Institutionum calculi integralis volumen primum tertium ... Auctore Leonhardo Eulero .. Volumen tertium, in quo methodus inueniendi functiones duarum et plurium variabilium, ex data relatione differentialium cuiusuis gradus pertractatur. Vna cum appe

661쪽

AE AIIONUM DIFFERENTIALIUM. 61s

ar. Haec inuestigatio aliquanto generalius institui potest tribuendo ipsi V talem valorem

e quo facilius autem calculi m tellitis luperare queamus obseruo , dummodo varia-bilcs x et quantitate constante augeantur Vel minuantur , cum ad hanc formam reduci reduci posse: expedito autem calculo restitutio facile instituetur. Considerabo ergo hanc aequationis diseserentialis sormam

quam integrabilem reddi assumo ope multiplicatoris P VXH-QVY, t integrari debeat haec formula statuatur partis posterioris integrale 'a XY fietque ut vidimus:

sit igitur V-

Nunc autem essici debet ut sormula integrationem admittat , hunc in finem duplici

662쪽

modo eius integrale capiatur dum vel a vel a co stans accipitur , sicque obtinebimus:

663쪽

2 2. Harum formarum coaequatio suppeditat sequentes determinat.ones :

cuius propterea integrale nunc etiam per principia integrationis maximoe naturalia assignari potest, eum antea methodo admodum indirecta eo fuissem deductus. Integrale quippe est A XX et z--Ba et X. z --CXz-D X-Σ --E-HC a z)'m V A aBa --Caa- - a Da - E; Az'H- aBa'--Czz Da ΦΕ

664쪽

a. Si nunc scrutari velimus, sub quibus conditionibus haec aequatio differentialis integrationem admittat

At vero coefficientes ei, B , C, D, e ex his quantitatibus f , g, h, E ita definiuntur ut sit

665쪽

2 . Videamus autem quousque problema in genere aggressi calculum expedire queamus. Sit

igitur proposita aequatio O per PVX-- νγ multiplicata fiat integrabilis, sitque

integrale

- Consteritque ut vidimus:

quae duae formae ad consensum perduci debent, ita ut prima per γηδxy, altera vero per δν '

666쪽

EVOLUTIO NONNULLARUM

Oao diuisia eandem fune ionem exhibeant. Qi3amobrem necelle est ut prior per sγΦδx posterior perditii nem admittat, cui ergo requisito ante omnia est sati,iaciendum. 2s. Euoluamus priorem valorem partibus ab Ipendentibus distinguendis:

quae redit ad hanc formam :

adhuc diuisionem per γεδx admittere debeat. Cui conditioni satisfit sumendo Ric Δ:x-LL 22 Δ :a - - γ - δ a )S , nde Diuiti sed by Corale

667쪽

AEQVATIONUM DIFFERENTIALIVΜ 6sa

idcoque prima pars erit

ac tertia

Quocirca formulae

'valor erit

668쪽

cui alter aequalis fieri debet , qui est

item

reperientur nostrae exprelliones ita euolutae

669쪽

inde nonnisi sequentes, determinati aes dedu-

his enim omnibus illis constitionibus Elissi. Sic igitur omnes litterae A, B, C, D, E, F naeum α, β, γ, δ arbitrio nostro manent relictae, o quibus deinde colligitur functio

xlγδF--γγ αγA-zia BI HYPF- VB- βY-aό C. ar Hunc autem calculum ulterius non prosequor, cum nunc quidem sufficiat methodum directam et rei naturae Tonsortilem aperuisse , quae ad easdem integrationes omni rio singulares, quas olim ex longe aliis principiis erueram , perducat. In augmentum igitur huius scientiae plurimum intererit istam nouam methodum omni studio penitius scrutari. Hunc in finem adhuc obseruo aliam multiplicatoris Hrmam adhiberi posse, cuius opetuis larma -- ω α- ' .e

670쪽

integrabilis reddi queat. Statuatur scilicet multinicator P - - YX Y , ut integrabilis esse debeat hacc forma i QOUX-- VP Y O. Fingatur prioris Partis integrale ma RV X posterioris vero 'a SYY , Vt integrale completum sit RV X--SYYnet Const. et facta euolutione reperitur I

cum igitur debeat esse s g)-, manifestum est

Brmulam Rda: Sι integrabilem esse debere. Non autem opus est , ut ea algebraicum habeat integrale,std iussicit ut integrationis tharactere sit praedita. 28. Sumatur enim

et Sm

simulque Pata

, Ita