장음표시 사용
111쪽
tum quadratum ring CD , sed interminatam altitudinem,otique intra illud ad altitudinem infinitam erigeretur, sed tamen infinitias minorem, quΣm sit longitudo spatii alyma plotici e nimirum si alea a lymptotica fuerit hyperbolae Apollonianae, erit altitudo prismatis aequalis Infinito agi Log sticae , seu Logam h micae, subtangentem habentis aequaa Iem ipsi NC lateri quadrati hyperbo - lico spatio inscripti e nam ejusmodi spatium asymptoti cum se pius ostendimus aequa Ii rectangulo ex dicta NC in axem prae satum Logisticae, ut quaevis asymptoti cI spatii terminata por-vo aequatur rectangulo ejusdem N Crectam axi Logisticae parallelam,
eiusque curvet, & asymptoto hyper ci
lae interpolitam , itaque com dici. mus, spatia huius generas asymptotalia esse infinities minora rectangulo quovis infinith longo, intelligendum est de longitudine aequh infinita, ac sit longitudo dicti spatii: seu de rectangulo ipsi circumscripto, &qualibet ejus parte proportionali, per subdivisam illius latitudinem resecta: non autem id asserimus de quovis i finito rectangulo indiscriminatim . Vide Scholion I. s hiectum coroll. 2. prop. IX. pag. 39. hujus tractatus. Tettio ad Galilaei sive auctoritatem , sive rationem , resin pondeo, me nullatenus dubitare, fi viveret nunc tempo. ris Vir Clarissimus,&tot illustrium Mathematicorum, qui hos diversos infinitorum gi adus mecum agnoscunt, fundamenta perpenderet, insignemque hujus doctrinae ulum i geometricis, & physcis problematibus solvendis agnosce. ut, aut eorum auctoritati & rationi suam libere,& synce. rh postpositurum, aut saltem fore, ut mirabilia haec profundioris Geometriae arcana, sin minus probaret, Certhdebita veneratione suspiceret, eoque loco haberet, quo
112쪽
is a Paradoxa de puncto aequali peripheriae, aliisque hujusmodi, habenda esse , caeteris Mathematicis voluit. Caet rum, re maturius, atque attentius pensata, fortasse Vir Lynceus animadverteret, ex omnibus possibilibus numeris, nedum plures, sed infinities plures esse radices, qu m quadratos ; & adhuc infinities plures quadratos este, quam, tubos, & subinde semper infinities minorem esse multit dinem altiorum potestatum .' quemadmodum & facith couligeret, omnium prorsus numerorum multitudinem esse duplam multitudinis imparium dumtaxat, vel dumtaxat - parium numer Tum ς itemque eandem omnium numer rum multitudinem triplam esse illorum multitudinis, quos ternarius numerare potest; &e. Ad rationem verci dubitandi , an non totidem censendi sint quadrati, aut cubi,. quot radices &c. cum cuilibet radici suum respondeat quadratum, & suus cubus: itemque an non totidem sint omis' nes prorsus numeri, quot soli pares, aut soli illi, qui ri te nario numerantur, cum cuivis prorsus numero suus d
. plus qui par est possit assignari, itemque sngulis cor
respondeat suus triplus squem ideci ternarius metitur JM. ipsummet responsurum arbitror, haec omnia falsa esse , sit ad aequalem terminorum numerum cuiusvis generis num rorum series prorogari intelligatur: ut enim ab a ad io, vel ad ioci, vel ad io oo. Sc. semper falsum est tot esse radices, quot quadrata, quot cubi, quot pares numeri, quot 1 terinnario numerati, etenim quos Galilaeus ait assignari posse fingulis radicibus quadratos , cubos , itemque duplos, &triplos &e. extra seriem acceptam existere certum est: ita etiam si in multitudine majori qualibet data, juxta ejusdem infinitatis progresium, numeri infiniti accipiantur, falsum erit, totidem in ipsis radices , quot quadratos, & cubos,& per binarium , & per ternarium divisibiles posse asin senari. qui enim sic corresponderent praeter paucos in a cepta serie contentos ultra terminum assumptarum radi
113쪽
eum,extra progressionem, torent assumendi. quemadan dum ultra denarium excurrunt numera quadrati, di cutit, Reupli, & tripli eorum qui ab a ad ro computantur Suiis
isdriam Mobis a La o G m. Max. in siniti ideam, quoad Misvet pol est , a si e contemplemur , ejusdemque Auctoris nos in v f am cile odi plenitudinem, ammeniam, Huerisinnassem , incircumscriptam , Sapientiae, Potentiae, Bonis istis me magnitudinem, per haec aenigmata, interim ad maran. teri, dum pacitatun au oespiciendas halce ficiatas res Sta is eas an mum erudientes, ad illud linutio am, O Pluisam I intro in omn/um Μώx-am, tine extensioneJImmensum sne 1uccessione perpetuum , sine multitudine infinitum, omnis extensonis originem , omnis succelsionis fontem, omnis infinitatis principium, evidentiori intuitu, facie ad faelem, aliquando perscru andum aspiramus. Haec una tuis
eundissima contemplatio , per interminabilis aevi seriem mentes nostras jugiter occupabit, haec una beatos efficiet: eur itaque dubitabimus haec infinitatis nostri Auctoris vestigia, in admirandis operibus suis relicta, has ejus magnitudinis velut umbras, S spectra, nobis in his tenebris occvirentia , quoad licuerit, persequi, siquam inde veritatis lucem eruentes, futurae Glicitatis specimen aliquod praegustare possimus piauod porro ex rerum finitarum Propietatibus, et undique cucumscriptis figuris, de Infiniti natura, deque imis mensis spatias pronunciare non vereamur, id extra reprehensionem esse intelliges, fi ea ipsis creaturis, utique finitis, e Riguis, o limitatis , ad ejusdem Creatoris nostri, Malliis Di sitiroo by Cooste
114쪽
Maximi, Infinitique notitiam ascendere nos debere an madvortas , & ex earum dotibus, quamlibet impersectis , summi opificis infinitas perfectiones colligere, dum In μHilia Deι , ρεν ea qua faιla sunt , intelleia eo spis με νην , ut monuit Apostolus. Ad haec. tibi ipsi , ac vulgo philosophorum potius cavendum eit, ne te praejudicio aliquo falli permittas, dum ab Infinito Finitum omne toto geminis distingui putas, ut alterum cum altero conserti nequeat;
magnitudinum quippe finitarum divisibilitas in infinitum, tot phy scis , & geometricis argumentis demonstrata , &apud sapientes omnes iam inconcussa , arguit ipsa ist ad
quoddam Infiniti genus pariter pertinere, tametsi, qui nobis ordinariti tractandae occurrunt, ab infinitis secerni, Et peculiari nomine pinitorum designari consuever int . . vis materiat particula , si docti itim tim Leibminium audias, infinita est , non potestate dumta flat, seu actu ipso , ut Aholae loquuntur : en ejus verha ex Eputola ad O. Foucher Canonicum Divionensem in Diario Parisensi Augusti 169 Ie seres tollemene 'μν ι' ιη i ac ael, qu' as ires d' admetire que D statu e P abbrere, comme ι' on dit vulgairement, se iis s u elle ι' assecte par toat, pou mieux inaequet les perfectio is de seu Aut eae. Aiusi se reors qu νι n I a aucune partie de la -- ure , θην - Ρit, se ne dis pas rivi te , mais aeruelimnese ἀ-
Quae si vera, aut veris similia censeantur, quis vetet imp serum de finitis magnitudinibus , perinde ac de infinitis,& h contrario de infinitis, perinde ac de finitis, discut fere,ctim uno genere uterque magnitudinum ordo veluti comis prehendatur ὸ Plaeterquamquod ipse nos arum demonstrationum progressus aperth ostencit, debitas cautiones nobis minime praetermissas, prout terum ferebat conditio, cum ex rationibus finitarum quantitatum, ad ipsas in uas vel iri vicem , vel cum instinies majoribus, aut
115쪽
minoribus comparandas gradum faceremus. Caeterum quae mihi obiecilii Tre voltiensium Sociorum, qui monumenta Scientiarum , ac bonarum Artium perscri-hunt, testimonia, nostrae causae non admodum officere j dico. Aiunt illi artic. 33. mensium Maii, & Junii annia ot in recensione Methodi Iacobi Bernoullii ad de te minandos evolutarum radios , , Mabsim in ite parvorum
penetrare , nec in t um dumtaxat complecti, sed In uum infinita. aut etiam in irorum, Infinitatem : as optandum esse, ut eiusmodi sua lusis, quam eontendum fgrandιtate admirabiti prs. ditam, tautam miri,ffam secum asserres , quantam a Geome. tria iure expectamay: Sed eum audiantur iasserentes de Infinito, deque Insinito su iis, ac de Insinito infinities infiniri, atque ita deinceps sine limite progrediendo , cumque Mitrs magnisudiandas ba infinitorum Infinitates applicantur, non semper conti git , eos quot erudire , atque ad Uensem cogere conantur, tamia ivenis mi praeditos esse, quanta requireretur, ut in adeo profundis ab is recondita mysteria discernere queant , & infra sub finem se caui antiquιs Geometaearum ratiocιaus assueti sunt, uosns Vre ab iis se avelli patientur ut tam abstractae metbo asprosequantra: ae facili maliut nou adeo Luge progredi, quanta nomas mi ar ingredi ad In itu in infinitiet in ria taeentes , in quibus non adeo claram carea se lucem semper aspissent, ac satis obiis aberrandi periculo se freqAenter 'bnoxior sentieui. Non fumis i. rebus geometricis recte conciadere, nisi ct legitimam osse illationem evidenteae nobis innotescat.
In quibns patet, non improbari quidem ipsam mei in nith parvorum Analysim, nec docui nam infinities infini torum, velut erroris suspectam, tra suci, sed unum hoc querelae subiectum esse, quod non satis clath ,& cvidenter ab huius methodi cultoribus haec omnia tradantur , sed magni alicujus mysterii ad instar , intricatioris calculi v lo involuta proponi consueverint; quod fortasse in nostro
116쪽
tractatu culpare non poterunt, in quo dilucidh , ut arbitror, atque ex severiori Geometrarum methodo demonia strata omnia deprehendent. In eam quippe sentenim misti nos sponte con dimus, optandum esse, ut quae petanalyticum calculum inveniuntur, ad geometricam potius amussim exacta , si fieri potest . proponantur , quam ut pet symbola , multiplici praesertim exponentium gradu, & radicum implicatarum signis a Dcta , implicentur , ex quibus non statim, uno velut intuitu , quemadmodum ex linearibus demonstrationibus, veritatem expositorum The rematum Lector elicere potest, sed langum ejusdem calculi sibimet repetendi tidium subire cogitur, antequam ceris tam propositae mi notitiam sita comparet, non minori plerumque labore , quam si ab initio eidem veritati ex inteario per semetipsum indagandae animum applicuisset. Haec habui, quae dissicultatibus tuis pro nunc reponerem: siquid exinde lucis haurire poteris,.ea fruere; siquid umio obscurius, prae argumenti ipsius conditione, die iam invenies, id quam primum, sincera, qua invicem utimur. libertate indicare ne praetermittas, congruam ex me di lacidationem, suo tempore, reportaturus . .
cauilidus imperti : si non, Lis utere mesum. Dabam Aretii Kalendis Septembris MDCCIX. '
H DOMINUs REGNABIT IN AETERNUM. ET ULTR n tu i
117쪽
nacho noli ro compos tum recognomii Reverendissimis P. D. Antonius Franciscus Carasmelli Abbas V istator cui hocidim commissum fuit & censuerit in lucem edi pine, Nos tac illatcm Auctori piaefato eurtim , ut eundemia, librum typis mandare valeat, fi citeris , ad quos spectat, videbitur. Iti quorum fidem has litteras ma nu nostra suta scrinas. ac Similo Nostro munitas dedimus.
IMPRIMATUR. Fratre carosiis Antonias Panas de Cremona orae Min. Coa .
Imprimatur Pisis . . . Anton. Francise. Palmenus V. Generatis. Diuili do by Corale
119쪽
D. Antonius Praheticus Caramelli Abbas vi stator i est, hoe ipsum comthissum fuit & censuetit in lucem est posti, Nos tacuitalcm Ainori piae cito elargimul, ut eundemia, librum typis mandare valeat, fi cste sis, ad quos spectit l, videbitur. In quorum fidem has litteras manu nostra subuscripas, ac Sigillo nostro munita dedimus. Ex Monauerio nUard '8s. Psyppoliti, et Laurentii Faventiis die i. octobris ato9. D. Alitiosus abbas Generalis camau