장음표시 사용
91쪽
pressio assirmativa fuerit , area adjacet tam abscissae, quam ordinatae: sin negativa fuerit, cadit ad partes contrarias,& adjacet abscissae ultra ordinatam productae : ubi etram statim subdit exemplum infinitarum hyperbolarum. Quam Dialegem nor minime ιmprobamus, O saltem in byperbolarum eastis ex aeeidentine, an suapte generali natura , hic non inquiro, sed miri dicenda infra in Epist. subjuncta post Lem m. ra. obtinere fatemur: quemadmodum Or sdem, independenter a CH
nai libello ipsis nondum viso, animadvertendum censebant an x o 4 Doctissimi riri, quos Bonoma conveneram, ω' qurba cum de hae Infinitorum materia, de qae natura negatavarum quam
ratum in Mastiano infas disserebam, midelicet Eustachius Mansredi Matbeseos Prosesi celeberrimus, or Uictorius Stan. ehari, quem Geometria, Mabrica , Phina , ct Asνonomiata Hi nune L heu n/mis immatura s J mortas inmidia prareptum d
leni ; neque tamen moenixaricum plusquam infinitaram exictentiam negasat ullus Usorum, sed varios sn ιti gradus exprimendos potatis arbitrabatur Manciarias per rationem aa ad n , autas ad O. mel a' ad o cte. seu pre duplicatam, triplicatam,qnadruplicatam cte. ratrovir simpliciter infimia a ad o quam
per ratiooem p trui ad negatιmam, a ad - x, vel a ad - 2 ς neque enim signum negatruum reddere quantitates uibris minores,ret multis rastocsntis confirmabat, sed ad partam on iam dumtaxat retrocedenter P quare or expressionem legatamam byp rbolarum plus am infinitarum, meri coi satis, accipiendo qsarum aream ad Moxom ostrissam, uba malor Usarum finitus es. Ex-
i o 4, bis de rebus trans- , ut sententiam suam clarsus ex. poneret . Sed, bac do trana admiseri non ideὸ eoncesserim Far σου mo, nut Plusquam infinitum confrarictionem inmoluere, e taliande, quam per quotitatum nihilo minorum expressionem probari possit, aut in ab ertione θρerbolarum plusquam an itarum ductor nn proptarea fuisse UCadusiam, qaia nori animadverterit , Diuitigod by Corale
92쪽
dam sinissare'. nam in Astebra sua cap. 66, & 67 expreserbane doctrιnam ipsemet Urallisias firmamerat, O disertis eterbii Volum. 2. Op. Math. pag. a M. dixerat: impossibile est, qua n. titatem ullam negativam esse, impossibile est enim, ut ulla magnitudo sit minus quὶm nihil, aut ullus numerus paucior quam o . Nec tamen est ea suppositio aut inutilis, aut absurda, modo recte intelligatur. Quamvis enim quoad
puram notationem algebricam, innuere videatur nota 1- magnitudinem, quae minor st, quam mirit; cum tam e
physicam subit considerationem, magnitudinem non mianus realem denotat, quam ipsum tue Sed sensit supposti ni contrario interpretandam. Verbi gratia squis promoveri suppb natur 3 passibus; atque tum retrocedere passibus aue atque tum interroget quispiam , quanto pIomotior si factus Dicetur 3 passibus promotior, propter I - 2' 3
fi autem, postquam processerat 3 passibus, retrocedat passibus 1 3 atque tum interrkget quis, quanto sit promotior re L pondebitur - 3 passibus I propter 3 - 8 α - 3 hoc est tribus passibus minus oromotus Sc. Quod ω atiis exemplu
ra non pendeis, quomodo eos Algebra versat: boc modo , νnquam, cur inruores nablis Mea uos debeant numeri negativi, cum resulis
tot ex majoram subtract1one a minorabas P Ss 4 ex subrrabo , video relinqua t3ὴμ 4 ex 4 aufero, relinqui o, seu merum πλba 3 μ 4 ex ι auferam, an Mn minus quam nibit supererit ρ anconrendam superesse idem, quod superes ablatis 4 ex p λς ce te dicendum foret, F - 3 , quod est residuum subtractio is 4 exr , possim accipi deberet pro tribus unitatibus majoνibus nihilo, sed inmersam fiam I qaem vero situm in bis abstractis a materia,
93쪽
saltὸm a mallisia, ct is praegrauissimis Geometris admissum , alis
tiorem Iusinitatis ordinem, hac uua Varguonsa exuptione L ea mes an eunque solida j ποη νηfringι, mamfestum est, quippe a oeu meustis pati exceptιοπι mimme obviost , ct ab ejusmodι tri. earum . errea Negativa quaπtitatrs naturam succrescentium, e . tr erga non pendentibus, Umori causa bactenus multipliciter proia pugnatam , ct abunde eo firmatam bie dedimus . Tanta eniis -- νὸ semper apud me fuit Cl. Varignonu auctoratas, ut neque uni dumtaxat ratiuncula fidens ab ejus seMentιa discesserim, nee nisi postquam, ιο omnem partem boc argumemo vorsato , Fbimet ub/qne constans altroras Infinitatis tefirmauium eiae malis ripi eiuκ exprimere potui, multisiana doctrina manus dederim, nee praetermiserim a primis usque ruitiis suis magni hujus re mrii rationem ex ordine deducere , ct cum rim G. cur per astimas feriar bune Tractatum legendum obsuleram, aucep3 actae anim. quod nonnulla , qua ex Vostro ingemanorum Theorema-m rra. flatu abrse Mu avte perlecto , pendebaur , Ha obscuriora eti scisDUβη sententiam suspen crexi prolixa Epistola , .um ρυα ex pressam Lemmatum Ommum buc perna maum demouibationem, aliuisis quam ab elementis piaris , ct coulcis non pendensem , pr
posui, ct controversa byperbiaica spatia Plusquam infinita --
re ceusenda se rude rurius conclusi, illam denique ad assem Jam in ObHιs hvus mer tales adagratque smnemi deinde ι si servulum , ασam vel altaram discadistat m mrba obsectam expediens , pemtas ademi. Itaque banc spsam Epistolam , Lectorum meorum usui pariter , profuturam, Me aduectere Facuo , oppor3-am te Tractatui
94쪽
Editum tibi in Patriam peto erum gratulor, vix' Illustrissime , teque acriorisquam antea , studi
i Geometriearum, ac Mechanicarum verum c. templationi animum impenderetae euisse, laetus accepi. Interim vero obscuriorem tibi accidita non paucis in t eis Tractatum nostrum, De In ins L nit--. asuo D uitvamorum ordinibus, quem super tabus aestuus seriis tibi legendum obtuli, mirari desino,postquam creulisti, mogeniana, nostra , ex quibus. multae harum demonstratim Mndent, , te minime hactetura suis perte 4 Ne tamen a mo Mespondeas , in brius enim admirabalis Uentatis ludem,quam tanto rk obbmantiastari desiderasi,. me fa cem preferente ,statim admirat poteris, ubi nonnulIis Lemmatibus.id omne suppleveroe,. quod nostrae demonstrati
95쪽
dimidia sunt triangula C AI, C O Κ, quae ideb aequalia sunt,& communa ablato trIangulo CO F, appositoque utrinque trilineo FIΚ , manifestum est, sectorem KCI aequari quadrilineo se et , νἱ COROLL. Hinc patet quadrilinea KIAO, RI M Seidem sectora Cl Κ, ade
Pertex portisus3 PK I. Compleris parallelogramismis, ut in figura , erit ex
natura hyperbolae, CL ad Co, ut reciproch Ο Κ ad L P , quare etiam ipsa Coad C A ut OK ad ΑΤ: & ideo parallelogrammum mi Serit simile ipsi CA TR, & ei rea eandem diametrum C Tt 26. 6. elim. cons stet , smiliter cum si O X ad AI , vel ipsi parallelam LE , ut AC ad Co, vel Co ad CL, erit di parallelogrammum CLEM circa eandem diametrum sipsorum C ΟΚS,CATR;& quia E T , PI sunt diametri parallelogrammi EIT P , se mutuo secabunt in X ; Igitur
recta C X, quae ex centro bisecat applicatam PI, diameter erit portionis, & per ejus verticem transbit 3 Ostens est autem transire per punctum X, ergo Κ est vertex dictae portionIS.
LEMMA III. Iisdem possis, qua linea A IL O, OLPE,
96쪽
Nam & triangulum XCI aequatur X CP, & portio XΚI aequalis est portioni X K. Ρ, cum diameter ΚX bisecet a plicatam PI , & portionem PKI: qua rh sectores KCI, KCP, adeoque &quadrilinea ΑΙΚCLOXPL, ex lemm. I.
portionales , ordinatis inde ad hyperbolam LP ,DΩ,ωOΚ, A I, intercepta quadrιlinea LPaD, OKM pariter aquais v
Sumpta inter DC, OCInedia proportionali NC, haec media erit etiam inter OCLC, AC propter rectan
γCo, seu quadrato CN, ergo ordinata N V, erit exle . prsceae quadrilineum AN VI aequale quadrilineo N L P U; itemq. ON UL
. Multiplicetur enim utcunque ratio duarum OC, CA,
97쪽
sumptis quotlibet continuh pro . A portionalibus SC, TC , DC, - quibus respondebunt , per ,- 3. aequalia quadrilinea prio. r Ibus ordinatis, aliisque S X, TZ , NV rntellecta : adeo ut quam multiplicata fuerit ratio
tam multiplex resultet quadrialineum N V l A quadriliner IROL. Si h es multiplicata utcunquerat ne DC, L C per quot bibet continia proportionales PC , MC,ost detur a que muytaplexsore quadrilineum P LME ipsius P LD : ως cum si ratio N Α C aqualis tueris ration MC, L C, etiam quadrilineum V NAI peν aquale ipsi BL ME; sn prima Iatiin major, aut minor fuerit secunda , etiam per Iemma I. Primum quadrilineum fiet a Llero majus, aut minus, quare ut ratio OC, AC, ad rationem DC, L C, ita quadrilineum I AD X aes ipsum ' L DQ , ch, antecedentium aquh multiplicia prasalom do respondentia aquE multiplicibus consequentium , ut existit rerminorum proportionalisas ex def. o. s. elem. LEMMA VIL L νena ac ut in fig. sequenti secta utinrunque in E , iterum seceris in D , rureν A ω B, cur so d, iuris B, oen est Φ Daνum B A. DA ad ratiouein duarum D c, BC in majori oremaee, quam BC ad A B: at ratio δενώλου es, A A ad υνι em duarum B c, dcra minora pro istoruου en, εικὰμ EC ad A B.
Per inminos A , C ductis parallelis Κ CN, I A M, I facta CK aequali AI, ex X,& I ducantur duae hyperbolae aequalis x GEF, uos, inveris situ postae in angulis
98쪽
asymptoticis C A M, A C N , ad quas ordinata per Punctum B recta E Be, reliquis asymptotis parallela, & porpuncta D, d pariter ordinatis FH, G df, per puncta E, a ducantur ipsi A C parallelae LEH, M
rum B A, D A , ad rationem ipsarum DC, BC ut spatium FEBD ad DBet,
hoc est in minori ratione, qu1m diminuto antecedente, & aucto Conis
sequente J quae sit parallelogramm rum EB DL, e BD., sive quam EB ad Be, aut BC aci AB nam aequalia sunt parallelogramma aequalibus hyperbolis inscripta EBA , e BG, adeoque latera habent reciproca J Ath contrario ratio duarum d A, B A ad rationem ipsarum BC, d C et raeeodem timis. 6. ut E G d B ad B V., quae ratio minor est, quam aucto
antecedente, & minuto consequen.
te parallelogrammorum Erid B, Bdle, seu quam EB ad Bo, scilicet BC ad A B; & igitur major est in primo, &minor in secundo casu promitio dictarum rationu, qu mst ratio partium BC, ΑΒ, ut fuit propositum. LEMMA Vlli. Esto AB ad BC in ratione qualibet, m ad n . D1co, factum ex potesate e usiar a B, cases iudex m, is p tesatem ipsius BC, cujus index n , osse omnium similium maximum, ides major, qWam si, abb. setia Ac is D meι d , sumeretar factam ex similibus earum parisum potesatibas per eosdem sudaees denomruatis. Nam quia ratio duarum AB, AD ad rationem duarum DC, B C est in minori proportione, per lemma I. quam
B C ad A B, idest quΣm m ad n per hypothesim, erit f L ctum
99쪽
ctum extremorum majus itacto mediorum idest ratio du rum ΑΒ. Aia multiplicata per seu ratio As ad imm Aa, l major erit raticina D C, C B multiplicata per u i hoc est ratione DC ad ca Junde Iursus factum extremorum As In CP majus erit itacto mediorum Ao in Do . Similiter oste detur , qina cum sit rationis duarum d A, AR, ad rationem Ipsarum aBC, dia minor proportio, quin BC aa AB, seu qu1m ae ad m, erit prima ratio multiplicata pes ni thoe est . - Σ minor secunda multiplicua per u idest in Iem λ&idehfactum extremorum tam in Ic minux ex it facto me. diorum Aa in EP ; quare ipsum Aa in in est omnium
100쪽
punctum hyperbolae P est ultra rectam Κ A , idque ubique contingit, ergo AK in solo puncto Κ hyperbolae occurrit,
ipsamque tangendo praetergreditur.
. stri natarum AN , an, Asia uentur recta AG,
correspondet. Has figuras cap. 8. Hetea a r. .. 1 Corvi relatas appellabam, earumque aequalit
tem suppostis infinitis proximis G AN, H DEJ demonstravi - 43. e. Hem. propter aequalis Elementarin Paralis
quae sint complementa parallelogrammorum circa a me strum A B, sive ab . Quare constat propositum. LEMMA XI. Effo A ac salabra μα- -