장음표시 사용
291쪽
Ad inveniendam distantiam Luna aquatoriam a Meri2 an visam , ad initium es finem hora datari atque inde motum Luna aequatorιum v,umpradicto temporis intervallo con 3 ruentem Q
Repetatur praecedentis Diagrammatis triangulum AB C. in quo nota sunt bio latera in distantia Luna visa a Polo AEquatoris boreo distantia Lunae visa avertice cum angulo ABC aimutho Musdem Ergo habebitu angulus ACB , hoc est arcus Ea distantia Lunae aequatoria a Meridiano visa. Nam,
43 3 4 46 9,8 38os, Ia 9, 3 9λ7, 7rs L 26 9, ω23, IFuit igitur distantia Lunae aequatoria a Meridiano visa,hota decima, gr. 27 1 7 si ortum versus , hora undecima gr. 3 similiter ortum versus: Cumqueelsent ejusdem affectionis , eatum differentia erat motus Lunae horarius aequatorius visus , inter decimam de undecimam horam , grad. 4 37 13 Quem cognoscete propositum erat. Atque hi sunt quindecim calculi , subsequentium quindecim observationum causa instituti, quos tandem , post longum taedium labore improbo superatum, Dei summi benefieio, ad optatum finem perduxi unde ei toto cordis affectu gratias ago. Quomodo vel iis utendum , quidve ex singulis specialiter sit eligendum; hoe poste, itisingulis observationibus videbitur. Dissilire by Orale
292쪽
Li B. II. De Diametro Lume apparem observanda. 1 7
mmmmmmmmmmmmmmmmm Emmmmmmmmmc APUT SECUNDUM.cuomodo Diameter Luna apparens specialiter
icut infrascriptae observationes sine praecedentium calculo rum adminiculo imperfectae remanerent , ita vicissim calculi sine his observationibus fili stra fuisse ne institutici Quamobrem eas illis subjungeri, statimque numerorum examini submittere , non incongruum erit Lut,quod in illis aliquandiu latuit jam videmonstrationum in lucem proferatur. In Diametri Lunae apparentis observationibus,Telescopio,ic Perpendiculo, clijus vibrationum numerus horarius cognitus sit, non aliter quam in solaribus utendum est absolvebat autem Perpendiculum nostrum una hora simplices vibrationes, s so):ε quando Luna in Meridiano observatur,tunc Diameter ejus e centro terrae apparens, licet regula generali mox tradenda possit obtineri, brevius tamen .facilius, sicut Solis Diameter apparens, eodemque prorsus modo investigari potest , utendo scilicet motu Lunae horari circa Polos AEquatoris vero, de distantia ejusdem a Polo AEquatoris vera Sed quia talis opportunitas, quae tamen observatori, brevioris calculi gratia, summe expetenda est,rarius offertur, ideo quotiescumque Luna extra eridianum observatur , tunc Diameter Rus e centro terrae apparens
sciri non potest, nisi eadem e superficie terrae apparens prius nota habeatur. Quamobrem ut haec prius definiatur , illa posterius e hac deducatur , excerpenda stant e calculo lunarium motuum quatuor absolute necessaria, motus scilicet Lunae horarius circa Polos qua toris visus Distantia Lunae a Polo AEquatoris visa dedistantia Lunae avertice tum veraci tum visa Quorum omnium usus jam occurrit exponenduS. Diameter Luna e superficie terrae apparens colligitur tum numero vibrationum Perpendiculi horario Dium emotu Luna horario cirea Polos AEquatoris non vero sed vibo, ex vibrationibιι numeratis, quaesunt mensiura elapsi temporis, inter dum ιotus Luna discus pertransit planum deserminati cireuli horarii arcus enim
293쪽
1 8 a B II De Diametro Lunae apparem observanda.
quem Luna centrum interim pracurrit, Diameter ipsius est in plan Paralleli e -- per e terrae visi. Nam per regidam auream , ut se habet numerus simplicium vibrationum horarius, Ad motum Lunae horarium circa Polos AEquatoris visume Ita vibrationum simplicium numerus ex observatione iuventus, Ad arcum interea peragratum a centro I unae in Parallelo viso:
hoc est ad Diametrum Lunae apparentem in plano eiusdem Paralleli. Euod si Paralleli hujus Lunave declinatis nulla sit, tune Diameter istius fieinventa vere tanta stadeoque retinenda Mure Luna extra AEquatorem apparenter verseIur , tune Sinus semidiametri ejus in plano Parallel visi inventa. minuendus est ρro ratione , quam habuerit ratus Parasieli ad radium AEquatoris Est enim, Ut Sinus tortu ad Sinum distantia Luna vi a a Polo inquatoris,ua Sinu semidιametri Lunae apparentis in lano Parallelivo Ad Sinum semidia-rra Luh. Apparentis in plano maximi phara circuli e versicie terra per centrum Luna descripti.
Esto GAD maximi circuli quadrans,ad GAE maximi circuli quadrantem, sic inclinatus,ut Luna, cujus centrum in B constituitur, tangat superficiem quadrantis GAE:c5nectantur Dissi utriusque quadrantis termini arcu AEquatoris DE,cubus bini radii aequales sint GD, dc GEragatur quoque per B centria Lunae, arcus BF Paralleli Equatori, cujus bini radii aequales HB&HF comprehendant angulum B H F semidiametri Lunae apparentis in plano Paralleli excentro H descripti. Denique ex B,arcus perpendicularis BC emitatur in AE id nascetur triangulum sphaericum ABC , cujus solutionem antequam aggre diamur , advertendum est, quod arcus, ex quibus adgunctum schema
Componitur, repraesentant circulos non centro terrae descriptos, sed loco observationis concentricos Nam omnes , excepto Parallelo, centrum commune G habent in terrae superficie, unde Luna spectatur,& non incentro terrae. Quibus praenotatis , resumatur triangulum
sphaericum ABC rectangulum ad C. In eo habetur ex calculo latus AB, distantia scilicet Lunae visa a Polo AEquatoris i angulus B AC, qui angulo BHFex observatione cognito aequalis est , ob communem ad
Hi A, superficiei quadrantis AD, ad superficiem quadiantis GAE
294쪽
L 3. II. Te Diametro Lunae apparent observanda. 1 9
inclinationem Quamobrem per leges Trigonometriae, notum fiet alterum latus BC, id est angulus BG semidiametri Lunae apparentis in plano circuli sphaerae maximi ex observatorio G descripti. Nam
Ad Sinum lateris A B distanιia Luna visa a Polo AEquatoris Ita Sinus anguli AC semidiametri Luna appareι in plano Parallelivisi, Ad Sinum lateris BCFemidiametri ejusdem apparentis in plano maximithphara circuli e superflete terra per cenιrum Luna descripti. Quod erat demonstrandum. Hanc ua observatam necessario consequitur semidiameter Lunae apparense centro terrae,minor aliquantulum observata,disterentia caeteroqui non spernenda e pendet autem minor illa semidiameter a distantia Lunae a vertice tum visari tum veraci& semidiametro ejusdem apparent e superficie terrae. Est enim , ut Sinus distantiae Lunae visaea vertine, Ad Sinum distantiae Lunae verae a vertice ita Sinus se, midiametri Lunae apparentis superficie terrae, Ad Sinum semidiametri Lunae apparentis e centro terrae.
Quod ut perspicuum fiat describatur ex
Centro terrae,quadrans circuli terrae maximi LG, re quadrans circuli verticalis Eri per verticem E,i centrum Lunae describatur quoque e centro B discus lunae CDC sit oculusi in Liperficie terrae constitutus, a quoad centrum Lunae Bducatur recta FB sicuti ab A centro terrae, ad B,
recta A, rursus abi egrediatur recta FG tangens Lunam in C ab A recta A D tangens si1 militer Lunam in D, cum quibus semidiametri BQωBD faciant angulos rectos ad Cin D. Item centro B intervallo BF,describatur circuli arcus FI , rectam A D secans in I, punctaque B cd jungantur rectam I. Tunc quia bina triangula BC , AEDIsunt rectangula,utrumque per ψ primi Elem Euclidis, habet quadratum suae basis aequale quadratis suorum laterum Sed basis B I basi
BF facta est aequalis,& latus B lateri BC Ergo per 3 ax. latus D aequa Ie est lateri CF, sic duo triangula BCF., BD se habent uxta
primi Elem. Hangulus B ID,angulo BOC est aequalis Praeterea cum inomii riangulo rectilineo, latera sint inter se ut sinus angulorum
295쪽
LI B. II. De Diametro Lunae apparem observavia.
oppositorum I habeantque duo triangula ABF, d AB duo latera duobus lateribus aequalia, hoc est BI ipsi BF,d B A commune Ideo ratio
Sinuum angulorum AFB,&B AF,doratio Sinuum angulorum AIB,ωBAI eaedem sunt rationi laterum BA, ωBF, sive BA AE BI, quae eadem est: Igitur per M. prop. I. Elem ratio Sinuum angulorum AFB AEAF, dc ratio Sinuum angulorum AIBi BAI inter se sunt eaedem horum itaque Sinus illorum Sinibus sunt proportionales. Jam in Triangulo obliquangulo ABF notusest angulus AFB, cum detur e calculo lunarium motuum reliquus ejus ad semicirculum EF B, qiii est distantia Lunae visa a vertice, tangulus B AF distantiae Lunae verae a vertice. Similiter in triangulo obliquangulo AB cognoscitur angulus AIB, quia datur ex observatione, reliquus ejus ad semicirculum angulus B ID, hoc est Ba C semidiametri Lunae apparenti se superficie terrae: Quare per Triangulorum analysim habebitur etiam angulus BAI semidiametri Lunae apparentis e centro terrae. Nam, υι Sinus anguli Ara, horis EFB distantia Luna visaea vertice Ad Sinum anguli BA dissantia Luna vera a vertice: Ita Sinus anguli AIB, hoc est 3ID , vel BFC Semidiametri Luna a pa- rentis esuperficie terra, Ad Sinum anguli BAI semidiametri Luna appa entis e centrore, Quod erat demonstrandum.
296쪽
Observationes Diametri Lunae apparentis.
OBsERVATIO PRIMA.ANno Christi Gregotiano i 66o Dieas Februatii, serenissimo coelo, Lugduni, dum Luna planum determinati horati circuli pr.rteciret, numeravi interimpet pendaeuli vibrationes simplices , ab hora septima cum semiue vespertina usque ad nonam sexies 32s septies 326. Fuit igitur, hora octava, numerus simplicium vibrationum 32 motus vetb Lunae horarius circa polos AEquatoris visus datur ex primo calculo,inter septimam octavam horam, grad. quo secure lati possumus toto illius hora tracti , neque enim in tantillo tempore notabilitet variatur. Is itaque, deposita scrupulorum tertiorum, Sessere secundorum appendicula, qua hic non indigemus, fuit hora oetava,grad. r. 4 idcisco centrum Lunae percurrebat interea in Parallelo vis aicum tau p. 29 38'. Nam pet auream regulam, Ut numeriti simplicium ιbrationum horarius FSO,
Ad motum Luna horarium circa polos AEquatoris visum o: Ita numerata simplices vibrationes 326:
Ad areum interea peringratum uentro Luna in Parasiel viso o 29 18. Est autem hic idem arcus Di ameter Lunae apparens in plano ejusdem Paralleli, cujus semissis est clup. si de distantia visa Luna a polo AEquatolis est grad. ai': Unde sequitur scmidiam et Lunae apparens e supcrficie terrae ictu p. 6 44 π. Nam,
Adsinum distantia Luna vise a polo DEquator 84 22 2 9,9979O,2Itasinus semidiametri Luna apparentis in lan Parassetius Q 419 7 63933, Ad sinum semidiametri Luna apparentis in plano maximis eirculi e superficie terra per centrum Lutia descripti I s et 7,63π23 Ergo iameter Lunae apparens e superficie terrae erat scrup. 949. Quam primum reue cupiebamus. CoNfECTAR It M. Di ametet Lunae apparens e centro terrae etiam tunc erat scrup. 29
Datur enim ad hoc idem temous d primo calculo distantia Lunae avertice visa grad.6 &diltantia Liana a vertice vera gradisi Ο habetur ' qii EPrima hac observatione, semidiameter Lunae appare se super e tetrae scrupo ' ἐ-: Ex quibus colligitur semidiameter Lunae apparens e centro terrae ser id ic o
297쪽
1 8 Diis Isis eruatione Diametri Lunae avarentis.
Ergo Diameter Lunae apparens e centro terrae erat scrup. 9 36 . Quam potissimum nolle proposuerainus. OBsERVATIO ECuNDA.ANno Christi Gregoriano 66o, Dieas Februarii,serenissimo caelo,Lugduni,inti an situ Lunae per planum determinati circuli horarii, numeravi perpendiculi vibrationes simplices , ab hora septima cum semiis vespertina,vsque ad nonam,sexies 323 scpties 326. Fuit igitus moia non . numerus simplicium vibrationum 326 ad quod tempus dato , e secondo calculo , motus Lunae horarius circa polos AEquatoris vitus grad. Α Ο Idcirco centrum Lunae percurrebat interea in Parallelo viso arcum scrup. 6 c. Nam, per auream regulam, Ut numerm Pnplicium ιbrationum horarius yso,
Ad motum Luna horarium eirca polos AEquatoris visum 4 4 OzIta numerata Amptices vibrationes 326,
sedareum interea peragratum auentro Luna in Parallelo vis o 3 1. Est autem hic idem arcus Di ameter Lunae apparens in plano ejusdem Paralleli, cujus dem illis strictu p. is distantia visa Lunae polo AEquatoris est grad. Unde sequitur semidiameter Lunae apparens e superficie ter tete scrup. Nam vi sinus totus et 'DA . Ad si,um distantia Luna a pou AEquator visa 4 3 33 9,99MI, cIta sinus semidiametri Luna apparet in plano Paralleli visi 'IL 1 7 6wi9,8 Adsuum semidiametri Luna apparentis an plano maxιmis circuli e superficie terra per centrum Luna descripti I s 7,6383I,3 Ergo Di ametur Lunae apparens ei superficie terrae erat scrup. 29 se. Quam primum scire cupiebamus.
CoNfECTAR Iu M. Di ameter Lunae apparens e centro terrae etiam tunc erat scrup. 29 37
Datu enim ad hoc idem rempus, secundo calculo distantia Lunae a vertice visa glad 3 i8 dc distantia Lunae a vertice vera grad. 1 et habetur quoque e secunda Observatione , semidiameter Lunae apparens e supern cie terrae fetu p. Ex quibus colligitur semidiameter Lunae apparens e centro terrae strup. '. Nam
298쪽
L1B. II. ObstrCationes Diametri Lunae apparentis. 283
ANno Christi Gregotiano ita : Dieris Februarii serenissimo coelo augduit , dum Luna planum determinati licitata circuli praetet iret, numeravi in te rim perpendiculi vibiationes simplices,ab hora non ad undecimam, bis sis, quater , 27,&iis 328. Fuit igitur,nora decima , numerus simplicium vibrationum 317 ad quod tempus datur e tertio calculo , motus Lunae horarius circa polos AEquatoris vitus grad. circo centrum Lunae pecurtebat interea in Patallelo viso arcum sciu p. 36 II . Nam, per auream tegulam Ut numerui plicium vibrationum horarius S FG,
Est autem hic idem arcus Diameter Lunae apparens in plano ejusdem Paralleli, cujus semissis eae et up is de distantia vis Lunae a polo AEquatoris est grad. 8 Unde equitur semidiameter Lunae apparens e superficie terrae scrup. et Nam
Ita sum semidiametri Luna appareita in plano Paradelius o 3 34 7,64 6,2Adsinu semidiametr Luna apparentiscin plano maxι- , Deireali e superficie terra per centru Luna descripti O II I V ,-O39,o Ergo Diameter Lunae apparensi superficie tetrae erat scrup. 36 3'. Quamptimum scite cupiebamus.
Di ameter Lunae apparens incentro terrae etiam tunc erat scrup. 29 43 . Datur enim ad hoc idem tempus , e tertio calculo,distantia Lunae a vertice visa grad. 6 Io & distantia Lunae a vertice vera grad. 4 3I Ic: habetur quoque ex observatione tertia , semidiameter Lunae apparens E superficie terrae scrup. Is ' : Ex quibus colligitur semidiameter Lunae apparens e centro terrae scrup. Nam,
Ut sinus distantia Luna vise a vertice si io 4 9, 38 23,3 Ad sinum distantia Luna vera a vertice 3 3 is is, s 3 39,4Ita sitis semidiametri Luna apparentis e superficie terra In I 7, QS9,o17, 9 93, Ad sinum semidiametri Luna apparentis euentro terra s 7,6 37s,1 Ergo Diameter Lunae apparens incentro tetrae erat scrup. 9 43'. Quam potissitinum nosi constitueramus. Dissilire by Orale
299쪽
18 a13. II. Observationes Diametri Lunae apparentis.
OasERvATI in Amo A. ANno Christi Gregoriano isso Die 1 Februarii, serenissimo coelo, Lugduni , dum Luna determinati orati circuli planum praeteriret, numeravi iniecim perpendiculi vibrationes simplices, ab hora nona ad undecimina , bis 26, quater a7, bis 28 in ab undecima usque ad mediam noctem, cultra,septies 3 17, octies si 8, tertius 19. Fuit igitur,liora undecima,numerus simplicium vibrationum verisimilius a radquod tempus datur equarto calculo , motus Lunae horarius c;rca. polos 2Equatoris visus gro As . : Idcirco centrum Lunae percurrebat interea in Parallelo viso arcum scrup so Nam, per auream regulam Ut numeris simpticium vibrationum horarim si IIo,
se d motum Luna horarium circa polos, quatoris visum soaIta numeratasimplices vibrationes 3 27,
Adareum interea peragratum a centra Lunae in Parallel vis is o I .
Est autem hic idem arcus Di ametet Lunae apparens in plano ejusdem Paralleli. cujus semissis est serus'. is sit. distati vis Lunae a polo AEquatoris est,r.8 16 4 IUnde sequitur semidiametet Lunae apparens eius et ficie terrae scrup. Nam,
Itasitim semidiametri Lunae apparentis tu plano Paradeli visi T,6 318, Adsiiuum semidiametri Luna apparentu in plano maximι circul e superficie terra per centrum Luna descripti ois T,64i 2, Ergo Diameter Lunae apparens e stipet ficie tetrae erat scrup. O . Quam inprimis scire cupiebamus. Cotis C T A RIu M. Di ameter Lunae apparens e centio terrae etiam tunc erat scrup. 29 Datur enim ad hoc idem tempus, e quarto calculo, distantia Lunae vertice visa grad. 4 43 distantia Lunae a vertice vera grad. ΑΙ Αζ: habetur quoque,ex observatione quarta semidiamet. Lunae apparens e superficie terrae scrup. G: Ex quibus colligitur semidiametet Lunae apparens centro rerrae scrup. 4 1λ
300쪽
L B. II. Observationes Diametri Lunae apparentis. 28s
dum Luna planum determinati horarii circilli praeteritet, numeravi interim perpendiculi vibrationes simplices , ab liota undecima serotina, usque ad mediam noctem,& ultra septies a I, octies 328, septies 329. Fuit igitur hora duo dccima numetus simplicium vibrationum 328: ad quod tempus datur equinto calculo motus Lunae horarius circa polos AEquatoris visus grad. Ι4 3 7. Ide centrum Luna percurrebat in tete in Patallelo viso arcum strup. 36 ab Nam, per auream regulam Ut numeris plιcium vibrationum horarius
Est autem hic idem arcus Diameter Lunae apparens in plano ejusdem Paralleli. cujus emissis est clup. & distantia visa Luna a polo AEquatoris est grad. 8 o 3 tinde sequitur semidiametet Lunae apparens e superficie terrae stropis 6 Nam,
Ita sinu semidiametri Luna apparetis in plano Parallelivis o Is io 7,6 461, Adsinii semidiametri Luna apparentis in plano max fani circuli e superficie terra per centru Luna descripti o et 7,64196,7Ergo Diameter Lunae apparens e superficie terrae erat scrup. 3s c. Quam primum cognoscere cupicbamus.
Diameter Lunae apparens e centro terrae etiam tunc erat scrup. I Datur enim ad hoc idem tempus,e quinto calculo distantia Luna a vertice visa grad. 4 33 io: distantia Lunae a vertice vera glad. I9 IT: habetur quoque ex Mervatione quinta semidiametur Lunae apparens e superficie terraesctu p. 1 Ex quibus manifestatur semidiameter Lunae apparens e centro terrae scrup. Nam,