장음표시 사용
401쪽
3 8 aura. III. De nonnullis numerorum proprietasgus
semisse differentiae quartae intermedae jam cognitae,& semel minuenda eit eadem somilse:& sic in serie tertiatum differentiarum habebimus duas dissetentias intermedia conterminas alteram quidem altera majorem collocandas,non ut antea, loco me. dio,sed duobus locis medio vicinis, hanc supra,illam infra , prout diis mentiae testiae crescunt, vel decrescunt: S ita in reliquis intervallis, media, seu duae messiae simili operatione sciri poterunt inde omnes reliquae ad idem pertinentes intervallum,. per solam additionem , vel subit tactionem quartarum intermediatam , obtine.
Dividatur similiter quaelibet differentia secunda, sicut divisionis Quotiens peteumdem divisorem,etitque secundus Quotiens differentia intermedia secunda corrigenda,priusqucim suo loco scribatur.Corrigetur autem per aequationem illi adden . dam,vel subtrahendam , quam piaesens tabella suppeditabit. Hanc porro tabellam ad decem tantum casus conit, uximus, ultra quos si continuetur, locum quidem habere poterit, sed non ita commode: Cum enim divisor denario maior aliam itur, jam tum divisio incipit elle laboriosior. Quare, si aliquod in tervallum in magnum partium numcrum sit vividendum, potain 36,satius eli operationem bipas tiri, ita ut primo secetur intervallum in sex partes,& deinde unaquaeque illarum in sex: aut intervallum ptimo dividatur inquatuor partes, deinde ingulae quatiae in novem res enim eodem recidit. Siquis tameit' praedictam tabellam ulterius continuata voluerit, nullo tete negotio,id praestare potetit,cum omnes illius numeri sint tationales, primae eorum differentiae crescant progressione arithmetica , ut colligi potest ex secundis diisetentiis inter se aequalibus. Ex hac autem tabella praedictam aeqitationem sic licebit depromere. Si divisor fuerit binarius, Equatio est trium dur decimarum, hoc est quarta pars quartae intermediae jam inventae. Si diviso fuerit et natiui AEquatio est octo duodecimatum , sive uatum tertiarum quarta intermediae. Si fuerit quaternatius, Equatio est uris quarta inter a media cum tribus duodecimis:& ita consequenter crescente divisore,crescit Equatio quae uuum sit addenda vel subtrahenda , duabus regulis sequentibus cognos
402쪽
S. seeunda si disres assectionis cum prana e tertiaci de s terιia si d versa amismanis cum prima secunda Tunc inpiavi est addenda.
I ist quam eorrectae fuerint differentiae secunda intermediae, statuenda erit quae
libet illatum . e regione illius termini, ad quem integra pectat disierentia 4Hiquatum veto iis inserendarum dabitur quaelibet additione vel substracitone diis
rentiae tertiae intermediae vicinioris. Pto ptimis et differentiis inquirendis , desumendi sunt e Tolumna secanda iatum di Retent uis mediaοum, quae jam notas hab-- , Omnes numericiam daritos exitentes terminos, ea lege, in primo scribatur num eius primus lis intes reliquos loco supetioli utus est, si diffetentiae prsm crescunt descenden tuu eonia. tri loco indecioli stus est , si differentiae primae ctescunt astendendo' set ibatui se eund aggregatum primi defundi numeri Tetti aggrega tutu primi secundi ει texti illi nix, o Quarto aggregatum Primiscunda tertii de quarti num ti fle sta consequetur alia ara gat , si differentia tota in Mures tu richi tot disse-ientiast haec omnia apgregata in unam conjice summam , quae si integrae disse-tentiae btinue aequalis erit, minima ex intermediis tam is erit o. Si vero ab eadem deiecerit, desecti m hunc per diviso tam in aliis diliarentns jam assumpti im partite. eritque numerus Quotiens viserentia minima e intexmediis primis assumpti l tet ualli raritia in reliquis intervallis , minima ex intermediis primis simili petatione cognoscetur. Reliquae vel iis interserendae fient majores atque majores,peradditionem differentiarum secundarum intermediatum Tandem comparatis omnibus intermediis primis, si dato numero addatur vel subtrahatur sitfetentia prima media vicina , fiet numerus aermino intermedio ploximo convel iens, tu si isti numero ultimo ad dati, vel Iubtrahatue differentia nima media subsequens , fiet similiter alius numerus termino intermedio sequenti conveni sci cita intervalla in quotlibet partes divisa debitis implebantur numetis. Q
403쪽
L4 3. III. De non disiumerorum propristatibus. .
distantes Dentur quavue Sinuum Luariiami singulis illorum congruentesint in appa- sit numeris ex bibentrer. Genii autem horum arcuum intervallis in quinque paries aquales un quasvor arci intermedio quib- etiam aptare cupio debisos Sinuum L
E datis Luarithmis elicia disserentim omnes, inque ad quartas, qua sunt aqua-D , si mιa ultime exeludantur ia saris ostendunt Legarithmorum uotainitimae, idest Leimiaquinta , mn esse undequaque perfectaν cumque ipsi non possint figurealias, quam sibi similes vor et intermedio Lagarithmos quatuordecim solummodo
notis exprim; ni in deeimaquarta omnino fiant accurati. Igitur integram disserentiam quartam εὐ- , vel aliam quamlibet divido 'in remanet Quotiens qui iterum e s divisin re inqui alierum uotientem - , quem tertio artior in F , ,enit tertim Quotiens o-- , quo etiam perci diviso relinquitur quartm Quotiens O- , qui est disserentia quarta intermedia non crescens, neque decrescens, quam ideo colior in eorumna quartarum disserenti rum, e regione singulorum terminorum, eum sit ubique eadem. Item integra disserentia tertiam II 84- , qua adsecundu spectat intervalliι, partire habeo Quotienιem aro6-, quo mia per 3 divis,exit secundi Quotiens Asor si illo etiam per odiviso restat tertius Quotiens si , qui est disserenis teri a intremedia, quam scribo in propria columna, loco medio inter omnes tensas intermedias, qua ad hoc secundum spectant intervallum, eo quod divisor est numerm impar. Eod/m modo investis alias disserentia hujus talumna respondentes Jo unamquamque intervallo, ut i , qua tertio intervallo respondet, quam ideo statu toea medio ante alias tertias intermedias tertii intervalli: est inde relique tertia mihi innotescunt sola additione elsubstractine quartam intermediarum. Nam tertia intermedia, I addo
404쪽
LIB. III. De nonnullis numerorum proprietatibus si
adi quartam intermediam O , ossicitur tertia intermedia prox; me superior iaprae dens I - , cui iterum o uartam intermediam O , o componitur te tia i itermedia hane pracedens 92 . Eodem modo reliqua omnes Obtιveo , qu.wtamen ipsa sub tractione consequi poteram, es ita hane columnam tertiis intermediis
Item inserram differentiam secundam Go3I61' partis in P, est venit Quotiens 132o6 2M qu etiam per 3 divise , exst alter Quotiens 16 I 26 , pro intermedia δε- .cunda, auam sic eorrigo. Excerpese supra proxime data tabesta quationem debitam intermedia secundae, sitam juxta divisorem Quinarium, qua est duarum quartaru intem mediarum, hoe est o , est quia in hoc nostro exemplo ures disserentia prima sunt ejusdem assectionis simul enim decrescunt hideo, per primam regulam ho Problemate traditam, praedictam AEquationem subtraho ab iisυento numero 6 I 26- est remanet differentia intermedia secunda eorrectaris I 26 , quam statu Druione secAnd termini, juxta quem sita est interra disserentia. Ἀάdem ratione obtine disserentias intermedias
secundas respondentes seu unam quamque termines, quibu interser reliqua intermedias fecundas si additione aut substractione interme tiarum tertiarum iam, intermedia fecunda 26 IH addo intermediam tertiam 92- , si intermedia seeunda proxime superior vel praecedens 16 2IS 4 Cui rursus addo intermediam tertiam viciniorem 92- , est scitur alιa hane pracedetis 26 3io ita alia sua tamen per substractionem poteram consequi. His expeditu , differentia primat si investio'. Sum secundum praeceptum superiar
traditum, e columna antermediarum Iecundarum, qua jam mihi nota sunt, omnes num ros , qui intra quoslibet duos includuntur terminos , ut sunt , qui intra primum s secundum conimentor , ' scribo primo numertim inferiorem 26 2IS P enim in hoc exempto primu e i, eo quod disserentie vim erescunt asendendo Iscribo secundo egrega-
tum primi si seeund numeri 11 12S' : Terti agor a tum primi secundi reri ιι numer 79 19; ιμ- ῆιarto a' 'asum primi secundi tertii ct quarti numeria GJ742ώ- ex quorum addιtione ιlla summam 26 3Ios' - , qua eum sit mi-- int ra ι ferentia prima , qua eg3-8551S89 Ostendi iusserentiam exint mediis ram minimam esse majorem O. Quanta amem, P esse debeat, hoe ita cali Summam issam ultimo inventam 2643 Izs 6 raho ab iis et a disserentia prima 78χ1889 est relinquitur numerus , quem per assismptum
divisiorem artiis , or exit numerus 7s679 as 8' pro d serentia ex intermediis yramis minima Hane statu loco infim iure cater. inrerra. edas rimas primi intervalli nam i ya refun ascendendo θneque i simili rat,iame, inve 'd ferentias ex intermeciis prmis mi vimas reli ruorum interva Porum , sua similiter Lituo loco 1
405쪽
38 Ui R. III. Ne nonnullis numerorum proprietatibus
ma, inter catervi intermedia primu ob cansam supra dictam Fostea tu intersero res quas sola additione intermediarum secundarum . laeet idem praestare possim per subsis bione. Nam disserentia ex intermedi primis minima adda intermediam seeundam vicinam 2642I8 ct scio intermediam primam proxime superiorem 717 1376 hui, uοσu adsiet intermediam secundam vicinam 2643 Iota ea Iu inermediam primam adhuc pravectiorem 373 11687'ta est ita totam earumnam i remediis primis impleo. Quybu comparat M , propositorum numerorum intermedios omnes facillime obtineo jam numero 9,8 4948,3 21,68o- , qui in primo constitaeitur permino , adda intermediam primam vicinam , T 8 Α, Ι 84 est Iuno numeram s. 'F6M7876,264M eomvenientem seventi termino intermedio. U.hiae adites impermediam primam sequentem HI sto,c di colligo numerum s. 96 ,' 66, 3ΑΣ, avi debeta termino interimedia tertis ataue ita singuia terminu intermediu, avii sana εισέ duum υχ resim, Ss-- Logariι-n conoruentes adscribo, ut is adjancta ta-
406쪽
B. III De nonnullis numerorum proprietatibus 18 3
407쪽
uo at B. III. De nonnullis numerorum pro tenuibus.
malis in eadem serie aliquot inmeris, ιιι uma eademque ratιone continue regredientes, h. beant uotlibet disserentias harumque ultimas aqualesci intermedios quotlibet numeros , qui eamdem pregrolsonis legem ret eant, venire.
HAE propositio est univet salis saltem quoad Theotiim , licet, si praxim spectemiis, quibusdam limitibus praefiniatur H jus resolutio jure merito attii-buenda est Nobilissimo D. Francisco Reginaud Lugdunens viro in omni genere literaturae experientissimo : cum enim illum aliquando invisitem , atque inter caetera colloqui , praedictam pio positionem resolvendam obtulillem , talem animi concepcum statim approbavit. ac tum . quid inde percipi posset utilitaris, satis intelligens, rem illam non neel ieendam esse censuit. Protuli itaque descii pios in uita serie sequentes numeros,& ab eodem duos intermedios proportionales cuilibet intervallo inserendos postulavi. Ille non diu cunctatus proposui onis solutionem aggressus est QR quod suscepit accurate implevit,insimul sua methodo postulato satisfactum esse demonstravit, ut sequitur. Propositis numeris Elicuit differen-
ο8stiarum differentias,usque ad quintas inclusive,qtiae aequales sunt ut in adauctocei nuntur qMadrato. Quo facto , quo esunt horum numero: icties diversae; totidem alias constituit scites , pro numeris in te mediis Maetendis, qui primum sunt coli derandi,ut magnitudines indeterminati valoris, quae componun tu ex aliis magnitudinibus diversarum specierum: Has auic magnitudines, simplices quidem unica lueta,compositas
vcr. pluribus ex ptimi voluit positit que inprimis ultimarum differenti, tum seriem Α, in qua continentur magnitudines simplices inter se aequales et Reliquae series B, C, D, E, F continent ma nitudines com olitas ex diverita magnitudinibus, exceptis illis,' nae in carire cujuslibet seriei scribuntur, quae sunt simplices , ut patet Nam series B, habetizimani magnitudinem simplicem I bicui additur magnitudo iis;&componitur magnitudo I bt in huic quoque additur magnitudo ira componitur magnitudo I a cita reliquae magnitudines hujus seriei B, habentur. Eodem modo, in seriosi, magnitu' dini simplici adiungitur magnitudo i ci dedit magnitudo I cui item adsungitur & fit magnitudo i ab et i a Neque dissimili ratione statuuntur caeterae magni itidines, tam in hac series quam in praecedentibus D, E,F: ex quibus vir clarissimus sequenrem tabulam construxit, cui tanquam fimdamento in nisi tu inventio numerorum datis quibus ibet inserendorum, qui sint pauciores,quam decem si enim decem, aut plures intermedii in qui tendi sint, producenda quoque erit intra scripta magnitudinum tabula lita assumptum a nobis terminum , quantuna satis erit.
408쪽
L DB II De vinnuta numerorum proprietat suis.
Pro quotcumque mediis proportionalibus , inter datos numeros , qui habeant ultimidisserenitas aquales, invententa.
409쪽
L 1 B. III. Ne nonnuistis numerorum proprietat bu
410쪽
Ad latus praedictae ta af adjungendae essent insuper , ultra seriem , quotvis aliae magnitudinum series ex iis componendae , si contingeret sextas, aut ulteriores in datis numeris habet differentias:quod petae stare facile est modo superius praescripto. Sed ed exemplum A. Dico nostro propositum redeamus. Cum vidi Iset ille datos numeros quintas habete differentia , eosque in sua tabula respondere magnitudinibus seriei D, desumpsit ex eadem seriei magnitudines sex , tot enim sufficiunt, ad quintas earum differentias obtinendas quae magnitudines sitae et sent in tabula juxta terminos aequi distantes, praetermissis semper duabus intermediis magnitudinibus 4b quod numeris plopolitis intermedii duo postularentur inserendi. Sunt itaque hae magnitudines optima et quartara septimari decimae decimatertia: decimasextari ex quibus differentias omnes elicuit, ut vides. F
Potthiarum magnitudinum valores cujuscumque sint seriei ex ptatiuintur per numeros, qui ad seriem ejusdem denominationis referuntur , ita ut singulis magnitudinibus singuli numeri concipiantur aequales Unde cum praedictae magnitudines spatiis aequalibus disjunctae , ex intet mediis magnitudinibus, quae in tabula sunt contiguae, componantur, quarum illae numerorum d morum, hae intermedrorum vices supplent necessi est uitatumque rationem fieri manifestam: atque ita pollunt intermediae magnitudines suis etiam expain. numeris, qui datis sint proportionales. Frimo enim quia magnituri a Uultima disserentia aequalis ponitur numero 486,ntiaue omnes magnitudines ejη em Jeeisi, qua sunt partes aliarum magnitudinum ex diversis Deciebus compositarum, per auream restulam nota fiunta. Igitur 1 a sunt oualia numerata D: sicut io a numero xi 6 a numero I scrconsequenter intermedia mailitudo qua est ira, αqualis est,mmer 2. Se nri,si ex magnitudine si , 324 a, qua aqualis est numero 72, auferantur,1 in qua aquantur timero σε , supersunt 8 b aqualia ηumero 3a asque ideo P b aquantur numero 6 eadem de causa intermedia magnitudo ab si aqualis numero .
x. Ex ab χ a,quae aequatur 7 lubtrahuntur 14a,quae aequatur 48