장음표시 사용
411쪽
ιεῖ Ut B. II l. De non ilis numerorum proprietatibus.
3. Ex Io a quae aequantur auferuntur Io a , quae aequantur Wremanent 2 si b, aequalia Item subtrahuntur rati, quae aequantur Wreliant aequat a Ergo i e sunt aequaliades est aequale
&restanti dici Melo b aequalia Item subducuntur is , quae aequantur& rellaquuntur stari s e aequalia Item subducuntur Is , quae aequantur
T, si ex magnitudine arct 8 baio a , qua aquai est numero
Toa , auferantur Icis , qua quantur numero II 6,
aqualic numero G24 , remanent 2 c aqualsa numero lsi: Ergo Sca qualia iis numero Io :magnituis intermedia i ei equalis numero . Quario, si ex magnitu δε-
qua quatur numero Iso, subirahantur 6 a , qua aqua uturm mero rara δε-
bus item , si Iubtraha estιι ri qua quantur ιι- mero 6o restanti dari ea qualia Amero ii : 1 a s birabamur I c aqualia numero γοῖ, emanrars dequalia numero Quare aequalia sunt numero P is intermedιa magnit Ad. ita aqualis est numero . Quinto si ex magnitu line et 3 illic aquatur numero Is , subtrahatur I in quea uale est numer si , remanen 3 est 3 d a Malia numero G in Marem si subtrahantur qua aquamur numero ι , restant 3 e qualia numero Dorideo infermedia magnitudo i e qualis est numero .
iam qui magnstudinibi intermediis rignis quales ii venti siunt numeri, is etiam intermediorum numerarum primi sunt in sua quique series r ideo eum tota feries xjam detur bd serentiis quippe intermediis eo ut inter se aqualibin Leonsequens est reliquaι feries inter dari: Nam in seriem, nota est disserentia intermedia prima , qua est ii ua per additionem intermedia prima sua in tὸris A et 1, sat secunda su est ex haepe additionem intermedia seeunda, qua in series est 14 sit tertiaras ita inιermedia omnes disserentia huju/Ieriel BOMinentur. .
e, quae aequantur I c. quod quatur Wremanent aequalia Item subtrahuntur aequalia es restant aequalia Ergo i e est aequales
412쪽
L 14 III. De nonnullis numerorum proprietatibus ala
Similitera, serie C intermeatim ma nata est 6 ex,ua per additionem intermedia prima , ua in seriei s , Omponitur feeunda is est ex baope additionem secunde , oua, semie B est 6 eamponitur tertra Is ruffauo ex ista , per additionem tertia, qua in seri B esta, fit auarta 14 est relictua eadem modo inveninntur. R e-σκε alia ratione supra iraim Mειν cujusumaue seriei intermerias disserentia investigavit auibin aeσuisitis. disserentia E , idest prima dari num εν addidit, rimam videliter, auaest x, numero primo , cui est sala, venit secundus immermes: ex uo etiam ρὸν additionem differentia secunda sua est 3: rediit enim numer 8 Druss oue ex isto per additionem differentia tori L . factin est auarim numeris i , ut dabatur antea sest si sin- sui datorum numerorum intervallis duos proportionales inseruit , ut mi.
Haec est generalis methodus , qua datis quibussitat numeris inseri possint quotcumque medii proportionalcs. Posset autem quispiam sibi persuadere supra scriptam magnitudinum tabulam si pius inntilem fore, eo quod magnitudines . ex quibus componitur, descendendo eontinue crescant rac tamen Ponant proponi numeri, qui econtrario una eum suis differentiis ascendendo crescant, aut ex parte crescanti, ex parte decrescant, atque ideb diversas tabulas pro diversis casibus eue eonstruendas sed id fieri non posse ob incredibilem casuum varietatem, quae hic occurrit, quis non videt 3 Adde quod haec unica tabula quibuscumque casibus fit abunde satisfactura i secundum ordinem, quo constructa est, propositi numeri, eorumque differentiae intelligantur de Dcendendo crescere, licet sorte ascendendo crescant, sic ut in qualibet serie, quando fit substtactio, numerus se potor semper ab inferiori subtrahatur, quamvis inferio minor sit superiorici ita enim more Algebraico ex numeris posti vis, id est supra o aliquid significantibus , fient numeri privativi insta o aliquid significa es,
413쪽
quibus praeponitur hoc signum - quod indicat mi sicut positivis praeponeretii illud et , quod indicat plus , si contingeret eos cum privativis censerri. Sed horum exemplum subsicimus non contemnendum,quo evidenter apparebit, praefatam tabulam suum etinctum egregie praestare , etiam quando usus illius applicatur numeris, quorum ordo ordini tabula adversatues ita ut bi continue deciescant, magnitudinibus tabulae continue crescentibu
Dentur Luarithmi numerorum cor Ior tors aliorum inter se aquidi tantium: horum autem lutervasia in decem partes aequales secare cupio , ιν ut novem numeri, in datis sunt interserendi I2M etiam instruantur Looartihmis.
D. Elicio, ut antea, datis numeris differentiarum disserentias, nisue ad quinta inelusive, qua sunt aquales si excludantur note ultima , MMiἡe e numeris investigandis Oportet amputarici ita enim in An/ecuna nota erunt omnino accurati. Desum similiter e maνnitudinum tabula est ex serie Jex magnitudine , qua suse seiunt ad quintas earum diserentia obtinendas et sunt autem a magnitudines , prima, undecima,vigesim prima,trusimvrima, quadra esima prima, ct quinquagesima prima inιemastis aqualibus a se invicem remota et ita enim novem intermedia magnitudines emista , quia cuilibet datorum numerarum intervasio , novem intermedia inserendi sum: Elieloque earum disserentia omnes, ,hιc appares. Disilias by Ooste
414쪽
Lam . III. De nonnullis numerorum, rietatibtu. 3 i
Ex hisum a litudinum alare , qui Iam noti est, exprimitur per datos numeros, unoscetur etiam valor magnitudinum intermediarum, qua in tabula dantur: suo ut facilius falsatu erit si magnitudinum plicium,ex quibm omponuntur intermedia reliqua alo teneatur. Hae autem magnitudines simplices,qua sunt a,b,c,d,e, σὰuae in evite cujuslibet seriei scribustur, vices gerunt non solis intermediarum differene arum , aua similiter statuuntur insuperiori cuyusque columna loco , est ex quibimintermedii numeri intervalli primi componuntur, sed etiam repraesentant intermedi odisserentias , qua resρectu cujuscumque alterim intervasti, in similibus loeis statuuntarier ex quibus hujusce intervasti mimeri termedi componuntum Harum inquam disserentiarum intermediarum valoresatis est inquiri,per magnitudines simplices, quam per eo sitas est enim longefacilius meque id solum pro primo ct secundo intrebalio, ut hie facturus fam . pro exemplo mihis ficere videtur, sed etiam pro reliquu m-nibus intervacti praestandum est , quoties xumeri propositi sunt irrationales , ne post aliquot operationes, Ollecti numeri a vero exorbitent. Frim igitu eism magmtudo iooooo, qua est ultima differentia inveniatur aequalis numero utique per auream regulam, notas habeo reliquas magnitudinessu em speciei litur i8ooo a funt aquaili numero t 7-- 967Jo a numerotis ira L iue ooo numero fi a Sara numero χ- numero iis . . Secundo , ex magnitudina Iovo b ooo,a, qua aquatur numero a I--: subιrabo gooo a , qua aquantur ι mero to7- - supersunt rooo b aqualia nume, --a,' tque ita r3mo b suur aqualia numera as b umero D m. Maio numero numero oeta . . -- , εχ magnitudine imo eri uso b ΘΟΠ a , qua quatur num --8 7M subirah 967so a , qua quantur numero remanem Ioo bi raso, aqaalia nanseron 813 ,-- a quisu subtrahari s socii, qua αquanιur numero 348-- manent Ioo c qualia numero et 86 7 -- so e aqualias sunt numero et 77u-ἷs numeron o 37- c
415쪽
F 13. III. De mmullis numerorum proprieinibus
er resuin io et 3 d qualia numerari a vi 27o - .a quin item aufer d. ruaequantur numero as Io 1 -- ct restant to e aqualia numero As o ri . Ititur iis aquale s numero ' 434 774- -.moue dissimili method investu et larem simplicium magnitudi tum a , b, c, d .e, qua a secundum referuntur intervallum.
416쪽
Lim. III. De nonnustis numerorum proprietatibus. 'srauressimplicium magniturin , ex quibiu numeri prim intervassi
componuntur. Ioooo aequantur iis
sist FO aequalia I socialis aequalia
quae quantur aequalia sunt aequalia aequalia aequalia aequale est a i rit
aequalia quae quantur aequalia sunt aequalia aequalia aequale est Vsso am
quae aequantur quae aequantur aqualia aequalia aequalia quae aequantur aequalia sunt est aequale 42s sa inta 112
s. Ex 4 e d=διο cst Iobsisaa, auseruntur F 3,&restant xo e 4 α VIa ct Iora Item auferuntur aio d&restini ro et set xoc Item auferuntur 11Ocia restant oe=ες ἀItem auferuntur P.,&restant io equae aequantur quae aequantur aequalia aequalia aequalia aequalia aequalia quae aequantur aequalia Ergς
417쪽
39 LIAE. III. De m ustis numerorum proprietatibis.
aequantur sunt aequalia aequalia aequalia aequalia aequale est quae aequatitur quae quantur aequalia sunt aequalia aequalia aequalia aequale est
Quae aequantur qua aequantulaequalia quae aequantur aequalia sunt aequalia aequalia
aequalia aequalia aequalia quae aequantur aequalia sunt aequalia est aequale - 174so mi
s. Ex 'o l 1 oc τι ob ας a. auferuntur Fara,& reflant i e det Ia c 1 IoiItem auferuntur ii bS restini Ioe ud 'oc Item auferuntur ino c& retant oe sdItem auferuntur d,& testant oe Ergo quae aequantur quae aequantur aequalia aequalia aequalia aequalia aequalia quae aequantur aequalia est aequale 4 78797s
418쪽
Lis ML De nonnullis numerorum proprietatibin 39s
eundum Da,Ooo 3, o77 -- seu item adsunt secundum e 4 3 3 6 44 - , ct effeι terrium fa,OOO86,771 Is I eodemqne modo quartum os cateros tam usurauam secundi anterva est siesingulis numerorum datorum intermediis terminis estu. Nemenses logamhmo adscribo, uesvιdere est in seclum exemplo. .
419쪽
ues et B. III. De nonnullis numerorum proprietatιbi .
Porio haec methodus pulcherrima si raraonstrativa adhibenda tamen non et rati in illis numeris,qui quinta aut plures diffitentias recipiunt, cum sit valde operosad reqii ira necessati praedictam magnitudinum tabulam , quam rori qua ursis cis casione paratam Logista habere non poterit : ideo in reliquis numeris , qui quartas vel pauciores habin differentias,methodis simplicissimi sis facillimis praeceden tium Problematum praestat acquiescere, quibus eaedem operationes longe majori compendio, nec tamen minori ce titudine pelagunt ut, ut praecedentia sapis ostendunt, quilibet novis exemplis potest expetari.
420쪽
DIERUM NATURALIUM IN AEQUALITATE,& de temporis aequatione.
CAPuT PRIMu M. Dedierum naturalium inaequalitate.
I s naturales solares nullo modo aequales esse possunt inret se , licet autem , id aliqui in dubium revocaverint,& alii plane negaverint , demo stratio tamen,qua eorum inaequalitas arguitur , stabit sempe impugna da quidem,led nunquam labefactanda. Dies naturalis est tempus , quo tota AEquatoris circumrerentia successi τὸ transit per Meridianum,& insuper arcus ejusdem respondens motui Solis diuino veto. Arcus AEquatotis transiensi et Meridianum,cum arcu Eclipticae diurno vero,non
est illi semper aequalis , sed eo modo major mod minor , etiam si motus Solis in atur perpetuo aequalis et hoc autem oritur ab obliquitate Eelinteae. ut patet ex adsuncto schemate. Nam si in uiangulo sphaetico AED rectangulo ad , detur areus Eclipti eae AD a principio Arietis computatus str sy, ur basis 3 cum angulo A obliquitate Eclipticae , colligetur trigono mettice Ascensio tecta AE scrup elpondens arcui Eclipticae diuino AD. Rursus si dentur duo arcus Eclipticae AF orad Ino in triangulo Α ε x grad. 9 6 in triangulo ABC: horum diisetentia etit areus scrup. 39 aequalis scilicet arcui A D. Sunt autem duo arcus AF AC bases suorum triangulorum rectangulorum,ex quibus,& ex obliquitate Eclipticae supiadicta, deducentur Ascensiones rectae illis respondentes. Gat. 88 AB gladi quarum differentia est arcus Eq totis Gascrup.64π- respondens areui Eclipticae diurno F C; Sed Gi, WAE diffetunt scrup. to Mamplius, licet FC,4 AD,quibus respondent,sint aequales et Unde manitet tum est. aequalibus Eclipticae arcubus inaequales arcus AEquatoris respondere, consequen
ter arcus qua totis diurnos esse inter se inaequales. Sed non nascitur ex hac unica causa diurnorum arcuum AEquatoris inaequalitas, Nam, cum omnes omnium temporum Astronomi excentricitatem Solis admittant