장음표시 사용
451쪽
418 De novis mensiur; Geometrisis.
mum publici uti saciam,modum scilicet certissimiim , conservandi mensuram quamlibet absque alterationes, veramque illius longitudinem obtinendi, quovis loco , temporemquod a simplici dithtaxat pendet praecepto pluribus
a me jam sectis expetimentis innixo. Hujus autem occasione novitatis, instituere simul cogitavi novas quasdam mensuras omnium commodissimas quae ob singulares,quas habent proprietates infra enumerandas,non solum a thematicis, sed etiam pluribus nationibus in provinciis, si non omnibus, usui elle poterunt de utroque suis locis dissetetur. Caetetum cum semper novatum rerum inventores multotum reprehensioni subjaceant, non deerunt sert: ssis,qui novum hoc problema improbent sedlubi facilitatem , qua solvitur,vi latentem in eo certitudinem deprehendet int, eos tandem veritati locum daturos esse eonfido. Sciat itaque Lector, de mensura lineari institutum inprimis sermonem,est enim illa omnium simplicissima sundamentum reliquarum mensurarum,quadratae scilicetis cubicae, quatum neutra ignorari potest, ubi lineatis constituta fuerit. Hanc ut pii mariam mensuram Leginatores solent decernere, Qquidem ex arbitrio : Quod praestate nihil facilius: sed eam determinatae jam longitudinis conservias, in posterum , pendet a prima constitutiones, a qua lapsu temporis ne minimum recedere, admodΛm difficile est, ne dicam impossibile. Hinc innuia
merae mensurarum species ex paucis initio constitutis, emanarunt , quae non parum incommodi, confusionis in commercium humanum invexerunt, ita
ut plerosque in iisdem quantitatibus definiendis, pro majori vel minori assiumptae mensurae diversitate, plus vel minus inter se diisentire necesse uerit. Quam ob causam, Mathematici inquit Clavius in sphaera Saoebbosci pag. 237 excor raveruut utiliter quasdam menseras, puta pallum pedem diglium in alias sua
certa a rata apud omnes nationes haberentur Leatumdem autem mensurarum
Tabulam tradit ibidem,sicut& Apianus suam, cap. O primae partis Cosmo graphiae juxta quas passus Geometricus quinque pedes comprehendit, sed quosnam pedes,in dubio relictum est,quod tamen primum constare oportebat. Qua te meo judicio utilius futirer, hujus qualiscumque pedis typum exprimer , aut certescujus gentis regionisve proprius ellit aut suillet,indicate , ut qui
eo uti vellent, ad publicum exemplum,quantum fas essct recurrerent. Conten
dunt aliqui . nec immerito, ipsum esse pedem Romanum antiquum, qui erat in usu sub Augusto WVespasiano quod etsi omnes unanimi consensu admi tant , remanent tamen quam plurimae , de justa pedis hujus longitudine opiniones: ex quibus praecipuas quasdam recensebo, eorum scilicet Auctorum,qui pedem Romanumit aedictum,cum Parisiensi Regio, cum Rhenano tanquam mensuris probatissimis commiserunt. In iis Henricus lareanus , cap. is Geographiae, exponi mensuram pedis Tomani non integram quidem .sed dimidiata duntaxat . propter spati angustiam uine aute pedem a Budaeo se accepissie affirmat,eum quem .idae adhaerens,
aequa pedi Parisiensi, qui quia constat unciis duodecim, vel unciarum cen-
452쪽
De notis mensuris Geometricis s
tesimis inoo, quod semper in sequentibus supponetur in totidem quoque
particulis res Romanus antiquus ex utriusque sententia constabit , --
Robertus Senalis libro ptimo,qui inscribitur mensurarum ac ponderum ratio , cap. i, ait, sibi iraditum fuisse a Les nardo orti typum pedis Romam, quem postauam contulisse eum sarisines deprehendi Parisinum Romano esse m lsr m oto pollice eae sexta digiti parte: d diique paul poli inimum Romano, eo maiorem in si quidigιιMquod idem est. Sed praedicta verba duplicem subeunt interluetationem cum Aucho non declaret.qualis sit hic pollex, qualisve hic sesquidigitus, a Parisinus, an Romanus tintque ita in sensu pilori pes Romani s an quus est particulatum OSI : Sed in sensu posteriori os,qualium
Marinus Mersennias omo 3 observationum Physicomathematicarum, in reflexionibus Physicomathematicis, capit. , Exhibet semipedis μι rinisue Romani scilicet, s Parisiensi modulos , una eademque figora , in qua femi- per Roman est partium se, ualium semipes Parisiensis est a tra rursus, cap. 2 sequent , ait, pedem P a uanum a tineis breviorem esse Parisiensi unde cum res Parisiensis statuat ut particulatum Iam , talium Romanus ant,quiis est Iosue.
Pertus assiendus, in Epistola a de Sole humilii sublimi vult pedem
Tomanum anti auum esse partium 'o6,quatiam pas πω Parisiensis est io a sed qualium est a , Romanus antiquus est 87. Joannes Baptista Ricciolus, Geographiae reformatae lib. x stadiataico,cap. , utriusque pedis rationcm dc finit his vetbis uvidens est Parimnsem pedem
modernum ese ad Romanum anilouum Vespasianaum , via Io, vel saltem I OS, Ia . Itaque cum pes Patisiensis fiat particularum Iam talium Romanus antiquus evadit is , vel IOI. Petrus Petit, in libro, cui est titulus, usus circini ptoportionum,quem gallico sermone conscripsit, plurimorum locorum mensulas conset cum pede regio Parisiensi, quem decernit i particulatum et putatque Romanum pedem antia Quum tales continereus 1 sed quando res Parilinus est particularunt Ia 4 in .lium Romanus antiquus est II Oo. Praeterea ipse recenset ibidem, duodecim divellas de vera Romani pedis antiqui mensura opiniones quas brevitatis causa omitto.
Ex omnibus illis Auctoribus , Robertus Senalis optime consentit Petro Gallendo , si de sesquidigito loquatur Parisino: si autem de Romano I proxime assentitur Joanni Baptistae Ricciolo. Petto Petit. Hi duo ver nosti emi omnino coovcniunt; sed tui sus dillident,ubi pes Romanus antiquus cum Rhenano consertur Nam ex Riccioli sententia , loco jam citato , ferue densis, qui Menam est partium rat8, oualium Roman. Vespasianicus est Iacc Sed qualium Rhenanus est 2 , Romanus quoque erit II 82. Petrus Petit libro praeallegat , Romanum pedem antiauum arbitratur esse ad
453쪽
Rhenanum, ut 3 o, ad I 874 Igitur cum Rhenanus sit partium 12M,Romanus antiquur talibus cranstabit II 42.
Ville oldusInelsius , libro Eratosthenis Batavi, cap. a, pedem Romanum antisuum, est Ludosrata seu Mna rum prodit in equales, ἐque multis ra-tlambos probare nititur cinare si pes Rhenanus sitim partium, Roma
mn antiquus totidem comprehendit.
Ex praedultis manifestum est , de antiquis mensuris nihil uti posse concludi, quod mirum non est , cum de novi iIimis , quae etiamnum a pud nos, apud vicinos nostros sunt in usu , in te omnes non conveniata ut videre est, in Geographia Riccioli, capite 7. Ibi enim ratio pedis Leydensis, Par fiensis Raeciola est , ut mo , ad In LSnellio & Herigonio utram ad I 266: Petro Petit,libro iam indicato, ut Iroo, ad I sci quae discrepantia prorsis tolleretur, si cuilibet prototypos ipsos libetum esset consulete sed quia id vetitatem omnicula investigantibus ut phitimum non conceditur , id e alio-rnm dictis necessari credendum est ., mensuris transmissis fidendum, quae multis de causis fallaces esse possunt, primo ex inearia transcribentium secundo exempli , quod ex vitiosi expressione exempli, quod tamen Acherypo aequale creditor tertio
ex alteratione materiae, cui mensura committitur ut sunt quaedam ligna, fila, chartae & maxime librorum solia, quae dum praelo subjiciuntur, aut tunsioni bus ad ultimam compactionem Praeparantur , non parvam subeunt mutationem. Itaque propter hos in similes detectus , futurum est , ut mensurae modernae tandem aliquando obsolescant, ita ut, quemadmodum nos de pedibus Romanorum antiquis Geometricis trunc ambigimus: eis posteri , de vera mensurarum nostrarum magnitudine in quicquam olim valeant pronunciare
nisi huic incommodo jam mederi incipiamus inscite auxilium a natura ipsa hominibus ultra oblatum, nobis non puto in hac parte negligendum , Perpendiculum intelligo, ius qualiscumque longitudo alietius cujussibet long tudinis norma potest eis tutissima in examen omnium mensurarum. Sed auumenda est aliqua mensura, sive potius nova instituenda , circa quam tam
454쪽
De mensuris novis Geometricis.
Tymensurae de quibus hic agitur , torte omnibus novae non sint, eo quod in tanta mensuratum varietate , quae hodie ubique gen-rium sunt in usu . possibile est, has , cum aliquibus ex illis convenire exacte, aut quam proximὸ novae tamen sunt, non solum ratione methodiaqua certissim detetminantur . absque peticulo illius deinceps alicrationis:sed etiam.quia singulae illatum eum mensuris majoribus sub quibus continentur. & minotibus , quas continent, denariam perpetuo servan rarionem quae promitio inter Geometricas praestantissima est,is magnam calculo Geographico facilitatem, cum blevitate procul dubio est allatura. Ab hac praedictae mensurae recte diei possent in genere Geomatricae , Morsea con gruentius, quam pedes 3 passus Romanorum antiqui,quos jam ob incertam longitudinem δε minus concinnam eo cognatis mensum spositionern novo hui mensurarum ordini cedere.salva prudentiorum sententia, aequum esse puto. Geometricas igitur mensulas sic statuere mihi visum est , ut sine hae duae Praecipum Virga scilicet minima mensula inter majores Doc Virgula maxima inter minores sunt enim illae inret extremas mediae , ade reliquis tractatu faciliores Porro ex decem virgis, fiet unus uniculus: Ex decem Funiculis,
Stadium unum at ex decem Stadiis,unum illium Rulsus virga dividetur inducem Virgulas Virgula in decem Digitos ii igitus in decem Grana 6 Granum in decem puncta: sic in uniueisum illiare coasinebit decies millies mille Punctari vel millie mille Glanari vel eenties mille Digitos et vel decies mille Virgula et vel mille virgas iei centum Funiculos: vel decem Stadia rat
Si voees euilibet ritum mensurarum adscriptae miniis idonea videantur ἔ en proponuntur aliae , ut quae magis placuerint, eligantur: harum ordo talis est. Milliare . Centuria, De via, Virga Virgula , Decima, Centemma , Millelima. Praeter hanc denarii numerist . Prietatem, qua mensura nostrae Geometricae perpetua quadam rationum
455쪽
νη s.' Tio noυis mensura Geometricis
tionum aequalitate altera alteram supetat, est de alia non minor: M:lliare enim, Geometricum in uno gradu circuli tetrae maximi sexagies exacte continetuta. ita ut singulis ictu puli ptimis singula Milliaria respondeant, quibus sane nihil aptius est terrestribus intervallis definiendis. Et cum jam ab omnibus, mensurae praedictae aeque tacite possint usui pati, ut sequenti capite 4 docebimus, ideo earum ope quarumvis aliarum mensurarum ratio constare poterit , quπignorata vilis etiam eruditissimis errandi occasionem saepius dedit. Verum debitam his mensuris limitationem necelle est praescribet ex aliqua observatione certissima, pro investigando, demonstrando tetrae ambitu instituta. Ex omnibus autem tam anti suis , quam modernis mihi notis maxime arii dent, Joannis Baptistae Riccioli observationes quas det ibi libro sGeomiti ico Geographiae reformatae Cap. 7, 8, 3 a, tum proptc. mitificum eatum consensum, cum propter singularem,quam praedictas Auctor, in iis peragendis,adhibuit diligentiam , limulis industriam , laboremque an- Rotu duodecim,quem pro assequenda vetat.ue, indete is animo toleravit.Quan-ri autem sint faciendae illius observationes , ii maxime iudicare Oirunt, qui dissicultates in ipsis, aut similibus occucientes vel minimum expciti sunt. Ego vero usque adeo illis contido , ut etiam proprias, si quae eitent, ob causas la-pradictas, iisdem libente postponetem Die nullas milii in hac materia, licet harum rerum cupidissimo, adhuc facete licuit. Ita te, ex ultimi Riccioli observatione inita pro inquisitione terrestris ambitus quae fuit illi inter caeteras evidentillima madus unus circuli terrae maximi includit passis Rononienses s 363 vel pedc Bononienses 32i Sis. Similiter gradus unus cst culi terrae maximi, ex nostra Geometricarum Hiensi ratum dispositione, includit illiaria Geoinem carao inde colligitur uni ill rari Geometrico respondere Bononienses pedes pollices . Decima milliaris pars,quae est Stadium Geometricum, continetus pedes, 4 pollices es: Decima quoque pir Stadii, quae est Funiculus Geometiricus complectitat FH
pedes tollices e ci& sic virga continet s pedes, tot EP virgula 6 pollices
. Digitus Granum sex centesimas: Punctum unam centesimam tete hoc
citri millesimasci ut in adjuncta tabella, in qua pedest pollices Bononientes x polliciun centesima reducuntur , quo clarias ordo praedictus apparear,
Isidiara: Funiculus Virga Virgula
Centesima Millesima Constat Digitia i Corale
456쪽
Constat nobis jam de ratione quam habet quaelibet harum mensurarum cum pede Bononiensi quae non minoris est certitu- diim , quam ob set vati , ex qua deducta est. Accusatam autem habemus mensuram pedis Bononiensis , quem ad majorem cautelam collatum eum pede Patilino exploratissimae item longitudinis deprehendimus elis pallium Mys qualium Parisinus est inoo: adque Riccioli dictis apprime consentit, qui utrumque cum Romano antiquo conserens , Parisino dat paties rho 8, velo Pio, Bononiensi isto quae ratio eadem est cum praecedenti. Ergo Virgaeo Virgulae, quae prae caeteris mentutis Geometricis, sunt facile parabiles, iusta longitudo nobis ignota esse non potest, cujus quidem causa multa nobis tentanda observandaque fuerunt, ad illatum mensurarum conservationem non parum profutura Proponitur interim in hoc angusto spatio Virgulae Geometricae magnitudo, seu decima Virgae pars integra quippe Virga non nisi in spatio decuplo repraesentari potest proponitur inquam sed non ita, ut ex ea, tanquam e constanti prototypo exempla exscribi posint,sed ut Lector, prae concepta utcumque utriusque Idea, mentem nostram facilius assequatur virga enim Geometrica aequalis est illi duntaxat Pet- pendiculo,quod inita se horam exacte pet ficit simplices vibiationes ras 2. Similitet Virgula Geometrica aequalis est illi duntaxat Perpendiculo, quod intra semihoram absolvit praecis vibrationes simplices 30 19 -,ut ostendemus capite sequenti, per pluri a x- petimenta in hunc finem suscepta, quibus insuper e tendimus, ut praedictam virgae atque Virgulae longitudinem , caetetis quoque eam obtinere volentibus noscendam praebeamus. Qua iter autem facta si ut haec experimenta,dicetur postea, ubi de horologiis, ad ea peragenda necessariis,quaedam minime negligenda indica
De horologiis accuratissimis , adnumerandas Perpendiculorum
hae inflascliptam similia experimenta capienda, requiritu exactissima temporis interea elapsi cognitio quam ut facilius obtineamus , confugiendum est ad
457쪽
3s Te nouis menser Geometricis
viri singularis eruditionis,& cui semper,pto tanto in rebus mathematicia subsidio, pharimum debebit postetitas ulla enim eaeieci omnibus horologiis praecellunt in diurnam Solis revolutionem tam proximet aemulantur,ut nihil accuratius sperari possit: eoque aequabilim est illorum motus, quo paucioribus rotis eorumdem compositio absoletitu sed opus est,ut praeter horasi minuta , etiasecunda exhibeant,aut cette in tali desectu , numerandae sunt penduli libratoris vibrationes simplices certo laestituto tempori confruentes.Quantum ver te Poris quaelibet vibratio simplex valeat;aut quotus su numerus vibrationum simplicium,in dato tempore,puta unius semiliotae, absolutatumIid enim nosse runc opus est Iad unguem sciti potest ex numeris denticulorum tum rotarum, tumatium ut si lint quatuo rotae in horologio hujuscemodi , praeter rotam Quadramis. quae saepius desert horarum indicem , totidemaue axes dentati, cum numeria dentium utrorumque, quos exhibet prima secunda numer tum serie huius figurationis et apparet utique rotam is quatuor absolverC circuitus , dum rota A semel
revolvitur, eo quM in nume-IO 6, axis squale contisnetur. Eadern Numerus dentium ultima rora duplisarus 3 ratione . cum NMmerus ib-ianum Myl a bina absilutarum Moo rota Bos con-- tineat axem,
duodecies in insuper dimidium ridebdum illa sones revolvitur , tota Ccomplet revolutiones duodecim cum semisse. Et similiter , dum rota C lemeIcircumagitur , rota D ablolvit circuitus quatuordecim cum duabus quin tuc Nam axis Lin numerosa toties continetur. Denique in unica rotae revolutione, rota E sexies convertitur , quia axis scin numero 68 exies com . prehenditur. Unde cam rota horarum A intra horas in semel revolvatur,ideli unius revolutionis partem duodechnam una hora ab olvat, rotam E in unius horae spatio trecentiesin sexagies exacte revolvi necessi est. Nam,
Item in D i, tam o, d E 3bo. Horologia vulgaria, idest, quae habent libratorem, aequilibrio constitutum,& non pendulum . nullo modo huici gotio apta sunt ptopter multiplicem illorum anomaliam, licia cistantiam violationum sed de his satis clamultatius pergamusa
458쪽
De novis mensiuris Geometricis Hi
De mutua vibrationum Perpendiculi eiu emque
Orus et pendiculi, seu retrus in dato tempore vibrationum numerus, secluso omni impedimento externo , absolute pendet ex eiusdem longitudine quae si tantillum patietur, umetum qu que vibrationum augeri, uel imminui neeesIe est rin quotidiana Probamus experientia tuorum Perpediculorum in omnibus aequalium, praeterquam in longitudines posito eodem tempore et Quadrata vi bratio nun esse inter se reciproca ratione , ut Perpendiculorum longitudine τ conrra. Iam vero emanant ex illo fonse duo sequentia Pt
PROBLEMA PRIMu M. Dive a duorum Perpendieatirtim, in earmis a ritum eunita ungitudine, una cum numero vibrationam unius, invenire numerum vibrat m alterius.
Propositionis usus solutio pendet ex regula seu analogia sequenti. ue longitudo Perpendi ii Ad longitudinem Perpendiculi 4 Ita Quadratum vibrationum Perpendiculi AE, Ad Quadratum vibrationum Perpendiculi Α.
Datis vismianibus, quas duo Pe en in aualia,sed diversa uinodisitis sim aquali tempora absin nr, emungitudi- alterrursus , estguosere ungiιadι-Αnalogia propositionis.
ut Quadratum vibrationum Perpenilieuli A. Ad Quadiatum vibrationum Perpendiculi B: Ita longitudo Perpendieuli B, Ad longitudinem Perpendiculi A. Hujus utriusque regulae vetitatem sequenti experimenta totidem exempta
459쪽
De novis menseris Geometricis.
Numerum vibrationum implicium , quod Perpendiculum Vi e Geometrica aequale intrasemihoram abso it invenire.
EXPERIMENTUM PRIMu M. ACcepto filo cannabino , eum sphaera settea seci Perpendiculum ' cujus
ongitudinem fortuitam divisi in partes aequales 6771 divisione arbitraria, quiliora enim numerias ad hoc idoneos est, nec aliud quicquam requiritur,orsim partes sint admodum exiguae Longitudo et pendiculi , quae , quibusdam dicitur altitudo,est distantia centri sol, aetae , usque ad fili exitemitatem in qua est centrum motus recipioci sphaerae diameter erat talium partium taltem 16 G, sed fili crassitudo vix duas aequabat Has idcire longitudinis Perpendiculi, diametri sphaerae vi ci assitudinis fili rationes designo , ne , iis omnino ne glectis , duo Perpendicula ejusdem longitudinis , eodem tempore , diversum vibrationum numerum absolvete inveniantur , licet alioquin tam accura diligentia in hoc non requiratui. Facta autem collatione ligae Geometricae, cujus typos miti notissimus est, ut ostendi supelius cum Perpendiculo praedicto Virgae longitudo Die eatumdem partium 3397. Hisque ita dispositis , numerationem vibrationum simplicium hujus Perpendiculi 4orsus sum,usus duobus horologiis libramenti penduli exquisitis . praeter horas cminuta etiam secunda indicantibus, 4evolutionem Solis diuinam mediam quam proxrme imitantibus. Hae ideb non tam ad Solis, quam ad Stellae alicuuis fixae revolutiones aequatorias, utpote inter se aequales attemperavi, o litus expectare Silii transitum et unum idemque AZimultam designatur t& delet minatum mihi et Iatus perpendiculare cuiusdam excelsae turiis, quam dringentis circiter edibus ab observante oculo distantis sic tamen, ut.quia revolutiones Solis aequatoriae mediae revolutionibus inarum scrup. 3 16 lentius absolvuntur,ex holariis quoque indicibus aequatoria sitii revolutio tot dem scrupulis maturius expleta indies notaretur. Itaque dieris Martii, an iri 66sci numeravi diversos vibrationum trumeros diversis temporum spatiis convenientes, idque circiter decies et ex quorum omnium consensu , resultavit numerus simoiicium vibrationum I hi et inius semihorae intervallo debitus: Ex numero autem praedicto ex ratione longitudinum Virgae Geometricae , hujusque assumpti et pendiculiis prodit na merus implicium vibrationum Perpendiculi Virgae Geometricae longitudinem
460쪽
De novis mensuris Geometricis 43
Hine patet Perpendiculum, cujus longi udo virgae Geometricae aequalis est. absolvere intra semihoram vibrationes simplices iis isto od cognoscere opus tuit.
beo , Ilo setico tenuissimori cujus longitudo erat particularum a18ι qualium Virgae Geometricae longitud est 3473. Diameter globuli erat eatumdem particularum circiteros et classitudo fili unam de paulo plus aeqiiabat Potr peregit intra semihoram vibrationes simplices 414- numetatione quater repeti ; Ex quibus4 ex ratione longitudinum praedictatum Virgae Geometticae .cte Perpendiculi hujus, manifestatur ad idem temporis spatium numeros vibrationum simplicium Perpendieuli Virgae Geometricae longitudinem habentis. Est enim ,
vi longitudo Perpendiculi Virga Geometrica aequalis part Si s si1 8.1Ad longitudinem Terpendiculi spumpti pari. 2S 3,9i6S ,
Ita Quadratum vibrat . simplicium Perpendi euth Ampii 'g' V
Hine similiter evidens est, et pendiculum Geometricae Virgae aequale intra semihoram complete vibrationes simplices iis a et Quod scui oportuita
do elat particularum 7777 F, qualium Virga Geomettica estat 3 filum erat cannabinum in tot tum , sed diu maceratum unam aut duas ad luminum opetiens particulas, iustinens sphaerulam plumbeam , cujus diametet elatearumdem particularum rao Absolvebat autem praedictum Perpendκulum in dimidiae horae spatio simplices vi ationes 183 , bis deprehensum est.N que plures aut pauciores, die sequenti clanuarii tertio repetita numeratione inventae sunt rix quibus i ex ratione longitudinum talis Perpendiculi,&Virgae Geomettici; datur numerus vibrationum simplicium inreta semihoram peragendarum Perpendiculi Virgae Geometricae longitudinem habentis. EA