장음표시 사용
1쪽
in Vienna Pannoniae praestanti 5c integerrimo . . viro, Ioannes Verner Nurembergen. Salustem dicit plurimam. Uncti mortales Praestantiss.Luca ingenio saltem a. liquo pollentes,ac liberalibus studiis dediti multas magnas in ipsis Librarijs ac Bibliopolis semper desbciat gratias. Illoru enim opere Θc industria efiicit, ut nulla sit variorum inopia voluminu quae st identu suppeis lax sunt nedum comodissima Verumetiam valde necessaria. Quapropter quantu unico tibi,optime Luca,in ipsa praecipue Germania generalium cultores gymnasiorum 8c literaria paslestritae debeant,non praesentis est instituti dicere. Diuersarum enim artium 8c facultatu libros re magnam scriptotv copiam ultro citro semper conuellis. Nulla etiam un* ratione comsmittis ut ipsi studiosi viri adolescentes quoin ingenui quavis
librorum ac voluminum angantur laborentve penuria, in immo multimodas perlustras bibliothecas impense requiris, si priscoist quorundam monumenta authom in tenebris adhuc Iacitent quoiv lectio scientiat mortalibus aliqua coferre possset utilitatem. Nec de antiquis tantu scriptis tibi cura incessit.
aut de illis quoiv authores vita functi pauloante fuissent. Vesrum de his etia opusculis oc tracitatibus qui receler sunt aediti, porum compositoribus adhuc superstitibus, deni huiusmodi
ritu tam vetera cynoua monumenta, praecipue Ruscunt Masthematica redolent, licite curas, ut omni deterso quoad fieri poterit corruptionis Vitio non magis tuo compendio, Φ plei
rumin dispendio excussam c5munem studio Iuer comoditatem luce condonentur publica. Mirum etia de tua humanitate mortalibus id videri debeat, quod si vel in obscuro Germaniae anssulo homuntione quenda sibhpsi mussitante ac nonulla noua Philosophis comenta meditantem opinione vulgari referente perceperis,necessari js saltem ac domesticis sinentibus occupa
vonibus illuc aduolas visendi potissimu hominis suoius opta
2쪽
rum gratia. plurimis ita id genus hominu perspectis, duce fama quae veritati persgre conciliat,in mea literaria qualecun
officinulam tandem concesseras,VI meas Vtcumm no tantum
operas sed ineptias inspiceres.Tuae tunc prudeliae comes erat conterraneus tuus Ioannes Scherite vir profecto insignis ac in pleris Q bonis artibus haud paru peritus praesertim in masthematica excelles prscipue in ea ipsius parte qua hoc tepore multi latinoue perspectiva veteres aute Graeci monocromaton vocavere,Velut ia in Viennen ciuitate aedis suae cenatio quaesdam at* pergula iuxta catoptricam ratione ab ipso descriptae testant quaru lineam eta,in vestibulis hostiom ae eminus conssistenti cuncta corporea oc eminentia tanc, ex solida quadam materie compacta videbunt, ubi deinde propius accedas nil tale praeter lineamenta illa et monocromata intueberis. Alisit tunc ostensis in vario genere disciplinaris scientiae retroacta. tempestate a me perscriptis,hom omniu haud mediocriter placuit libellus que scripsi de conicis vigintiduobus elementis. De modis undecim duplicandi cubi dein quibusda appendicishus, quibus taliu duplicationu utilitates explicant, isti denim cubicae duplicationis modi Georgio Valla Vicentino interplea Graecis ad Latinos iamdudu migrauerant. Veru ut cum ipsi' venia dicam dura scabram admodum traductione breuitatem
GraecoN proprietatem* sedeliter nimiu imitante, Idcirco hane prouincia haud iniuria mihi vindicaui ut ridem cubi duplicastiones planiore quodam dicendi caractere in publicu aederent. Eiscpnon immerito praemisi conica elementa, ut his discussa densae obscuritatis nebula longe euidentiore patescerent inteis ligentia. Maxima denim libelli huius utilitate tum pace cum hello Eratosthenis ad Ptolemum epistola inferius inserta lusculenter explicabit.Non minore deinde Iaude tractatu quem 'scripsi de motu octauae sph ae tua prsmintia comendabat,profecto Astronomiae cultoribus valde necςsi artu, et que ni fallar
postera mirabunt saecula. Hi denim libelli a tua prudelia dignituc iudicabant sis ImpreMm industria tuisq; impensis ad pus
hlicos proferres aspectus. In hanc tua ego quot haud Mauatea h
3쪽
eonueni sententia, ut AI Mathematicae studiosis prodessem, ditandem dominica horrenda* sententia non damnarer quasi taIentum a domino mihi traditu in sudario recondissem oc non pro domini gloria at* pro mortaliu utilitate expendissem. Tedeni dignillimu arbitratus sum cui idem opusculu prs relias mortalium a me dedicaret.De literis enim Zc studiosis omnib' optime meritus existis cuius diligentia omnis ec maxima cura est ut studiosae inprimis Germanicc iuuentutis profectibus S gloriae plurimu consulas. Has demum Iucubratiunculas quaslescunm, Optime Luca, tuae obsecro praestantiae a me dedicari aequo patiaris animo.Opustulor; namq; horum utilitates si in geniosis lectoribus probe fuerint perspectae, spero tuam prus dentiam ipsarum impensarum at me lumbrationum harum neutiquam posse poenitere. Vale ex Nuremberga Anno hus
mans redemptionis Millesimoquingentesimotagesimose dodie undecinis Ianuarii.
4쪽
Nurembergensis super vigintiduobus eles mentis Conicis.
us est figura quae sit quando rectanguli tribanguli manente uno eorum quae circa rectum sunt angulum latere circumductum itiangula in idem rursus unde sumpserit exordium cita cumuoluitur. Et si manens recta linea aequa fuerit reliquae, quae circum rectum est angula circumductae orthogonius seu rectangulus erit conus. Si vero minor ambligonius seu obtusiangulus. Sin autem maior Oxys .
gonius seu acutiangulus. Aliter. Conus est figura quae fit si a puncto aliquo ad circuli circumferentiam qui in eodem plano nonest, & eidem puncto recta linea coniuncta utrinq; porrecta Sc punσcto manente citcuacta recta linea iuxta circuli circumferentia,donec ad idem rursus conuerstetur unde ferri incoepit.Descriptam itam a recta linea superficiem quae conficit ex binis saperficiebus ad vertice inuicem positis quam utraq; augetur in infinitu descriptione rectae ad utram parte in infinitu productae,Mathesmatici conica vocat superficie. Vertice vero ipsius eminens ibide punctum. At axem, per punctum illud eminens 8c centru circuli acta rectam lineam. ni denim basim circulu illii.
Axis coni est manens quaeda recta linea,vti in prima coni diffinitione circa qua linea rectam triangulum vertitur.
DIFFINITIO TERTIA Basis coni est circulus uxta prima coni diffinitionem, sub clasa '
5쪽
eumducta recta linea descriptus,
Vertex seu fastigium culmen siue apex coni est punctus ille
summus fixae circa rectum angulu rectae lineae velut in prima
Coni dissinitione. Denim axis hasis ec vertex Coni aliter definiunt in secunda definitione Coni. Diuisio Prima.
conorum alius orthogonius seu rectangulus alius amblygos nius seu obtusiangulus,ali' oxygonius seu acutiangulus, hui' diuisionis particulae ex prima coni dissinitione patescunt. Diuisio Secunda. Cononi alius rectus,alius scalenus seu inclinatus .Rectus est, uadrectos ipsi basi angulos axem habet. Scalentis seu inclinat' qui non ad rectos ipsi basi angulos habet axem. Haec diuisio,in quamlibet triu specierii primae diuisionis cadere potest. Postulatum Primum Si Coni verticem at signu in basis circumserentia, aut alibi in conica superficie,vicut susceptum recta coniungit linea ea in conica existit superficie. Eande rectam linea plerit Mathesmatici coni latus appellant. Postulatu Secundum In conica superficie recta linea duos praeter fastigiu punctos
connectens intra conum cadit. Postulatu tertium
Si planum per coni culmen seu verticem secet conii comunis sectio comcat superficiei di secantis plani triangulus rectiline' existit.
Ab axe coni triangulus est facta in conica superficie comunis sectio, quando planu secat conu super axe, talis aute comunis sectio conicae superficiei atm plani secantis rectilineus cxistit triangulus per tertium postulatum, Postulatu quartum
Si planu coni basi parallelum conum secuerit comunis sectio Plani secantis atq; conicae superficiei circulus est.
6쪽
Postillatum quintu. Si pIanu secans eonu per eius verticem non venerit neq; basi parallelu extiterit,comunis sectio eiusdem plani re conics sua. ficiei inflexa quaedam est linea qua Mathematici conicam voscant sectionen . Diuisio tertia. Conicaru sectionis alia parabole, alia hyperbole, alia Ellipsis. Parabole est quando planu secans conii, ad planu trianguli ab
axe erigit,horuml plano'r comunis sectio ad reliquu hui' ab axe trianguli latus parallelu lacrit. Hyperbole aute est quado dicto' planona comunis sectio,cureliquo ab axe trianguli lastere producto ultra coni verticem coincidit. EIlipsis autem fiequando eadem comunis dictosv planoue sectio cum reliquo ab axe coni trianguli latere intra conum coincidit.
Conicae sectionis axis,seu ut alii dicut,diameter, est recta linea quae super se ad rectos dcductas angulos a conica sectione res cstas lineas bifariam secat. Huius axis extremum in conica mctione punctum, vertex dicit conicae sectionis. Ad axem vero sectionis ad rectos angulos deductae rectae lineae structim scuordinatim actae vel deductae a Mathematicis vocant, nomina; quom eas secundu ordinem ductas, Mathematici nuncupanti
Q us deniq; ex his ordinatim seu structim ductis squalis fuerit
axis portioni apud se terminatae, latus rectu, aliquando etiam
recta linea ad qua structim actae possimi a Geometris solita est appellari.
Dati rectanguli trianguli isosteIis recto angulo subtensam ita diuides re ut a puncto diiii ionis alteri Ibteri acta sit inter subtensae segmenata media pro portionalis. Elto tris angulus rectangulus & i stelis a b c.rectum habens angulu. b a c. cuius subtensa b e cui dematur tertium d c. similiter ex a b. latere tetia ui,
7쪽
tium Vnu quod sit a e.auserat,conexis d e. dico Q subtesa b e. diuisa sit super d. a quo ipsi a c. lateri parallelus de. acta media est proportionalis inter h d.d c. segmenta ipsius B e.subtensae. Et quonia per propositione xlvii. libri primi elementorum Eu. quadrat' ipsius B d. duplus est quadrati d e. igit ratio quadrati
h d.ad ipsius de. quadratu est,ut bd. adde. per constructionem autem h d.dupla est ipsius e d. Igit per corolariu secundu prospositionis XX. li. vi.ele. Si tres lineae oportionales fuerint, erit Iicut prima ad tertia, sic quae a prima fit species ad eam quae a secunda similis re similiter descripta tres rectae lineae b d. d ride. sunt cotinue proportionales. Igit dati rectanguli, trianguli re reliqua ut supra quod oportebat efficere. At a c. d e. paralel, las esse liquet ex Fpositione ii. lib. vi.el. Est enim ut a e. ad e b. sic e d. ad d b. Corolarium. Inde etia perspicuu est quod tres rectae Iineae b d.d e.d e. prosyortionales sunt iuxta ratione dimetientis quadratu ad su a cosam, idest secundu rationem potentia duplam.
la subtensa trianguli rectanguli isos lis dato puncto qui ausferat partem maiore aut minore tertio uno ipsius subtens s at
ab eode puncto alteri lateru parallel' si fuerit acta, ea alia ipsi subtensae parallela sic secare Q superior eius portio sit media proportionalis inter secundae parallelae segmenta. In trians gulo Raetrectangulo ab c.& isosceli ex subtensa b c. punct' d.
aufferat e d. In primis minore tertio
Vno totius h e. 8c per d. ipsi a c.paralellus agat de. secans latus a b. suste. atcpex h e. demat e f. dupla ipsius
a e. ipsis bc. subtensae parallelus
acta fg. secet a c. quide super g.d e. vero super h. re quia a g. e h. parata leti sunt per consti uctione igit per secunda propositione li. Vi. Ue. f h.
ad li g.est ut e f. ad ae. At ex hypothesi e f. dupla est ipsius a c. igit f rudupla est ipsius gli. Sed per xlvii. Propositione li.i.el.
8쪽
quadrat' ipsi' f h. duplus est quadrati e h.n1 e Le h. sunt aequasles 8c angui' f e h.rectus, igit ratio ipsi' f h. ad g h.est ut ratio
ipsi' f h. ad h e. duplicata ergo tres rectae lineae fh.e h.g h. sunt continue proportionales per corolariu praecedentis elementi. In subtensa igit trianguli oc reliqua ut supra. Sin aute d c. masior extiterit tertio uno totius subtensae b c. ergo fg. cadet infra subtensam bde. aloe inde xpositu eode modo ut ante coficiet.
lum,atq; trianguli latera reliqua erit quod fit sub segmentis secundae paralleli rectangulu aequale ei rectangulo quod fit subprima parallela,atin illa ipsius particula,quae lateri iuxta rectuangulu atm secudae adiacet parallelo. Sit triangulus rectans gulus isoscetis a b c.rectu habes anguiu a b c. at circa eundeanguiu a b c. duo aequalia latera a b.b c. 8c basim a c. in qua a puncto d. ipsi b c. acta sit parallelus d e secans a b. latus sup e. tuerit d e. inter a d. d c. hasis a c. segmenta media proportios natis. Rursus ipsi a c. basi sit acta parallelus fg h. secas a h. sua per L¶llelude. in R.&latus h c. super h. dico Q rectans gutu factum sub fg. g h. sit aequale ipsi rectangulo sub d e. e g. Iacto. Qtionia aute ratio ipsi' fg. adge. est sicut edadde. siue ad aequalem g h. per corolariu primi elementi conici, utrobileni est ratio potetia dupla. Igit per .ppositione xvi. li. i. el .Eu.
Si quattuor rects lines proportionales fuerint &c,quod fit sub fg. g h. rectangulu squale est ei quod fit sub d e.e g rectangulo Si igit in trianguli ilostelis rectanguli basi punctus signet ocreliqua ut supra quod oportuit demonstrare. hSi in trianguli i stelis resctanguli basi punctus sigsnet, a quo alteri circa rectuangulu lateri, parallelus asgatur inter basis segmenta media existens proportios
natis, deinde ipsi basi alia vicunm acta fuerit parallestus priorem secans paralleg V
9쪽
Si in rectanguli trianguli i stelis subtensa punctus fuerit asisignatus, a quo alteri circa rectu angulu lateri parallelus acta sit media existens proportionalis inter basis segmenta, in qua ut supra in partes lubtensae producta, pilucto assumpto ab co ipsi basi seu subtensae parallelus agat duo secans circa rcctum angulu latera in easde partes producta erit rectangulu sub sesctionibus secundae paralleli factum aequale ei rectangulo, qlfit a prima parallela producta in ei' particula, quae inter basis segmenta, media existit proportionalis. Sit igit ut prius tris angulus rectangulus isoscetis a b c. circa rectum anguiu a b c. duo latera ab.b e. laabens aequalia, oc in subtensa a c. sit d. sira
natus punctus per que ipsi bc. acta parallelus d e. sit inter a c. hasis segmenta a d. d c. media proportionalis, Atq; d e. in parstes d. producta in rectum quoad libet Vsq; ad s. atm per L ipsi
subtensae a c. parallelus sit acta g f h. secans duo circa rectum a b c. angulu latera a b. b c in easde partes prosducta supcrg h. signis .ed.
in L dico quod rectangulusub g f h.factu sit aequale ei quod fit sub f e. c d. rectans gulo. Et quia quae est ratio ipsius fg. ad e Leade est etia ratio ipsius d e. ad d c.Est aute e d. aequalis ipsi f h. per corolariis primi huius elementi, utrobilenim est ratio potetia dupla. Igit per .pposi.xvi. li. Vi. cle. Eu. Si quattuor rectae lineae proportionales &c.rectangulu sub g ffh.factum est aequale ei quod sub se. ed. fit rectangulo. Si igitin i stelis rectanguli trianguli basi seu subtensa punctus Hesrit assignat' a quo Sc reliq ut supra ql oportebat demonstrarc.
Si a parabola recti rectangulim coni ad ipsi' paraboles axem ordinaum acta ceciderit in rectu parabolae latus, erit quadra b
10쪽
eiusde ordinatim acts squariis ei rectangulo ql fit subrecto latere eiusdi assiumpto inter paraboles fastigiu at ordinatim actam segmento Sit ergo in recto rectanguloq; cono a b c d. cui' vertex bhasis a c d. pabole d e fhui' axis fg. vertex L sit fg.lastus rectu eiusde paraboles
d e L Itaq; d g. structim acta sit aequalis ipsi s g. atin inparabola d e fidam sit e. signa ad ad fg.Iatus rectu structim deι ducat e h. dico Qquadrat'ipsius e h.ordinatim acte est sule ei rectangulo quod fit sub g f. f h. Planu igit aliquod ipsi a c d. basi parat letu secet sua e h. conii a b c d. igie a quartu postulatu hui'
plani secatis 5 conics sua ficiei cois sectioi e h. erit circulus,Et sit ab axe coni triangulus a b c. qui circulum e h. bifaria secat,atin eorundem trianguli ab axe coni re circuli e i h. comunis sectio i k.diameter est eiusdem circuli i e k.necessiario* meabit per h. signu.Et quia a d c.quoq; semicirculus est,re per constructione d g. ad rectos angulos est ipsi ac diametro eiusde semila circuli a d c. atm d g. aequalis ipsi i g ex hypothesi ec sexta dis finitio e huius .Et quia po .ppositione xxxi.li. iii.el .Eu. angui' a d c. rectus 5 d g. ipsi ac. ad rectos est angulos. igitur per coro Iariu ppositiois viii. li. i.eorunde ele.Eu.d g. inter a g. g c. me dia cxistit proportionalis. Est autem per constructione d g. Oecssiis ipsi s g.igitur fg. media proportionalis existit inter a g.g c.& i h h. parallel' ipsi a c.bali triaguli a b c. ab axe coni. Ergo Pteritu elementu conicu quod fit sub g L f h. rectangulu aequale est ei quod fit sub i h rectangulo.Est autem i c k.circumferentia semicirculi velut patuit 5c e h. per diffinitione vi. ad rectos angulos ipR ih h. 5 p .ppositione xxxi.li.iii.ele.Eua e h. angulus rectus ergo per corolariu .ppositionis viii. li. vi. ele. Eu.e h.
media est proportionalis inter i h.h uigitur per propositione h