장음표시 사용
51쪽
O IOANNis Epir Rrpinortionis ultima ea major proportio , quam inter o Oo O terminu Ueptae majore, erit etiam inter disserentiam Logarithmorum deinceps,ctinter isserentia numerori ,adquossunt Logarithmi, proportio major quam interio OO, o terminum susicepta majorem Nam quod Majori majus est, situ quos multo eis majus Se proportio inter disserentiam Legarithmorum,
deinceps verbi causa interi 99. do .ctiooo. oo disserentiam serpetuam numerorum deinceps,es major quam proportio interi 99. 8o se ioo. os Excessus enim euprvortio inter IOO. O . Ioo.Oo. Et inter 199. o. cti Oo. os.proportio majorfuit δε- monserat inpraecedenti. Ergo multo est major proportio inter I9'. 8O. O IOO. OO.quam inter io oo. se verbi causa sol terminumsusceptae maiorem. Est vero eademproportio inter ''. 8o. disserentiam Logarithmorum, es io o. oo disserentiam numerorum, etiam minor quam proportio inter Io oo ct oo terminu Ueptae minorem,quodsi probβ- Prymio inter I99,8o.ctio o. os . est minor quam Proportio inter 999.se oo. Per demonstrata, 1 praecedente smil,
os es inter ro oo in minor quam proportio interio oo. o999. per Corosi adis qui cilicet eadem It disserentia numerorum maiorum 2oo I. se a ooo, quae minorum IO OO. o 999.uir bis cilicet unitaΥ. Componitur vero proportio inter I99. 8O.cFIO O. O. ex utrassiuae societatis minore ilicet ex Prop. 19'. 8 o. ad IOO. O .es ex Prop. io o. os ad Ioo. oo. Sic etiam proportio ooo ad
oo. componitur ex utra uae societatis maiore silicet e Prop. 909 ad Oo .cte Prop. looo ad 9 9. Ergo etiam ipsa composita trior erit minor, se compsitaposterior erit maior.
52쪽
Si numeri succedant invicem ordine naturali, bini deinceps differentes unitate ad singulos vero apponantur Logarithmi indices, seu mensurae proportionum, quas constituunt absoluti illia rotundi numeri cum eorum maximo Iooo, incrementa seu differentiae horum Logarithinorum se habent ad Logarithmum elementi minimi proportionum, sicut secantes ipsi toti arcuum, quorum complementis absoluti bini numeri ut Sinus competunt, sese habent ad numerum maximum, seu radium circuli sic ut ex duobus secantibus duorum numerorum,inter quorum Logarithmos disserentia proponitur, minor quidem minorem constituat proportionem cum radio , quam differentia proposita cum omnium prima, major majorem, atq; etiam medium proportionale intersecantes majorem itidem. In Schemate Prop. 2 r. sin aequesesi C, C B disserentia numerorum abso
lutorum C A, BA,quorum maxImm D A. Et quia aequales maior
A absolutis resondentium , es matb primo Narithmo per D repraesentato. Sit δ Logarithmu HA,sὸβ in eas dem
53쪽
c A,sicos G A, oris A secans, A. Diso,proportionem γ, adγο, majorem esse quam proportionem C, ad AD , minorem mero quama ad AD , minorem etiam quam mediumproportionale inter, Ac=GΑ. Nam per S praeced. major est proportio D ad AB, quam β γ adγδ, major etiam D ad medium inter
Α, Α sed A ad AD proportio aequalis euproportioni DA ad B, quia D A et i medium prop/rtionale inter BA, A F. sc etiam medii Geometrici inter FA, GA ad D Aproportio aequalis eaproportioni DA,ad medium Geometricum interi A. B. Majorigitur etiam F ad AD , major etiam medii proportionalis inter Α, AG ad ADquam 3 ad γδ. Sicper eandem minores DA
ad AC, o sic etiam GA ad AD quam β γ a γλ
Idem obtinet etiam tunc, si duo termini differunt, non sola unitate elementi minim L sed alia unitate, quae sit illius decupla, centupla, millecupla.
Hinc differentiatis alis justae,praesertim ubi absoluti numeri satis magni sunt, extrui possunt, sumpto medio Arithmetico inter duos secantes parvos, vel etiam si placet labor medio Geometrico intersecantes majores, exque differentiis continue additis, accumulari Logarithmi. COROLLARIuM III. PRAECEPTu M. Divide sinum totum per utrumq; proportionis susceptae terminum, quotientis utriusque medium Arithmeticum est quaesitum incrementum, hoc adde ad Logarithmum termini majoris, prodit Logarithmus termini minoris. Ε, u M.
54쪽
COROLLARIuM IV. PRAECEPTu Mde Logarithmis sinuum.
Incrementum Logarithmorum inter duos sinus sic inquires: intersecantes complementorum constituatur medium Geometricam, dividatur ii per disterentiam sinuum, prodit di ferentia Loga tithinorum. EXEMPLUM.
tiens8o Ooo. est major quaesito incremento Legarithmorum,quia ecantes admodum magni sunt.
Eodem sere modo posset etiam demonstrari,differentias secundas esse in dupla proportione primarum, tertias in dupla secundarum. Verbi causa, cum in ipso principio Logarithmorum differentia prima sit Oo.
oo Oo O. a qualis scilicet ipsi differentia numerorum IOCO OO. O OOCO.S 999OO COOOo. Secunda seu differentiarum differentia Iocoo Tertia Io O. Postquam adnumerum o OOO OOo oo ventum suerit, Logarithmi qui-
55쪽
dem proximi differcntiam faciunt Eoo. oonoo quae sic habet ad differentiam primam , sicut numerUS O OOO.
Oo ooo ad maXimum soΟΟΟo. Oo OOo Secunda vero di L ferentia est ooo,in qua Io ooO. Continetur ter, Tertia 328. inquar o. continetur I6ies. At cum in re insolita laboremus penuria vocabulorum quare ne nimium obscura proponamus, demonstratio dimittatur intentata.
Nullus numerus exacte exprimit mensuram proportionis inter binos unius Millenarii numeros, methodo superiori constitutam.
Nam quia termini unius uiri proportionis extremi non sunt ab invicem, ut duo numeri ejusde 'eciei gurativae, tam multorumgraduum, quot vices arbitrariaesunt ausumptae adsecundam proportionem in minima elementa arbitraria r mediae ergoproportionales elementa constituente uni ineffabilesper '. Pro Disserentia igitur inter mediarum proportionalium maximam, sterminumper Ooo. signi catum es ipsa iness-bilis. Sedmensuraproportionis inter Iooo o' terminum mino
rem effabilem in Chiliari est multiplex hujus disserentioti, Mes, o commensurabilis es illi. Ergo mensura haec est terminis in
commensurabilis,hoc est, inessabilis. At nullus ergo numerus sic nes Logarithmus,exacte exprimitiane mensuram.
Interest igitur observare, quousq; sese proserat hoc vitium.Nam si proportio '9'. Io oo jecatur in particulasa 6772I 6 per i ta proportionales medias, S in particulae unius mensura numero expressa peccetur semisse unitatis:multiplicatus hic error cum ipsa mensura Elementa in numerum lementorum proportionis , essiciet
56쪽
Si mensurae proportionum omnium exprimantur numeris seu Logarithmis: non omnes proportione S Ortientur legitimam suam mensurae portionem ad omnem minutiarum scrupulositatem. Namper H. prop. Proportiones numerorum Chilinata, inter se sunt incomme rabiles, omnes vero eorum Logarithmi in est abiles per Ax. sic indicant mensuras interse com mensurabiles injuilia igitur partitionesi a minima veniatur.
Si ad Numerum 1 Oo O. Chiliadis in aximu reserantur aliqui majores, ipsi vero i Oo O, si applicatus Logarithmus Logarithmi majoribus competetes erut priVatIVI. Referatur adi Obo. major Io 24 aliut Iot .ad O OOsic hic ad 97616 rs si etiam mensura proportionis inter O Q. GO .es 76J6. 27,Logarithmus 237i. 6J16. Cum ergoproportio inter ior . se IO OO sit quesis proportioni inter Ioo COO. O .es 97616.r . Erit eadem mensura ejus Etsi adi Or4. apponere tu Logarithmiui tunc ad i Oo O. apponeno esset Logarithnius 23 7 I. 6J26.adnumerum vero cy76 6. 2J. duplum hujud Lo-oarithmi,quia proportio ora Oo oo ad 976 6.1 .es duplaproportionis ior .ad Io Oo .sid quia ad Io OO .in Chiliade apponitur
Loe. O .deterso Logarithmo, se 13 7 I. 6316, esit duplo hujus etia ud 97636. plumes detersum in Canone Chiliaris, ergo etiam a Logarithmo situs o i , cui applicaveramu Logarith mum o,de errendum si tantundem. Si vero a o auferas 237I.
57쪽
ETHODUS COMPENDIO- si ima construendi
R IN CIUI O inquiratur Logarithmus , qui metitur proportionem inter IO OOGO OO. o'76J6. 2S. quaesita mediaproportionesi maxima vicesimarum quartarum inter hos termi-α Inos, ejWsse numeri totalis prolongati disserentia toties duplicata emerget autem Logarithmus 237I. 6 26. qui idem es etiam numeri O 24 defectivus per 3 O. Secundo idem at etiam cum proportione inter Io oo , OO: emerget autem Logarithmus ad JOO,se 693sq. 7i93 qui idem etiam duplicationis Logarithmus dicitur. Iam quia ut IO OO. ad O sc Ot .ady r.es hic adrJ6, ct hic adi 18.es hic ad 6 .es hic ad 32, se hic adi , o hic ad 8, hic ad , hic ad 1,or hic ad I. Decuplaesi igiturproportio O 2 ad 1, proportionis Io oo ad O.. quare Logarithmm aes, tunc quidem erit decuplus Logarithmi ad OO, cum numerus Io 24 acceperit Logarithmum Osed ubi ei prisativus 37i. 6 2 fuerit applicatur,etiam ipsus I. Logarithmus erit diminuendu tanto. Diminuata decuplum
58쪽
Et quia ut I .adio se his adio o. his ad ioco,triplaealtasproportio Iccc adi proportionis Io oo.adi Oo Tertia igi
longatus . phris dividaturper gulos ordine quotientes referantur in Tabe am/ιnteni ecantes illorum arcuum, quorum complementa habent diviseressos pro ubus uis divis e mu complemet V, 9,quotiense ecans m 4 OO. IOOIO. dividato os,quotiens erit IIO. 98 77's cyo C. quotiens erit Iim IIII. Divisio autem continuatur propterea sis ad octavam figuram,ut constat nobis quantum diserat medium Arithmeticum a Geometriso, ubi maxime. y ismultiplicatis in duobus uisimis quotientibus,radix quaeratur,ea erit, II. O 'Α2. At mediam Arithmeticum ηἰer duos quotiente ei LIII. O49 j instru-
59쪽
8 IOANNIs KEPLERI Instructura igitur centum minimorum Logarithmorum media haec duo interstesiunt quesia,uis ad septima guram n
clusive in octava oritur disserentia ternarii. Pone in omnibWcentum mediis esse tantam. Si ergo centum media Arithmetica ordine accumules,peccarent illa excessu nomajore quam Oo3O ternariscilicet in tertiasigura punnium. At vero non eis is omnibus centum tanta differentia in initialibus enimpenit:
que medium ecti Oo C oos. sedisserentia occultatur in guris ulterioribus, quis si erueret sare centum minimos Logarithmos tutissime constituimm per cumulationem mediarum proportioMalium inter quotientesper T. Prop. Semper enmaidiiis duobus secantibus ad Logarithmiprioris duplum confatur duplum Logarithmipo sterioris. Constructis his Logarithmis, eligatur Logar ad '6o qui
60쪽
lo minor quam prius. Scilicet, quia Logarithmus ad cyoo se sic etiam ejinquadruplumju lo maj uit, id verosubiracrum ajusio Logar ad I. relinquitjusto minus. Et sane etiam bisiectio continuaproportionis inter io se,. offendit ultima hujus Logar ad 9 OO. guras, NON O yyy sed JI3 per ra. inm, cujus quadrustum ut 8 peccatum residui, o hujus parso Iavai s. ad 23oyaddit acit ab I q. plane ut in prioriprocessu invenimus 23i 6
Idem etiam ex prior Logar. ad 96 o. alia via, quia IO OO. ad 9 6 o. euut 96 oo ad' a I 6 6 cum Logarithmus 96 obit AO82.2OOI erit Logar. ad 91i 6 duplu spriori cilicet i6 . o O 2. At veroproportio, i 6. ad 9. est decupla proportionis