장음표시 사용
41쪽
3 IOANNIS KEpLERI Silenimpriso Sinu complimenti longi simus, aut θη-gissima mediarum propor- oz tronesimi, quibus Hiquai est Q proportio disiditur in i me arbitrario numero
multas sic ut e G erbi causa, Ac re uum C D,
gitta Cipim efficiunt,quam duplam pHM CD.
Sit deinde alia quaecunque minor tineaproportionis continuae,ut AB, se educta exis perpendiculari in circumferentiam E,connexist AE,9 DG continuatis in F it EF exces secantis, se BD sagitta eiu dem cilicet arcus E D. Dico iun Ios EF ct
Ni facereptus quam duplum, Logarithmi ad SA .ipponendi, seu mensura V 4 A, D proportionis. Q a suis AddAD sic DA ad AF, O CA media pro
sunt quam dupli m LMmthmiipsit is, seu mensuraeproportio,
42쪽
LO CARITHMI. 3i Sit tertio proportio ps, a nunor vel major quam CV, A D demonstrabitur nihilo ninus quo jun laeta C,I FGuper ης duplum tantapartitionis de Ci,quantaportio aproportio β , proportiouis C A A D.
COROLLARIUM. Logarithmus Sinus complementi est minor medio Arithmetico inter sagittam, excessiim secantis. PRAECEPTu M.
Sinus inventi in Canone Sinuum residuum ad to tum adde excessui secantis complementi, summae dimidium superat Logarithmum, sagitta ipsa proxime minor est Logarithmo. Esto Siniu9997O. I 49 Arcm
Sagitta arci complementi minor Io
Invento Sinus Logarithmo, invenies etiam proxime Logarithmum Numeri rotundi, qui sinu tuo scrupulato proxime minor est, si sinus scrupulosi excessum supra numerum rotundum adjeceris Logarithmo Sinus
Vt quia ini 9997o I m Logarithmus in ventin est a'. 8s circiter ijam visscire Logaritimi rotundi 9997o. OCO.vides excessum tui inusscrupulos esse I s. hunc adde adm/n
43쪽
Si tres quantitates invicem successerint, aequalibus excessibus disterentes, mensura proportionis inter maximam dc mediam, cum mensura alterius intermediam S minimam constituet proportionem, majorem quidem proportione majorum,minorem Verd proportionQ
nem ad γε maiorem quidem esse proportione j v c A
ad D, minorem vero proportionei lini ad AC. Fiat enim istos ad si ici Aada B. Vt igitur DP ad A C i DC ad spera Prop. Sedlongior ea Dra,quam A C, longior igituro C, qua etiaca, longior igitur se 'quam Ci,disserentia PH. Cum igitur aequales tproportiones DA, AC sCA, AB, per I. prop. me ira vero ipsius DA, cst lineas γ, habebitos as mensuram aequalemi δγ,per . Postul. Et cumproportio CA, Amst composita exproportione A, a B esproportione BA AII. aior igitur erit proportio C , AIi,qMamproportio DA, AEC,aequalis j ICA, AB GVaior igitur etiam mensi/ra eius
44쪽
dua igitur β η, mensura erit residuae proportionis B A, A H. Erit autem proportio γ 3 ad CB mmor quam ad Id eri 2 Corol idea, maior est 3η reste β γ vel γλ quam HBresse se B C. Compositis igitur terminis, illic, o 3, in γη, hic BB H in C H, maior erit γ' resecta β, veleim aequalis γquam GH resectu C B Maior igitur euproportio inter γ, γη, quam internC, CH,Geni, D. Vi ero BC ad CD, PC A ad AD pera prop. aior
igiturproportio inter δγ, γη, quam inter C A, A D. Sed δγ, ct η,sunt mensurae, in quirimproportionis inter D A. C majores, haec vero proportionis inter C A. H minores. Ergoproportio mensurarum maior en proportione Ierminoruminorum.
Rursum attit HA ad A sic CA ad A L. Vt igitur H A ad A se H C ad C per 1 Sed breviores Hin,quam A C, brevior igitur H G, hoc est D quam C L, disserentia D L. Cum igitur aequales in proportiones HA, AC, o CA, AI leri. Prop. Mensura vero i, HA, C,st linea ηγ,habebit se A, AI menseram qualem ipsi,1 γ,per . Postu Elpo γλ. Minor vero eratproportionis CH, A D mensura,puta, δ, minor igitur es' δ, quam γλ Excessus igitur erit mensura proportionis inter D A, L,apposit adproportione inter C A, A D. Et quia terminio A. L n longiρres quam C A, SD, quarepem Corosi minor effδ, re lecto γ, vel hi, quum D Lr lectu L .Maior igitur res respectu, λ, vel, , quam CD,mel Iutares ectu C L. Et quis proportio minui ur, cuncto
minori termino, per Ax. . morigitur estproportio inter δγ, γ, , quam inter H C, C L. Vt vero HC ad CL c termini trium minores HA ad Ac per r. conversam Minores igitur Proportio inter γ, γη meor prvortionum, quarum uno
45쪽
3 JOANNI TE PLERI facit maior terminus cum medio, alteram medim cum immo,
Dicta proportio inter duas mensuras,est minor dimidia proportione inter terminOS CXtremos.
sint enim termini extremi, utprimi AD, Media duo. frithmeticum Ac, Geometricum A V proportionis
D A, AC mensura δγ,ve qualis ipsi D C,veletiam maiorper Posiui 3 se applicetur ipsiδγ, alia γυ, quaest mensura iustapro- rtionis C A, A V sic tota δέ mensuretproportionem D A, A V residua igitur proportionis V A, A H mensura, erit priori δέ aequalis per i. Posui se . Prop. si ea υη ma igitur ὀγes mel aequalis, vel maior quam D C, sequentis,i, proportio ad C V, erit maior quam proportio ipsius γδ ad CD stertiae, hi
proportio ad V Hrursum erit major quam sicundae υ adsecundum C V. Et per compositionem olim, adtotum H Dm oreritproportio, quampartis, γ adpartem V C. Permutatim igitur major eritproportio totim, δ termini ma oris in priori,ad. γmajorem inposeriori, quam totius HO termini minoris , in prioriproportione a V C terminum minorem inposteriori. Sed tota, I constat ex terminis1 γ, quorum differentia i , militer D H, constat ex terminus , H, quorum dissereniis V C: Major igitur e Iproportio terminorum 1 γ, δ,junctarum, adsuum differentiam, υ, quam terminorum D V, V H, addis ferentium V C. At vero auctaproportionesimmae terminorum,
a,suam di merentiam , inmtur Uorum inter si terminorum
46쪽
LOCARITHMI. 3s seorsim 'storum proportio,per Coror . I 3..communem no tittam, quodproportionesium eademsit ratio Minor eis ita su proportio inter hi γ, γ' qua cinter D V, VH Sed proporti' DV ad VHenaequalisproportioni DA ad A Vpera. Haec ve ro A ad A V proportio eis dimidia ipse D A ad A I per i Prop. Minor ei tergoproportio inter γ γδ, mensurasproporti'-num HA, ACc CA, AD , quam dimidia inter terminos HA A D.
Si vero at ut roo O. ad medium proportionale infer erminos extremos Iobo. SI Joo. idest,ad 7O7 o. 680si mense-raproportionisprioris, quae est 28 768.2I.adesiquem usprodibit 4C68 . O,major qu, mensuraproportionis prioris. Si er at ut Medium proportioNais in C. id es, ut 6o O. adi OG o. Sic mense proportionispo eriori 6 3 98.86.adasequem,is prodibit is p. 32. minor quam mensu troportionis prioris inter IOCO.&6O C.
47쪽
COROLLARIUM. Cum igitur naedium Arithmeticum dispescat proportionem in partes inaequales, quarum una major est semisse tollus, altera minor, siquariatur, quae ergo sit ipsarum proportionum proportio in
ter se, respondetur, quod ea re paulo minor semisse dicto. EXEMPLuM IN IRENDI PROXIME MA-jus, & proxime minus aliquid, mensura proportionis propositae. Notas mensura proportionis inter Ooo 'OO quae sit Io 36. I . quaeritur me ara proportionis, O O. 8OO. ursim aequales differentiae inter L O O 'O of inter, OO,8OO. Est igitur ut 9. adi 8.ficio 36. O .ad IOIO6. 72. Mensuraveroproportionis '. 8.esi major Eursum ut mediumproportionale inter 8.ro. Edesi 8'. 4 27i'. adso scio 36. OI, ad IO779 66. t mensuraproportionis inter ,es minor citi et IIJ78. O.
Omnis Numerus quantitatem exprimit effabilem.
Si numeri mille succedant invicem, ordine naturali ,bini differentes , unitate suscipiantur vero bini quicunque, deinceps ordinati,tanquam termini proportionis alicujus erit hujus proportionis mensura, ad mensuram proportionis inter duos maximos Chiliadis, in proportione majore quidem, quam quantum habet maximus ipse iocio. ad majorem exterminis susceptis; minore vero quam quantam habet idem Iocio ad minorem exsusceptis Minore etiam, quam quantam habet Io OO. ad medium proportionale inter susceptos.
Ucipiuntur enim ex illa duo quicunt deinceps,puta sol.
48쪽
Etsi Logarithmusprioru Cyii 4. 'et posterioris 374 72. Horum L arithmorum disserentia est 19'. 8o mareperdes nitionem proportionis inter OI. O so O mensura es I99. So. Eodem modo,quia maximi Io oo Logarithmus ego. Proximi vero 999 Logarithminis Ioo.o1, horum duorum Logarithmstrum inferentia itidem leo o. 'oo. elinteo COO OO.uo se , oo oo. Icc o copuleturjam maximus IO OO, utros si ceptorum sic secum sol secum Joo, vuletur etiam mensura i99. O. cum mensurato O. os . coproportione intercio Oo. o O. majorem esproportionem interi 99 8 O. esIOO o S,minorem vero eandem proportione inter OOD. JOO. Demonstratum est enim inprop. 23 Mensuras duarumpro- tortionum deinceps oriunatarum comprehendereproportionem majorem minor earum,quaesint deinceps. Visi in tres termini deinceps IOCO. 999. 98.quorumpriores quidem IO OO,'
faciant proportionem praecedentem seriorcs 99'. 98 seqμeo rem , praecedenti quidem proportionis mensura , ut ius erit
Ioo opsequentis vero mensura erithoo.i1. Hae duae mensurae Ioo. Is seloo o consituunt proportionem majorem, quam termini io oo. O '99- . Iam vero duae mensurae, altera quidem proportionis inter Inoo .es 999. hoc ,Io O. OS. alteraveroproportionis inter o I. Joo hoc est, I99 8o hae, inquam, duae mensurae, ut terminicon defata proportionem inter se constituunt compostam ex troportionibus omnibi , omnium binarum, es binarum dein ceps mensurarum, intercedentiumper Axiom. I. Similiter vero etiam termini ipsi Ooo se so I. proportionem interse consituunt compositam ex totidem, hoc est, omnibus proportionibus omnium binorum,se binorum deinceps numerorum inter Ooo sol.intercedentemper idem Ax. I. Com-
49쪽
; IOANNis spLERI compositorum vero ex partibus aeque multiplicibus pro
portionalibu ,eadem estproportio, quapotium interse gu&rum hinc sinde combinatarumper i quinti Euc Ergo etiam h non deince sitae sed longe distantes mensurae ioo. os .es I9'. 8 o. proportionem facient majorem quam termini non deinceps sit,sed hiantes longe cilicet OOO. Son Eodem tenore rursum incipiendos PNisimum eundem inferemin dua mensuras deinceps oo. IJ shoo os constituereproportionem minorem quam duos terminos deinceps 999., 998. Mensurarum vero
IOO, O . 9'. 8O. proportionem componi ex omnibus interjecti, , , militer terminorum 99'. se OO proportionem comperini ex totidem interjeectis, quare etiam proportionem inter Oo.
9 9 9 So minorem esse quam inter999. 9Soo. Multo igituν minorem quam mercio oo. oo ut quae ad proporsionem Joo addit proportionem O OO. 099.
Tertio per eadem Dilog mi sigia ante sic o lemm
eXprop.ratraemisia. ron iurarum deince sitarum scilicet Io oo IS. o IoOO.,proportio est minor quam ea, quae est inter o oo. o medium proportionale Terminorum io oo. 998 vel quam ea, quae est inter hoc medium proportionale Terminorum o oo. 998 o terminum 998. Mensurarum vero non Hinceps, ut OO. Oj I s. 8o proportio componitur ex interjectis omnium binarum, orbi narum deincepsproportionalibuου terminorum, quo imnus es medium proportionale inter o oo. se 98. id est, 99z, o oo. alter o o vetquo idem unu lo oo se alter medium proportionale inter Os. OO. seu OSO O ,haec,inquam proportio componitur ex proportioAibus,quas construunt totidem interjed Iae binorum , o binorum numerorum mediae proportionales uneae,accensitio termino I COO. reesIam men
50쪽
Proposito numero quocunq; in f avo oo, ejusque Logarith-rno, quaecunque differentiae Logarithmorum antecedunt propositum,versus initium Chiliadis, sunt ad ultimum Logarithmum qui scilicet ad 's' apponitur,in proportione majore, quam IO OO. ad proposuum quaecunque equuntur versus ultimum Logarithmum, sunt ad eum in propbrtione minore.
Hoc adjumento facile implentur loca Chiliadis, quae persu- petiores propositiones nondum sunt sortita suos Logati thmos.
Differentia binorum Logarithmorum, qui sunt adscripti ad numeros deinceps, est ad eorundem numerorum differentiam,in proportione majori quidem quam. est Ioo O ad numerorum majorem , minore Vero quam idem io Oo. est ad numerorum minorem. Facile demon stratur per antecedentem ejins Corostarium. Nam ex una parte disserentia duorum deinceps numerorum
perpetuo es unitas seu in prolongatis perpetuo O.)Jam vero ultimus cogarithmus enici Oo Os, idem , qui mensurae ultimae se minimae proportionis Nun igitur disserentia numerorum deinceps dissert a mensura ultimae proportionis tu quam quinque unitatibus numerorum prolongatorum. Ex altera vervarte Mensiura proportionis duorum deinceps numerorum nihilest aliud quam disserentia duorum ad istos numeros positiorum Logarithmorum , per de nitionem Sigitur inter menseram eptaproportionis, O intermensuram