장음표시 사용
311쪽
superquadrupartientis initis excessus est is 8s c. borum Superquin partienta sextas exccstus cuborum. Superi lupartientis septimas incessus est 17 7 cuborum. Supe septuparetentis ostiuas excessus est i 797 cuboruna. Superoetupartientis nonas excessus est i 8 3 s cuborum. Supernoni .artientis decimas cxcinus in i 866 cuborum. Duplae excessus est 2I 3 cuborum. Ex noc proportionum &defectuum catalogodapsus cliniconicae cuius uis vulgarium regulae iudicari extemplo potest. R atio enim ad quam regu la construetacst,exempli gratia si perquadruparticias si pinnas, nec exceΩsi,nec defeetii laborare ex hypothesi s latuitur: ideoque excessus cuborum siri eidem adisimus,reliquarum proportionum exccssum veluti incias ra& medium exsistit. Q iam rem minor excessiis ni oris cuiuslibet rationis,medio illi deductus geo laesae curticonicaregula data peractae excessus est: ut sesquidecimae excessus inuche est cub.926: nam qs de 97I, re linquunt 9 2 b.A maiori autem excessiti maioris cuiuslibetrationis medium
illud ablatum,seMaesiae defectum relinquit: ut desectus supertripartientis
quinctas in vene in s nam 'r i de relinquunt 7s . . Tandem igitur stercometriam cum ni ex squatione diametrorum sic concludemus. Defectus e diametrorum arilitatione obortus,non unius est seneris, sed minor,maiorue, pro ratione inaequalitatis di ctimis minor vcl maiore. Idco mcdesa quoque descet illius nimirum aut additio proportionatae altitudinis, bis site; aut resulae partium strictura)inspecie varia sit, singillisq; diametrorum rationibus priuatim accommodetur. necesse est. Quia enim seliditas curticoni oritur, altitudine&diametro quata regula inqua dimensis inuiccni multiplicatis: si s liditas iusta mi nor deprehendatur, & ob id corrigenda veniat; quiddam conica addendum, vel regulae ipsi, segmentorum numero ad cenam diametrorum proportionem aucto,spatiisque diminutis: Ves altitudini, vera curtia conisbliditate per basin eiuslem alterutram diuisa: vel areae diametri quatae, adiecto triente di fierentiae arcarum di ctri aequatae, & bas aequatae. Verum singulis cuparum speciebus singulas parare curtic nicas regulas, mole in & inconueniens cst. Additio autem pro
portionatae altitudinis , praeposterum vid habct, nec taedio vacat:
312쪽
quid considii lio parali clepipedi curti cono aeqtralis,cap. 26 huius testatur . 2I ncntibus igitur res illa cylindrirrctrica, it inq; altitudine dati curtic ,-ni: risat, nec iratio soliditatis ic fictum sarcundum csse, arca curii conico: mcdia, in cylindraccam,altitudini proportionatam,conuersa. iod viseri lcbcat apitibus 27 & 3o abunde satis explicatum cst Quas arobi cm G coda tzs,oirti conico nostro coinctionis artis io in sic eius cylindrina ctricarcgulatum pcrse cylindros, tu mi cductitic curti-- conos, quantaecunque diamctrorum inaequalitatis, cylindracce transsor malos,vc re acci rate metietur: curticonicam autem vulgarium rcgulam, falsan),in ptam,ta fuit lamcntis geomctricis rcpugnantcm, minime ad
A dic nus cylindri conique directio. Restat spliatorius solidorum a nobis propositorum si cics vltima cst. Sphaerae altitudinis ducetio,csis tans diametri, si
Si spli aera sit dura clienda; basis primum dii genda cst, deinde alti indo. Bassi vicem in sphaera gerit spha --ricu in reuius longitudo maximus cst ambitus:latitudo, . axis, seu di nacti nslinca. . Sphaerici at lcm directionem caput i huius d cuit. Altitudo sphaerae radius cst: cuius tricias, qui cum dia inciri sextante idem est, dii cctioncm absoluit. Qucmadmodum enim cubi soliditas, lato re,&sexta uniuersae supersici ci parte comprchenditur : ita sphaera cum naloga sit cubo, diana ctro,quae instar latcris ipsi est, & sphaerici sexta parte, . continetur.Vt latius ad escinciat. Eb 16 Gcometriae P. Rami vidcre essi. Factus igitur a plano si barico,& diamcui sextante;vel a plani sphaerici scx tapartet, ac diametro; seliditas est sphaerae. Excmpli caussa, quaeratur sphaerae soliditas&capacitas, cuius diametre poli. 2 1. 1 :paullo maior vina ciuili Reipublicς Francostinensis; quae costat: regulae cubimetricae poli. Hesc basiosti ludo est in xima piphereia;qua cano cyclicuo e regione datae diametri habetinim poli . o. .8 . ' γ'. Latitudo basios, si di aer,pol ir.3 adinc planus surgit
313쪽
roici 1 ou. . Idem quoq; replanu prodit, e quadruplicata dimetientis dataearca,quam canon circularis suppeditat: nim. 3 9 . 7 ocrenim quater addita,planitiem constituit a s yc. 2 9 8 V. 8 . Altitudo datae sphaera , in sexta pars diametri: nimirum poll. 3.1 Initiem, i s 9
rit seliditatem sphaerae quaesita poli. 1964.3 1 .6 . etiaseliditas elicit, si tota diametro sphaericu multiplicetur, factus. que senario diuidatur Nam Is 92.
ditas datae sphPrae et videsico
314쪽
quaerunturia sunt 3 9 7. , . 2 ': ergo; sunt 1ss.o S . 1 Hii turbini trientes areae maxim Periphereiae, per diametrum ra. 1 faciunt
315쪽
φhaerae soliditatem 1 hoc est, Quartes. ii, Mcns 3, qu
Aliud exemplumqtao globus excavatus, ius diameter poli. 3 . Areae regione huius diametri in canone circulari est i .s . 1 . Quod ii sunt I s . 2': ergo; sint9.6 . 8': uae per diametrum . 3 faciunt seliditatcni pollicum cubicorum i.6 . 2 ' : hoc est,quadrant. i et scro. Quot Vcro huiusmodi globi mensuram constituun t λ Si cubi i. 6'. 1 uni globoaequanturicrgo cubi ii s.c aequantur globis tribus:& proinde mensura lia quoris tres ciusmodi globi continentur. Aliud.Esto sphaera,cuius diameter c. r . Arca e regione huius diamctri in canone cyclico datur so. r nam pro 9 scrupulis secundis, unum pri mu substitui potest Quod si sunt 3 o. 1herso sunt a c. a . 3 'quae per dia metrum 6.a ficiunt seliditatem Ia 8 . o .6 hoc est, mensuram unam. Aliud exemplam. Glo globus,cussus dianacter poli. 1 i. s Haec diam trus in cyclic: non exstat. Sumitur ergo e doctrina cap. i huius,pars eius aliquoia,tertia nilnirum,quarta, vel quincta, &c. nam nec dimidia adcff. Tertia pars, videsicci So. cxhibct aream sos9. 8 : quaepcr quadratum nominis adsumti tricntis, nimirum per V, facit s8o8.2, arcam planam pcriplici ciae,cuius dianacter est 2 i. 1 . Qu'dsi sunt 18o8.r :igi tur sunt 3 os 38. 8 . Haec per diametrum 1 i. 1 , faciunt seliditatcna, 7 3 7 si χ o. 24 hoc est, 'hes i a a,Ohmas i, Quartalia I O ,Menta.qu dranti in
316쪽
Aliud. Quaeritur capacitas flobi, cuius diameter Ioll. I oo.o Aream gione hui' diametri intabulacirculari datur 78s . 3 .Porro,si i sinit 783 34ergo : sunt f i Quae per diametrum i oo. o , faciunt seliditatem 1 2, 62o. O .hoc est, 'ehes s,olimas Α, Quartalia 7,Nenso, quadris .
De ali Pharaestir erris erregulam preti e phaerometricam δε-que huis fabrica,e canone nostro cycoco: accedente rata, adicum
Phaerae excavatae raro occurrunt,quarum capacitas it
iideretur:& si quando offerantur, facilem e capite praecedcte geoda iambabent.Sed presterea rcgulam quoq; priuatam sphaerometricam ars inuenit; sectam diam r s sphaerarum, singulas mensuras, ab una, ad quotuta alias capientium. Diametri autem sphaericae duorum sunt generum: Cubicae videt A ct, seu cardinales, quarum mensurae numerita cimicus est; ut ἔψs, J Ia, 72', IOoz:&antermedi sol 2, 3,A, I, si
Cubicae diametri omnes interusto monometrae continuantur. Idcomvna harum inuenta,e canone cyclico, eiusq; continua quantitate in rae notata;reliquae omnes patcnt. Inuentio autem cuiuslibct diamcui cubicae, clici canonis ope,sic instituitur. Primum, lidit sphaerae propositae quaerit multiplicando numerum mensurarum,ca ipsi splisin contentarum, pernumcrum cuborum Vnius mons irae, nimiru i 11.o: Sic monomet synaereseliditas,simi cubii 2 s. o :&sphaerae duarum mensurarum soliditas,sunt cubias o. o: trium
monstrarum, cubi 37s. o &c.Sccudo,quia seliditas datae sphaerae nummis quidam fictus cli; cuius saetorcs simi, di macrcius lim sphaerae , &duo trientcs arcae diametro in cyclica adscripti ob id in cadem tabula factorcs ambo requiruntur, sectus cnim in eano cinat lustrando hincinde arca' cum suis diametris; donec dianactcr inuciliatur, quae besse plani sui multia plicata, datae sphaerae soliditatcm proxime constituat. Tcrtio,quoniam toro
317쪽
ctores in canone praeesse non reperiunturi proxime - &c. h
nores de maiores transcribuntur seliditates,multipli-bcatione diametri ac bessis areae suae, constituuntur. P stremo, e trium soliditatum,minoris, inmoris, lataeque, dii rentiis, diametrus quaesita datae soliditati propor- . tionalis concluditur. ν e litico: si placeat octauam cubicam diametrum indagare,quaeest menstrarum s i reprimum multiplicando 1 i 1 per i 2 1,prodit Eliditas sphaerae , Oct uae cubicae diametri, poli. cubicorum 6-oo sMensurae sphaera data contentae s i 2 cubi unius mensurae 12s .
Aliditas sphaerae, 6 ozo Mox in canone cyclico area studiose perquiritur, cuius duo trientes, dianactro eiusdem areae multiplicati, bdatae spliae seliditatem proxime constituant: quod fa- γ
Cum autem soliditas haec proxime minor sit; iam porro etiam soliditas ψxime maior quanitur, ex area s quenti i9qo.o . 8'. 2 9 '. 8'. 2 C: cuius duo incntes, videlicet ir9 3. 38 . 8 ' Αρ . ,- , perdiam
318쪽
NOVAE s TEREOMETRI Etrum '.7 multiplicati, producunt seliditatem proxime maiorem 6 et 8 i.
soliditas, ς 1 8 I. I . Hinc differentiae eliciuntur liditatum proxime minoris de maioris,
Tandem diametrus, seliditati is ocio conueniens, ita colligitur: si differentia soliditatum 3 8 . r. 3 &c. babet differentiam diametrorumiliergo differentia seliditatum i cs. 8 .r o .&cibabebit disserentiam di
metrorum O.o . 1 7 quae adiecti diametrosiliditatis proxime misi ris, '.6 ,exhibet quaesitam diametrum cubicam octauam,sphaeraemcnsu rarum 112 capacis;nimirum poli. 9. 7 2'.7 -
Diametrum porro quaesitam, poli. '. et sitis praecise inuentam esse, patet, si e cap. i huius, periphereia diametri quaeratur, itemque area :& huius areae bo diametro '. 6. a. 7 multiplicetur. Consurget namque taliditas 6 3 998.1 7 . 9 .s ' &c.nepollicari quidem sesquicuoavera liditate minor. Di ctro cxsistente poli. '.6 r inultus est poli. 2 q. S.I .3 -1
319쪽
vAso RVM REGULAMUM, CAp. XXXII. Quare per multiplicata,
hoc est, ficiunt peripheresam ii :
Α6 3 9 9 8. 1 7 '. 8 . 8'. 6; . 1 . Hoc autem spatium,pollicum s. c. 1 7' in regula cubi metrica accurate notatiam,& in octo aequales partes sic iubcnte cubica radice numeris tr diuisum; cubicarum diametrorum interualla monstrat; pro placito desiiceps aequabili differentiapoll. 6.1 .o 3 continuanda. Sic enim in schematespatium a b, constans pollicibus regulae cubimetricae ψ9.6 . 2 in octo partes secatur,octo diametros cubicas repraesentantes: quaru prima a Gpollicum 5.2 o 3' -- diameter est sphaerae unius mensurae: altera,ad,otio mensurarum : tertia ac, 27 mensurarum: quarta af, 6 men surarum,&c. Sphaerae enim,quia sunt figurae sirisses, ac triplicis dimcnso nis,triplicatam habent rationem diametrorum suarum; quae, ut in circulis, ita in sphaeris quoq;, sunt homologa later prop. i 8,lib. I 2 Eucl. Iam vero singulae diametri intermediae cyclici quoque canonis ministerio eodem modo quaeri,ac regulae imprimi possunt. d multo breuius hoc atque commodius e radicum cubicarum tabula, si pra cap. rq proposita, absoluitur. Sphaerae cnim sint ocubi di ctrorum rideoque capacitatis sphaerarum latera cubica, rcete pro sphaerarum di amaria usurpari queunt. Spatium ergo unius cubicae diana ctri, scorsim in charta designatum,in mille partcs aequales diuiditur: hincque singularum mensurarum di amori dimensae in regulam transferuntur: quemadmodum &supra in cylindrini tricae fabrica,e canone lateruili tum quadratorum, ca. 2 i, tum cubicorum, cap. 24,patuit: ut heic merito breuiores esse queamus.