장음표시 사용
301쪽
Artificiosa stercometria pro lipponitvasa rite & astabre,non inscit vnec staudulenter parata: quorum bases nimirum vere circulares & sananasserum item lignearumque tabulariam crinities undiquaq; aeo ualis ac polita.Mechanicus igitur datae cupae figuram diligenter contemplabitur: siq; vel ineptam,vel impostoriam deprenederit fabricana; erroris occasionem, prudenter, ut iam monuimus,instituta dimensione,anteuerta. Quod sin hilominus nFus aliquis subsit,animaduersionem oculati & exercitatictiei fugiens: calculi lapsius arti minime imputari debet,quq ut cap. 1 .huius patuis corporum saltem regularium capacitatem strutatur. ii. Ogulae maioris i custo ometricae apparatus, conueniens dimetiei dis diametris&altitudini; itemque minoris alicuius mediatricis, adaequationes, & marginum dimensiones idolicae : industriae atquearbitrioperiti
Sic enim regula stereometrica aliis continua placa, aliis fracta, quo duae pluresue eius partes usu poscente connecti,& rcctius basibus applicari queant. Mediatrix autem regula decemsollicum, lenis rursum partibus orum iussicere potest; ad medictatem inaequalium diametrorum&stitudinum, marginumq; quantitatem ni crandum. De quapauculabescinonenda. Adpinximus mediatricem decem pollicum, centum aequaliabus particulis distinctam, in prima columna Mad dextram vero in eadem regulae facie, sub litera b,dimidiatas particulas expressimus: Viniisi illi in cie coli terest,ad c, marginis tri plicati numeros.
I. Iruientio medietatis differentiae inaequalium diametrorum, &alti tudinum. Notata quantitate minoris & maioris di metri, vcl :iltitudianis, in regula stercometrica: si spatio di sterentiae mediatrix a lic crur;ni merus particularum columnae a id spatii aequantium innotescit:: qui in bcolumna medii situm protinus ostendit. Exe sigratia: si spatium diis rentiae diametrorum, sit particularum 3 , columnaea: medium , in sterrmetrica notandum,in particularum 3 , lamnae b. Et, si sp Mium dissi rentiae diametrorum, sit particularum 3 3 , columnaea, messium in par cularum 1 3:,columnae b. bcm,sseatium disterentiae altitu uitiumst par ticularum columnaea:medium estparticularum 7, colum nae b. .
302쪽
II. Inuentio quantitatis, se tricumula delinearis. utriusque&marginis,&ba- c a .b alios, ab altitudine vasis amputanda . Notata quantit te vilius marginis, in regula mediatrice, ad dolum nam a: si huic& alter , &balios ii gneae utriusquecrassitius, uari videantur: numerus sinistris sub c adscriptus, de trahen darum altitudini par ticularum ponit modum. Vt, si margo assectum ultra bases excir entium sit , o particularum columnae a: tum 6 o aequalium parilaularum quantitas ab Ἱtitudia ne resecan D. Si margo sit i particularum: tum si altitudini demenda. Quod si margines πιquales non sint; aequandi&basium vera classities, quantum fieri potest accurate, coniectanta : vi excessu altitudinis sublato, Maesia rectius institu
303쪽
Himetricae. Tercometria cupanim vulgaris, ex arca aequatae .l;-imetri, regulae nostrae cubimetricae, vel etiam ulli di i metrice partibus dimensa des eiu laborat sibilu- plo ad excessum stereometriae cx arca basios aequatae vi cap. 27 & rs huius demonstravitnus... Cum aurem defeci iis revicilium, deficientis sit additio: sibili plo illo ad eam miliatae diametri a siccio, vice planitiei curticoni mediae,vcra& correcti
constituitur arca cono luadrica
3. Id quom lo in v fcubim tricae, mi nisterio cyclici canonis, praestandum sit; trientellis rentiae canina basios aequatae,&d mari Gruata, adiecto au aream aequatae dianacti cap. 27 docuimus
A. N inc candcm correctionem regulae etiam cylindrimetricae accommodabi mus V bi oco areae basios aequatae,est diameter aequa capacitatis datarum cupae diametrorum:&, loco arcaedi cui aequatae, est Iiameter aequatae longitudinis carui cmdiametrorum.
s. Capacitas hoc loco est quantitas discrcra: nummis videlicet mensurarum & crupulorum diametris adscriptorum. Proinde capacitas utrius auediainciri aequatur, si coniunctarii in numeri non interualla continua bi ni iam secantur: vel, si capacitas cessus maioris di aridui idiata, in nori additur. 6. Longitudo est quantitas continua: spatimin nimirum ipsarum diametrorum. Quod aequatur, itur horum interuallorum bisectione: vel, si spatium excessus maioris diamet dimidia tu minori adiicitur. Et haec l5 tudinis aequatae diameter perpetuo minor cli diamaro aequatae capacitati 7. Huic corrigitur diam craequatae longitudinis, adiecto triente di rentiae capacitatis & longitudinis. s. Tandem dianactrus aequata,&cono lindri correcta, peraltitudine dati curticovi multiplicata,vcriuri crus capacitatam si ita: Cur
304쪽
Curticoni geo laesia,s dimenso regula cylindriinc ca sit Dista,qu
mor potissmum praxeos ciae partes habet, c dcnio iratione capitis 1 ni ius exstructas. Primum enim capacitas datarum diametrorum aequatur: numerando seorsim monstras& scrupula, quae exccssu maioris diametri clauduntur: horumque dimidium ad inuioris diametri capacitatem adiiciendo. Deinde, longitudo quoque carundem diametrorum aequatur: Dilecando mediatrice regula clandem maioris diam cui cxcc illim. Ἱ rtio, a quationis gentinae intercapedo in tres aequales partes si non capacitatis,
quod in abac fieri potest; utem longitudinis, in ipsa regula diuidituri delinum una loli tudinis diametro adiicitur: undevcra& correcta prodit diameter. Postrinio, diam ctri sic correctae, & altitudinis datae capacitate , inuicem multiplicanturicri cliciatur dati curticoni capacitas.. E ' oca'st in dolium, ius maioris basios diameter, mencto. c. I :minoris,mens s. . 3 :altitudo sibtracta tamen abundantia basium.&marginum mensinc i. r. Quaeritur capacitas. Heic in regula cylindri- mctrica primo creta notantur termini utriusque datarum diamarorum:&spatii virgulis terminorum interiecti,seu excellus maioris diamari,capacia accurate num Mur; incnsurae nimirum cum sitis scrupulis, quotquot Datio illo continentiu 2 hoc loco sunt, mens 3. 6 2 Itum bonim dimitidiumonens t.8 .i , additur minori diametro evndesiu git numeri vel e pacita aequatio, incias 8. t. , virgula notanda. Secundo, mediatricis
subsidio, medietas est dem exccisus maioris diametri quaeritur, & octa in regula norati : lolagitii litus scutiat ualli est aequatio, incidenssere in
305쪽
iud xemplum Esto cupa, ius maioris basios dianacter niciis s. 3 minoris mens t. t .s': altitudo mens 7 Q aeritur capacitas. '
Avendis: de ni reometria ili, perre - iam cylindrimetricam. Geodarsa curticoni modo explicata, cono etiam posccto congruit Di ametri enim basios seminum quaeritur medium di capacitatis, buccio numero diametri: longitudinis, dimidiato spatio continuo. Tum differe tiae mediorum pars tertia, medim longitudinis additur: unde correetii memidiametriis: quae cum altitudine coni capacitatem exhiba. Exempli gratia: esto conus, cuius basios diameter mens 7.L: altitudo, mens. Capacitas inuenitur Oh. I, Rum. . Dianacter, mens p. a . medium capacita 3. 62 longit. I. 8 diis.
capacitas mens a Movriemus tamen saec ipsa coni modaesa assiluitur, si datae dianacui pare tertia, altitudiise tota multiplicatur. Sic enim in exemplo proximo, tricias m L 7, a sintinens a. .quae ςumsutu e . faciunt mens IM,&c,
306쪽
C A p v T XXXI. De vulgarium Dibo metrarum regula Pseudo ita rica. dieiis
brica. Et quo mn nisi m et no a metrorum rationis genere vere
Eodaesiam ex altitudine& aequata diametro, cupit regula lindri metrica dimens: snon satisfacere, ita iusta semper minorem cis ipsi quoq; vulgares pam irae sortitan animaduertcriint. Cum autena geo si eliuius diminutae correctio duplexisse queati una dis dia cx additione vel altitudinis,ues planitiei conice pro rortionata :obliqua altera,e segmentorum regulae strictara: hanc,ceu ficiliorem,vulgares ullegisse videntur. Srimentis enim unius clademque spatii seu regulae cylindraceis, maioribus, &ob id paucioribus,in curticonica σαλόγὸς minora iura commutatis: non tantum desectus soliditatis vel capacitatis compensatur; sed i ut persuasunt illiti hent pithometriae calculus ex altitudine & aequata diametro promter etcque absoluitiar. Ccterum regulam paraturi curticonicam, hanc mediae albui diametrorum rationi accommodant: adminiculo & interuentu vasis vinarii,bene ut loquuntur proportionati: hoc est, quod medium vidcturcorum, quae frequentius di nactienda occuri re silent; no ventricosiim niamis,nec omnino rectum. Hinc nimirum rcgulae quandam oriri mediocriatatem existimant: quae ad latitudinem esiquam extensa,propinquarum ration uin cupas inculpate quasi metianu , nec notabilem in maiore ratione dcfectam,aut in minore excessum pariat. Interim tamen certam fabricae proportionem minime vel pra cribiuiti vel in praxi attendunt. Quo fit,ut maior huic,alii minor obtingat, pro e lii regulae praeparandae inscruientis modulo. Constructionis vero eam prorsus incunt rationem,quam cap. 2 2. huius
aperuimiis: nisi quod pro cilindro curticonum dsumunt,inaequalibus bosum diametris aequatum.
Sed regulas ita oci cicono praeparatas Mialis suntomnes a vulgaribus descript in uno saltem cuparum, homologis basium diametris praedit, 'rum,genere, vere adhiberi posse;in reliquis omnibus ci erronem esse, firma demonstratione docebimus. Stare
307쪽
Sic reometrica quaelibct regula sectioius suae respicit originem nec directe alia corpora niti quorum in constructione sua dim: iis , nes& veluti
character impressi ac pit, metitur: per consectaralcm. ,s. i . Icomet.
P. Rami. Indiscctea. E ea quoq; corpora metitum , quoru lagurae . ad regulae data dimensiones conformari es reduci possunt.Sic cubi nictrica, non nisi parallesepipeda rectangula directe metituri lindrimetrica, cylindros: corros,coninactrica:curticonica proportionis, verbi gratia, s csqui liartae di metrorum,similis proportionis curticon' .Pyramide tamen,cylindro,c no,in parallelepipedum angulum si rarum directione,conuersis: corum inlaesana cubi iactrica inllitu ted oblique, & veluti opcre secundario, nil, luctati Q d de aliis etiam omnibus rc Eulariter figuratis corpori bus accipiendum: mprobante id univcrsino bastereonacti Li.Q ronian igitur regula vulgarium cuniconica, non nisi ad unam aliquam diamcir rum curticoni inaequalium rationem construitur; teste ipsorummet fabrica,e vast vinario: ideo cadem regula solas cupas, homologis basilina di metris praedita discete metitura cliquas non nisi oblique, hoc est, ad fabricae proportionem reductas. Cum autem rcductio haec curticoni ad curtic num,seu inordinatae figurae ad aliam inordinatam,tum incpta sit, tum vavde laboriosa; ncc a cupametris uspiam praecipiatur, dirceiam vaserum omnium vinariorum stereometriam una&eadem regula curticonica insiminciatibus itine conficitis, pom hanc in cupli unicam illam fabricae rationem habentibus, fidam;in reliquis omnibus, ranam &fillacciri esse.Exenipli gratia: si quis vulgariu in cupam dcli at ad regulta suae fabricam, J ctum autem hoc typi publici testantur cuuis basios minoris diamctcr septem sit partium; maioris,undecim; quae ratio est superquadrupartiens s ptimas: tunc regula haec non nisi illis doliis recte aptari potes quorum di
mororum ratio sup quadruparticias septinias exsistis. In cylindris vero &curticonis aliarum quarumvis proportionum,mendax est Sinepta haec resulviabundans quide in minoribus rationibus; deficiens in maioribus:id qucvcl plurimum, in remotis proportionibus; vel modice, in vicinis. Ita namque cyltiadiri, hac regula curticonica linaciis , seliditas, occisum habet, in qualibet liquoris vche, cuborum, V i, hoccst, Aacias. 7, quadri . Curticoni di ctrorum proportio sic uidecima, in qualibet uche exculum habet cuborum bao, Loccs,M ns 7, quadri t. --.
308쪽
Et proportio sesquisexta, sementissime occurrens, in qualibet veste abundat cubis 3, nocesi cns 6,quadri 3 At oportio saperiri- partiens quartas, desectum in qualibet vehe habet cubonina 8 i,noc est Mens 3. quadri 3 PQui sane lapsis sunt grauissimi&intolerabiles. Propinquae rationes minus exsistunt deviae: nam si perquinctiipartiens nonas,excessum in velle habet sellem cub. i, hoc est, uadr. I : - Et supertripar ties uinctas, desectu in vehe laon nisi cub.7 s habet, hoc cil,qua tr. 1 α 5 c. Vt autem errores hi distinctius pateant: rationes aliqnot dianactrorum precipuas, a sesqui lectinata duplam,considerantes, primo subiungemus defcctum soliditatis in vehc qualibet: si nimirum cylindri motrica regula curticonorum sat dimensio; &geo laesia per aequationem diametrorum instituatur. Hinc enim diametrorum aequationis & cylindrorum stac .metriae, regula quavis pseudoc indrica pcracto ,patebit lectatio. aboeetius cumconorum geodo ae, cylindrametrica reola Ratio sesquid ma diametroriun ciarticoni, iri, vii Iadio, defectum vobis habct cuborum s: edoctrina cap. 28 huius.
Diametri maioris ii, arca 9 7. o . 3 o et minoris io, area 7 8.1 '. 3 es' aequati ita
309쪽
superbipartientis septimas, i rivis ad Adesectusest cub. 3 i 3. Supertri entis decimas, i ,ut m ad io,dcsM Uicub. 3 o. Sesquitertiae, ad 3,deici scit. lib. o 8.
Supertripartientis octauas, i OVt i i. ad desectus est cub., 8.
Supertripartientis septimas, i io ad 7,desectus est cub. 622. Starer uadruparticini, non , :,ut i 3 ad 9, dcsed iis est cub. σοῦ. . Sesquialimus, a 4. ut 3 ad 2,deficius est cub.7 9 7. Superquinctirpartientis nonas, i ut i adytaciai cstoibo s. Superquadruparsentis septimas a vi ta ad 7,descctus in cub.=87. Supertripartientis quin,' i , t 2 ad 3.desectus est cuia rC6s. Superquinctirpartientis octauas, i ,ut i 3 ad 8,d ectus incub. ii 3 c. Superbipartientis tersas, i ut 3 ad i,dcfectus in cub. et a s i. Superseptupartientis decimas, ies,ut i 7 ad te,descctus est cub. I 3 superquinctupartientis scptamas, . ,uti d 7, defectus est cub. a Supertripartientis quartas, i i,ut rad η,defcctus est cub. i 87. Superseptupartientis nonas,i ut tisads,descctus est cub. is 68. Supcrquadrupamentis quinctas,rbut 9 ad ,defectus in clib. is a. Superquinetirpartientis sextas,i , t uad 6,dcfectus est cub. i o. . Supersextuparticiatis si mas,i ,utis ad 7,defcctus cst b.18oo. Superscptupartientis octauas, i ,ut is ad 8,dcfectus cst cub.i8Ja. Superoctupartientis non , i ut i ad miles cctus cst cub. i 89 3. Supernoniipartientis decimas, in , ut isad io, dcfcctus incub. 19 2 c.
Duplae,ut 2 ad i,defectus incub. 222 2. Excus usi errametria cylindroruin, item curtisonarum in cylindro .mutatorum bidiameter eudocylindricari, arguti sit exami ua.
Addemus nunc quoq; excessiim modauiae cilindrorum, & curticon
riim in cylindros ecap. 27. huius mutatorum, in vehe qualibet: si pseudo- cylindrica regula, ad certam alisuam diam trorum proportionem. cor structa, lindrorum sat dimentio Vnso miri conicae al*cinationeni aestis mare licet.
Pseudocylindrica regussa, eonstructa ad rationem 'taquidecimam di marorum curii coni,si cylindrisco laesiae adhibeatur, excesilan in qua
velle signit cuborum qJ : Eoc modo:
310쪽
Diametri maioris i I area s s. o. 3 . 7 . o . di minoris Io 7 Q. F. A. 3 . O .
Quod sicubi 1'. ' i' excessiim habent; ue .s Iemo orbi nius vehis,nimirum 6o,oo , lesectum habcbunt cuborum. imile in omnibus reliquli rationibus examen instiluctu Sc uinona excessum parit sue cuborum. Sesquioctauae excessus est 69 cuborum- Sesqui scptimae excessis est 88 cuborum Sesquisextae excessus est II 8 cuborum. Sesquiquinctae excessiis in i cuborum. γSuperbipartientis nonas excessus est i 99 cuborum Sesquiquartae excessis est 2 6 cuborum. Superbipartientis septimas occsi usests i i cub una. . e Supertriparticiatis decimas exccssus est 3 3 8 cuborum- Sesquitertiae cxcessus est os cuborum Supertripartientis octauas excessus est cuborum. Superbipartientis quinctas excessus est 1 so cuborum. Supertripartientis septimas excessus est 6i 6 cuborum. super uadrupartientis nonasexcessiis in i cuborum, Sesquialtinus cxcesius in 789 cuborum Superininctiipartientis nonas excessus Alsso cuborum. Superquadrupulicntis septimas excessus est 97i cuborum Supertripartientis quineta excessus est io 6 cuborum Superquinet partientis octauas excessus est xii 3 cuborum. Superbipartientis tertias excessus in i 2 2 cuborum Superseptupartientis decimas excessus est rus 7 cuborum. Superquinctiiparticiatis septimas excessus est i s cuborum. Supertripartientis quartas excessus est i 12 cunorum.