장음표시 사용
291쪽
Artis iosistereometria praesupponitvasa rite &assabre,non in sciri, o nec Daudulenter parata: quorum bases nimirum vere circulares &plananasserum item lignearumque tabularum crassities undiquaq; aequalis ac polita. Mechanicus igitur datae curae figuram diligenter contemplabitur: sq; vel ineptam,vel impostoriam deprehcderit fabricam; erroris occasionem,
prudenter,ut iam monuimus, stituta dimensione, anteueria. Quodsi nia iihilominus iiquus aliquis subsit,animaduersionem oculati R exercitati pra- .ctiei fugiens: calculi lapsus arti minime imputari debet,quq ut cap. 1 aluius
patulo corporum saltem regularium capacitatem scrutatur. ii. Regul. maioris seu si cometricae apparatus, conii iens dimetiei ..di, diametris&altitudini; itemque minoris alicuius mediatricis, adaequntiones, & marginum dimentioncs idoncae: industriae atquearbitrio periti
Sic enim regula stercometrica aliis continua placci, aliis tracta, quo duae pluresue eius partes usu poscente connecti,& rectius basibus applicari queant. Mediatrix autem rcgula decem pollicum,denis rursum partibus laetorum ussicere potest; ad medictalcm inaequalium diametrorum & A-titudinum,marginumq; quantitatem numerandum. De qua paucula hescinonenda. Adpinximus mediatricem decem pollicum, centuna aequili, bus particulis distinctium, in prima columna aead dextram vero in ea lena
regulae facie, sub litera b,dimidiatas particulas expressimus: verius illi in facie cost erat ad G marginis triplicati ii ieros. I in medias risu. I. Inuentio medietatis differentiae inaequalium diametrorum, alii
tudinum. Notata quantitate minoris & maioris di metri, vel :iltitudinis, in regula stercometrica: ii spatio differentiae mediatrix applic clur;ni merus particularum columnae a id spatii aequantium innotescit columna medii situm protinus ostendit. Exe si gratia: si spatium dist rentiae diametrorum, si particularum 3 , columnaea: medium , in He metrica notandum,estrarticularum a , lumnae b. Et, si sp alium diis rentiae diametrorum, si particularum 3s et, columnae a, medium cst pari cularum s uer,columnae b. Item,sseatium disterentiae altitui sinum stipa ticularum columnae tamedium elisarticularum 7, colum nae ditataiI. In
292쪽
sos, ab altitudine vasis amputanda . Notata quantitate unius marginis, in regula mediatrice, ad colum nam ars huic & alter , & balios si gneae utriusque c*ssities, ': ari videantur: numerus sinistris sub c adicriptus, detrahendarum altitudini par-.ticularum ponit modum. Vt, si maiso asserum ultra bases excurrentium sit et oparticularum columnae a: tum 6 o aequalium particu larum quantitas ab altitudine resecanti. Si margo sit i particularum: tum 1 i altitudini demenda. d si margines o quales non sint ; aequandi&basium vera crassities, quantum fieri potest accurate, coniectanda: vi excessu altitudinis sablato,geo laesia rectius institu
293쪽
ῶ metricae. Tercometria cuparum vulgaris, ex arcaaequatae disemetri , rq; lae nostrae cubimetricae, vel etiam culin-diimetrice partibus dimensa doc imi laborasubdu- plo ad excessiim ster metriarc xarca basios aequatae vi cap. 27 & as huius demonstrauiuius.. Cum aurem desectus remedium, defiesciitisse additio: subduplo illo ad eam aequatae diametri adiecto, vice planitiei curticoni mediae,vcra& correcta constituitur area cono luadrica 3. Id quomodo in viii cubimetricae, muristerio cyclici canonis , praestandum sit; mentediiserentiae carum basios aequatae,&diametri aequat ad: 'o Ad arcam aequatae diana tri cap. 27 docuimus A. N inc candcm correctionem regulae etiam cylindrimetricae accom modabit nus.' bidoco areae binos aequatae,est diameter aequa capacitatis
datarii incupae diametrorum r&, loco areaedi cari aequatae, est dianacter aequa longitudinis carundon diametrorum.
1. Capacitas hoc loco est quantitas diu reta: nun rus videlicet mensur rum & scrupulorum diametris adscriptoriam. Proinde capacitas utrius in diametri aequatur, si coniunctarum numeri non interualla continua bi fariam secantur :vel, si apacitas oculus maioris diam ridimidiata , in nori additur. 6. Longitudo est quantitas continua: sp nim nimii imi sarum diametrorum. Quod aequatur, iiiii istorum interuallorum bisectione: vel, si si sum exccssus maioris diametri limidiatunsi inori adiicitur. Et haec l5 tudinis aequatae diameter perpetuo minor eri dismoro ae litatae capacitatis-7. Hinc corrigitur diameter aequatae longitudinis, adiecto triente dii rentiae capacitatis & longitudinis. s. Tandem diainciri aequata,&cono lindri correcta, peraltitudine dati curticovi multiplicata,vcram cius capacitat in aetati 'Cum '
294쪽
Curticoni gre, laesia,s dimenso regula cylindriin rica st Lm,qua Hor potissimum praxeos suae partes habet, c dena ostratione capitis 2 ni ius exstructas. I inum enim capacitas data in diametrorum aequatur: numerando seorsim mensuras& scrupula, quae ccssu maioris diametri clauduntur : horumque dimidium ad minoris diametri capacitatem adiiciendo. Dcinde, longitudo quoque earundem dianactrorum aequatur: bisecand mediatrice regula eundem maioris diamcui cxccssum. I rtio, aequationis geminae intercapedo in tresae uales partes si non capacitatis, quod in abac ueri potest;saltem longitudinis, in ipsa resulf diuidituri cisarum una loli tudinis diametro amicitur: unde vera& correeta prodit ameter. Postremo, diam cui sic correctae, & altitudinis datae capacitatcs, inuicem multiplicanturio cliciatur dati curticoni capacitas. . dolium, ius maioris basios diameter, mens i o. c. 1 rminoris,menso. .altitudo subtracta tamen abundantia basium.& marginum mensutas i. a ritur capacitas. klcic in rema cylindrimetrica primo creta norantur termini utriusque latinum diamarorum:&spatii virgulis terminorum interiecti,scii excessus maioris diamari,capaciam accurate numeratur; mcnsurae nimirum cum suis scrupulis, quotquot alio illo continentur: litae hoc loco sint,mens 3. 6 1 :tum horum dimia citim clis i.8. i , ad litur minori diametro: undesiis gitnumcri vel capacita aequatio, in f 8. χ virgula notanda. Secundo, mediatricis sibsidio, medietas esus lem excissus maioris diametri quaeritur, & octa in
regula notatu lonii tuditiis ibi instrualli est aequatio, incidens Me in. mens 8. . c. Tertio,binarum aequationum interstitium, menso. i in tres paries duimitur: &barum vim , licet 3 . 3 ngitudinis diam tro iungitur: unde correcta prodit diametrus,in s 8. 17. 3' . Tandciri haec diametrus,inent s. i 7 . 3 altitudine mens ca .r multiplicata, producit dolii capacitatem quaesit ,ni en 1 oo. i . ὀ . 7 ι 1oc est, Veliui, uaries.s,quadri cl. -
295쪽
9o 38 Capacitas mens s o o .i Abaciam hunc inruenti, supputatio se aetica prolixavideri potes DSed certe si quis praxin manuariam in regu la ipsa aliquoties exercuerit, sicilein non minus quam certam deprehendet. Notatis enim in cylindri metrica diamctris, maiore, & minore: differentiae interuamini statim se: offert. Huius interualsi duplex quaeritur mediii,in ipse interuallo eran 'tandum:vnum capacitatis,diametrorum numeris in tabulla aliqua compositis,& rursis dimidiatis:alterum sonsitudinis inediatrice situm in ipsa cylindrinictrica monstrate. Iam medii huius gemini interstitiunt, quod fere semper pusillum esse sol tb in regula quoq; ipsa trifatiam, oculi intem discretione, diuiditur; triens diametro longitudinis adiicitur; ibidem creta signum igitur;&reli quae notae cretacere omnes delentur. Tandem cor -'di ctri cap u istas ad regulae signum creta post emo impressum in Ἀ- bviam coiecta, altitudine multiplicaturivi iussita dolii privicat capacitas Hinc eigo manu lum sit,cori tam em hanc mostram satis expedi . tam & veluti extemporaneam esse poste am ad inuciationem mediicitatis quatuor numeri in abaco scribendi susciunt: videlicet utraque dia mctrus,harum totum,&dimidium. Longitudinis autem medium, disse rentia mediorum, huiusque triens, nonin abaco, scd in singula notan
296쪽
Anti diu: Grani ram tria Hi,pero ι-- . ἀiam cylindrimetri cam. Geoda lacuniconi modo explicata, cono etiam posccto congruiti Diametri enim basios minum quaeritur medium: capacitas , a uecto numero diametri: longitudinis, dimidiato spatio continuo. Tum dilictere tiae mediorum pars tertia, medita longitudinas additur: unde correcti mergit diametrus: quae cum altitudine coni capacitatem exhibo. Ex -ps gratia: esto conus, cuius basios diameter mens 7.ali altitudo, mens. Capacitas inuenitur Oh. I, Rum. iς Diameter, mens I a , medium capacit. 3. 6. longiti t. 8
capacitas mens 1 η. o. Nemus tamen haec ipsa coni notasia absiluitur, si datae diametri pars tertia, altitudine tota multiplicatur. Sicenmi in exemplo proximo, tricias m set,a . sunt ensa. AE quae cum altitudine G. faciunt mens i4 &c.
297쪽
triens 1 .s arca cono lis trica i 8 8. i . i AEquiatio basium vulgaris, in data cupa,& data ratione diametrorum,d fecti ina habet . . V . Vnde,si vulgatae geo laesiae soliditas i 8 . s . 1 dese-ctiim habet s 9 : ergo soliditas coocio desectum habet I9.i .--.I . Grauior contra lapsis est stercometriae, in cupa cylindro valde dissis mili, cuius basium diametri quantitate multum divariant,inratione nimia rum sesquiquincta, vel maiore. Tunictenim liquoris iaetura haud contemcnda in 'tiauis velle minimum unius est mensum ; & pluriu deinceps quo maior diametrorum adinvicem ratio . Ea diametrorum inaequalitas magna huic statuitur, qua ultra quingen resimam soliditatis partem amittitur. Talis autem est diametrorum in , qualitas in ratione sesquiquinina; di omnis maior in ualitas, in maiore qualibet ratione, videliccisuperbipartiente nonas, sesqui tu a, Sc. ita ut las quiquit icta rati iamcirorum minima habeatur inaequalitas, cuius er xorna metricus grauiscens cridcbeat.. Exemplum, rationis diametrorum.
298쪽
Desunt itur vulgari scodaesiae Quod s seliditatis 1 i 3. 8 . i
desectus est 1 . 9 ergo seliditatis 6 o o o o desectus proportionalis crit1 is. Qu e tandem concluditatus,vulgarem hanc stereometriam, it ce nunquam attingere rin cupis tamen Ulindro parum dissimilibus citra damnosim errorcin usirpari poste Stercoinciria ex area dianactri aequatae tolerari potest, si diametrorum ratio non sit maior si quisexta. Quod si maior sit diamctrorum inaequaliacas; vulgaris illa stcrcoinciria minime idonea est,nisi correctio adhibeatur, de qua & cap. a 7 egimus,& insta quoque capri o tractabimuercreometria vasis vinarii cautiones aliquas habet prae isticas, dimensionis diametrorum & altitudinis. Quarum nonnullas sibiiciemus. . Basses ligneae, regula gnauiter infra sipraque ad ista, nacticiaciae. Qua de caussa ipsius regulae extremit tes non crassas nimis, sed in acumen profensis nonnia hil efffriconuenit. Stercometria cnim vasertim internam superscicnacqnsiderat: ido
299쪽
que occlusevase hoc Meri nequit: Spterea di
na parte coaccurati' est adnotanda.
Nam vasis vinarii amplitudo a b c d,soris ad bases ligneas minor exsistens, continuo ad usquc maiorem bas n e fatigetur: unae sit, ut basios ligneae diameter i terna facie largior paullo sit externa. 3. Basi lignea exacte rotunda non exsistente, ob fabri negligentiam: dia meter eius decussatim exploranda,ium arctiore parte. tum ampliore:&di L erciatiς dimidium minori quantitati iungendum: totumque pro basios iusius aequata diametro assi andum. Veluti,s basis nonnihil oblongior si, ut diameter perpendiculariter in ab deprehendatur 18. oblique vero, sini transueri in cM is.1 e tunc diameter aequata erit 18.6 Balibus ligneis extremis cupae geminatae quae probe constructie aequa les esse deberento inaequalibus deprehensis: diameter cuiuslibet sigillatim notandae & differentin s missis minori addendus: totumque pro basios se triusquediametro aequata tenendum. t,s diameter anterioris basios dolii a e b d,st 18. posterioris verogi, i, i 8. 9 4tunc diameter Griusque basios aequata erit 18. 7 .s : . Diameter basios maioris qua bitas cur tanquam uniuntur& coeun0r illa per osculum vasis perpendiculariter aemii la,inqvirendae deinde in vulgari geo laesi cum minoris basios diametro contaenda: differentiae bis mentum minori ad cndum: totumque pro aequata cupae diametro retinendum. Miloris bilios e sdiameter,clause vase tantum perrendiculariter,non ctiani
300쪽
.sam transversim, ut in minoribus basibus, explorari potest. Cavcnduna autem ne regula oblique demittatur: alias cnim, si versiis basia alterii tramivergerct, imus geo laesiae in excessis oriretur; s ad latcra,in descetii. Ceterum, in vulgari cuparum stocometria, basis minoris maiorisque diam tri aequandae:addendo semincin diiscrentiae quem mcdiatrix regula expe dite commonstrat ad minorem diametrum: unde, si minor diameter si i8. 2 1',& maior ai. 3 tunc aequata totius clipae diameter crit am
Altitudinis cui aedimenso perpendiculariter ad bases, non oblique s cutidum ductiim conicae supcisciet, institii cnda. '
Obliqua etenim altitudo ut agade&a vera ob l ad m&no maior
. Altitudo curae inaequalis deprehensa, dimidio differentiae aequar
Vt s altitudo parte vass superiore ad a &nsit 37. , si arte autem in scriore ad b & i 3 7. ratunc aequata altitudo erit . . . . S. Altitudinis cupae dimensio, quia piarumque rinsecus pcra cndae'
assertim ad basia utramque exteriorcm prominentia, imo & iplarum basium lignearum crassilics, a tota clipae exicrna altitudine resecanda. Vbi vulgares prominentiam ad basin triplicatam univcrsae altitudini detrali re lolcnt, pro ligni tam basium, quam marginum abundantia. Vtriusque enim basio classescin, margini uni paene aequalem tae iudicam. Quamuis non : fit hoc perpetuum. Vt, s altitudo vasis uniuersi sit 3 7. ,& marginis a. i : tunc trifieata marginis quantitas G. 3 , subtrahitur a 3 7. - , & rcflat vera altaru lo 3 Ias. Altitudini proportionale quid addcndum, vel detrahendum, si bases ligneae non prorsus planae lucrint, sed ves introrsum flexae, vel foras pro
I o. Ita faelari negligentiae utcunque mcdcndum. At dollas oenopolis non raro suo laetem fallit: dum vesimi vasis assercna, oscillo obiectum, excavari; vcl, qui ad osculum cst ictauiorem, rai quos crassiorcs qua basibus interiaitcnt, qua soris prominent omnes tenuiorcs, basesque valde crassas, parasi curat: ut hac ratione tum diametris, liuia altitudini alivia adcrescati