장음표시 사용
281쪽
lastis dati rei coni,pro vera basic 'lindrica adsumendo. Hac Delassicum altitudine data, cylindrum curticono aeque pacem constitutum csse, arbitrantur. Ex horum eiso praescripto, si cura dinacccnda offeratur, primo basium inaequalium diametri coniiunctae bisecandae; vidiametera quata eliciatur: deinde huius aequatae diametri area, e cyclico canone trans. Limo, per altitudine datam multiplicanda; ut datae cui prode t soliditas. Exempli locoesto cupa vinaria geminata: cuius bdios maioris diam ter r. 8 . minoris diameter 3 6. 2 . Pseudo 2. 2 Diametri compositae mdunt 7 . o quarum dimidium 3 9. 3 csidiameter aequata. Huic in taberula plani circularis respondeta a laas... 6 . quae pcr altitudinem isti miltiplicata,producit 76 68. 7 . se ditarem curae quaesitam. Dianaeta aior ψr. 8.
nliditas curae ε 68 o . . . V . Oh. Quarti Mens quadri
282쪽
Noranduna,in curae geminatae stercoincti a duarum sestem basum maioris scilico minorisque, fieri mentioncm. Exti cinae enim bas indolium rite paratum sit,aequales sibi inuicem exsistunt: ideoque sese pro sena habentur,&cum maiore comparantur.
8. Haec vulgarisciapae stercoinciria, qtua soliditatciniustaminorem hiaba,merito insida & erronea cent r. Facilis te, non aeque accurata est curticoni illi iri cylindrum mut tio,vulgaribus nunc ubique consucta & familiaris, e basium ad aequatae di
metri arcam aequatione. Cum autem hanc mechanicorum praxin, litae cO-
sideratione dii hi es nemo quod scia o vere atque e findamentis unqua
plicaucrit: noscam deinceps trutinando ad geonacriae principia rcu care,&quantum valeat expendere conabimur. Dicimus ergo,receptam vulgo cupariam stercometriam, ediametro
rum aequatione, mancam esse, seu defectu laborare. Soliditas enim cylin draco, nata ex altitudine&arca circuli medii dati curticinii, vera eiu ulem curti coniseliditate minor est: quod iam supra ad escinoni. q. cap. 27. cxemplo probauimus: & nunc in diagrammate quoque monstrabimus. Nam esto curriconus abcd: cuius altitudo es poli. . maioris basios di nacter a b, poli. o; huius arca ia 3 6 6 . 8' minoris diametcr d c,p . 1 idearca si A. I Dianacto igitur aequata,seu dianacter circuli medii gli, est poli 3 C; & area huius Io zd . 8 . quaecum altitudine poll. 3 o. comprehcndit cylindrum thim, cliborum a i rc6. Arca basios aequatae et . cuius dianacter in cyclicar peritur 3 i. c. 2 ---Arca vero haec cum autitudine poli 3 o. consuluiscylindrum no pq, cuborum 23 s62.6 Con cylindricae b sos arca est s . . c. cuius diameter in tabula circulari in--
283쪽
ad medium citi iconi circulum in g&b mutua intersectio , segmenta conica ἐναλλαξ constituta inaequalia habet: maius quidcm i g a, ad maiorem basinin ipse curti cono: minus ingit, circum basia minorem extra cuseticonum. Quia igitur curticoni in cylindrum mutatio, per altitudinem mediique circuli eam instituta,segmentum iga, quod maius es , adaxo curticono aufert,&rninus segmentum m g d adiicit: necessario Gliditas lindri istius illim minor futura est siditate propositi curticoni ab e LX aentum autem conicum i ga, maius esse segmento in gd, vel ipsa multoris in g din conum translatio scit inscriptio, nimirum i g X, testatu cum segmentum conicum circumscriptum, segniciam inscripto,aequalis basios diametri S altitudinis maius esse, nemo ignorct. Geodaria igitur cuparum
vulgaris accurata non est. - r. Error
284쪽
s. Error autem triplex potissimum avulgaribus hela committitur. Primu etcnim in diagrammate, tuo cupaen linaraccam transmutationem inpi no delineant, grauillime alucinantur: dum c triangulorum planorum sequalitate, segmentorum conicorum, angulis illis respondentium qu lita in adstruunt.
Fiauc equidem erroris ipserum sere unicam, vcl sane potissimam esse .catisam existimo. Cupam enim describentes ad c b, cuius maioris basios. diameter a b, minoris dbc: medii circuli diatrictrum adpingunt gli: cui in lorem minoremque diametros exsequanti illi excessum i M& k b dementes; Elid fectum d m,' cladiicientes. Tum diametrorum aequatarum extro ima rectis utrinque iungunt, m i, &s h.Tandem cylindrum i h l in aequalem
.dicunt esse cumino ab cinnam curticono, aiunt, decedere portionemi ga; cylindro autem accedere portioncm mgd, quae prorsus sint aequato, cum & terminantes lineae, de harum anguli homoginciaequentur. Verum hoc loco segmentoriim conicorum aequalitatem e trapezii tri-
annuis planis demonstris,geonacrisperseectis imum est. Trape tu quia dem lateribus inaequalibus paralicium, rectangulo ita aequatur; & aequatuex aequalium triquetroru in additione ac subductione demonstratur: ut ca. tr. huius ridere est. At curticonisecus habet ratio. Scgmenti namque conici iga, bassia maior est, quia minori circumscripta; latus i g, cylindra
ceum concauum; latus a se conicum convexum. Scsmenti autem conici
alterius m g d,vel quod idcin i g x,basis ix minor es , quia inscripta; latus
i g, cylindraceum conuexum; latus x g, cianicum concauum. Quamobresfigmenta iga. &mgd, lateribus & an iis discrepantia, minime sunt qualia: ideoque nec cylindrus corum adlatione. & additione constrii Acurticono dato aequalis est. 1 o. Alter est crror: quod aequatae diana ctri arcam pro media habent arca rum basium datarum. Cum tam cia circulorumrationcs non diamaris in tiendae sint, sed diametrorum quadratis. Diametri inaequales aequantur,si coniunctae bis cantur: ut pae, cuius basos maioris diamcur est r. 8 minoris 3 6. diametcraequata erit 39. 3 :quae a maiore minorintie diametro aequaliter distat, nimirum s.; & minata, simul utram lue exircinam aequat, videlicct 79. U. Non autem, sidianacter 3 p. 1 , media in arithmetice proportionalis diametrorum q2.8 vi propterea etiam arcadiamctris s. nimirum iras . . mediata
285쪽
arearum diametrorum 1. 8 & 36. 2 ; scilicct i 38. & ior . a Circulii enim non sunt ut diamctri, sed ut quadrata diamctrorum, e propos a. lii, i a. Eucl. quia plana similia,non eandem, sed duplicatam habznt rationei
liomologorum laterum, e prop. 2o,lib. 6,&prop. i I cI 8, h. S. Euclei Arca autem vcre media datarum; est dimidium compositarum; ut in Pposito excia plo i 23'.9 . ii l. Tertius vii arium crror est: quod sit cylindraccambasum curti coni aequationcm, adinctamorphosiacono lindricam satisci se opinan- , iii Nos enim correctionem conicam basios cylindraceae siue basios
quatae area, siue medius circulus pro basi adsumatur necestario requiri,si pra demonstrauimus. Omnis conus subtriplus est cylindri aeque ii,& aequalis bas . Ideo cu ticoni bases a quata , vci bissectione iunctarum basium, vel circido aequatae
diametri; conice insupcr corrigendae sunt: ut cap. 27. plenius disseruimus . I 2. Lapsus tamen sicrcometricae vulgaris cuparum non ubique par est: sed eo grauior, quo magis curticon usa Endri forma dctascita
is Leuis quippe est crror incum cylindro valde simili: cuius basium di ometri quantitate perparum discrepant; in ratione scilicci sesquisexta, aut . minore.Tum cicnim, iactura tolerabili, in vche liquoris in ra ne incia sura quidem una deperit. Stercometria cuparum per basin cylindraccam, areae medii circulisna lena, defectu sumper peccat: minus cluid cin, si cupaea cylindri serina leui ter deflectant: magis vcro si plurii num c)findro sint ab miles. Cupae siquidem cylindrorum instar metiendae, forma cylindris non multum distentia esu est,s o laesa inculpata situra sit. Similitudo autem cupae & cylindri facile hoc loco diametrorum basium modica inaequalitate tu ibat . . Leuisque inaequalitas ea itatuitur qua non vltra quingentesimam solidit tis partem amittitur. Talis est diametrorum inaequalitas in ratione sesqui sexta: & omnis minor inaequalitas,in minore quavis ratione, videlicet se qui septima, sc uidcclima, superbiparticiate vi climas nonas.&c. ita ut scsquisexta ratio dianactrorum,maxima habcatur inaequalitas,cuius error ste-x maricus leuis censeri quotii cmpli loco esto cupa, cuius basos maioris diameter possi a i :min iis i8. Ratio harum diam trorum est sesquisexta,qualis 6 ad , qui minimi sunt huius rationis ternunt. Arcadiametri aequatae est 298. o. conoc
286쪽
rindrica vero as '. 2 c. Dcsynt igitur priori arcae s Vnde si basios pol licibus quadratis 298.6 1', desunt pollices quadrati s ergo & selidit Ucuborum 298.6 .s deerunt cubi s vi ci cylindri enim aequealti sunt ut bases: ac proinde cubis 6oooo, scii integrae vehi deerunt cubi i lia quaesesiduas minor est liditate unius mensurae. Vulgarugeod si
Diameter maior ad minor is I. T. 7
triens area cono lindri 299. 2 Hinc auro remita ita concludit: Si cuborum 298.6 . 1 in aequatione um vulgari,defectus est ue .s': ergo cuborumcoooridescetus est i is o . - desectus.coo oo. cubi unius vehis. Diuid. 3 s ' o o. o .es . o. o. e γ'
A ad exemp&m rationu Lametrorum tire quadragesimawseptim Diameter maior 3 minors 7. o
287쪽
b ue 69 8.1 . 8 . area basios compositae ,
I 8 9. 22 9 .. area basios aequata aequatae 48.1 . area' i 81 7. .. 2 .
F -9 arca cono lindrica a 8 8. i . ibs iratio basium vulgaris, in data cupa,& data ratione di amororum,d fecti initiabct . . V . Vnde, si vulgatae gco laesiae soliditas i 8 . s . a des ctuin habet s . 9 : ergo soliditas cooco descetum habet r9. i . I I . Grauior contra lapsus est stercometriae, in chipa cylindro valde dissis mili, citius basium diametri quantitate multum divariant,in ratione nimirum sesquiquini ita, vel maiore. Tum etenim liquoris iactura haud coni mnenda in 'tiauis velle minimum unius est mensum & pluriu deinceps, quo maior diametrorum adliniicem ratio.. Ea diametrorum in. aequalitas magna licic statuitur, qua ultra quingentesimam soliditatis partem aintuitur Talis autena est diametrorum in , qualitas in ratione sesquiquincta ;&omnis maior inaequalitas, in maiore rualibet ratione, videlicet superbipstiente nonas, sesqui tu a, M. ita ut squiquincta rati iamctronim miluinae habeatur inaequalitas, cuius er ror sta metricus grauis censcridcbeat . ramni ciuiquincta diametror ..
aequati. 1 6. 12 huius area M 3. 8 . 3 -
288쪽
triens s . 8 .7arraconi, lindrica, ii . 2 2 o Desunt itur vulgari o laesa 1 cdesectus est 1 . 9 I ergo seliditatis 6 o o o o desi s. Quare tandem concluditatus,vulgarem hanc stoeometriam, nunquam attingere rin cupis tamen Ulindro parum dissimilibus citra damnosum errorem usuri potio. Stercoinciria ex arca dianactri aequatae totam potest, si diametrorum nitio non sit maior sesquisexta. Quod si maior stili amarorum inaequali-ias; vulgaris illa stercoinciria minime idonea es nisi correctio adhibeatum de fi u & cap. et 7 egimus,oc insta quoque caprio tractabimus. t addcnda.
De ciuiusis aruibusdam in cuparum dimensione
notandis. Tereometria vasis vinarii cautiones aliquas haliat practicas, dimensionis diametrorum & altitudinis. Qua rum nonnullas sibiiciemus. i. rusci ligneae, regula gnauiter infra stipraque ad. ista, inclicnda . Qua de caussa ipsius regulae extremit tes non crassas nimis, sed in acumen profensas nonnuhil esse,conuenit. Stercometria cnim vaserum internam superscicni cqnsiderat: idci,
289쪽
que occlusevde hoc stacii nequit: ppterea di
ametri qualitas externa parte coaccurati' est adnotanda.
vinarii antplitudo abcd,soris ad batali comitior exsistens, continuo ad usquc maiorem bas n e fatigetur: unde fit, ut basios ligneae diameter ii terna facie largior paullo sit externa. 3. Bas lignea exacte rotunda non exsistente, ob fabri ne i gentiani: di meter eius decussatim exploranda,ium arctiore parte. tum ampliore:& di frentiς dimidium minori quantitati iungendum:totumque pro basos iusius aequata diametro adsentandilin. Veluti,s basis nonnihil oblongior sit, ut diameterperpendiculariter in a b deprehendatur 18. 7 ; oblique vero, seu transversm in e M i 8. 12
tunc diameter aequata erit I 8.
. Basibus ligneis extremis cupae geminatae quae probe coniuractae aequales esse deberent inaequalibus deprehensis: diameter cuiuslibet sigillatim notanda: & dii ferentiae semissis minori addendus: totumque pro basos se triusque diametro aequata tenendum. V t,si diameter anterioris basios dolii a c b d,st i8.6 posterioris v ghi, i 8. 9 :tunc diameter utriusque basios aequata erit 18. 7 .s . . Diameter basios maioris qua bins Ops tanquam uniuntur& coeunt regula per osculum vasis perpendiculariter demisia,ina irenda: deinde in vulgari geo laesia) cum minoris basios diametro con enti: differentiae bisegmentum minori addendum: totumque pro aequata cupae diametro
Maioris bilios e sdiameter ause vase tantum parendiculariter,non
290쪽
etiam transversim, ut in minoribus basibus, explorari potest. Cavcndum autem ne regula oblique demittatur: alias enim, si versus basin alterutrani vergeret,ia s Modasae in cxcessu oriretur; si ad latera,in descetii. Cet rum, in vulgari cuparum Ilcrcomaria, basis minoris maiorisque diam tri aequandae: addendo semisisim differentiae quem mcdiatrix regula expedite commonstrat ad minorem diametrum : unde, si minor diametersit i8. 72 1', di maiora r. 3 tunc aequata totius olpae diameter erit amo . F c. Altitudinis paedimenso perpendi Iariter ad bata, non obliques - cundum ducitam conicarsipelliciei, instituenda. a
. Altitudo curae inaequalis deprehensa, dimidio differentiae aequas
Vt si altitudo parte vasssiperiore ad a& sit 3 Ah arte autem i seriore ad b & i s 7. r situnc aequata altitudo erit . 8. Altitudinis cupae dimensio, quia piarumque forinsecus rapcndae' assertim ad basin utramque exteriorcm prominentia, imo & iplarum b sum lignearum crassities, a tota cupae exicrna altitudine resecanda. Vbi vialsares prominentiam ad basia triplicatam univcriae altitudini detrali re lolciat, pro ligni tam basium, quam marginum abundantia. Vtriusque enim basios classiticin, margini uni paene aequalem esse iudicant. nauis non fit hoc perpetuum. Vt, si altitudo vasis uniuersa sit 3 7. ,& marginis r. H: tunc timplicita marginis quantitas C. 3 , subtrahatu a 37. - &rcstat verassitudo
s. Altitudini proportionale quid addendum, veIdctrahendum, si bases ligneae n via prorsis planae sucrint, sed ves introrsum scxae, vel seras pro
I o. Ita Libri negligentiae vicitiaque mcdendum. At dolus oenopolis non raro sco laetem fallit: dum ves imi vasis assercita, oscillo obieci ina, excavari; c l, qui ad osculum cst ictauiorem, raiquos crassiorcs qua b sibus interiaitcnt, qua ris prominent omnes tenuiorcs, basesque valde crassas, paras i curat: ut hac ratione tum diametris, tum altitudini aliquia adcrescat.