장음표시 사용
151쪽
condurre; facit mente L asse iterebbe questa Naechina ι col far ladistaneta P A. umala at filo; e la lunglieaza dei velle AH. guale al raggio P Z. della hilancia. Tuttoeio che si diee d' una hilaneta di questa Maechina, c intenda deit' altra appleno uguale. Siccome su dichiarato nella fine det Num. III. X. Ma rispondo. Egli e vero, ehe it pessi X. que due moti pub rice vere ; e coli' asse AH. in cui sa interito, destrivet cerinthio intorno A. Polahe possona due rago PZ. AH. ragorarsiognuno intorno it suo centro P .e H . deserivendo cerchio i ben-che un teso filo, o lato ZH. li conne ita; e si tiri; purche pero gli angobi in P. in A. in H. in Z . non sieno verun di Ioro
costanti, e i medesimi; ma tuiti mutabili, ora maggiori, ora minori ; non pertanto non credero in primo luogo mai, ancora
Roti dei caso di questa Macchina; poter quei due moti, e que,
nire eolla preponderaZione di una stabile , legit tima, e ben coinstituita hilaneia; onde stimerci sempre , douer il pessi col filo esset Iibeto pendente dat braecio della bilanciar e principalmente insecondo Iuogo, mai non mi Persuadero, quei due moti, e quel tramite cire lare poter convenire colla Preponderaetione di questa Maeehina; messo in sieme it tutis; e quella nuova forta di maneante equilibrio; e quei due moti impressi at pessi astendente eoti quella non consueta via, per dove et cammini; e la diiseolii dilrovarsi volta per volta Ia palla F. neli' estremo dei hraeeio P Υ. quando, e come egit E d' uopo; e te tante parti, di cui h eomisposta la Maechina; e I gland' impedimento, che dalle se varie, emolle Dinoni sepra mentovate Proviene ι massimamente dalla resilieneta deli' ariar tanto piu pol se 'l movimento debba essereontinuo, e sempre durevole, onde fermamente giudico , chanon possa questa esser Macellina di moto perpetuo.
152쪽
SInt quae in ipsa proposit. Quare
datum sit; aut ex datis quatuor Lineis rectis aptatum sit Trapetium ΑCDB. ita ut circa circulum describatur. Ponatur esse inscriptus Ci culus FEMN. cujus centrum in.
adiunctum sit ad puncta F. E. M. N. contactuum rectis Q F. QE. Q M. QN. Nunc tecta A Q. secans bifariam datum angulum C AB. pervadet per Q. Non enim. Sed sit illa AS. occurrens radio Circuli uni Q F. in S. Jungatur ES. igitur erit Γ υροι b. eo fructιou. J angulus ΑES. rectus. Et erat rectus ΑΕ . Ergo A invadit per centrum Q. Et sit illi in o. ad normam ducta BO. ex B. FIG. atq. ex O. sit OG. parallela QR occultens AB. in G. Dein ex UyJῆς TA. F. st FH. ad normam in H. supra RQ . Et dicantur datae
AB. a. CD. b. DB. e. AU. u. OB. m. ΛG. d. GO. e. atque adsumitur AH. ignota x.
Est AO. OB :: AH. H F. Inde erit H F. Item AB.
etit FQu. Et si circulus tangitur in E. & M. certo C Q.
dispertiens in duo datum angulum AC D. ducetur per ab uti nuper ostensum id eli de simili Ad, Agatur ex D. normalis Di. in l. supra Cinalque ex I. normalis I L. in L. supra CD. Sintq. datae rectae CL. I. & LI. g. Est vero QM. Dbrpos b. J FQ. Et habetur CL. LI: : CM. MV. Quare C M. prodibit
153쪽
I se a -- g ae aest quarta Geometrica post se a --eda. & ng d. & b -e a. qui tertius terminus est semper postivus; cum ob conditionem problematis si a --b e -- AC. inde a -- b. semper major erit e. Igitur sumatur super recta Ain. dividente bifariam angulum C AB. portio AH. aequalis inventae x. sitque H F. normalis in H. supra AB. & Fin ad normam ex F. ducta occurret Ain inpuncto a. unde ducta normalis ad unum ex lateribus trapetit
erit semidiameter Circuli quaesti; & Nam
it FQ. radius zz -- Erit igitur intersectio in centrum . Et
Haec enim ponebantur. S C M o L I U MIuxta hunc modum noscitur quaesiti Circuli centrum manere in concursu duarum A Q. Din dividentium bisatiam angulos ex adverso A. & D. Item radius est normalis ducta ex ad unum latus constituti trapetii; plane sicuti alio modo : Stalia analysi non algebrica propositionis. Datur casus esse CD DB. sex dict. in prop. J si ve esse b e. Et tunc erit x semidiameter --. nempe quarta Geomet. post fain Etg d.
Si non datum si trapetium: sed datae Lineae, ex quibus illud componatur; potest quidem componi quibusvis angulis; sed dato
uno, ut lubet, accepto B. dantur reliqui. Nam componetur Figura sumptis; uti oportet; adjacentibus lateribus AB. BD. quae dantur . Et iuncta AD. dabitur: quae quidem cum A C. Sc CD. debet facere posse triangulum. Qua norma sumendus est angulus in B. & dabitur triangulum ABD inde dabitur aliud ΑCD. constituens cum A BD. trapetium. Quare educatur ex D. ad datum angulum ADC. latus quale esse debet DC. εἰ si jungatur AC. erit paratu, quod ci ea circulu describatur trapetium. Hacq. ratione dictum est in propos t. datis lateribus, & dato mutuo eorum positu; dari illius angulos. Nam unus angui. sumitur datus ; de inde reliqui dantur; quia latera dantur . Ita igitur componetur trapetium ex quatuor lineis datis circa circulum describendum. Alter hic modus, analyss algebricae non modo datam praebet Circuli quaesiti diametrum p quod essicit Zt simplex antiqua aria lusis; sed etiam praeitat illam cognitam per proportionem a J alias rectas datas, uti liquet. Cujusmodi emolumentis algebrica analysis fere semper alteri antecellit.
154쪽
FXemplum praebebitur compositionis trapetii ex quatuor
rectis Lineis datis; quod trapetium circa circulum describatur. Sint igitur quatuor rectae Lineae datae Io. IT. 26. I9. quarum tres omnifariam acceptae sunt majores reliqua; & quarum duae
simul sumptae I p. & i . sunt aequales duabus simul io. & 16. quas duas conditiones lubet quidem Proposit. ipsa VIII. Igitur adjacentia latera duo sunt ry. & 25. uti cxem. causi. AB. &DB. sea d. Fig. J & alia duo adiacentia sint Io. & i . uti A C. R CD. Nunc si connectantur AB. & DB. angulo ABD. ita ut basis A D. st et . scilicet si summa ro. & I . aliorum duorum laterum; quae lumina eit minor quam 19. & 16. & semper una eii minor summa laterum duorum adhaerentium ; N altera summa est major aliorum duorum adhaerentium laturum ;etiamsi ex datis rectis Lineis sint duae aequales inter se; &aliae duae inter se aequales; vel inaequales; qui casus sane esse possunt; scuti in Proposit.J; tunc protecto efficietur quidem
triangulu ex AB. ex DB & AD. non vero ex Io. & i . sive A C. &CD. N 27. vel AD.s χχ. t. Elem. J& multo magis id eveniet, si A D. st magnitudinis maloris, quam 27. & si quidum minoris quam r9. simul cum 26. nam faciet illa triangulum cum I & 16. sed non cum io. & ir. Debet igitur cile A D. minor quam a . &Iunc necessario cum utraque laterum adlacentium summa eff-cere poterit eadem A D. tra angulum; si facit illud cum summa minori. Itaque sit A D. ro. minor quam 27. sed non sit ipsa A D. magnitudinis minoris quidem quam a T. sed quae cum io.& r . non faciat triangulum; quales forent T. aut 5. aut 3. &reliquae minores quam I. Et igitur tantus sit angulus ABD. Sebol. I. ut hasis A D. sit ro. Et fiet id per 24. i. Element. Augeatur enim angulus; vel imminuatur; donec data basis fiat quaesita . Et eadem erunt; si ex quatuor datis rectis Lineis composituris trapetium circa circulum describendum duae sint aequales inter se ,& cluae inter se aequales . Uti s. I. 8. 8. vel etiam duae inter se aequales, & duae inaequales ἰ uti I. 3. I. 3. pri Oenim casu duo adhaerentia latera erunt s. s. & duo adhaerentia 8. & 8. atque secundo casu duo adjacentia erunt s. & I. et duo adjacentia s . & 3. Sicuti in Proposit. edietum est. Et eadem advenient, quae hic nuper dicta sunt; sicut patet.
155쪽
Jam vero constituto hoc modo triangulo ABD. deinde ex datis tribus rectis Lineis io. Ir. & ro. tuu AD. uti supra; constituatur juxta coli ructionem ipsius Proposit. 22. I. Elem. triangulum AC D. super A D. indefinith hinc, I hinc producta ; & performatum erit exoptatum trapetium ADBC. Circa circulum describendum. Ita igitur quaecunq. datae rectae Lineae sint idoneae trapetio describendo circa circulum ; illud
Facilius autem idem adsequemur, si utrumque triangulum tam ABD. quam AC D. ex quibus eli constandum trapetium ;describatur ; servatis, quae explicata, & imperata nuper sunt;
per ipsam eandem a r. i. Elem. Itaque ex tribus datis rectis lineis I9. 26. & ro. quarum est sto. tertia accepta modo imperato nova recta linea pro basi trianguli utriusque; scilicet pro diagonali trapetii: consciatur triangulum ABD. Et deinde aliud; quemadmodum nuper dicebatur; constituatur triangulum ΑCD. supra A D. hinc M hinc producta L ar. I. Elem. JEt factum erit quod quaerebatur. Eadem est disciplina de quovis trapetio conficiendo ex
quatuor datis rectis Lineis; quarum tres quaecunq. sint majores reliqua; etiamsi non sit trapetium circa circulum describendum. Nam sint rectae lineae a. s. 3. q. Et constituatur; per tradita; triangulum ex 2. q. & 3. non quidem ex 2. 4. & 3. Nam fiet quidem triangulum ex 2. q. D 3. at non eX 6. 3.&3. Ide inde; uti edictum est; constituatur alterum triangulum ex O.
3. & s. Et habebitur trapetium: & ita semper. igitur patet; si datum sit jam constitutum quodvis ita petium; eise sane in illo tria latera quaevis majora reliquo; quod si trapetium sit describendum circa circulum; esse amplius duo opposta lateras mul addita aequalia duobus oppositis simul additis; at si non
datum sit trapetium ; sed datae quatuor rectae sint; uti oportet; ex quibus conflandum sit trapetium aut quodcunq. aut describendum circa circulum; tunc non sufficere praedictas conditiones adpositas rectis Lineis datis; verum amplius in,
ipsorum laterum positionem; seu ; quod idem est; in illorum angulos scognito vero, & dato uno angulo, dantur reliqui; ex dictis I curam esse conij ciendam; ut rectε persormetur trapetium; neq. posse illud ut libet cunq. efformari. Quoia constat per hactenus dicta.
156쪽
D. IANVARIVS MARIA DEL PEZgo PRAEPOSITUS GENERALIBUS CLERII REGULAR.
ΥΤ Οe opus inscriptum Problemata Varia Mathematica a R. P. D. lohanne Baptista Caracciolo nostrae Congregationis Theologo, & in Pisana Academia Pubblico Matheseos Prosessore compositum , & iuxta assertionem Patrum , quibus id commisimus approbatum; ut Typis mandetur; quoad Nos spectat; facultatem concedimus. In quorum Fudem praesentes litteras manu propria subscriptas, & solito nostro Sigillo munitas dedimus. Neapoli in nostris Aedibus S. Pauli Maioris. Die is. Octobri Anno 17s Dominus Ianuarius Maria des Perao 4 Praeposit. Gener. Geris. Regul. D. Raphael Ventutini C. R. Secret.