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m come GA F. ed e pure a stilla al est remo H. altro peso X. uguale
ait alta O .t . pari mente come que ito X . sta attaccato in F. Dunque restando sem pre la topra me movata Preponderazione ι mentre PO.
Moto perpetuo. Quando si dice la Figura PA FN ; o pure P AII Z.s' intende ; che sia immaginata una retia linea P A. che congi un-ga i due punii A. e P. e sa formata come una figura quadrilatera P AF N. o pure P AHZ. Tale is appunto la Maechina, eho I' Autore a voce mi splego ; sicco me ii e deito ne i principio ; e la quale ei disse essere lasua Macchina di Moto perpetuo. E in sieme se ne abho22O il ei-segno; it quale pol fu interamente formato; e dat medesimo Autora appro vato ἔ anai egit medes mo Io delineci, o sece delineare; e me lo di ede; e che serbo preta di me. Ed eta Autore piuvolte da me interrogato rit se; essera in quel disegno assai bene, ed APpieno rappresentata la sua Propria archi retiata Macchina. Questo disegno e riportato perappunto nella nostra Figura desta Tavola X. Dunque su tat Maechina Dra rogionamento. La Mae china ccertamente di bella invenZione; e lottilmente meditata. Dichiare ro ora te in te dissicotta, ed opposigioni intorno la me desima. FiG. i- I. I dueis AF . e AH. o pure i due trapezi P AF N. e P AHZ. da una handa, e dati altra i due canaletti PO. e PR. movendos; siccome si e det to; vicende vol mente ali' insu, o al-l' inglu; e movendo si sem pre seneta punio mai restare ; come enecessiario pel Moto perpetuo; e si raecogite dalla formarione medes ma della Macchina giusta la satiane deserietione ; sono comedue pendoli di qua .e due di la; i quali sem pre oleillano a vicenda. Si deve dunque fendere ii mergo resistente deit' Aria. E'cio manifesto. Or non vi conosco io in tal Macchina particolar soraa per luperare tal resisteneta; olire quella, che si richie de per Ia con
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tinuaetione dei Moto . on de ei parrebbe , che per tal eagione sidovrebbero a Poco a Poco tali corpi ridurre alia quiete. E' bennoto , quanta habbia possa nZa l' Aria di resistere almoto de eor-pi i e percio finalmente di riporti in quiete. i quali altrimenti teguiterebbero sempre a m voversi. Cost accade net pendolo sem-plice, e volgare; che per tale impedimento , e per Ia frigione , che sostre nen' appicca gnolo; ma principalmente per la pri ma causa; si riduce alia quiete. E larebbe it pendolo langa talimpedimento la piu vera , ingenua, e sicura Macchina di Moto perpetuo ι elia si potesse ritrovare; dimostrandoli nella Meccantinc a mattematicamente i che giunto it pelo d' esto pendolo altrinfimo punici di discesia aequi sta sempre ivi foreta di risalire ad un alteΣZa uguale a quella, donde principio la caduta. I sud detii tra. pegi P AFN. e P AHZ. se non si voglion prendere come pen- doli semplici, si prendan pure come composti: e sara una cosa
li PO . PR. dalla palla, che vi scorre neIl' estremit adi O. e R. Unde parrebbe, che si rinnovassero sempre gl' impulsi , i qualipolrebbero me iter compenso agi' impedimenti della resisteneta delmergo. Ma tali impulsi , dico, non posscino pro durre tat' esset to; ne questo loro appartiene . Servono solamente quelli, e te pallepet Dr elie si muova it peti trochio II RE; seneta cui questo
si starebbe t e non han che far nulla eo a una diversa foreta, e speciale, ehe superi la resisteneta de Il' Aria. Ane ora i pendoli hanno conti novi. e nuo vi impulsi della gravita a massime neti infimo puniodi eaduta, per ei6 che si e delici; ma questi sanno solamente .che ii pendolo possa in se , e giu agitarsi. Enon tolgon punio 1' impedimento della reniten Ea deli' Λria. II. Non mancano aegrega menti neIla nostra Macellina contra. FIG. Irii tuiti ad un moto sem pre dure vole. Questi sono uno principat
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1 a nel punio, o luogo di sospensionei dipol altro cons mile E nel e enistro L del rocchetto. e ne i denti delle ruo te Dui. e BC. ein quelli deI rocchetto L. e soprati ulto negli Zoceoletti t. d. d. sparsi per tutia l' interiore circonsereneta della rota BC. Comes e det to ; ne quali tanto l' uno, quanto l'altro assi: GA F. I AH. deve si spesso urtarei epol sopraesit ri salire: di piu ne I seste gno P. In somma questa Macchina non is poeo composta edi denti, e divelli, e di canali, e di ruote. Onde at grand ' ostacolo ; che pet M oto perpetuo naice da soffregamenti; e che quasi sem pre e non pio cola cagione ; per la quale non si pollano conseguire simit Maccliine ἔ e molio quella sol toposta. V pol notissimo , che queste frietionidissicili Timamente si possicino con aecurate etza stimare; e come dir silaole ; ridurre a calcolo. Quindi e , che non si ritro va mai una Contraria forEa compensatrice , e contrant tente ; seche ii mobile libero da quelle persista n et moto, come do urebbe .pio. i. III. In questa Macchina; sicco me apparisce da ita deserietione ἔopera ora I 'una, ora l' altra di clue bilancie; te quali sono per vicenda ii movente dei Mobile perpetuo; che sarebbe it peri trochio Da E. Una hau n braecio PO. col pessi della palla F. quanda questa giugne in O. e P altro braccio AF. col peso uguale X. attaccato ali estremita F. E l altra ha un braceio P R. col peso delia stella palla quando e in R . e l' altro braecio AH . coiruguat pe- X. nel restremo H. E 'mi stegno comune P. Ora dunque si dice , che si moveranno sem pre e gli assi AF. AH. ed icanali PD. PR. per Ia salta preponderagione net costruir si lamacchina, deI momento per PO; o Per P R appetio at momen to per AFr, o per A II. intorno P; come septa, nella deseri-zione d eta Maechina. Ma io sestengo, che queste bilancio non sono ben constituite , e che percio no a vi puti essere una giusta . ecostante Preponderagione: e quindi non si potranno mai muoverhene quei mobili; come si vorrebbe; te non per poco, e a ri saltore che molio me no vi possa essere un moto dure vole. Dun que in cio consiste Ia fallacia delia Macchina . Ne prenderemo una
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Ias di queste due hilanete; essendo amendae; come si e vedulo; deltuito simili. Questa sar. HAPR. E a' immagini gia congion tala retia P A. come si disse net principio. IU. Giὲ PR. non sta in una, e Ia medesima linea eon AH. FIG. Bisogna dunque necessaria mente eosὶ pensare, ehe stia la hilaneia HAPR .eioe che sa P R. un braccio col peis delia palla in R . quando la palla v' arriva; e P. il lasiegno ι e I' altro hraecio sia P Z . a cui un trapezio P ZHA. sia coerente ἔ e non pendente da qual-ehe filo. ora se ii trapezio P ΖΗΛ. si concepisca come grave; es ponga , ehe abbia due lati opposti P Z. e AH paralleli; onde sia regolaret e si divida P Z . in due parti uguali in e . cosi pure AH. in due parti uguali in m . e si congionga me. la qualesia partita in tre parti umali in b. e l. e pol si saecla comala prima AH. alla seconda FZ. cini la tereta hi. alia quarta proporZionale Geometrica ik. far,s centro di Gravit. dei trapezio; e la retiae m. la Iinea des centro. Quindi, se sia collocata me. Perpendicolare ali ori Eonte; e ii raggia PR, samaggiore del xaggio Pe; ma it trapezio uguale di pessi at grave posto in T . e si faecia la sospensiona per P. o pure sia P. un stegno; cabbasset PR. deseri vendo col punio R . il eet-ehio Rp. intorno P . e s' in aletera it trapeetio P AHZ; deserivendo it punto e. per dove is eis central mente si consideraiI trapezio; parimente un cerchio es. intorno P. sendo cheintorno P . prepondera PR . colla palla in R. in compara-etione det trapezio. Ma it trapezio PAΠZ. su un grave im- maginario ritro vato; diro cosi; in favore delia Macchina per salvare la hilancia. e quindi Ia preponderaxione; bene he ii rag-gio AH. non stia netristesia linea coI raggio P R. E potrebbe fare Ie veci det trapezio u grave X. nella bilancia; se non vi DL sero altre dissicotta. Primieramente ii grave X. dourebbe egere assisso non al punio H est temo dele asse A H a come nella Macchina ; ma at punio m. estremo delia de ita linea dei centro me . nor male ali' orizonte, siccome si e detis; se si douesse eostituite labiis
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U. In secondo lucigor ancorchE X . lasse hen collutato in II. do ves' intersegano ii velle AH. e it filo ZII ; e non vi sosse la conside-xagione dei trapezio ; non per tanto non si polrehbe Ottenere que ila hilancia; e non polrebbe giammai it peis X. sar contrap-Pelo colla palla F. posta in R . e preponderare . Conciossiachisit peto a . non e libero Pendente in II. pel filo ZII. dal raggio P Z. Vi e un' altra larga dei vette, o a ste HAI. dalla quale avrebbe a rice vere i I grave X. un moto diverso da quello; chedourebbe avere libero pendente dat illo ZII. aeclocche e innat. rasse, s' abbassasse, quando s' abbassa , O s' innat Ea it braceio P R .col suo peso. Potche mentre AH. volgesi intorno A. punio filio detrai se AI. in A. centro dei peri trochio; si avrebbe a rivolgere ancora P Z. intorno it sermo sestegno P. secondo la Maec hina. Dunque ricevet dourebbe it Peso X. net tempo medeli modue diisimili moti, uno di rivoluetione intorno A. per cui a vereb-be a deterivere un cerchio col vette AH. e I'altro per l'insu, o Per l'ingiu, con cui venir tirato ei do urebbe, ed abbassato dat filo ZII. pel quale o sospeio; mentre P Z . gira in torno P . E cici manifesto iecondo questa Macchina; e sic o me si rico nosce dalla dulcri zione delia mede sima. E si v uole bilancia; perche si dica di pre- Ponderagione det braccio P R. maggiore dei braccio A II. eliando
trovar' altro Principio, e altra cagione det moto suori della spie. gata bilancia. Ora io non intendo come net modo narrato diquet contra sto, e contranniso de due diversi movi menti da impri-
mersi at grave X. mi medesimo tempo, polla giammai lar si moto ia
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dotta a fine, e comptu tamente perse Zionata .
VI. In due maniere polrebbero accadere i due suddelti di- FIG. Luet si moti; ed imprimetsi nello stesso tempo at grave X. Laprima sarebbe, se ii velle I AH. non girasse deseri vendo cerchio in torno it punio A; ma scorresse avanti, e dietro per esto AE aliora it peis X. non si condurrehbe per dove si richiede rebbe nella preponderaetione di una fusta tiramata hilancia. Sint eib manifesto, se si determinera la traecia, che Percorrereb-he X. O ii di tui centro di gravita colt impressione rie evula diquet due diversi movi menti. Si ritrova eo si questa traccia. Rivolgasi in torno it centro P . deI eerellio BCD . ii di tui raggio PN .e netl' istesso tempo, e colla medesima celerita di moto kὲφ yiequabile; quale esser deve in questo casci; sta condotio dati stremo punio N. dei raggio PN. ii rigido, e te is filo NU. dilantheria dato; ii di cui estremo punici II. s' interseghi con ab tro filo, o alera regola H AI. che scorta avanti, e dietro pelpunto fisso A. Si cerea Ia linea deseritia dalle inter se aioni II. Si ritro vi pel suo moto PN. ora in N. e pol in M. sopra Iaperiseria dei cerchior e HAI. ora in II. ora in Hi e it filo HN. ora in ΚΝ. e.ora in HM. secome rappresenta la Figura seconda. Seoghi dunque ii filo IIN. Ia periseria in O . quando si ritrova in IIN. e la seghi in quando glaee in H M. Si congiungano te rette OP. O P. N P. I P. E chia ro, che gli archi di cerchio ostia.
NM. percor si ne li' iste sto tempo, e eoi medesimo moto equabiled' un me desimo filo sieno uguali. Quindi; aggiunt o di comunei' areo 2 BN. sara iam pre la periferia OBN. uguale alia periseria GyM. onde Ia eoida O N. sata uguale alia corda O M. dumque sarὲ sempre data . e costante questa corda nel moto dei raggio
PN.e det filo NH. si prenda it filo posto in HO N. e dat centro P .
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128 del e et ellio si abbassi la normale P L. in Κ. sopra la eorda ON. si uni lea II P. seche sa sormato it triangolo HNP. Inquesto triangolo h costante . e dato I' angolo ΠΝ P. Pol ehhnel triangolo ΝΚ P . e iam pre dato, e costante it lato A N. meista delia corda O Ν . sem pre Ia me desima; come si h dimostrato. ed is dato ancora sem pre it lato PN. ragrio dei cere hici dato; e i an-golo NA P e retto . dunque sar sempre dato, ed immutabile I an-golo ΚNP. o sa ΠΝΡ. E dato ancora in emo triangolo HN P. il lato P Ν. e il lato, o filo iam pre it medesimo NH . danque sarὶ dato I' altro lato PII. e sem pre it me desimo. M a Pintersezione II. sta per appunto ne li' est remo punio H. di PII. e ilpunto P. e Punto fissio. Dunque 1' inter se Zione II. o pure ungrave ; o sa it di tui centro pollo in II. deseri ver. un cerchio intorno P. coli' intervallo PII. secondo que due differenti mo, ti. Quindi si e determinata Ia via, che segner il grave X. da que due diversi, e sopra spiegati moti agitato. Ma e impos sibile ; ehe cio qui aeeada ι ed indi che si costitui sca una hilanciacon prepondera zione ; della quat bilancia un ragio si a P R. eolpeso in R . e l'altro; congiunta PII; sa PII. eoi peso in II. ilqual raggio PII. saccia sem pre angolo II PR. coli' altro raggio
P R. sieelie mentre un raggio P R s' abbata descrivendo cere litorio. I. in torno P. r altro PH . a vicenda s' innalgi deseri vendo eerellio patimente in torno P . quando pol un' altro raggio P Z. deterive altro eerchio pura intorno P. Dunque non pol reb-he lassistere in questa Maechina la bilancia colla preponder et ione i se que' due sed detii moti sollero impressi at peta X. traseorrendo si liberamente aranti, e dietro dati' an AI. ii fissio
ma. I. VII. L' altra mani era Orebbe ; se ii Uet te HA I, non scorresse avanti, e dietro pel punto A . ma si rivolgesse intorno A. fisso permanente; sicche descriveta un eerchio. E questo veramente si pone nella Maechina; come fu detio nella descrietione deIIa medes ma. E si e enunciata I altra mani era per e sporre tuiti
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ponderatione pel punio O nello scapo A D. di qualsiiurilia bilan- id ei a ; sieehe si debba aletara it braccio O A. dat cui estremo A. mediante un filo NP. penda it grave P. e debba abbassarsi l altro braeis eio O D. dat di cui estremo D. sia pur sospeso mediante un filo DI. il grave I. ora it Iimite, che neli' aletar si segner, ii centro di gravita dei peis P; pel quat centro giὸ ς intende sempre , ehepassi it filo; sar un eerehio; ii di cui centro C. si ritrova iustin. tirata dat punici 2, normale ali' orizonte ; ed e distante da O. per st C. uguale alia lungheria dei filor ed it rataio e CP .uguale at braccio 2 A . della hilaneia . Si dimostra. Potehe sia prela una volta lyasse Ast D della bitaneia posto orizontalmenter o sia Presa altra retia linea AO D. in posiaione orizontale pel punio O. e sia istit fatia scipra Ia normale stra . in L. Ia poretione a C. umale at filo
N P. Sendo ehe it fiIci NP . proeede sempte a Perpendicolo a si m ver, sem pre parallelo a Z . e quindi a se mede simo. Masipolr sem pre congi ungnere colla retia PC. it fisso punio C. e qualunque
punio P. delle vestigia dei centro di gravit. deI peso moventesiali' insu. e i I braccio Za. passa sempre per N. e g. destri vendo it eetehio intorno P . mentre e innaleta si filo col pessi; on de iii due rette linee NP. a C. Parallele, ed uguali saranno sem preeongiunte verso la medesima parte da due N .PC. Dunaue No . PC. Dranno iam pre uguati, e sea loro parallele. e percio P C. sem pre costantea e uguale sar at braccio O AE sata parallelogrammo N PC0. Laonde it centro dei pesci P. pel cetehio determinato PL. sempie neli' alaarsi si doura portare. VLII. Concorda per appunto P anali si algebrica . Coneios ehh i satia la eostruetione di sopra; da uno qualunque punio P. della via. per cui do urebbe andare ii centro dei pessi ; e la quales cerea; si titi PO. parallela alia Am . Sara PO. per la co- Fi H III. strugione normale in o. lopra Dd. Ε gli angoli in O. e o. retinti . E siano Ie ordinate PO . chlamate I . e te ascisse 2N. sopra
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sem pre a a se M - ab π -- x x II. ii quale e un iurectat e erellio; dovendo si necessaria mente eo struire colla ordinate
ad angolo retto sopra it diametro . E si costruisce , e determina per i appunto, come sopra nella soluZione sntetica si laee. Se it filo fossie uguale al hraceio ZA. della bilancia; allota ilcerchio PL. deseritio dat pela passerebbe Pel punio O . dove gli sa-rehbe tangente AOD. siccome iam pre gli e tangente ii filo colpeso P. E se it braecio ZA. lasse maggiore det filo; aliora ilmedesimo cerchio trapasserebbe la Ast D. E salebbe Ia me desi-ris. III. ma eola; eome nella Figura si scorge . L istella pol in tutio suc
gebriea Geometria neli' altro raggio QNI. che si abbassa neIla hilaneta. Potelth il centro det sospe vi Peso I. deseri ve an dando ait' ingiu ua cere hio somigii ante onnina mente vi deseritio daIpeso P. ehe s innalZa: e ii di Iui centro sta pure nella normal αο Κ. in distanga da st . uguale at filo DI. e ii raggio e u gualeat braee io, ehe s abbassa st . con questa sola differeneta, ehes se Iii i eentro pela ascendente risale per la conuessa Perilaria; madet peso destendente si conduce Per la concava dei cerchio; eluiasta te eose deite. E un filo DI. Puo essere maggiore, o minore deli' altro NP. e ancora a quello eguale prendendosi pel grave posto ne li' estremo della bilancia tutio in sieme it filo eoi peso
attaceatovi. Aecade cosi i I tutio nella preponderaZione di qual- svoglia hilancia. Cio the non ho Vedulo, e se puto ritro varetraitato da altri.
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Pg. della hilaneia. Dunque la semita deI centro di X. non sat
heir innat tamento quella, che si richiede ne ita preponderatione di hilanelai pereio , che e stato dimostrato. A tal eagione si di D se net Num. III. che non si ritrovava in questa Macchina una giusta, e costante preponderaetionet e si assermo in questo eo sistere la fallacia della me desima . Tanto piu , che ς eome appari ste dalla deserietione della Maechina; non su mente deli' Autor della Maechina . e spi aetione falla da lui intorno la me desima quella di considerare la figura quadrilatera ZHAP. assissa alhraceio PZ . delici stapo a con tutio it resto ragionato quindi pr Veniente ἔ ma fu prodotia da nes in venetione per tot via l' a se surdo di due hraceia PR. AH, S una hilancia, non messe in una , e la me desima linea retia. Num. IU. Conosco bene potersi opporre a tali ragioni, non eger sem-Pre necessario in rini preponderaetione di bitaneia. ehe si centro
di gravit1 det pessi deseriva alaandosi. o abhasiandosi ii sopra definito cerchio i ma solameme quando sta attaecato ad un filo
libero pendente dat hraecio della hilanciat ii quale essere eas speciale di preponderarione et det resto poter hene esso centro Bella hilancia ; che prepondera; percorrere altra via da queleerchio per qualche particolar cagione di diverso moto impresso al peis ι olare queIIo della bitaneia preponderante , o per altra simiter e questo accadere nella presente Macchina; in cui si pe- se X . olire it moto datogli per r insit daI filo tirato dat hiaeeio P Z; che s in ualeta, e descrive Cerchio intorno P; riceve l'altro riis. Lmoto dat velle AH .anirato si intorno A. quali due moti possim hene esercitus. Ed ego peso X. altro non fa . che dise-gnare intorno A. coli' intervallo AII. un eerchio; per dove si
Porta. Ma non e la sopra determinata traceia circolare; essendoquella necessaria solamente . quando E it filo libero cadente dathraecio della hilancia; e si grave is pes medesimo filo liber mente solae . In secondo Iuno dir si polreb . che quando an cor lasse necessaria Ia via circolare determinata di sopra; per