장음표시 사용
91쪽
lo LNO quale. sed rectangulum LN O , ad rectangulum LN B,sive ABN,est ut NO ad ΝMergo &quadratum AN,ad rectangulum ABN, erit ut NO, ad N J, idcst AE ad Ab , quod crat faciendum.
Da tis circulo, semicirculo, quadrato, quaerissem triangulo inscribi po sunt, inuenire triangiatim cud ea
Sit datus circulus cuius semidiameter hi, semicirculus cuius semidiameter DL,& quadratum EGHp. iitquela' ctum & triangulum quaesitum ABC.&ad puncta conta ctuum L,I,O,P, sint tactae semidiametri DL, LI, DP, KO, & connectantus puncta DA,kA. quoniam igitur in Suli ΚΙΑ , kOA,recti sunt, lateraque Ri,ho, qualia , Status ΚA,commune, erunt anguli IAK, OAK, aequales codcmque modo δ anguli L AD PAD aeqnales recta igitur linea est per puem DKΑ. sint iam ductae LM, AN, perpendiculares in ipsam BC: eritque ut DL ad KI, ita DA ad Ak &conuertendo DL ad differcntiam DL S IL, ut DA ad DE, idest ut A N ad kxi. datur autem ΚM,dabitur igitur &AN perpendicularis. secet iam recta AN
QA. & quadratum FH datum, ςquale rectangulo sub QA &composita ex BE, PC, daturautem QA, dabitur igitur composita ex BE,FC , &propterea tota basis BC.&quoniam sunt BM, BI, IA,Ao, CO,CM, binς sum'ptς inter sc ς uales: exunt CB, IA simitha quales senusti
92쪽
stimul,cquale crit rectanguic ,ex AN hi BC semissem dibitur igitur IA. est autem IAad AL , utili ad I D. quare dabitui ctiam AL,rectaque D A. datur autem BC magnitudine & positione,quare & latera AB, AC dabuntur,tOtumque triangulum ABC. Componentur autem hoc modo. sat ut differentia
duarum L ID, Ili, ad maiorem I sin, ita LM ad AN. st- quo A disserentia ipsarum H F, AN . tum rectis AR, H F, inucia latur tertia proportionalis , quae composita cum recta I F vel EF aequalis si t basi BC. tum fiat ut x Mad semissem baseos, ita AN ad aliam, ex qua sublata BGbale, relinquatur AI sit ut Iliad Ll , ita A I ad A L. tum quadratis A L, L. D, sit aequale quadratum A I in ince-tro D,interuallo DL , ducatur semicirculus T PR. pro duct aque base quantumlibet, a puncto A ducantur tangentes A L B, APC,occurrentes basi productae in puctis 3,C,critque triangulum ABC,quaesitum. T E DMN E R seribedi semidiametrum taLA,ad IA, erit IK aequalis semidiamento dicti circuli Est enim semicirculus datus TLPR inscriptus
ex constructione.&quoniam dantur AL, AI, ducatur a puncto I. recta
93쪽
Sitiam a puncto ducta perpendicularis ΚM.quoniaergo est ut L D ad disteretaniam LD & IE , ides ivt DA ad DK,ita AN ad kI , ex constructione, erunt NM , EI
uales, & circulus ex centro Κ,interuallo LM,vcl EI. descriptus, tanget rectas AB,BC, in planctis I, M. & recta AC, tangens semicirculum TLPR tanget quoque cundem circulum: ex centro k, cst enim ut DA ad Ak,ita DP ad eiusdem semidiametrum ΚΟ : quare Sc circulus datus cidem triangulo cst inscriptus. sunt iam AI, AO,
C M,CO,BD,BI,binae sumptae, inter se aequales, igitur CM, BM, Al,simul id es BC,AI, simul, aequales crunt scinisti perimetri trianguli ABC,rectangulum igitur ex K Miti BC, AI simul, aequalecs rectangulo ex AN in BC semissem,& BC basis,aequalis inuentae. csh autem ex constructione A ad GH,ut GH ad BE, FC simul, &propterea Ain GH simul, id est AN ad compositam ex GH, BE, F C, id cst ad BC,est ut A ad G H. ergo GH, aequalis est lateri quadrati dati. est itaque ABC tri gulum quesitum.quod erat facicndum.
Eodem modo data base, perpendiculo,δ aggregato laterum, inuenietur triangulum dabitur cnim diameter sic micirculi, citangulo quaesito inscriptibilis, quia recta-gulum sub dimidio aggregati laterum dato,& semidiametro dicti semicirculi, aequatur areae trianguli, seu rectangnio dato sub perpendiculari &basis dimidio, labiatur etiam diameter circuli, eidem triangulo inscriptibilis ii quidem rectangulum sub semisse perimetri dicti
94쪽
P R A C T I C E. 3 riianguli dato , & semidiametro circuli inscriptibilis, aequatur cidem areae, siue rcctangulo dato,unde praxis& denaonstratio eadem quae supra.
De a basi trianguli, perpendiculo, m rega a vertice in basia, angulum zerticis bifariam focante, inuenire
Si pcipendicularis ,rectaea vcrtice in basin , angulum verticis bifariam secante, aequalis fuerit triangulit criti sosccles cuius datur basis & altitudo: quare hunc casumi ure omittimus.
Sed lint in squales. dataque basis FG,perpendicularis a vertice in basin AE, quae in quamuis rcctam, Ut pote BC R, pei pendicularitor incidat in E puncto Sitque AD ab Aeducta, secansque rectam BCk, in D, qualis rectae secanti angulum verticis bifariam. sat anetulo DA
E,aequalis angulus DAI. tum rectae A I perpendicularis sit AK,in A puncto,occurratque rectae BC productς in Κ. tum data AK media,&FG di crentia cxtremarum, inueniantur extremς BEC, ducanturque recte AB cdico trianeulum ABC essc quaesitum. Est enim CX CO smuctione, BC aequalis datqFG. R quonia quadratum Ah, aequale est recta-gulo BKC, erut' puncta B t, C
95쪽
ctione est G recta , media proportionalis inter CF, FD.&ut CF ad G,ita CH ad As.
i ad HI:erat itaque & recta AB media proportionalis inter CH, HI: & quadratum As, rectangulo IsosceliCIE qua. te. est etiam ex constructione NC ad CI , ut CI vel Ckad CM, ergo, triangula NCM,ICk, aequalia erunt :&est disserentia laterum N C,CM aequalis rectae L ex constructione,est itaque triangulum NCM quaesitu. quod
DAtis tribus circulis sese contingentibus, inuenire quartum qui tres datos contingat. Generaliter hoc obsoluit Franciscus Vieta in Apollonio suo Gallo, at specialem doctrinam, quia speciali dignam tractatum indicauit, eam tibi hic subijcio. sint tres circuli quorum centra C, B, D, sese omnes primum exterius contingentes in punctis H,L,M, & sit factum. tangat scilicet circulus ex centro P, tres datos in punctis N,R, O. & per centra D, B,C, B, agantur rectae D BA,CBS. & per pucta L,H,agatur recta LHA,Occurres rectς DBA productae in A puncto.Secetque eade circulos,B, D,iterum in punctis I, F.ducanturque rectae LI,
96쪽
IO VARIOR vM PROBLEMA TvM H M,M L,FE. pro ducta nempe recta BD,donec iterum secet circumferentiam circuli ex D centro, in E puncto,& eadem secet circulum ex B centro iterum in x J & d catur recta ARQO, secans circulos ex centris B, D, in
punctis R, Q,O. quoniam igitur circulus B, circulum C tangit ducta recta CLD ὶ erunt triangula aequicrura BIFLCHI smilia, similitcr & triagula CHL,DLF, sunt crgo lineae BI, CLD,parallelae,&anguli IBE, LDM , aequales,itemque lΚ,LM,& HM, FE parallelae. ergo&anguli IEA, LM A qquales erunt,scdIkA est aequalis ipsi IH M. triangula igitur LM A,AH M sunt similia,eritque AL ad AM vi AM ad AH.&quadratu AM rectagulo LAH aequale: ergo AN tangens a puncto A, erit aequalis ipsi AM.&est AE ad A M. ut FEadHM, hoc est LM ad kI,&vt LM ad KI,ita AM ad AK, ergo ut AE ad AM , ita AM ad Ah, de quadratum A M rectangulo Ea k erit quoque aequale. sed rectangulo EAh aequale est rectangulum OAR est enim AE ad AO,ut A id AM, & A et ad AM, ut AR ad Ak. ergo erit AO ad AE,ut AK ad AR, derectangulum OAR rectangulo E AK aequale & propterea recta AN,ipsi AM aequalis, circulum quoque ex
97쪽
PR ACTI CE. 1 ti Hinc oblatis tris o' circulis C,B,D
quarti P,tres clxotos intra se contingentis . per centra enim D, B,C, B, agantur rectς DBA,CBs,
H,L, M , rectae LHA; LMS. tu rectis AM,SH, fiant squales AN, SO,tangentes circulos C, D,Vt Ostensum est in punctis N, O. ducanturque rectς NC , OD, Coeuntes in P,centro circuli qu siti. Sunt enim Vt ostensum est puncta N,O,in quibus qu situs circulus, datos C, D, tangit, est itaque P centrum qua itum. Eodemque modo, si oblatis circulis quorum centra P,D, B, qu ratur quartus cuius centrum C , NOM,inscribendi .reperiatur ut prius punctiam Α, fiatque AN ipsi AM qqualis . tum ducatur recta NI S , cui occurrat OS in S puncto, tangens circulos ex centris D, P.in Opuncto. & ducatur recta SBC, secans ductam re-
ctam NP,in C centro circuli quςsiti erunt enim ex demonstratis SO,SH aequales rectςque SBC,NCP in circuli quaesiti centro sese intersecabunt. Sunto iterum dati circuli quorum centra C, B,D, sese
98쪽
11 UARIORVM P R o B L E M A T v Mexterius tangentes in punctis H,L, M. & qu ratur centrum quarti τῶ LHM,inscribendi Sit factim: &inscriptus circulus cuius centrum P, tangens tres datos in punctis N, O, R. reperiantur ut prius puncta A,S, d canturque recti AN,SO,&per puncti O,R,protrahatur rem ORIA, secans circumferentiam ex centro D, iterum, in X puncto, incidetque necessario in A pun-inim,quoniam per contactus, OR transiens, similia auferet segmenta XO, OR, RI, ex circulis quorum centra D, P, B .agantur iam rectae KI,MR,M O ,eruntque re
ΚI. M O parallelae ut supra, angulique AkI, AMO, arquales, sed angulus AicI,aequalis est angulo ARM , angulus igitur ARM , angulo AMO aequalis erit: &propterea AO ad AM, ut AM ad AR. &rectangulum OAR , quadrato AM aequale: recti itaque apud OA ipsi AM aequalis, incidens in peripheriam circuli P, eundem tanget, tangit autem & circulum ex C centro ut supra demonstrandum cst,) est itaque recta AN ipsi AM in qualis. eodemque modo ostendetur& SO aequalis ipsi
99쪽
Hinc oblatis iterui circulis CBD , inuentisque punctisi corti A , S , si fiat ANa
qualis ipsi AM, &SO aequalis ipsi
uerect CN,DO sese intersecantes in P, erit punctum P centrum qu seu
sic oblatis circulis quorum centra C, D,P,inuenietur ce-trum circuli B, tres datos contingetis. Inueniatur enim Vt
dictum est T punctum , & ipsi TLfiat aequalis TR, quς incidet in pun
do demostrari potest, quo ostensiim est rectas AN, SO. tangere circulos ex centris C, P, D. ducaturquePRB. tum acta OS , in
ipsam DP perpendiculariter incidente in O puncto, et
100쪽
1 V AR io RuM PROBLEMAΤvM PRACTICE. Occurrat recta per puncta N, R, in S, a quo si agatur recta SC,ad cerarum C secabit ea rectam PRB , in B centro qtuesito,ut ex demonstratis liquet. quod si recta per puncta N, R rectam OS non secuerit ad partes S , problema impossibile erit.
Et hoc λα,αον erat illud problema Francisci Getae, adclarissimum etirum e rinum Romanum , pro suo , omnibus totius orbis Mathematicis proposiop - blemate n libello quem in