Novae quadraturae arithmeticae, seu De additione fractionum Petri Mengoli ...

141쪽

reliqua producta esse intermedia M,N inecnon Ο, ,essit intermedia M,Q; Se sie dispositionem huiusmodi productorum inter M, N, esse continuami imatur praeterea quaelibet magnitudo R, inter M. N ι & analogia vide licet proportionum proportio) proportionis M, ad N, ad proportionem M, ad Raadem esse eoneipiatur singularum proportionum A , ad C, D , ad F ι & G, ad I, ad singu las proportiones Α, ad S , D , ad T; & G, ad rir x leebia polsibiles inueniri r & quoniam R , est inter M, N3 si sinoisi. H. gψ κ A1 D, G, singulis C, F, I, sunt minores 3 ergo M est minor N , & minor est proportio M, ad N, quam M , ad R ;&singulae proportiones Α, ad C; D, ad HG,ad I sunt minores quam singulae Α, ad S, D. ad T FG, ad V vsunt ergo singulae C, F. I, singulis S, T, V. miriores et suae autem proportiones M, ad N, M, ad R ι & singularum Λ, D, G, ad singulas C, F, I, minoris inaequalitatis sergo etiam proportiones singularum Α, in G, ad sing Ias S , T,U, sunt minoris inaequalitatis;& singulae A, D, G, singulis S, AR minores.Si vero singulae A,D,G, fingulis C. F, I, sunt maiores, ergo M, est maior maior est proportio M, ad N, quam M , ad R s& singulae proportiones A, ad C 3D, ad F; G, ad I. sunt mi res, quam singulae A, ad S; D, ad T; G, ad Uet sunt ergo singulae C, F, I, singulis S, T, V, minores: fuat autem proportiones M, ad N M. ad Ri singularum A, D, G, ad singulas C, F, I, maioris inaequalitatis;ergo

142쪽

proportiones etiam singularum A. D, C, ad singuIas S, T, V, simi maioris inaequalitatis ;& singulae A, D, G, fingulis S , T, V; minores ergo in utroqι casu singulae S, T, V. iunt intermediae binas A, C; D , F ; G li &di μferentiae A, S , D, T ; G, V, sunt minores different ijs A, C; D, F; G, I;&quoniam in singulis dispositionibus ab A , ad C , a D, ad FI a G, ad I, sunt magnitudines infinitae; etiam disserentiae sunt infinitar ; & simul com positae singulis extremarum disserent ijs A, C, D, F=G,I, sunt aequales . ergo vel primae differentiae in singulis huiusmodi dispositionibus differentijs Α, S, D, T, G,V,

sunt maiores ι vel si minores, plures a primis assumptae Pr. Ic. t

secundum aliquos numeros implent differentias A, S, D, T 3G , V , qui numeri singulis unitatibus adiectis fiant X, Υ,Z3 quorum numerotum sit maximus Y3 cuius fiat multiplex Δ, iuxta numerum magnitudinum Λ, D, G rergo differentiar in fingulis dispositionibus Α, ad C, D, Desio. ad F; G, adl, sumptara primis iuxta singulos numeros X, Y,Z, sunt maiores different ijs A, S, D, T IC, V;&sumptae iuxta nn merum Y, sunt multo maiores ijsdem differcnDis A, S; D, T G, Vr igitur sumantur secundum nu inerum Y. magnitudines ab A, dispositae ad C sa D, ad F; a G , ad I, post ipsas A, D, G ab & assumptariam sint vltimae B, E, H; quae cum sint ordinis . . iri

eiusdem reperientur in dispositione ab Α, ad I, cons quentes & post easdem A, D, G, in ordine numeri a , di aliorum deinceps numerorum, qui sunt proxime maiores ipso α; & pariter in dispositione productorum ab Rad N, reperietur ipsorum BE H, produ chas Q, in eodem

ordine numeri Δ , post Mi quia singuis differentie A, B ID, E G, H, sunt singuIis differentijs Α, S i D, T G, V.

maiores , etiam differentia M, Q, maior est differenti

inter M,& productum S TV: & quia snguis propor tiones Α, ad C s D, ad F s G , ad I , ad sngulas propo

143쪽

tiones Α, ad S , D, ad T; G, ad U; & colligendo omnes ad omnes eamdem habent analogiam siue proporti num proportionem quae est proportionis M, ad N , ad Proportionem M, ad R i permutandoque, & conuertendo, sicut proportio M, ad N , aequalis est proportionibus Α, ad Cῆ D, ad F; G, ad I, ita proportio M, ad R , aequalis est proportionibus Α, ad S, D,ad T; G,ad V; videlicet proportioni M, ad productum ST V: ergo R, estae 2 aequalis producto STU & disserentia M, Q maior est disserentia M, R i ergo dispositio productorum M, O, P, Q, est continua magnitudinum infinitarum procedemtium ab M , ad N: in continua ergo dispositione magnitudinum infinitarum inter extremas quaspiam magnitudines ab M , ad N , procedentium, disserentiae planis denominatae disponantur in infinitum, & aggregenturiario . 3 Κι ergo Κ, est aequalis differentiae M, N, plano denominatae :& quoniam M, est productum A, in D G;&O, productiun B, in DG ; erit planum Mo, productum ADGB , in DG sergo M, O, & planum MO, sunt homologa rationis eiusdem A, B ,& producti A D G B ; ergo disserentia M, O, ad planum Mo, est vidisserentia A, BI ad productum ADGB;& fractio, in qua differentia Μ, Ο, plano denominatur; videlicet prima dispositarum in Κ, est aequalis stactioni, in qua differentia A, B, denominatur producto A D G B; videlicet primae dii- positarumn L: similitet demon strabimus easdem sim' gillatim

144쪽

gillatim magnitudincs tum in Κ , tum in L , esse disiposi.tas ι & sunt ambae dispositiones Κ, & L, extenso sfinitae, ut probauimus, ergo Ν,& L, congruunt inter se et cum ergo Κ, si aequalis differentiae M , N, plano denominarae; etiam L, est aequalis differentiae M , N , plano denominatae,. Quod , &

tionalis ad aliam, inuenitur habeat proportionem compositam ex proportionibus eiusdem rationalis ad singulas datas ;

vocetur inuenta, productus datarum.

Et data linea, dicatur latera , producti. Exposita rationali, er duabus alijs magnitudinibus; si ut prima datarum ad rationalem , ita fat secunda ad aliam, ιnuenitur V vocetur inuenta , fractio facta ex denominatione secunda per prιma. Et ipsa secunda magnitudo, numerator f

ctionis. Prima vero, denominator.

Et exposita rationalis, appellitur.

145쪽

I3d - . se aeuadratura Huiusmodi definitiones' in Arithmetiei voluminis ealeeappositas esse volui, ut faciliter quisqῆ posse Arithme. tica Theoremata in Geometricos usus conueris . tere, de demonstrationes in quantitate discreta expositas, in quantitate eo tinua mutatis nominum inter praetationibus adhi.

146쪽

omnium ericulis appνobandam , t . alsis signandam pillis Arithmeticam hanc Speculationem comt Ouimaeus Montalianas librorum Manematicorum 'o Em mentis se Reuerenius Principe Archiepiscopo Bononia Carae Nicolao Ludoasio Censer. . D. Antonius Bon Vicinas Pa t. pro eodem Eminentis. ,holomavis Massariss Lib. Mathm. Naisor pro Reseremae f. P. Inqursu. Imprimatur . Vincentius nasus is Senaualle Inqinsit. Bononia.

BONONIAE Typis Iacobi Montij. MDCL. periorem permisse.