장음표시 사용
11쪽
x NEO- STATICAE 3 Una velocitas alterins velocitatis dupla, aut tripla dicitur, qua, aequali tempore, seu dupla, seu tripla longitudo percurritur. Atque ita secundum quamlibet aliam multiplicationem. Momentum dicitur a mouendor estque vis ipsa motrix, quatenus hic &nunc omnibus inspectis apta est tantum pondus tanta velocitate mouere.
s AEquale momentum est, quod aequali velocitate aequali mouendo ponderi conducit. 6 Vnum momentum alterius momenti duplum , aut triplum dicitur ; quod duplo, aut triplo ponderi, aequali velocitate 3 seu dupla , aut tripla velocitate aequali ponderi mouendo conducit . Atque ita similiter secundum quamlibet aliam multiplica
7 Ponderis nomine venit materia, seu corpus, quatenus praeditum naturali sua grauitate, quae est vis motrix deorsum , siue ad centrum terrae. Nihilominus considerandum hic est sub eo nomine solum corpus praecise sumptum ab omni vi motrice ἐ licet ipsam eius magnitudinem ex grauitate, seu ponderandi, hoc est deo sum tendendi vi metiamur et quapropter, seu grauis, seu ponderis nomine, ipsum corpus cense imis, ac definimus.
8 AEqitabiliter percurri dicitur ab aliquo mobili aliquod spatium, cum aequali sena per velocitate per illud sertur. si Impetum nunc synonim E accipimus pro ipsa velocitate is , nunc pro radice proxima eiusdem, sed diuersimode ae momentum. Nam momentum maius est, non solum quod aequale pondus maiori velocitate, sed etiam, quod aequali velocitate maius pondus p test mouere . Contra impetus, etiam acceptus pro radice proxima velocitatis, ille solus dicitur maior, qui maiorem velocitatem aptus est excitare in eo pondete, quod assicit, nulla habita ratione magnitudinis ipsius ponderis. Quare, si duo pondera aequε velociter moueantur, de unum sit alterius duplum; dicetur inesse ponderi maiori momentum duplum momenti alterius, sed impetus aequalis.
Io Si ponderia obtinenti impetum, cuius naturalis directiosit
12쪽
AC LIBER PRIMUS. 3st quaedam ac, solus relictus sit liber motus secundum quandam ab: impetus ille secundum a cdicetur impetus primigenius secundum ac, siue secundum primariam, aut primigeniam directionem ac, siue primariae directionis-er impetus vero secundum a b dicetur impetus coactils, aut subnascens secundum a b , quatenus nimiri in asubnasci intelligitur ex illo impetu primigenio
ii Porro autem directio a Iicuius impetus, seu ponderis aliquo impetu citati, dicitur naturalis , cum via aliqua sponth initur ab ipso pondere, ex vi talis unius, aut plurium si in ut impetuum , diis uersas habentium directiones. At nomen impetus primigenii con-eedimus illi soli, qui ab ipsa origine sit simplex, seu non eoinpositus ex aliis impetibus, diuersas habentibus directiones . Qualiter veto se habeat ista impetuum compositio suo in loco constabit. 11 Denique impetus secundum a c in eo dissert ab impetu di. isto secundum ea a quod mobile ex vi prioris impetus describit rectam ac versus partes puncti c in infinitum protractam; at ex vi posterioris describit ipsam ca versus partes puncti a in infinitum protractam . Rursum vero, si dicamus impetum a c secun . dum ac, & impetum ab secundum ab , sensus erit , quod impetus secundum praedictas directiones sunt inter se, ut ipsae ac, abis
Tante aequali velacitate, aequalis langitudo aequali tempore percurritur, maiori tempore maior, minori minor. Rursum duplo, aut triplo tempore, dupla, aut tripla longitudo percurritur. Atque ita similiter secundum quamlibet aliam multiplicationem . a Stante aequali tempore, aequalis longitudo aequali velocitate pereurritur, maiori velocitate maior, minori minor. Rursum duispia, aut tripla velocitate, dupla, aut tripla longitudo percurritur.
Atq; ita similiter secundum quamlibet aliam multiplicationem. Α a Com
13쪽
Congruit eum definitionibus secunda, & tertia huius. 3 Stante aequalitate ponderum, aequale momentum aequali veo Iocitate mouet, maius momentum maiori, minus minori. Rursum duplum, aut triplum momentum dupla, aut tripla velocitate mouet. Atque ita similiter secundum quamlibet alia in multiplicationem . Congruit cum definitionibus quinta, & sexta huius . . 4 Stante aequali velocitate, ab aequali momento aequale pondus mouetur, a maiori momento maius pondus, a minori minus. Ruris sum a duplo, aut triplo momento, duplum , aut triplum pondus mouetur. Atque ita similiter secundum quamlibet aliam multi-Pllcationem . Hoc etiam congruit cum definitionibus quinta , dc sexta huius. 3 Ab eodem, aut aequali, idem, siue aequale similiter consequitur, dum caetera omnia seniliter aequalia sint. Ex ipso usu innotestet sensus, atque euidentia huius axiomatis.
Si quoddam pondus a citatum inteI-
ligatur impetu secundum a b, dum interim ipsum planum a b mouetur sibi ipsi parallelum, describente puncto a
rectam quandam a de postulam iis nullam in pondere a sequ i variationem motus secundum ipsum planum ab: adeout nimirum pondus a aequali tempore perficere intelligatur ipsam ab , & quamlibet eius designabilem portionem; seu planum ab consistere in suo situ ponatur; sive quacunque ratione moueri sibi ipsi parallelum, describente puncto a rectam quamcunque a d. Id manifesta apparet, etiam ad sensunt, in naui horizontaliter delata quieto mari, in qua motus omnes, qui fiunt, ita se habent respectu nauis, perinde ac si illa quiesceret. Postulatum huiusmodi receptum ia inest apud alios mathematicos . Super eo tamen leges scholium poli decimam tertiam huius.
14쪽
LIBER PRIMUS. sPROPOSITIO PRIMA
SI ex duabus homogeneis quantitatibus, Aua alia eiusdem , aut diuersi generic homogenea quanritates , ea' lege consequi inreuigantiar ; ut, si prima minor fuerit, aut aqualis , aut maior, aut quacunq; rasione multi ex secunda setiam tertia, consequens exprimά, minor sit, aut qualis, aut maior, aut simi ire multi. lex quanae , consequentis ex secunda I Dico, ita fore quamlibes quantitatem assumptam pro prima ad quamlibet quantitatem assumptam pro secunda, ut tertia consequens ex prima ad qua ram consequentem ex secunda.
SIt enim primarum quantitatum genus R, de secundarum genus A. Assumptae sint in genere R duae quaelibet quantitates a Sc , s& in genere X duae aliae I c quidem consequens ex a I a vero consequens ex Dico ita esse a ad b, ut e ad E. Sumatur in genere M ipsius a quaecunque multiplex e L. Consequetur ex erii uxta factam hypothesim , quaedam g h in genere A, quae ita erit multiplex ipsius e consequentis ex a , ut e fest multiplex praeis dictae a. Pari ratione, si in eodem genere R sumatur ipsius , quaecunque multiplex km , consequetur ex ε m quaedam I n in genere X, quae ita multiplex erit ipsus d consequentis ex b , vesto est multiplex praedictae b. Quare es, go aeque multiplices erunt primae a , de tertiae c: atque item Φ m, In aeque multiplices erunt secundae , , & quartae d. Quoniam vero es. de ρ m in genere R consistunt; ipsae autem gh, de In ex illis consequuntur in genere ad ita enimvero iuxta factam hypothesim res procedeu .. ri, Disiti od by Corale
15쪽
6 NEO- STATICAEvt, si prima e minor fuerit, aut aequalis, aut maior secunda Φ m, etiam tertia gis minor sit , aut aequalis , aut maior quarta In. Sumuntur autem es, de gh pro quibuslibet aequε multiplicibus primae a, dc tertiae c; atque item fim, &In pro quibuslibet aequE multiplicibus secundae b, & quartae ae . Igitur ita a erit prima a ad secundam , , ut tertia e ad quartam d. Quare, si ex
duabus homogeneis quantitatibus, duae aliae eiusdem, aut diuersi generis homogeneae quantitates , ea lege consequi intelligaimir sui, si prima minor fuerit, aut aequalis, aut maior, aut quacunque ratione multiplex secundae, etiam tertia consequens ex prima minor sit, aut aequalis, aut maior , aut similiter multiplex quartae consequentis ex secundar ita erit quaelibet quantitas assumpta pro prima ad quamlibet assumptam pro secunda, ut tertia consequens ex prima ad quartam consequentem ex secunda . Quod erat demonstrandum.
Si aliquod mobile aequabiliter feratur, tempora lationum per duo quavis spatia designata , erunt inter se ut ipsa spatia per-σursis .
, Η R IF Obile a percurrat aequa-1V1 biliter rectam a b , in
α - - et B qua designetur quaelibet portio, H n. Dico ita esse tempus per an ad tempus per a b , ut a nad ab . Tempus per a n sit b, & per a b sit ε . Quoniam igitur, si tempus h minus suerit, aut aequale, aut maius, aut qualitercunque multiplex temporis ε; etiam an percursa tempore B minor by erit, aut aequalis, aut maior, aut similiter multiplex ipsius ab percursae tempore ε, ita erit, per praecedentem , tempus h ad tempus L siue tempus per a n ad tempus per a b, ut a n ada b. Quod erat demonstrandum .
16쪽
si duo spatia aquaia tempore aequabiliter ercurrantur, ea erunt in re se in homologa ratione veloci arum . Hinc e conuerso remopus erit quale tempori, si spatia percursa , ct velocisates in ea. Aran suerint raIione.
ΛηObile a percurrat atqilabiis 3- - V1 luet rectam a b . atque .
rectam cae. Dico ita esse veloci. C, D talem mobilis a ad velocitatem M , mobilis c, ut ab ad ed. Velocitas mobilis a se ε, & velocitas mciis bilis e sit h. Quoniam igitur, si velocitas fi minor fuerit, aut aequalis, aut maior, aut quacunque ratione multiplex velocitatis hi etiam recta ab dato tempore velocitate ε percursa , minor a erit, aut aequalis, aut maior, aut similiter multiplex ipsius eis aequali tempore velocitate β percursae: Ita erit, per primam huius, velocitas Φ ad velocitatem B, hoc est velocitas mobilis a ad velocitatem mobilis c, ut ab ad c d. Porro autem facile patet veritas secundae partis, quae est conuertens primae. Itaque con: sant proposita.
Si δεο aqualia spatia aquabilyter pereurrantur, tempora lationum erunt inter se in reciproc ratione velocitatum. Mobile a percurrat aequabiliter rectam a b , & mobile srectam e d ipsi ab aequalem . Dico ita esse tempus per c d ad tempus per ab, ut reciproce velocitas mobilis a ad velocita- a ax. a. huius. Disiti od by Corale
17쪽
8 NEO- STATICAEA, E in citatem mobilis c . Pereurrat en mismobile a rectam a fi aequa Ii ipso tempore , quo mobile c percurrit recta in cd. Ita se habebit tempus per e d, seu per at , ad tempus a per a b , ut a ad a b. Ut autem a Φad αν, leu cae ipsi aequalem , ita velocitas ib) mobilis a ad velocitatem mobilis c . Itaque tempus per c d ad tempus per a bita se habet , ut reciproce velocitas mobilis a ad velocitatem inobilis c Quod erat demonstrandum .
mnderum aqualium momenta sunt inter se in bomologa --Ρondiis a vetacitarem habeat abii & pondus c, ipsi a aequale , velocitatem cis. Dico ita esse momentum ponderis a ad momeri.
tum ponderis c, ut ab ad c d . M r mentum ponderis a sit ε , & momentum ponderis e sit o. Quoniam igitur, fi momentum fi minus suerit aut aequale , aut maius , aut quacunque ratione multiplex momenti h ; etiam velocitas e ponderis a , eo momento instructi, minor erit, aut aequalis , aut maioς, aut similiter multiplex vericitatis ponderis e s ipsi a aequalis momento B instructi: Ita erit id) momentum E ad momentum h, siue momentum ponderis ad momentum ponderis e ipsi a aequalis, ut velocitas ponderis a ad velocitatem ipsius pon. deris ς, nimirum ut ab ad σά. Quod erat demonstrandum.
18쪽
ti duo ponάera qtiaia velocitate ferantur , eorum momenIaerunt inter se in homoleta ratione ipsorum ponderum. R IDOndera a & e aequales sortianis I tur velocitates ab , cd. Dico χν ita esse momentum ponderis a ad momentum ponderis e , ut ipsum C h--. pondus a ad pondus c. Momentum ponderis is sit ε , & momentum ---- ponderis e sit h. Quoniam igitur, si momentum in minus fuerit, aut aequale, aut maius, aut quacunque ratione multiplex momenti h ; etiam pondus a minus erit, aut aequale, aut maius, aut similiter sa) multiplex ponderis c , cum in istis ponderibus aequalem procreent velocitatem praedicta momenta . Ita erit b momentum ad momentum hoc est momentum ponderis a ad momentum ponderis c, ut ipsum pondus a ad pondus e . Quod erat demonstrandum .
tio momen/ί ad momentiam componitur ex homologis ra. ionibus ponderis ad pondus, ct veloci alis ad velociωIem.
Θ ΗΡondus a velocitatem habeat
a b, 3c pondus c velocitatem A cd. Sumatur aliud pondus E aequa.' te ponderi ι, velocitatem autem C. habens his aequalem velocitati ab '' ponderis a. Iam sic . Ratio momenti ponderis a ad momentum ponderis c componitur ex ratio-B - nibus
19쪽
IO NE ο- STATI g AEnibus momenti ponderis a ad momentum ponderis Φ, & moisis menti ponderis ε ad momentum. ' ponderis c. At momentum ponderis a ita se habet ad momentum
sal ponderis Φ aequali velocitate C, D praediti, ut ipsum pondus a ad pondus B , sule ad pondus e ipsi Eaequaler momentum autem ponderis fi ita se habet ad momentum bὰ ponderis c ipsi ε aequalis , ut velocitas ipsius ponderis k , seu velocitas ponderis a , ad velocitatem ponderis c. Igitur
ratio momenti ponderis a ad momentum ponderis e , componitur ex homologis rationibus ponderis a ad pondus c, & velocitatis ipsius ponderis a ad velocitatem ponderis c. Quod erat d monstrandum.
SI aliquod mobile a conm Iatum in an gulo cuiusuis parat elogrammi a b c d, duplici imperia cita tim inrelugarar, uno secundiam a b , ct ahero secun im a d , qui ita sint inter se , ut ipsa Iatera ab , ad rdico ex duplici ino impetu componi imperum , cuius directio naturalis esi diam ter ac, ραψue ta es ad impetus secundum latera ab , ad , in ipsa diameter ac ad latera ab , ad . SI enim latiis ab, eo impetu secundἰam a ri aut be , procedere intelligatur sibi ipsi parallelum versus d c intra latera a d, , c, dum mterim pondus a ex alio impetu secundum ab progreditur per ipsum latus a b ι nulla utique sequetur variatio it motu ponderis a scὶ secundum a b, seu per ipsum latus a b . Quare sortietur hac ratione pondus a duplicem illum impetum
sub a) 6. huius. b s. butar. ρο ' latum huius.
20쪽
ZIBER PRIMUS. II sib praedictis directionibus ad , ab . Dum vero latus ab pr gressum fuerit usque ad congruendum cuidam h r, ipsi ab parallelae, Si intra latera ad , b c consistentis eoque ipso tempore pondus a latione sua per ab peruenerit in quoddam punctum grIta a erit ab ad v, ut impetus directionis ad ad impetum directionis ab , siue ut a d ad a b , hoe est de . Igitur punctum g est in diametro ae, ac proinde directio impetus compositi est diameter ae . Rursum pondus a, ex vi impetus composti, eo ipso tempore conficit rectam ag, quo, ex utroque impetu seo sim sumpto, permeantur ipsae a B, Bg. Quare ita b ὶ est impetus compositus seeundum diametrum ae ad impetus secundum latera σου, ab , ut a g ad ah ,hg, siue ut diameter ac ad latera aridc, hoc est a d, ab . Quod erat demonstrandum .
vr directionis ac, qua perpendicularis sit ad ipsam b a d et eiusdem aurem mo tui, seia directo ex a versus e , seu resi xo ex a versus partes directe oppositas ,
o re si ι ore uno parte planum ipsum immobile b a d , ct ex altera alterum ρι- num, ct ipsum . Obio, ponderi a superpositum , adeo uι ni mirum sotas ilia relin tiatur mortis iaber supra planum bad. Dico pondus a mansurum stiterum in sis positione.
NAm vis directionis ae perpendicularis ad ipsam bad, aequa liter omnino se habet ad procreandum impetum, seu versus Partes puncti d, seu versus partes puncti ,: igitur si concipias impetum quendam subnasti ex ea vi direetionis a e versus partes puncti d, aequalem omnino Q impetum intelligere debes sub N