장음표시 사용
31쪽
NEO- STATI GAEnem a r,. detrahendus erit ab imp tu, qui subnasci ponebatur secundum ab ex primigenio impetu seeundum a c a atq, adeo impetus adaequatus , qui ex impetu secundum a e subnasci ς α - - absolute intelligitur secundum ab , minor erit ipso impetu primigenio secundum a d. Itaque istante aequalitate inter impetum Primigenium secundum ad , de impetum adaequatum subnascentem secundum ab ex impetu primigenio secundum ac competere nequit ipsi ponderia ullus impetus vivus secundum quamlibet directionem naturalem a n facientem eum a b angulum mi orem , aut maiorem recto. Quod erat priore loco demonstrandum. Iam demoastratur secunda pars. Quod enim impetitu vivus se-emdam are, perpendicularem ipsi a M obstare nequeat factae hypothesi aequalitatis inter impetum primigenium secundum a d, de praechctuin subnascentem impetum secundum a F, satis eonstare potest eae nona huius. Porrue autem aderit utiq; in pondere a impetus quidam a, vivus secundiint aliquam directionem naturalem, quae secet angu Ium da c. Atqui ostentum iam est , dilectione eiusmodi nequire esse quamlibet ar, facientem cum a b anguis huni minorem, aut maiorem recto ἀ Igitur reliquum est, ut adsie in pondere a impetus quidam viuus secundum quandam dire.ctionem naturalem a n , perpendicularem sest a kia Quod erat polletiore loco demonstrandum.
ΙΜ tum autem praedictum subnascentem secundum a m appetilabimus complementum. Nam impetus primigenius secundum ac intelligitur adaequatε resolui ire praedictos impetus su nascentes, unum secundum a b ,& alierum secundum a n, perpe die utarem ipsi a b; adeo ut propterea uterq; horum impetuum subnascentium dici possit reliqui complementum.
32쪽
LIBER PRIMUS: asPROPOSITIO DECI MAQVINT A.
Iam vero , manente Mura praecedentis propin ionis : si panisdus a cisaIum inulta tur duobus impetibus primigendis secundum a b , ct secundum a n, perpendicularem ipsi ab; qui vitique aquales seni tuis, quos, secundum praedictas directiones , subnasci posse intel gimus ex sanio quodam impetu primite
nio secundum a c. Dico adraturum in pondere a qualem omisnino impraum compositum secundum i am naturalem directis 4
etoniam enim stante hypothesi praecedentis propositionis
solus adest in pondere a impetus quidam viuus secun in dum naturalem directionem ans perinde se habebit pondus a , ac si unicus in eo adesset aequalis impetus primigenius secundum eandem a n. Rursum vero c re icimus adhuc ad hypothesim praecedentis propositionis perinde se habebit pondus a, si ab eo auferatur impetus primigenius secundum a cae si aduenire ipsi intelligatur alius aequalis impetus primigenius secundum ab , in directum positam ipsi ad . At in primo casu, constat ad futurum in pondere a solum ipsum impetum primigenium secundum a c. Igitur in secundo casu aderit in pondere a aequalis impetus compositus secundum eandem diretiionem naturalem a c. Porro autem manifestum est , quod secundus iste casus congruit omnino cum hypothesi praesentis propositionis. Nam impetus ille primigenius secundum a b , qui aduenire intelligitur ponderi a ; aequalis ponitur impetui primigenio secundum ad , qui utique positus est aequalis impetui subnascenti secundis ni a b ex praesupposito impetu primigenio secu dum a c. Itaque constat propositum . CO Diqili od by Corale
33쪽
. COROLLARIUM.HΙne quilibet impetus secundum naturalem directionem ac ,
quae secet rectum angulum n a b, componi intelligetur ex duobus talibus impetibus secundum a b , & secundum an quales nimirum, secundum praedictas directiones, subnasci posse comcipiunt tir ex ipso tali impetu secundum a c.
SEd obseruare ruuat, non etiam va Iere e conuerso, quod omnis impetus resolui possit in illos impetus, ex quibus potes componi . Si enim pondus a cieatur duobiis primigeni js impetibus
secundum ab , Se secundum inr, quae acutum, aut obtusum angi Ium bar contineant f aderit utique in pondere a impetus quidam compositus t a secundumqtiandam naturalem directionem ac, quae secabit ipsum angaeumbar: sed ille tamen impetus secundum a s non poterit similia ter resolui in illos tinpetus secundum a , , de seenndum a r. Nam impetus subnasti potens ex. gri secundum ab ex dicto impetu secundum ac, maior erit eo impetu primigenio fecundum eandem ab , dum angulus , a rfuerit acutus sin vero fuerit obtusus , vel minor erit, vel nutilus; vel etiam subnasti poterit rinpetus quidam secundum a Min directum positam ipsi ab . Quod quidem clare constabit ex mox dicendis. Excitata enim ad ab perpendiculari a n t si a gulus bar fuerit acutus; intelligetur impetus secundum ar adae quate b) resolui in impetum quendam subnastentem secundum abs
34쪽
LIBER PRIMUS .. 2S ' b unde adaugebitur iam positus impetus primigenius secundum eandem a b) dc in alterum subnascentem secundum a n, perpendicularem ipti a b. Quare impetus ipse praedi ctus secundum a c componi intelligetur ex isto impetu secundum a n , di ex illo adaucto secundum ab; atque adeo in eosdem etiam adaequa-th resolui. Pari ratione existente rursum acuto angulo sar s excitetur ad ar perpendicularis a fi ; intelligetur impetus secundum ab adaequath a resolui in impetum quendam stibnascentem secundum a r unde adaugebitur iam politus impetus primigenius secundum eandem a r) & in alterum subnascentem fecundum a/, perpendicularem ipsi a r. Quare impetus ipse praedictus secundum ac componi tutelligetur ex isto impetu secundum a ε, & ex illo adaucto seeundum ar ; atque adeo in eos. dem etiam adaequale resolui. Sin vero angulus har fuerit obtusus, satis utiq; parere potest , ne Iongior sim, ita rem processuram, ut iam praemonuimus . Itaq; tunc solum impetus aliquia resolui potest in eos impetus, ex quibus componitur, quoties impetuum componentium directiones angulum rectitru contineant.
Angulus Acid Ita es aequalis angulo resiexionis.
tum intelligatur impetu directionis a n, quae recta sit ad planum immobile , a d , factum iri
reflexionem fecundum ax in directum positam ipsi a n, ac perpendicularem ipsi bd, ex eo maniis stum fit; quia non est , cur directio motus reflexi debeat esse magis iactinata, seu versus partex
35쪽
M NEO. STATI GAE puncti b, seii versus partes puncti d ; quoniam vis directὸ motrixaequaliter in intranque partem se habet. Praeterea suppono aequa- ,e lis esse velocitatis motum refleoxum , ac motum directum , quoniam eadem est prorsus vis reflexiva alicuius ponderis, atque eiusdem disine motrix. Itaque pondus a citatum intelligatur secundum a e, facientem cum a b anguintum aeutum ea b. Ex impetu secundum primariam directionem
a c, siue h a, ipsi ac in directum positam, subnascetur impetus quidam secundum a b, cuius sa) complementum erit quidam alius subnascens impetus secundum an perpendicularem ipsi a b, cui aequalis intelligitur exurgens impetus per reflexionem secundumax, in directum positam ipsi an . Quo iam igitur angulus baxaequalis est angulo , a n ἱ di impetus secundum ac componi intelligitur ex praedictis impetibus secundum a de secundum a quibus aequales sunt, idem impetus secundum a L, & impetus per reflexionem exurgens secundum ax: ex istis i idem impetibus componi tb intelligetur impetus quidam , tum aequalis ipsi impetui secundum a c, tum etiam smiliter se habens quoad suam quamlibet directionem a r. Quare angulus rax aequalis erit an-- gulo can, & angulus rab aequalis angulo ca b , siue ha d. Iam
. vero , directionem arconuenire motui reflexo ponderis a , dum
planum immobile bad resistere intelligatur eiusdem motui directo secundum a c, siue h a, satis patet. ex dictis. Itaque angulus reflexionis rab aequalis est angulo incidentiae had. Quod
36쪽
ALITER IDEM SI enim fieri potest; reflexum iri intelligatur pondus a secundum quandam a r, facientem cum a b angulum minorem , aut maiorem ipso had, siue cab. AEqualis tamen censebitur
impetus reflexionix secundum ar ipsi impetui primigeni seeundum ha, siue a c. la Meta-si alicunde imp ditus sit motus per ipsam a r squem in -o admodum impeditus concipitur m tus per ac a plano consistente , d adeo iit propterea solus relinquatur ponderi a motus liber supra planum a b , subnaseetur enimvero ex ipso impetu reflexionis secundum . a r impetu quidam secundum ab , qui utique idem ipse erit , quem subnasci posse intelligimus ex impetu primigenici secundum ha, siue ac , dum scilicet pondus cogatur inire viam persera. ti cuiusdam tubuli a b. Quare ex aequalibus impetibus secundumar, dc secundum ac, aequalis subnasci posse impetux inteIligetur secundum ab , etia in si inaequales sint anguli rab, cab: Quod est a J absurdum. Itaque angulus reflexionis rab nec minor est, nec maior, sed omnino aequalis ipsi angulo incidentiae B a d. Quod erat demonstrandum .
SI quo am pondus a ιitatum duobus peribur ab , ac I ciandum mimarias respectivox directiones a b , a c , compositum impetum habere ponatur secundum quandam nasu Iem directionem ah , ad quam ducatur perpendicularis fag r isto impetus subnascentes secundum a s , ct secundum a g ex respectitiis impetibus secundum primarias directiones a b , a c ,
37쪽
Si enim alteruter subnascens imis petus, ut secundum a L pona- uir altero maior, iam viuus aderit impetus quidam secundum a L luantus scilicet est ipsius excessus upra impetum subnascentem se. cundum a g . Quare pondus a , praetet impetum illum secundum ah , alium a quendam praeterea sortietur impetum vivum secundum a L. Igitur eius naturalis directio erit b alia quaedam minimE congruens ipsi a Laut a b i quod est contra hypothesim . Itaque neuter subnascens impetus secundum a L & secundum ag est altero maior, sed ipsi sunt inter se aequales, ac propterea se inuicem adaequati etiadentes . Quod erat demonstrandum .
PROPOSITIO DECIMA OCTAVA. EConneso autem Fig. praec. 2 si imperias subnascentes se
cundum a s, ct secun m a g ex respectivis impetibus a b, a e secundum ipsas primarias directiones a b, a e fuerint inter se quales : Dico impetum ex litas compositum , esse ρ- eundum quandam a h, perpendicularem ipsi s a g. QVoniam enim impetus subnascentes secundum feeunis dum ag sunt complementa partialium impetuum sub nascentium secundum a B ex respectivis impetibus secundum ab, & secundum ac ; si impetus subnascentes secundum a L & secundum ag aequales inter se fuerint, ac propterea se inuicem adaequale elidentes, iam solus supererit vivus impetus sm
38쪽
MBER PRIMUS.cundum ab , ex illis partialibus impetibus aggregatus. Igitur naturalis directio ponderis a, duos illos impetus sortientis secun dum a b , & secundum a c, erit ipsa a B.
H Quod enim nulli alieti dires
f h sit, ita mincitur. Ducatur ad a m.
perpendicularis Ear; sitq; angu- Plus k a m minor angulo famim N ct erit angulus ra m maior angulogam. Quoniam igitur aequales ponuntur impetus subnascentes secundum a L & secundum a g, ex respectitiis impetibus secundum ab , de secundum ac ι impetus autem subnascens secundum aε maior ca) est eo, qui subnascitur secundum a fra qui vero subniscitur secundum aν minor est eo, qui subna itur secundum aget erit impetita subnascens
secundum a Φ maior eo, qui subnascitur secundum a r. Quare, eum impetus subnascentes secundum a ε , ac secundum ar, sint b) complementa partialium impetuum subnascentium feeundumam, ex respectivis impetibus secundum a b, de secundum acasortietur pondus a , praeter adaequatum impetum secundum a m, alium quendam viuum impetum secundum a fis quantus nempe est excessus ipsius impetus subnascentis secundum a pra impetum subnascentem secundum a r. Igitur naturalis directio ponderis a erit alia se quaedam minime congruens ipsi ak, a M. am. Quare non alia est naturalis directio ponderis a praeter dictam a δ. Quod erat demonstrandum.
39쪽
SI quoddam pondua a citatum inteElatiar duobias impetuus aqualibus a b , a c secumaeum ipsas primarias directiones a b, a e 1 fereor naturaliter paridus a per a h. diametrum ipsius parallelogrammi a b h e .
DVcatur ad a b perpendicularis, fag. Quoniam aequale
inuicem sunt recti anguli gah, ID B, atque item aequai les anguli b ab , c ah ; aequatis etiam inter se erunt residuibari, cag. Est etiam impetus a b secundum primariam dire. 2ionem ab aequalis impetui a a secundum primariam directi
nein a c. Igitur, eum omnia . . a utrinq;aequalia sint ι impetus subnascens seeundum a fere impetu praedicto seeundum ab aequalis erit i per ax. F. huius in impetui subnascenti secundum ag ex prae dictoe impetu secundum a C. Quare t per praecedentem impetus compositus ex praedictis impetibus secundum primarias directiones ab , a ς, erit secundum a b, perpendicularem ipsi fag, hoe est secundum diametrum iptas parallelograemini ab oc . Quod
COROLLARIVM QVoniam aequales inter se sitnt anguli bab, c ah, atqι item
aequales impetus ipsi secundum primarias directiones ab , ac; manifestum est aequales inter se sore partiales impetus secundum ah , qui subnasci intelliguntur eκ ipsis impetibus secundum a b, dc secundum ac I ut propterea adaequ aliis irretetus secundum a b duplus sit eius, qui ex altero impetu secundum a b, aut secundum a s subnasci intelligitur. PRO Diuitiam by COOste
40쪽
aequalis, aut maior, aut quacunque ratione multiplex ipsius impetus secundum νά; etiam impetus subnascens secundum a s minor a erit, aut aequalis, aut maior, aut similiis ter multiplex impetus sulanascentis secundum rhr ita erit impetus' subnascens secundum ab ad impetum subnascentem securiis dum rh, ut ipse impetus primigenius secundum ac ad impetum Primigenium secundum σου, nimirum ut a ς ad νή- Quod erat
S quoddam pondias a citatum inteni tur duobus qui sώ-bra impetibias a b , a d secundum primarias Hremones abia d, rectum angvidum bad continenter a ex quibus componi inreia gatur imperas secundum quandam maturriem inrectionem a henico