장음표시 사용
41쪽
ME STA TIC Dico portίonem impetus , qua subnas, inultagitur secundum ali ex impetu. a b Pindum primariam dire Etanem a b , ita esse ad reliquam portionem impetus , qua subnasci iliaem in-ulligi ur secren-m α h ex impetra a d sectanaeum primariam diremonem a d , vr quadrasum a b ad quadratum a d.
Vcatur ad- ah perpendiculuris AEquates inter se erunt a) impetus secundum ag di secundum a L subnascentes ex respecti Ris impetibus ab , ad secundum ipsas prim&ias directiones a b , a d. Quoniam igitur aequales imuicem sunt recti anguli gah, bad; dempto communi bah, aequales inter se mine re fidui b a g, dab. Quare per praecedentem) impetus subnascens secundum aς ex impetu fecunduret sab , ita est ad impetum subnascentem Geundum a b ex impetu seciuae. dum ad , ut ipse impetus seeundum a b ast impetu in se,. eundum as, nimirum ut ab ad ad . Similiter, cum aequ te, inuicem sint recti anguli b σου, o a m dempto commuistii bad, aequales inter se erunt residui 3 ah, das: atquet adeo rursum per praecedentenvi impetus subnascens seeundii mah ex impetu secundum a b , ita erit ast impetum subna keotent eundum a s ex impetu seeundum ad , ut ipse impetus secundum ab ad impetum secundum ais, nimirum o ab ad a P. Iam , claritatis gratia : impetus subnascens secundum a B ex imis petu seciuidum ab , si x P: subnascens scundum is x ex eodem impetu secundam ab , sit m 3 cui aequalem praediximux impetum feeundum a s subnascentem ex impetu seeundum a d : tandem vero subnascens secundum a δ ex eodem impetu secundit in ad , sit ν . Porro autem ratio Φ ad r componitur ex rationibus E ad m, &ω ad ν. At ratio ε ad m i sumpto pro m
42쪽
LIBER PRIMUS. 33 impetu secundum a s subnascente ex impetu secundum adstostensa est aequalis rationi abadad. Ratio autem m ad r Minyto pro m impetu secundum ag, subnascente ex impetu secundum ab) ostensa est aequalis eidem rationi ab ad ad. Igitur ratio Φad r t hoc est, impetus subnascentis secundum ah ex impetu seineundum a b, ad impetum subnascentem secundum a B ex impetu secundum ad) duplicata est rationis ab ad ad , nimirum aequalis rationi quadrati ab ad quadratum a d. Quod erat demo strandum.
IIsdem manentiatis: Si pondus a, ex vi in us impe us eo μὰ μν . perficiar aliquo tempore quandam a h, demissanrurque ex quolibet ipsius punIIo h ad a b, a d, perpendiculares h e, h milco ipsam a c, aut a n non fore maiorem M, quam aquali ipsore ore lationis per a li percurrisset pondus a, vel sis impetu secun um ab , ves solo impetu secundum ad . SI enim fieri potest , sit a ι maior quim a t percurrenda aequali ipso tempore lationis per ah, ex vi solius impetus primigenii secundum ab . Quoniam
igitur motus compositus secundum
a B censetur saὶ semper aequabilis; si planum a d, procedens sibi ipsi parallelum, comitari intelligatur pondus ain descriptione ipsus a B; nimirum describente puncto a rectam ac, at que interim fluente per a d ipso pondere a r constat sane ex elementis, aequabilem itidem fore motum puncti AE per ac, & ponderis a per a n, aequalique tempore descriptum iri ipsas aΘ, a c. Igitur impetus puncti a secundum a bE maior
43쪽
3 NEO- STATI GAE maior erit impetu primigenio ponderis a secundum ipsam
a b. Porro autem hac ipsa ratione, aut altera aequivalente it
telligi debet , in casu huius propositionis , descripta ipsa ah . Quare satin
tenta percursione primae infinitesimae a ab ipso usque initio motus compositi secundum a h, aderit in pondere a , Ialtem aequivalenter, impetus vivus secundum ab maior eo,
qui positus est primigenius secundlim
eandem ab . Absurdum autem id est, quoniam adiunctus impetus secundum perpendicularem ad conserre nullatenus potest ad augendum impetum bin secundum a b. Itaque a e nequit esse maior ea, quam, aeqtiali ipso tempore lationis per a 4 percurrisset pondus a ex vi solius primigeni, impetus secundum a b . Similiter ostenis demus, non esse an maiorem ea, quam aequali praedicto tempo. re percurrisset pondus a, ex vi solius primigenii impetus secuα- dum a d. Quod erat demonstrandum .
Eque putes euinci potuisse simili ratiocinio, qtiod ipsae ae,
a n minores esse nequeant illis , quas aequali praedicto tempore percurrisset seorsum pondus a, ex vi primigeniorum impetuum secundum a b , & secundum a de quatenus nempe impetus secundum a d conducere nequit ad motum secundlim a ri in
directum positam ipsi abri unde utique fieri videtur, ut neque conferre possit ad minuendum impetum secundsim ipsam abrquod quidem pari formiter valet de impetu secundlim a b, relate ad impetum secundum a d. Nam dico latam esse disparitatem. Evidens quidem est, non posse impetum secundum a d conserre quidquam ad motum secvudum a si in directum positam ipsi abo a) ax. a huius. b s. huius. Diuiligod by Cooste
44쪽
LIBER PRIMO. a b r sed non ita etiam euidens est, quod hac soli ratione impetus secundum a d conserre possit ad minuendum impetum secundum ab . S i quis enim vereatur, ne ex impetu secundum ad, prout secundiim ad tex quo nempe praeci siuE spectato consequi. tur deuiatio ponderis a ab ea directione a b consequatur itidem aliqualis elisio praedicti impetus secundum a b ; falsa enimis vero opinione ducetur, sed ea tamen toleranda , nisi ulterior ratio aduersetur. Porro autem satis constat, suspicioni isti loeum is non esse super augmento impetus. Quomodo enim impetus secundum ad perpendicularem conserat ad augendum impetum secundum a b, cum nequeat conferre quidquam ad motum ad se cundum ipsam a b Sed haec iam satis.
EMo quodvis rectangulum ab c d; ct quoddam pondus a cita
stim intelligatur duobias impetibus a b, a d secundum pria marias disectiones ab , ad. Dico imprium compositum fore s condum diametrum a c ι arque etiam ira fore ad impetus p dictos secundum a b, ct ad, Ot diameter ac ad latera a b, a d. DVcatur quaedam ha x ,efficiens cum a b angulum ha b aequalem angulo bac. Quoniam aequales sunt duobus reis chis anguli hae, ea x, de angulus , adest rectiis ; uni recto aequabuntur duo anguli hab , dax: aequatur etiam an gulus ha b angulo bae , igitur angulus dax aequabitur reliquo da c. Iasa is, omissa paulisper prς senti hypothesi, consideretur pondus a triplici impetu citatum , uno a ς secundum a e , & duobus
45쪽
36 NEO- STATICAE aB, de an, dimidia ipsius ac , inuicem aequales. Quoniam igitur ex impetu a n secundum ac, & ex impetu a x secundum a x componitur impetus ca secundum naturalem directionem ad , cuius quantitas repraesentetur per quanda mar; atqἡ item ex impetu ne , sue a n secundum eandem a c, dc ex a h secundum a B, componitur impetus b) secundi in naturalem directionem a b, cuius quantitas reprae sentetur per quandam a/: ex tribus predictis impetibus,vno adaeqliato ac secundum a c, de duobus a x, ah secundum respecti uas directiones a x, ah, componentur duo illi impetus ar, a fi secundum naturales directiones a d, a b; ex quibus duobus componi tandem ipsum impetum a csecundum naturalem directionem ac, ex eo mani seste constat; quia de tribus illis, ex quibus duo isti componuntur , solus superest vivus adaequatus impetus ac secundum a , cum reliquia x, a B secundum ipsas directiones primarias a x, a h, se inuicem adaequa id elidant, propter aequalitatem . Porro autem ostendam , quod a ε aequalis est ipsi abri & ar ipsi ad : ut propterea ex impetibus at, ad secundum primarias directiones ab, ad componi euincatur impetus ac secundum ipsam diametruma c. Si enim a non est aequalis ipsi a b, erit maior, vel minor. Sit primo, si fieri potest , inaior . Quoniam impetus a fi secundum amcomponi r ex impetu a n secundum a c, & ex ah secundum abs dimidiatus impetus a fi secundum a b subnasci ccὶ in. telligetur ex impetu an secundum a ce Igitur, ex adaequato impetu a c secundum ac, qui duplus est iplitis an, subnasci poterit impetus integer a E secundum ab . Simili ratione ostendetur, quod ex adaequato impetu a c secundum ac subnasci potest integer impetus a r secundum a d. Iam vero , quoniam ex impetibus a , ar secundum respectivas directiones a b , ac com-
46쪽
ponitur impetus a secundum a ς ; partialis impetus seeundum ac subnascens ex impetu a secundum a , sit a is reliquus t esubnascetur ex impetu ar secundum a d. Erit itaque ac ad 'λa , ut a fi ad at, cum idem sit angulus c a/, ε ar, de ex imis petii ac secundum a e subnasci possit impetus a ε secundum a b, impetus vero at secundum ac subnascatur ex impetu a fi seis eundum ab . Similiter ostendetur ita esse ac ad a r, ut ar ad ις. Igitur quadratum a aequale erit rectangulo c a r ri & quadra istum ar aequale rectangulo ac tr quare quadratum ac aequale erit duobus simul quadratis a , ar . Est autem quadratum a s aequale duobus simul quadratis ab , a d: igitur ar minor est quam a d. moniam vero ita est impetus compositus secundum ac ad impetum componentem secundum ad , ut ac ad a r; aequali tempore lationis per ac percurrisset pondus a ipsam ar cκ vi solius impetus secundum a d. Quare demissis ex e ada Φ, & ar protratiam , perpendiculnibus ς b, c δὴ erit ipsa isad, seu be maior ea, quam, arquali tempore lationis per ac, ex vi impetus compositi secundum ac, percurrisset ipsum pondusa ex vi solius impetus secundum a d. Quod est absurdum , de Contra praecedentem . Non ergo a maior est quam ab . Sed neque est minor, propter rationem moX allatam circa a alteram a re igitur a ε aequalis est ipsi a b . Quare etiam a raequalis erit ipsi ad , cum ostenderimus quad tum ac aequale esse duobus simul quadratis a fi , a r, quod alias constat aequata esse duobus simul quadratis ab , ad . itaque ex impetibus a b , a d secundum primarias directiones a b , a d , componitur impetus ac secundum diametrum ae ipsus parallelograivmi rectanguli ab c d Sec. Quod erat demonstrandum.
47쪽
SI angulus ba b sueris acutus, Da erit impetur ab secandum
primariam directionem abi, ad impetum ex eo subnascentem secundum ah, ut is Οιhenusa a b ad larua a iu rrianguli rectanguli b h. a. FIat parallelogramitin rectangit Ium ab ed, euiux diameteta e sit ipsa a b protracta in e Ex impetibus. a b , ad secundesn primariaAduectionex ab , a d componetur sa impetus
ac secundum ipsam diametrum a c.
Partialis impetus seeundum ac subnascens ex impetu a b secundum a bsit axe, reIiquus ι c subnasci intelliis getur ex impetu ad secundiun a d. Erit autem impetus ar b) ad impetum ic, ut quadratum a b ad quadratum a d. Ductae vero ad a e perpendiculari , erunt similia triano gula, ha, d crest etiam Iatus de aequaIe later, b a ; igitur & ει aequabitur ipsi Ba ι ac propterea hc aequalis erit ipsi a fi . Igitur , cum propter triangulae similiacab, bah, atque item cad, da fi sint continuE proportionales cs, ab , ah, atque item c a , a d , αε x erit quadratum a b aequale rectangula e a B L Ze quadratum a d a quate rectanguloca P, siue ac b. Quare ita erit quadratum ab ad quadratum. ad , siue at ad ic, ut rectanguliun cab ad rectangulum a cis siue vi a B ad Be. Igitur ah aequalis est ipsi aer atque adeo. ita est impetus ab secundam ab , ad impetum ex eo subnasce tem secundum ah, ut hypothenuia a b ad latus aB trianguli r
48쪽
perti a b, a d secundi m Usas Hrectiones ab , ad , quem ibis angulum b a d continores e rico ponaeus a Iariam iri naiaruraliter per diametrum a c i sus pania geogrammi a b c d . Ut enim primo uterque angulus bac, dac minor recto. Duis cantur ad aς Perpendiculares b r, Em 3 excitataque ad ip. iam ac perpendiculari nah , ducantur ad ipsam n B perpendiculares , n, El. Quoniam similia sunt triangula , a r, ae ς m, estque alatus a aequale lateri des etiam lais iis br, Diana, aequale erit latera, . dm , seu ba. Porro autem, cum ex
j H impetibus a b , a d secundum ipsas directiones ab , a d, subnasci intelis, ligantur respectiuε impetus secundum
X ac ἱ quorum saJ complementa sunt g respective itidem subnascentes imp et 1 D tus secundum an, ab perpendicula-κ res ad ipsam ac; quiq; sunt b, inter
se, ut ipse an , a B, atque adeo se inuicem adaequath elidentes: solus supererit vivus impetus secundum a c, ex praedictis imis petibus seeundum ab , & ad compositus . Quod autem nulli alteri directioni conuenire id possit, ita ostenditur. Sumatur enim
quaecunque altera directio ax, quae essiciat cum alterutro latere, ut a d, angulum x a d minorem angulo c a d. Excitetur ad a x perpendicularissau, ad quam ducantur perpendiculares b t, d a. Iam vero as maiorem esse quam an, dc au minorem quam a B, atque adeo ipsam a t maiorem esse ipsa au , facilE cotiligitur ex elementis . Quare, cum ex praedictis impetibus a b , a
49쪽
Αo .N EO-STAT AEa d seeundum ipsas directiones ab , ad subnasci intelligantur respectivi impetus secundum ar, amqui ita sunt sa) inter se, ut ipsae a ι, aui quique sunt complementa paristialium ib) impetuum secundum a x , qui subnasci intelliguntur ex illis impetibus secundum a b, a de non obtinebit pondus a solum impetum seiscundum a x , qui nimirum aggregatur ex illis partialibus impetibus, respective subnascentibus ex impetibus f eundum a b, & a d 3 sed alium que dam praeterea vitium impetum sertietur secundum at, quantus scilicet est excelsus impetus at secundum at, septa impetum au secundum au. Itaque pondusa citatum dupIici illo impetu ab , ad secundum ipsas directi nes a b, a d , non seret tir so naturaliter per ipsam ax, aut quam- Iibet aliam diuersam a diametro ac; sed omnino seretur petipsam diametrum a c. I iSit secundo rectus alteruter angulus , ut bae. Τotus impetunseeundum ac subnasci intelligetur ex impetu secundum a d. Ducta vero ad bab perpendicularim erit ab aequalis ipsi ae siue ab . Quare impetus ah secundum a B, qui subnasci intelligitur eκ impetu a d secundum a d quiqi
est complementum alterius impetus secundit in a c, subnascentis ex e
dem impetu secundum ἡ aequalis erit toti impetui a b secundilin abs
atque adeo, propter mutuam adae
C o quatam horum impetuum elisi nem, solus relinquetur vivus impetus secundum a e , quem scilicet subnasci intelligimus ex eo impetu secundum a d.
50쪽
LIBER PRIMUS. ISit tertio alteruter angulus, ut ba c, maior recto. Ductis perpendicularibus, ut in apposita figura et impetus quidem seeundum δε - ar, qui subnasci intelligitur ex impetu secundum a b, elidet aliqua. tentis inpetum secundum ac, su nascentem ex impetu secundum adi sed complementa horum se
impetus an, de ah secundum ipsas an, ab perpendiculares ipsi ac qui utique subnasti respective intelliguntur ex impetibus a b , a d seeundum ipsas directiones ab, ad aequalia, ut supra, inter se erunt. Quare, propter mutuam adaeis quatam istorum complementorum elisonem , sol Hs rursum vivus supererit impetus quidam secundum a c. Quod autem a nulli alteri directioni conuenire id possis , simili discursu euincia ur . Itaque constat propositum.
HIne, si pondus a naturaliter seratur per diametrum a ε, eo stabit E eonuerso, ita fore impetum secundum ab ad impetum secundisin a d, ut a b M ad: si enim seret, ut ab d quamlam maiorem, vel minorem ipsa ad , iam alia esset via diametralis ab Uis pondere a ineunda ι quod est contra hy2