장음표시 사용
21쪽
Ia NEO. STATI g APsci verssis partes puncti b. Inde autem fiet , ut unus impetus alterum adaequa te elidat e & sc pondus a quietum manebit in sua positione. Quod erat demonstrandum.
SIn vero, cateris aliis manentibus, recta e a obtusum anguis tum e lat cad : Dico pondus a morum iri versus partes puncti b, nimirum ad partes anguli acuti c a b. Nisi enim moueatur versus partes piincti , ὲ vel mouebitur versus Partes puncti da vel quietum manebit in sua positione et horum autem neutrum contingere posse , sic euincitur. Esto angulus hab aequalis angulo eab: intelligaturque pondusa citari ad motum ab alia insuper vi omnino aequali, directio nis ab . Si pondus a quietum manere intelligatur in sua positione, quantum est ex praecisa vi dilectionis aes tum censeri debet mansurum ibi quietum, quant lim est ex praecisa vi a J omnino aequali, & omnino aequaliter, seu similiter applicata, directionis
ah; tum etiam censendum est mansurum ibi quietum , quantu est ex utraque illa vi simul sumpta, quoniam utraque illarum is vitium aliunde adaequale elisa intelligitur, utpote impotens ad creandum ullum motum. Pari ratione, si pondus a motum iri intelligatur versus partes puncti d, quantum est ex praecisa Vidirectionis a e , multo magis mouebitur versus' easdem partes
puncti A, accedente ipsi altera vi omnino aequali, & omnino
22쪽
LIBER PRIMUS. 33 aequaliter, seu fimiliter applicata, directionis ab . Constat autem, quod pondus a ex duplici illa vi simul sumpta mouebitueta versus partes puncti s r igitur etiam ab una tantum vi citatum directionis ac, nec quietum manebit in sua positione , nec mouebitur versus partes pumat d, sed mouebitur versus partes puncti , , nimirum ad partes anguli acuti cab. Qii'derat deis
6sdem manentibus r Ex quovis puncto b 'sius a b excitetur ad a. b perpendicularis be. Dico ira esse imperum subnascentem uirectionis ab ad impetum primaria directionis ac, ut ab M a C. IEtelligatur enim pondus a , praeter vim praedictam secundam a c, citari etiam ab altera vi secundum a d , quae ita sit ad vim seeundum a e t ad,sime ab ipsi aequaIis, ad ae. Comopleatur parallelogrammum cadn, & iungatur an . Pondus a
obtinebit vim ses naturalis directionis. Erit autem an, propter parallelas, perpendicularis ad ipsam bad. Quapropter, relicta ponderi a libertate solius motus supra planum immobile bad, manebit pondus a quietum in sua positione. Igitur impetus secundum a b, qui subnasci intelligitur ex vi primariae directionis a e , aequalis esse debet impetui secundum ad , qui nimirum affert sir ab altera vi motrice directionis ad . Quare ita erit praedictus Iropetus secundum a b ad impetum primariae directionis a c, ud impetus, seu vis motrix secundum ad , ad eun--u dein
23쪽
34 NEO. STATI GAEdem impetum, seii vim motricem secundum a c, nimirum ut ad, aut ab , ad ae. Quod erat demonstrandum. ALITER IDEM.CItatum enim intelligatur ponisdus a , alio aequali impetu an secundum ipsam an , iacientem cum ab angulum aequalem ipsi ι ab. Compleatur parallelogram maachn, cuius diametri a B , e n se inuicem intersecabunt ad rectos a nogulos in b. Constat, quod pondus a, duplici praedicto aequali impetu citatum , sortietur naturalem impetum secundum diametrum a B, qui ita sa) erit ad impetus secundum latera ac , an, ut diameter ab ad ipsa latera a ς, an . Rursum, dimidia pars impetus secundum diametrum ah subnasci intelligetur ses ex impetu secundum a n, & altera dimidia ex impetu secundum a c. Quare impetus secundum a e ita erit ad impetum ex eo subnascentem secundum ah, ut ipsa ac ad dimidiam partem ipsius ah , nimirum ut hypothenusa a c ad latus ab trianguli abe. Quod erat demonstrandum.
qualibus impetiabus cieantur ab , ac,
primarias directiones . , . . ab , ac, fg, sh; ID ; angulus g s h misor angulo ba e. Dico moIum compos Ium ponderis f oesiciorem fore motu composso ponderis a.
24쪽
LIBER PRIMUS. Compleantur parallelogramma, bac , g m. Constat exelamentis, diametrum fis maiorem fore diametro ad. Porro impetus compositus secundum fm ita a est ad impetum secundum primariam directionem fg, ut Lm ad fg. Rursum
etiam, propter aequalitatem impetuum & rectarum, ita est iniis petus secundum primariam directionem H ad impetum feeunis dum primariam directionem ab , ut v ad ab e ac tandem itae est impetus secundum primariam directionem a b ad impetum b) compositum secundum ad, ut ab ad ad. Igitur ex aequo, ita erit impetus compositus secundum se ad impetum compositum secundum ad , ut sim maior ad a d minorem . Quare motus compositus ponderis I velocior erit motu composito ponderis a. Quod erat demonstrandum. SUPPOSITIO PRO SELVENTI TMOREMATE. SVpponimus aequalis esse velocitatis motum reflexum, ac moitum directum ; quoniam eadem est prorsus vis rellexiva alicuius ponderis, atque eiusdem direm motrix.
Angulua incidentia es aqualis angulo resiexionis
i Ondus a citatum intestigatur
impetu secundum sad: re. sistat autem eius motui directo planum consistens gae. Constitutus si etiam ad easdem partes angulus bac, aeqtialis ipsi fing . Dico pondus a reflexum iri expuncto a secundum directionem
ab . Citatum enim intelligatur idem pondus alio aequali impetula ca) 8. huius. bὶ 8. huius. i. '
25쪽
R EO. STATI GAEfeci induin hab i & rursum Duelligatur resistere eius motui directo planum conlutens g a c : Dico pondus a reflexum itidem iri ex putristo a s quantum est ex vi posterioris huius impetus secundum directionem a d. Constat autem aequales inter se fore Aquatuor angulos g, bac, hag, da c. Iam vero, ex impetibus directis secundum Dd, di h a b
consequi intelligantur impetus reflexi secundum quasdam respe-α uas directiones a m , & an . AEquales utique inter se et uni sa anguIi m ac , n sc s cum utrobiq,
pnnatur aequalis impetus directus, re utrobique aequalis inclinatio ad planum gae. Rursum etiam aequales iliter se erunt impetus ipsi reflexi secundum an , &an; cum supponamur aequales ib) impetibus directis secundum ad, Se ab . Quare, seu soli spectentur praedicti impetus directi secundum a d, de a b, seu spectentur
soli impetus reflexi secundum am, de an s motus tamen compo situs erit G secundum eandem a c. Rursum etiam erit aeque velox . Quoniam enim velocitas ponderis a secundum a e, est absolute determinata ex vii inpetuum directorum secundum ad, Scab, invariata utique manebit, etiamsi, loco impetuum directorum, considerentur impetus ex ijs apti exurgere per reflexionem secundum am, dc an . Nequit autem, per praecedentem , esse aeque velox motus compositus ponderis a secundum ac, in utraq, Praedicta consideratione , nisi rectae a m , an congruant cum ipsis a b , a d, atque adeue essiciant cum a e angulos reflexionis aequales ipsis angulis incidentiae fagi Bag. Igit π ita dicenduι in. Quod erat propositum.
26쪽
QVod si, coeuntibus praedictis directis impetibus in eum compositum, qui est secundum gac , planum quoddam consistens har, ad quod perpendicularis sit ipsa go,
resistat motui per a cr Tunc enimvero reflectetur pondus a s l . b c undi in a g , in directum positam ori ipsi ac, & perpendicularem praedictae kr, quia nihil est , cur motus G, e reflexus convergere magis debeat il seu versus partes puncti r , seu versus partes puncti ε, aequaliter nem- . . pe in utranque partem se habent i K vi directe motrice . Inde autem , Vt in praecedente propositione, simili plane ratiocinio fiet, ut impetus directus secundum fa, seorsum consideratus, transire debeat ii, reflexum secundum a os ac vieissim impetus directus secundum bain reflexum secundum a L ex utentibus utique aequalibus angulis incidentiae, ac reflexionis, fa r, hah.
QVoniam tota operis huius nostri doctrina inniti debet prae.
missis propositionibus, octauae, & undecim quas utique, iacti postulati beneficio , demonstrauimus operae pce tium iudico eidem postulato confirmando diligentius insistere. B Itaque postulauimus , quod pondus G
Ii tempore perficere intelligatur ipsam a P a b, de quamlibet eius designabilem portionem, seu planum a b consistere in suo stu ponatur, seu quacunque ratione ' B moueri sibi ipsi parallelum, describente puncto a quamcunque rectam a d. Quoniam cnim pondus o Diqili od by Corale
27쪽
uliquem adhuc impetum obtinet facili siquidem experientia comis probari id potest ) praeter illum, quo trahitur a plano ab: Dum planum ipuim a b peruenit ad congruendum cuidam es , Perueneo rit pondus a in quoddam punctunt g ipsius c f. Iam vero, si prior ille impetus secundum a b intelligitur inibi habere naturalem suam directionein secundum planum parallelum ipsi a b , constat utique de veritate postulati. Quoniam enim impetus plani a bimpenditur totus in pertrahendo pondere a secundum ipsam ad; idem planE impetus secundum a b , aut manebit in pondere a, dum alias constet retineri ab eo impetu, praecise utique sumpto, naturalem suam directionem priori a b par illelaim. Porro autem constare satis de hoc potesti quoniam, sublata directione parallela, non est maior ratio de una directione, quam de alia . At vereberis ne sortE aliquod punetii in primigeniae directionis a b siue hoc sit semper idem , siue multiplex) trahat ad se illius impetus convergentiam. Nulla tamen ratione sustineri id posse , ita suadetur. Si enim convergentia eiusmodi locum potest aliquando habere, id erit maxim E in impetu naturali grauium aversus centrum ι quandoquidem iste in ordine ad ipsum centrum concipitur. Nihilominus, si qnoddam graue B descendat per planum inclinatum hς ;dum autem peruenerit in punctnm c , reperiat obstaculum plani horleton talis cm existente nempe ae centro communi grauium,& recta dc perpendieulari ad c m) non ideo tamen sibsistet ibi illud graue, sed ulterius progredietur supra ipsum planum e m. Subsistere autem ibi deberet, supposita ea convergentia . Nam impetus successive acquisiti a graui h in descensu per planum B e versiis centrum
d , retinerent semper naturalem suam convergentiam versiis ipsum centrum ae . Quare ibi in puncto e totus impetus grauis bhaberet naturalem directionem versus praedictuna centrum d ,
28쪽
LIBER PRIMUS. Issestam experientiam. Igitur ea convergentia sustineri non potest. Quanquam vero suificere haec possunt ad plenam praemissi
postulati confirmationem ; doctrinae tamen gratia, aliam adhuc, eamque nouam viam placet inire. Itaque omissis tum illo postulato, tum etiam propositionibus eidem innixis, ad aIta progredimur. Constat autem, non solitin priores septem propositiones, sed etiam nonam usui esse posse in sequentibus, cum ab eo postulato nullatenus pendeant. Pra mittimus nonnulla alia postulata, numero quidem plura, sed ea tamen Omnino certa, nullique dubiatationi obnoxia.
1CI euidam ponderi a , citato seeundum a si Ius relictus sie liber motus supra planum immobile b a d, sitque acutus
angulus cab: mouebitur pondus a versus partes puncti b, nimirum ad partes anguli acuti c ab . Demonstratum est in propositione decima, beneficio illius prioris postulati. Nunc vero assumendum id est tanquam immediath notum eκ facillima, & unicuique obuia experientia. Si enim consideretur impetus naturalis ponderum deorsum , an non, ex impetu naturali deorsum secundum a c, obotinebit pondus a in pIano inelinato a b impetum aliquem versus partes puncti b, nimirum ad partes anguli acuti cab pCetth pondus a descendet per ab . Quod si planum b d suerit
horizontale , concitesq; pondus a ad motum secundum quandam ac, non perpendicularem ipsi bd, an nota stati in obseruabis i sum excurrere versus partes puncti b, nimirum ad partes praedicti anguli acuti e a bea Impetus autem subnascens secundum a b maior erit, dum , caeteris alijs paribus, anguIus cab acutior fuerit. Haec etiam veritas eisdem experientds , alijsqι facilibus obseruationibus , euis
29쪽
Σo MEO-sTATI GAE . 3 si aliquod pondus a citatum intelligatur duobus impetiis bus, rationem aliquam inter se dicentibus, quorum directiones
ab, ac angulum bac contineant moueabitur naturaliter pondus a secundum aquandam directionem ad , quae secet an .gulum bac. Hanc veritatem facili experimento comprobare sibi unusquisque s e potest. 6 Tandem postulamus aequabilem semper fore motum ipsum compositum secunddin ad , quatenus nempe tanta eius velocitas ab ipso usque initio determinata intelligitur ex tanta motuum componentium velocitate. Postulatum dico, quod re vera censeri posset tanquam simplex hypothesis , cohaerens utique alteri subintellectae de motu futuro semper aequabili secundum ipsas ab , ac, ex vi correspondentium impetuum seorsu in acceptorum .
Si impetus secundum naturalem directionein a c aequalis sue rit impetui secundum naturalem directionem A e I atque item an-Bν --. F---,D gulus acutus ca b aequalis angulo ed fit impetus subnascens secundum a b aequalis erit impetu ic subnascenti secundum d f. Sin
vero impetus secundum naturais lem directionem a e minor suerit , aut maior, aut quacunque ratione multiplex alterius impetus secundum naturalem directionem drai etiam impetus subnascens secundum ab minor erit, aut maior, aut similiter multiplex impetias subnascentis secundum Ef. Hoc axioma colligi Poterit demonstratiuE, si placeat, ex quinto axiomate ad initium
30쪽
ciandum ipsas directiones ac, ad, ob rusium angulum d a c continentes ,
sitque impetus secundum a d aequalis HI, adamato , qui ex impetu secum iam a c subnasci in euigitur secundum ab , en directum po iam ipsi a d. Dico primo , non adraturum in pondere a vilium
impero vivum secundum quamlibet directionem naturalem a r, satientem cum a b angulum minorem, aut maiorem recto. Disos cundo , adfuturum in pondere a impetum vivum secundiamqtiandam Hrectionem nMuralem an, perpendicularem sese a b is D Emonstratur prima pars. Nam, quantam est ex vi impetus primigenii secundum ad , & illius adaequati impetus subnascentis secundum a b ue perinde se habebit pondus a, ae si nullo
impetu cieretur. Quare, si censeatur adesse in pondere a impetus quidam viuus secundum quandam directionem naturalem a r, facientem eum a b angulum minorem, aut maiorem rector
ex eo utique subnascetur a ) alius quidam impetus secundum a b, aut secundum ad , si relictus intelligatur ponderi a solus liber motus sit pra planum bad. Debebitur autem hic alius imp tus subnascens, ipsi impetui secundum a c. Igitur impetus ada inquatus, qui ex impetu secundum a e subnasci intelligitur secundum ab , non est aequalis impetui primigenio secundum a d. Si enim ar faciat eum ab angulum acutum ι iam impetus adaequa. tus subnascens secundum ab maior erit ipso impetu primigenio secundum a d. Sin vero a r faciat cum a b angulum obtusum, atque adeo acutum cum ipsa ab; iam impetus subnascens s eundum a d ex illo vivo impetu secundum naturalem directionem