장음표시 사용
131쪽
npertis totales,in descensu ex quiete agratii acquisitor, proporrionales demonstramvis ordinatim applicatis in quadrante circuli, cuius rarius sit recta iungens corrumpanium eum puncto tuo spatiν , unde ex quiete caepit graue ἀescendere e Tempora vero proportionalia esse arcubus, inser o dinatas ct verticem interceptis. Rursum omnia grauia ex quacunque disianii quali tempore ad centrum ex quiete peruenire. Praeterea senώ-mus, circumserentiam circuli, aut HI seras, pro diuersitate ἡ-petus ab extrinseco impres, per Hemas reuiautiones a proiectis describi. His accedit comparatio huishesis MLIra cum commian; Galilaean , quoad impetus rotales , ac tempora. Postremo , Eara tangente praeterquam ad verticem iuius figura curua, cuius ordinata repraesentant tempora totalia, in descensu grauium ex quiete iuxta nostram FNothesim ; sicut etiam, Eata in lineis rectis ratione temporis iuxta nostram h othesim ad rempus ἡ-ra Θpothesim Galilaeanam ; ostendimus quadraturam circul7.
132쪽
AMabit sertasse Lector occasionem nostrarum super hoc toto
aroumento contemplationum penitius intelligere . Ecce autem paucis rem exequor. Pater Thomas Ceua typis ediderat libet. Ium suum de natura grauium ; in quo duo praecipue intendit: unum est, quod impetus grauium ex quiete versus centrum proportionentur distantijs ab ipso centro et alterum, iacili ratiocinio inde fluens, quod omnia grauia s supposita nempe simili motus acceleratione) aequali tempore ex quacunque distantia ad centrum perveniant. Consultus ab eo sui, quale super istis iudicium ferrem. Respondi, videri ea mihi feliciter dein onstrata, nec alias pollein controitersiam adduci, nisi ad examen pariter vocaretur libra Archimedea cum alijs bene multis theorematis , quae Galilaeus ,& alij post ipsurn de momentis grauium tradiderant. Itaque iniunxit mihi, pro sua erga me beneuolentia, ut , quoniam nati quibus non aliter admittenda videbatur Iibra Archimedea , praeterquam infinite dissita a centro, conarer illam , si pollem, e tanta distantia ad nos usque deducere. Parui libens amico optimo: sed rem acri animo aggressus , statim enim vero perspexi , altioribus hae de re decernendum esse principi js, quam initio co-sitaueram . Sci et, non ex libra Archimedea praetensem impi un ex quiete proportionem, sed magis ex ea Proportione alium de stabilita libram ipsem Archimedeam demonstrandam cois noui. Rursum vero, ex impetibus successitae in descensu a graui conceptis, gradus mihi siciendus fuit ad primum impetum exuuiete conceptum. AEgre id initio tulit P. Ceua , cui plurimum arridebat decantata ab integro iaculo post Galilaeum vntior acceleratio motus , quam utique nouo isto processu deletum ita pervidebat. Ego tamen aiebam , Persuasum nunquam mihi tore, quod graue descendens aequalia aequalibus temporibus incrementa virium acquirat, nulla habita ratione distantiarum a centro, dum
alias ratio eiusmodi habenda foret in conceptione primi impetus Diqili od by Corale
133쪽
ra NEO- STATICAE ex quiete. Addebam etiam fieri nullatenus posse , quin ratio ali.
qua distantiarum in deseensu haberetur, ne, contra naturam Centri , versus quod impetus omnis naturalis concipitur, admittere cogeremur impetum aliquem ex ipso centro conceptum . Quare
pro ipso descensu regula aliqua successui e concipiendorum impetuum stabilienda erat , secunctura quam a primo maiore impetu ex quiete concepto gradus fieret per minores & minores impetus, v Rite ad nullum. Semel autem euicto, quod ex minore Mminore distantia a centro, minores & minores impetus Concipiantur in descensu a graui , palam enim vero fit, quod etiam ex quietet neque enim ullum interesse potest discrimen ) maior quidem is impetus concipiatur ex maiore distantia , minor vero ex minore rquod utique, seorsum ab illa praeuia consideratione, demonstrari nunquam continget. Multa ex aduerso ingeniosE, ac valide te a posuit P. Ceua r mutuis epistolis diu est concertatum : neque etiam familiaribus altercationibus parcituin est. Sed ego interim conis cinna ui operosa libri praecedentis theoremata: quibus Iectis, ac perpensis, ac rursus pulchritudine eorum , quae sequenti libro
continentur, magis adhuc deuinctus P. Ceua, aequo animo tot Istandem venit in meam sententiam aduersus communem iam reisceptam .
Porro autem, designatis duabus aequalibus infinitesimis spatii , per quas duo grauia , siue ex quiete , siue non, descendere intelligantur versus centrum; praeter rationem unam componentem,
quae apud nos est distantiarum a centro secundum longitudinem , &apud Galilarum aequalitatis, interuenire etiam debere rationem temporis ad tempus, it inde habeatur ratio composita impetus acquisiti in motu per unam infinite simam ad impetum acquisitum
in motu per alteram aequale in infinite simam , patens enim vero esse potest .' quandoquidem tempus interuenire omnino debet ad multiplicandum impetum, qui secundum priorem rationem praeis citae a tempore concipi intelligitur e caeterii in enim graue, contra manifestam experientiam , inoueri nunquam ex quiete incipiet versus centrum. Et quidem, assiimpta ratione distantiarum a
134쪽
centro, demonstratum id habes in propositione decima libri praecedentis. Universim autem absurdum istud necessarium foret, si impetus grauis deorsum nunquam Migeretur quacunque tandem ratione augmentum ei tismodi fieret nisi ex nouo & nouo loco per ipsum motum acquisito ι quia scilicet nunquam accideret, ut graue Esua prima statione dimoueretur , propter insulscientiam ad motum primi seorsum impetus ex quiete concepti. Neque tamen vacat noua figura geometrica contemplandam exhibere consecutionem praedictam, quam pnto satis perspectam scire ex meis thodo a nobis usurpata in demonstratione prscitatae propositionis. Itaque in motu per eas infinite simas multiplicari iugiter intelligitur impetus secundum priorem quamlibet rationem stabilitus , adeo ut nempe ratio etiam temporis ad tempus interuenire debeat ad exhibendam nobis praedictam rationem compositam. Ubi facile vides idem planE dicendum, etiam si designatae infinite sim arfuerint inaequales . Praecisa enim ratione temporis ad tempus , inuariata manet altera ratio componens , siue aequalitatis iuxta
Galilaeum, siue iuxta nos distantiarum a centro secundum longitudinem , siue alia quaelibet excogitabilis ἔ inuariata , inquam , eum inaequalitas praedicta , vel nullum inducere possit discrimen , ut iuxta Galiletum, vel illud infinite paritum, atque adeo apud
Atque hinc declaratam habes, amice Lector, nostrarum meis ditationum occasionem, atque item abunde suppleta, quae in libro praecedente desiderari posse cognoui inus . His autem dictis duo adhuc subnectimus praenotanda ; quae quidem , ut nimis iacilia , a numero sequentium theorematum secernenda iudicauimus.
, Α D missa communi post Galilaeum sententia, quae grauibus
o descendentibus aequalia velocitatis incrementa aequalibus temporibus attribuit, constat sane ita fore impetum , uno aliquo tempore acquisitum,ad impetum alio quovis tempore acquisitum, ut tempus ad tempus.
135쪽
r1 6 NEO. STATICAT a Si duo grauia ex aequali distantia a centro pereurrere intelligantur ex quiere duas aequales infinite simas spatii, unum quidern iuxta hypothesin Galilaeanam , alterum vero iuna nostram praedictam ; aequalem tamen impetum aequirent in motu pereas inis finitesimas. Nam praecisa multiplicatione impetuum iuxta tem potis fluxum primi ipsi impetus, ex quiete concepti, pominiura nobis aequales I rurian vero, quoad multiplicationem, nullum est in motu pes eas infinite simas discrimen inter hypothesia Gali- Ieanam ,&nostram . quoniam imminutio diitantig a centro, quq sola in nostra hypothesi varietatem aliquam posset inducere, est infinitε parua, atque adeo apud geometras nulla . Itaque constat
maior. Rursum rario r ad S c Nonarur ex rarioniis
c, tum aque disiantia iapunctis t, ct f, tum re motiora a eretro, qu ἐν se puncta t, ct fp adeo ut, ordinatim applicatis bn, e I, rario excessio ordinata tm supra ordinatam Nn , ad excessum ordinaraes h sura ordinatam e i, semper magis sine υuo termino ac ιedat ad qualitatem eum praedi Id ratione r ad s.
136쪽
DE signetur enim in a u, versus partes puncti u, portio ex dupla ipsius e d; Se by dupla ipsius bd. Rursum excessus oriadinatς ι m supra ordinatam , n sit m r; de excessus ordinate Iosupra ordinatam e I sit εe. Iain sic .madratum ,π aequatur quadrato ad, minus quadrato intermediae sectionis , de inuiter quadratum im equatur eidem quadrato ad, minus quadrato interia mediae sectionis i E. Igitur quadratum , n superatur , quadrato am excessu quadrati bd supra quadratum ed. Hic autem exces.sus arquatur quadrato bi, de duplo rectangulo braer nimirum aequatur uni rectangulo biI. Parisormiter ostendemus, quod exiscessiis quadrati se supra quadratum e I aequatur uni rectangulo esse. At vero excellus quadrati ι m supra quadratum , n aequatur etiam quadrato mr, 3c duplo rectangulo mri; nimirum arquatur uni rectangulo m rh: de similiter excessiis quadrati Iosupra quadratum ei aequatur rectangulo , cs . Quare ita se habet rectangulum m rh ad rectangulum k cs ut rectangulum , is ad rectangulum esse; nimirum spropter aequales bs, ut recta tr ad rectam fix. Igitur ratio υ ad fix componitur ex rationibus mr ad kc, de rh ad c si Atque adeo ratio mr ad c componitur ex ratione fa directa v ad fx, de ex reciprocacs ad rh. Porro autem, si puncta , , Se e proximiora semper sumantur ipsis e, de L; rationes ta ad se, de cr ad rh, semis per magis sine ullo termino accedent ad aequalitatem cum rati
nibus i d ad se, Ze se ad ι m; quoniam sic, ipsae t d, fae, des , em semper magis sine ullo termino accedunt, ut sint aequales medietatibus ipsarum O , D, dc cr, rh . Igitur, si puncta k, Se e proximiora semper sumantur ipsis ι, de T ratio m r ad k e, nimirum excessus ordinatae e m supra ordinatam , n, ad exiscessum ordinatae so supra ordinatam e I semper magis sine ullo termino accedit ad aequalitatem cum ratione praedicta r ad a,
137쪽
COROLLARIUM.Hine, ordinatis in quadiante cireuli adg duabus quibus It e
s ,r m s ratio infinite simae,per quam im excedit proximEordinatam remotiorem a centro, ad infinitesimam, per quam foexcedit proximε uniformker ordinatam remotiorem a Centro , componetur ex ratione directa νd ad fae , de reciproca ad aem. Quoniam enim ratio excessus ordinatae em supra ordinatam , n remotiorem a centro, ad excessum ordinatae supra ordinatam et remotiorem itidem a centro, semper niagis sincivsso termino ace edit ad aequalitatem cum predicta ratione composita, consequens planὰ est, ut incam aequalitatem veniatur , dum ipsi' bn, ei metiat omninoe proximi predictis ordinatis
RArio impetuum totalium , q-r gratie ac Hris in descensis
tibero ex quiere versus centrum commune , aquaru rasi
is directa orae natim antacasaνum ad cireumfierentiam quadrangia cironia, sutur semiaris sit recta iungens centrum i sinm commune cum iud punctospaty, unde ex quiete cvit graue defendere .
euli da ς , cuius centrum d. Concipia lux graue a descendere eκ quiete per a d versus Ulain centrum comm
neae: assumptisque itia ae duabus quibusvis aequalibus infinkesimis b, de Θ, ordinatim applicentur bn, hr. Dico impetum totain lem Diuiligoo by Cooste
138쪽
lein aggregatum in b, ita esse ad impetum totalem aggregatum in B, ut ordinatim applicata bn ad ordinatim applicatam Br. Intelligatur enim constituta ad alias partes talis curua, ad quam
protractis in Φ, dem, ipsis nb , rh, ratio b ad B m componatur ex ratione directa b d ad hae, & ex reciproca br ad kn. Erit, ad Bm, ut infinitesima, per quam , n excedit sa proxime ordinatam remotiorem a centro, ad infinitesimam, per quam h r excedit proxime uniformiter ordinatam remotiorem a centro : Atq;
ita de caeteris ordinatim applicatis ad praedictam cumam . Porro excitetur ad ad perpendicularis ax versus partes predicte curuo, cui utique nunquam occurret , utcunq; illa protrahi intelligatur. Quoniam igitur , n ordinatim applicata in circulo aequalis est omnibus simul infinite sinis, per quas ordinatae omnes applicatae in circulo inter puncta a, dc b, proximior quidem centro excedit alteram sibi proximam remotiorem a centro; quemadmodum figura xab x aggregata concipitur ex omnibus simul ad ipsam cumam x ε ordinatim applicatis interpuncta a,&b: quod quidem consit liter valet de br ordinatim applicata in circulo, ac de figura xa smx: consequitur plane ita esse figuram x ab Φ x ad figuram x ah mx, ut ordinatim applicata in ad ordinatim applicatam h r. Quare, si gratie a sta ex quiete descendere intenligatur per ad, ut in singulis a natibus infinitesimis partibus ipsus ad acquirat imperiis singulares proportionatos ordinatim applicatis ad praedictam curuam x di ratio impet ' singulatis acquisiti in quadam parte spatii infinitesima b, ad imphtum singula. rem aequisitum in altera quali ea trali parre spatij isfinitesima
B, eomponetur ex ratione directa distantiae , d ad distantiam hae,& eκ reciproca figurae xa h mx ad figuram x ab Φ at 3 hoe est, impetus totalis aggregati in h ad impetum totalem aggregatum tuo; siquidem constat eas figuras proportionatas sere praedictis imis
petibus totalibus, cum ipsae ordinatim applicatae, ex quibus omnibus eae figurae aggregatae concipiuntur , proportionatae ponantur
impetibus singularibus, successive a graui a in suo descetasu aequi-R sitis.
139쪽
I3o NEO. STATI G AE sitis . Atqui ratio ista concipiendi nouos & nouos siecessiuε imis petus, eadem ipsa est, quam ostendimus Ucompetere naturaliis ter grauibus . Igitur, si graue a naturaliter ex quiete descendere intelligatur per ad versiis centrum commune aes ratio impetus totalis aggregati in b, ad impetum aggregatum in qualibet altera aequali infinitesima b, aequabitur rationi directae figurarum x ab as, x ah mx, hoc est , ipsarum , n, εν ordinatim applicatarum in circulo . Quod erat &c.
odsi eodem centro ου, ac semiaxe da, fiat quadrans elis
lypseos dat, in qua ordinatim applicentur be, hui, con stat utique ita adhuc fore impetum totalem aggregatum in , , ad impetum totalem aggregatum in B, ut ordinata be ad ordinatam h G, elim istae ordinatae in eadein sint ratione , in qua ipsae bn, or ordinatae in circulo. RVrsum constat eandem rationem subsistere , etiamsi quoddam alterum punctum a sit centrum commune grauium , ipsum vero punctum dsit centrum particulare. Nam graue a iudescensu per ad acquiret nihilominus in singulis aequalibus infini-tesimis spatij partibus singulares impetus iubnascentes, quorum
140쪽
ratio componetur ex ratione sa) directa distantiarum a centro particulari E, & ex reciproca impetuum totalium in eisdem infinitesimis partibus aggregatorum versus idem centrum particulare A .
Quare ratio impetuum totalium in duobus quibusvis punctis , , de is aggregatorum , squabitur consi in iliter rationi directae ipsa. rum , n, hr, aut be , bu, nimirum ordinataruui in quadrante circuli, aut et lypseos.
SEd videri possumus commisisse fallaciam, apud logicos dictam Consequentis. Neque enim demonstrauimus conuertentem propositionis primae, quam tamen a nobis tacitEsupponi cons deranti patebit. Nihilominus sconsule figuram proposit. I. huius in hac re frustra immorandum non fuit . quandoquidem , sese ad perpendiculum intersecantibus duabus aequalibus rectis , satis ex se conltat determinatam esse friIuram a d g, in qua nimirum ordinatim uniformiter applicatae a semiaxe a d ad curua in a g ea tali ratione se inuicem excedant; ac propterea eam figuram necessario esse quadrantem circuli. Quemadmodum etiam s propius ad rem presentem perspectum omnibus esse potest , determinatam esse rationem impetuum tota Ilum consule figuram prop. pra c. ubiuis in decursu aggregandorum , si grauea ita ex quiete prout nempe naturaliter fit) descendere ponatue per ad , ut in duabus quibuslibet aequalibus infinitesimis spatij partibus b, de B concipiat impetus singulares, quorum ratio com ponatur ex ratione directa distantiae bd ad distantiam B A, & eκ reciproca impetus totalis aggregati in had impetum totalem agis gregatum in b. Quare; citin ratio ista demonstrata naturalis concipiendi nouos de nouos successule impetus, illi alteri consonet, que impetus totales ubiuis in decursu aggregatos proportionales statuit ordinatim applicatis in quadrante circuli , aut ellypseos, prout iam demonstrauimus; haec eni in vero posterior ratio admittenda etiam ipsa omnino venit.