장음표시 사용
11쪽
gantur. Ille autem , rei di cultate facile perspecta , eidem problemati soluendo , repetitis persuasitombus , me tandem vel Dinitum applicuit . Nec studium caruit successu : pr ιIema equιdem solui , sed . primis r 3: principijs per longam indaginem deducenda res s it. Ne te diutius morer : ant simgulos libros epilogum habes in ra dicendorum . Non dispb-Febunt, Umor , quae leges ' pergratum tamen facies , si qui4 tibi minus placui sie intellexero. Vale
12쪽
Ecernis his Iiber, piamum quidem ratiocinio satis confisero , tum rursum subtiliori , novaeque plane disquisitisne, dire-Hιοnem impetus ex duobus, aut pluribus composDir eius rationem ostendis ad impetus com onenses 3 asus irem rationem impeIus secun m naturalem sessus directionem ad impetum ex eo subnassentem set Mim aliam direntionem. Porro auis rem occassone arrepta demonsi tur aquatitas angulF incidentia cum anguis res xionis . Ac tande- , in duplic, ibi expcca ah mhesi, traduntur aliquot sisu digniora is momentis grais uium ex quiete .
DEFINITIONES.a TEIoeitas est affectio motus, secundum quam tanto tempore V tanta longitudis percurri intelligitur. a AEqualis veloestas est, qua aequalis longitudo aequali tempo-Lς percurritur .
13쪽
a NEO. STATI GAE 3 Una velocitas alterius velocitatis dupla, aut tripla dicitur, qua, aequali tempore, seii dupla, seu tripla longitudo percurritur. Atque ita secundum quamlibet aliam multiplicationem. 4 Momentum dicitur a mouendo: estque vis ipsa motrix, quatenus hic &nunc omnibus inspectis apta est tantum pondus tan
- AEquale momentum est, quod aequali velocitate aequali mouendo ponderi conducit. 6 Unum momentum alterius momenti duplum , aut triplum dicitur 3 quod duplo, aut triplo ponderi, aequali velocitate ὁ seu dupla , aut tripla velocitate aequali ponderi mouendo conducit . Atque ita similiter secundum quamlibet aliam multiplicationem .
7 Ponderis nomine venit materia, seu corpus, quatenus praeditum naturali sua grauitate, quae est vis motrix deorsum , siue ad Centrum terrae. Nihilominus considerandum hic est sub eo nomine solum corpus praecish sumptum ab omni vi motrice I licet ipsam eius magnitudinem ex grauitate, seu ponderandi, hoc est deorsum tendendi vi metiamur: quapropter, seu grauis, seu ponderis nomine, ipsiim corpus censemus, ac desinimus. 8 AEquabiliter percurri dicitur ab aliquo mobili aliquod spatium, cum aequali sena per velocitate per illud fertur. y Impetum nunc synonime accipimus pro ipsa velocitate , nunc pro radice proxima eiusdem, sed diuersimode ac momentum. Nam momentum maius est, non solum quod aequale pondus maiori velocitate, sed etiam, quod aequali velocitate maius pondus potest mouere. Contra impetus, etiam acceptus pro radice proxima velocitatis, ille solus dicitur maior, qui maiorem velocitatem aptus est excitare in eo pondere, quod assicit, nulla habita ratione magnitudinis ipsius ponderis. Quare, si duo pondera aeque velociter moueantur, & unum sit alterius duplum; dicetur inesse ponderi maiori momentum duplum momenti alterius, sed impetus aequalis .ao Si ponderia obtinenti impetum, cuius naturalis directio sit
14쪽
LIBER PRIMUS. 3st quaedam a c, soliis relictus sit liber motus smcundum quandam ab: impetus ille secundum a edicetur impetus primigenius secundum a c, siue secundum primariam, aut primigeniam directionem ac, siue primariae directionis aer impetus vero secundum a b dicetur impetus coactus, autae subnascens secundum a b , quatenus nimirum
subnasei intelligitur ex illo impetu primigenio
secundum a coii Porro autem directio alicuius impetus, seu ponderis aliquo impetu citati, dicitur naturalis , cum via aliqua sponth initur ab ipso pondere, ex vi talis unius, aut plurium simul impetuum , diuersas habentium directiones. At nomen impetus primigenij con-eedimus illi soli, qui ab ipsa origine sit simplex, seu non compositus ex alijs impetibus, diuersas habentibus directiones . Qualiter vero se habeat ista impetuum compositio suo in loco constabit. xx Denique impetus secundum a e in eo differt ab impetu di. cto secundum c a s quod mobile ex vi prioris impetus describit rectam ac versus partes puncti e in infinitum protractam; at eκ vi posterioris describit ipsam c a versiis partes puncti a in infiniatum prot ractam . Rursum vero , si dicamus impetum ag secu dum a e , & impetum a b secundum ab , sensus erit , quod imis petus secundum praedictas directiones sunt inter se, ut ipsaea ς, a L
2 QTante aequali velocitate, aequalis Iongitudo aequali temporeo percurritur, maiori tempore maior, minori minor. Rursum duplo, aut triplo tempore, dupla, aut tripla longitudo percurritur. Atque ita similiter secundum quamlibet aliam multiplicationem. a Stante aequali tempore, aequalis longitudo aequali velocitate percurritur, maiori velocitate maior, minori minor. Rursum d pla, aut tripla velocitate, dupla, aut tripla longitudo percurritur.
Atq; ita similiter secundum quamlibet aliam multiplicationem. A a CO
15쪽
NEO STATIC AECongruit eum definitionibus secunda, & tertia huius 3 Stante aequalitate ponderum, aequale momentum aequali velocitate mouet, maius momentum maiori, minus minori. Rursum duplum, aut triplum momentum dupla, aut tripla velocitate mouet . Atque ita similiter secundum quamlibet alia in multiplicationem. Congruit eum definitionibus quinta, de sexta huius. 4 Stante aequali velocitate, ab aequali momento aequale pondus mouetur, a maiori momento maius pondus, a minori minus. Rursum a duplo, aut triplo momento, duplum , aut triplum pondus mouetur. Atque ita similiter secundum quamlibet aliam multi-Plicationem . Hoc etiam congruit cum definitionibus quinta , &sexta huius . Ab eodem, aut aequali, idem, siue aequale similiter consequitur, dum caetera omnia similiter aequalia sint. Ex ipso usu innot stet sensus, atque euidentia huius axiomatis.
POSTULATUM. SI quoddam pondus a citatum intelligatur impetu secundum a b, dum interim ipsum planum a b mouetur sibi ipsi parallelum, describente puncto a rectam quandam a d : postulamus nullam in pondere a sequi variationem motus secundum ipsum planum ab: adeo ut nimirum pondus a aequali tempore perficere intelligatur ipsam & quamlibet eius designabilem portionem; seu planum ab consistere in suo situ ponatur; sitie quacunque ratione moueri sibi ipsi parallelum, describente puncto a rectam quamcunque ad. Idinam seste apparet, etiam adsensum, in naui horizontaliter delata quieto mari, in qua motus omnes, qui fiunt, ita se habent respectu nauis, perinde ac si illa quiesceret. Postulatum huiusmodi receptum iam est apud alios mathematicos . Super eo tamen le
16쪽
LIBER PRIMVS. j PROPOSITIO PRIMA.
SI ex duabus homogeneis quantitatibus, dua alia eiusdem , aut diuersi generi; homogeneae quantitates , ea lege consequi in rel antur rivi, si prima minor fueriι, aut aqualis , aut maior, aut quacunq; ratione muniplex secunda ; etiam terris, consequens exprimώ, minor sit, aut aqualis, aut maior, aut simi uerer multiplex quarta , consequentis ex secunda e Dico, ita fore quamIibet quantitarem assumptam pro prima ad quamlibet quantitarem assumptam pro secunda, ut renia consequens ex prima ad quam ram consequenIem ex secunda.
SIt enim primarum quantitatum gemis R, Se secundarum genus X. Assumptae sint in genere R duae quaelibet quantitates a &b;& in genere X duae aliae ἱ c quidem consequens ex a , d vero conis sequens ex b. Dico ita esse a ad b, ut e ad ae. Sumatur in genere R ipsius a quaecunque multiplex e L Consequetur ex erii uxta factam hypothesina, quaedam g h in genere A, quae ita erit multiplex ipsius e consequentis ex a , ut e fest multiplex praeis dictis a. Pari ratione, si in eodem genere R sematur ipsius squaecunque multiplex fim i consequetur ex Φ m quaedam In ingenere X, quae ita multiplex erit ipsius d consequentis ex , , vei m est multiplex praedictae b. Quare es, gh aequE multiplices erunt primae a , & tertiae c: atque item ρ m, In aequὶ multiplices erunt secundae b, & quartae d. Quoniam vero eri de i m in genere R consistunt 3 ipsae autem gh, & In ex illis consequuntur in genere X: ita enimvero iuxta facta m hypothesim res procedeuDiuitiaco by Corale
17쪽
6 NEO- STATI EAEvt, si prima e minor fuerit, aut aequalis, aut maior secunda fi metiam tertia g b minor si , aut aequalis , aut inaior quarta In. Sumuntur autem es , &gb pro quibuslibet aeque multiplicibus priniae a, & tertiae ς , atque item ε m, dein pro quibuslibet aequE multiplicibus secundae , , Se quartae d . Igitur ita a erit prima a ad secundam , , ut tertia e ad quartam d. Quare, si ex
duabus homogeneis quantitatibus , duae aliae eiusdem, aut diuersi generis homogeneae quantitates , ea lege consequi intelligantiir ;ut, si prima minor suerit, aut aequalis, aut maior, aut quacunque ratione multiplex secundae, etiam tertia consequens ex prima minor sit, aut aequalis, aut maior , aut similiter multiplex quartae consequentis ex secundar ita erit quaelibet quantitas assumpta pro prima ad quamlibet assumptam pro secunda, ut tertia consequens ex prima ad quartam consequentem ex secunda. Quod erat demonstrandum.
Ah---- qui designetur quaelibet portiora an . Dico sta esse tempus Per an ad tempus per ab , vi μπα d ab. Τempus per an sit β , a b ὶ ε . Quoniam igitur, si tempus Θ minus fuerit, aut aequale, aut maius, aut qualiterincunque multiplex temporis k; etiam an percuria tempore B mi. nor tb erit, aut aequalis, aut maior, aut similiter multiplex ipsus a b percursae tempore Φ, ita erit, per praecedentem , tempus B ad tempus L siue tempus per a n ad tempus per a b, ut a n ada b. Quod erat demonstrandum .
18쪽
Si duo spatia aquaia tempore aquabilirrepercurrantur, ea erunt inier se in homologa ratione velocitatum . Hinc e conuerso remopus erit equale tempori, Asparia percursa , ct velocisares in ea- Mobile a percurrat aequabiis
liter rectam a b, atque silein mobile ς aequali tempore rectam cae. Dico ita esse veloci-C - ---- D talein mobilis a ad velocitatem
H mobilis c, ut ab ad c d. Velocitas mobilis a sit Φ, M velocitas ma-bilis ι sit h. Quoniam igitur, si velocitas fi minor fuerit, aut aequalis, aut maior, aut quacunque ratione multiplex velocitatis etiam recta ab dato tempore velocitate Φ percursa , minor s a erit, aut aequalis, aut maior, aut similiter multiplex ipsius edaequali tempore velocitate b percuris: Ita erit , per primam huius, velocitas ad velocitatem B, hoc est veloeitas mobilis a ad velocitatem mobilis c, ut ab ad c d. Porro autem facile patet veritas secundae partis, quae est conuertens primae. Itaque constant proposita.
Si duo aqualia spatia aquabiliter percurrantur, tempora lati onum erunt inter se in reciproc ratione velocitarum. Mobile a percurrat aequabiliter rectam a b , & mobile grectam e d ipsi ab aequalem . Dico ita esse tempus per c d ad tempus per ab, ut reciproce velocitas mobilis a ad vel t
19쪽
. - Η - citate in mobilis c. Percurrat enim ac mobile a recta in a aequali ipso tempore , quo mobile c percurrit rectam
ω- D cae. Ita se habebit tempus per c d, seu per β Φ, ad tempus a per a b , ut a fi ad a b. V t autem a fi ad ab , seu cd ipsi aequalem, ita velocitas ib) mobilis a ad velocitatem mobilis c . Itaque tempus per c d ad tempus per a ita se habet , ut reciproce velocitas mobilis a ad velocitatem mobilis c. Quod erat demonstrandi in .
Ponderum aequalFum momenta suns inter se in homologa ra-Ρondus a velocitatem habeat ab; de pondus c, ipsi a aequale , velocitatem e . Dieo ita esse
momentum ponderis a ad momen- '- - - . i. .i-ε D tun,ponderis c, ut a b ad c ἡ . MO- - mentum ponderis a sit de mo-
'. ' mentum ponderis c sit h. Quoniam igitur, si momentum minus suerit, aut aequale , aut maius, aut quacunque ratione multiplex momenti hi etiam velocitas e ponderis a , eo momento instructi, in inor erit, aut aequalis , aut maior, aut similiter multiplex velocitatis ponderis ι ipsi a aequalis momento B instructi: Ita erit id) momentum B ad momentum h, sue momentum ponderis a ad momentum ponderis cipsi a aequalis, ut veIocitas ponderis a ad velocitatem imus pon. deris c , nimirum ut ab ad c ae. Quod erat deinon strandum.
20쪽
Si duo pondera aquaia velocὼIate ferantur , eorum momenta erunt inrer se in homoleta ratione ipsorum ponderum.
tur velocitates a b, cd. Dico ita esse momentum ponderis a ad momentum ponderis c , ut ipse in pondus a ad pondus e. Momentum ponderis a sit Φ , & momentum ponderis e sit B. Quoniam igitur, si momentum Φ minus fuerit, aut aequale, aut maius, aut quacunque ratione multiplex momenti θ ; etiam pondus a minus erit, aut aequale, aut maius, aut sint liter ta multiplex ponderis e ; cum in istis ponderibus aequalem procreent velocitatem praedicta momenta . Ita erit bin momentum k ad momentum B, hoc est momentum ponderis a ad momentum ponderis c, ut ipsum paudus a ad pondus e . Quod erat demonstrandum .
a b, Sc pondus ς velocitatemcd. Sumatur aliud pondus ε aequale ponderi σ, Velocitatem autem habens Φh aequalem velocitati ab ponderis a. Iam sic . Ratio momenti ponderis a ad momentum ponderis c componitur ex ratio-