장음표시 사용
31쪽
χo MEGO STATICAE 'a Si aliquod pondus a citatum intelligatiir duobus impeti. bus, rationem aliquam inter se dicentibus, quorum directiones
ab, ac angulum , a c Contineant.' molle
bitur naturaliter pondus a secundum quandam directionem ad , quae secet angulum , a c. Hanc veritatem facili experimento comprobare sibi unusquisque s C potest. 6 Tandem postulamus aequabilem semper fore motum ipsum compositum secundum ad , quatenus nempe tanta eius velocitas ab ipso usque initio determinata intelligitur ex tanta motuum componentium velocitate . Postulatum dico, quod re vera censeri pol Iet tanquam si inplex hypothesis , cohaerens utique alteri subintellectar de motu futuro seinper aequabili seeundu .n ipsas ab , a c, ex vi coc respondentium impetuum seorsu n ac-iceptorum .
Si impetus secundam naturalem directionem a c aequalis sue. rit impetui secundum naturalem directionem A r e, atque item an-
lo ed f impetus subnascens secundum a b aequalis erit impetui stibnascenti secundum E f. Sin
vero impetus secundum naturalem directionem a e minor fuerit , aut maior, aut quacunque ratione multiplex alterius impetus secundum naturalem directionem do, etiam impetus sub nascens secundum ab minor erit, aut maior , aut similiter multiplςκ impetus subnascentis secundum aes. Hoc axioma colligi poterit demonstrative, si placeat, ex quinto axiomate ad initium. huius. PRO. Disiti Zoo by Corale
32쪽
Si quo am pondus a cisarum in re ligatur duobus impetibus secundum ipsas diriationes ac, ad, obrusium angulum d a c continentes ksetque impetus secundum a d aequalisit, ada uato , qui ex impetu secundum a e subnasci intelligitur sttun ιm ab ,rn directum ρομram ipsi a d. Dico primo , non adraturum in pondere a vitami erum vivum secundum quamlibet directionem naruralem a r, scientem cum a b unguium minorem, aut maiorem recto. Dico
secunM , adfuturum in pondere a impetum vitium secun mqMandam Grectioncm naruralem a n , perpendicularem ipsi a b . DEmonstratnr prima pars. Nam, quantum est ex vi impellis primigenii secundum ad , & illius adaequati impetus subnascentis secundum abri perinde se habebit pondus a, ae si nullo impetu cieretur. Quare, si censeatur adesse in pondere a impetus quidam viuus secundum quandam directionem nainralem sa r, facientem cum ab angulum minorem, aut maiorem recto rex eo utique subnascetur sa alius quidam impetus secundum ab, aut secundum a A, si relictus intelligatur ponderi a solus libet motus supra planum bad. Debebitur autem hic alius impetus subnascens, ipsi impetui secundum a c. Igitur impetus adae. quatus, qui ex impetu secundum a e subnasci intelligitur secundum abi non est aequalis impetui primigenio seeundum a d. Si enim ar faciat clura ab angulum acutum , iam impetus adaequatus subnascens secundum ab maior erit ipso impetu primigenio secundum a d. Sin vero a r faciat cum a b angulum obtusium, atque adeo acutum eum ipsa ad; iam impetus subnascens secundum ad ex illo vivo impetu secundum naturalem directio
33쪽
nem a r,. detrahendus erit ab impetu , qui subnasci ponebatur secundum ab ex primigenio impetu. secundum
a c;: atq; adeo im Petus, adaequatus ,
qui ex impetu secundum a c subnascic' sc o abseIute intelligitur fecundum ab , minor erit ipso impetu primigenio secundum a d. Itaque stante
aequalitate inter impetum primigenium feeundum ad , de impetum adaequatum subnascentem secundum ab ex impetii primigenio secundum a c) competere nequit ipsi ponderi a ullus impeius vivus secundum quamlibet directionem naturalem a 'facientem eum a si angulum minorem , aut maiorem tecto. Quod erat petiore loco demonstrandum. Iam demonstratur secunda pars. Quod enim impetus vilius secundum an, perpendicularem ipsi a b, obstare nequeat factae hypothesi aequalitatis inter impetum primigenium secundum a M&praedictum subnascentem, impetum secundum a b, salix constare potest ex nona huius. Porro aurem aderit utiq; in pondere a impetus quidam a vivus secundiim aliquam directionem narura Iem, quae secet angulum da c. Atqui ostensum iam est, directionem eiusmodi nequire esse quamliber an facientem cum. a b angit. Ium minorem, aut maiorem recto. Igitur reliquum est, ut adsit in pondere a impetus quidam viuus secundum quandam directionem naturalem a n, perpendicularem Ipsi ab .. Quod erat polleriore loco demon trandum ..
ΙMpetunae autem praedictum subnascentem secundiim an, appentabimus complementum. Nam impetus primigenius secundum ac intelligitur adaequath resolu, in praedictos impetus subnascentes, unum secundum a b, & alterum secundum an, perpendicularem ipsi ab; adeo ut propterea uterq; horum impetuum
subnaseentium dici possit reliqui complementum. PRO
34쪽
IAm vero , manente Agura praecedem is propositionis : si pomaeus a cisarum inrettagatur duobus impetibur prim/gen D cundum a b , ct secunaeum a n, perpenricularem tur ab; qui utique aquales sent i is, quos, secundum prae ictas directiones , subnasci posse inreuigimur ex tanto quoiam impetu primige
nio secundum a c . Dico ad Iarum in ρondere a aqualem omismino impraram compositum sectindum ipsam naturalem inrectio
inoniam enim istante hypothesi praecedentis propositionis
solus adest in pondere a impetus quidam viuus secun-- dum naturalem directionem an ι perinde se habebit pondus a , ac si unicus in eo adesset aequalis impetus primigenius secundum eandem a n. Rursum vero respicimus adhuc ad hypothesim praecedentis propositionis ) perinde se habebit pondus a, si ab eo auseratur impetus primigenius secundum a Mac si aduenire ipsi intelligatur alius aequalis impetus Primigenius secundum , in directum positam ipsi ad . At in primo casu, constat ad suturum in pondere a solum ipsis in impetu inprimigenium secundum a c. Igitur in secundo casu aderit in pondere a aequalis impetus compositus secundum eandem diretiionem naturarem a c. Porro autem manifestum est , quod secunis diis iste casus congruit omnino cum hypothesi praesentis propositionis. Nam impetus ille primigenius secundum as , qui aduenire intelligitur ponderi a ; aequalis sonitur impetui primigenio secundum a d , qui utique politus est aequalis impetui subnascenti secundum a b ex praesupposito impetu primigenio secundum a c. Itaque constat propositum . CO. Disitigod by Cooste
35쪽
. COROLLARIUM.HInc quilibet impetus secundum naturalem directionem ac , quae secet rectum angulum nab, componi intelligetur ex duobus talibus impetibus secundum a b , de secundum ans quales nimirum, secundum pra dictas directiones, subnasci posse concipiuntur ex ipso tali impetu secundum a c.
SEd obseruare iuuat, non etiam vasere e conuerso , qubd omni impetus resolui possit in illos impetus, ex quibus potest componi. Si enim pondus a cieatur duobus primigeni js impetibus seeundum ab , de secundum ar,
quae acutum, aut obtusum anguinlum bar contineant paderit utique in pondere a impetus quidam compositus t a ) secundis, quandam naturalem directionem ac, quae secabit ipsum angulum, bari sed ille ramen hnpetus se cundum a c non poterit similia ter re tui in illos impetus secundumi ab , de Deundum r. Nam impetus subnasci potens ex. gr. secundum a b ex dicto impetu secundum ac, maior erit eo impetu primigenio seeundum eandem ab , eum angulus bariuerit aeritus : sin vero fuerit obtusus, vel minor erit , vel niuinius; vel etiam subnasci poterit impetus quidam secundum a Mia directum posit in ipsi a b . Quod quidem elarh constabit eκ mox dicendis. Excitata enim ad ab perpendiculari a n di si a gulus bar fuerit acutus ; intelligetur impetus secundum a r adaequale b) resolui in impetum quendam subnascentem secundum sab,
36쪽
LIBER PRIMVSH ira, unde adaugebitur iam positus impetus primigenius secundum eandem ab dein alterum subnascentem secundum a n, perispendicularem ipsi a b. Quare impetus ipse praedictus secundum a c componi intelligetur ex isto impetu secundum a n , de ex illo adaucto secvndum ab atque adeo in eosdem etiam adaequa te resolui. Pari ratione existente rursirin acuto angulo bar si excitetur ad ar perpendicularis a si intelligetur impetus secundum a b adaequale sa resolui in imperum quendam subnmscentem secundum a r svnde adaugebitur iam positus impetus primigenius secundum eandem a r & in alterum subnascentem secundum a/, perpendicularem ipsi a r. Quare impetus ipse praedictus secundum ae componi intelligetur ex isto impetu secundum a ε, & ex illo adaucto secundum aν ; atque adeo in eosdem etiam adaequale resolui. Sin vero anguIus , a r fuerit o tutus, satis utiq; patere potest , ne longior sim, ita rem proceL1uram, ut iam praemonuimus. Itaq; tunc solum impetus aliquis resolui potest in eos impetus, ex quibus componitur, quoties impetuum componentium directiones angulum rectum contineant.
Angulus recidentia equalis anguis resiexionis.
tum intelliga inr impetu directionis a n, quae recta sit ad planum immobile , a d , factum hi reflexionem secundum ax in directum positam ipsi an, ac perpen dicularem ipsi ιά, ex eo mantisin stum fit ; quia non est , eur direis etio motus reflexi debeat esse magis inclinata, seu versus partes
37쪽
as N EO. STATI EAE puncti b, seu versus partes puncti A ; quoniam vis direm motrixaequaliter in utranque partem se habet. Praeterea suppono aequa.
lis esse velocitatis motum refleoxum , ae motum directum , quoniam eadem est prorsus vis reflexiva alicuius ponderis, atque eiusdem directe motrix. Itaque pondus a citatum intelligatur secundum a e, facientem cum a b angulum aeuium c ab . Ex impetu secundum primariam directionem
a c, sue B a, ipsi a e in dilectum
positam, subnascetur impetus quidam secundum a b, cuius saὶ complementum erit quidam alius subnascens impetus secundum an perpendicularem ipsi ab , cui aequalis intelligitur exurgens impetus per reflexionem secundumax, in directum positam ipsi a n. Quouiam igitur angulus ba xaequalis est angulo ban, de impetus secundum a e componi inintelligitur ex praedictis impetibus secundum a b, Se secundu in an, quibus aequales sunt, idem impetus secundum ab , & impetus per reflexionem exurgens secundum a xr ex istis itidem impetibus componii bJ intelligetur impetus quidam , tum aequalis ipsi impetui secundum a e , tum etiam similiter se habens quoad suam quamlibet directionem a r. Quare angulus r a x aequalis erit angulo can, & angulus rab aequalis angulo ea, , siue Bad. Iam vero , directionem ar conuenire motui reflexo ponderis a , dum planum immobile bad resistere intelligacur eiusdem motui directo secundum a c, siue h a, satis patet ex dictis. Itaque an-. gulus reflexionis rab aequalis est angulo incidentiae Ba d. Quod
38쪽
27SI enim fieri potesti reflexum iri intelligatur pondus a secundum quandam a r, iacientem cum ab angulum minorem , aut maiorem ipso had, siue cab. AEqualis tameneensebitur impetus reflexionis seeundlim a r ipii impetui primigenio se eundum h a ,s Ilam vero, si alicunde imp - ditiis sit motus per ipsam ar c quem admodum impeditus concipitur m tuS Per ac a plano consistente bd adeo ut propterea solus relinquatur ponderi a motus liber supra planum a b ; subnascetur enimvero ex ipso impetu reflexionis secundum ar impetus quidam secundum ab , qui uriqile idem ipse erit, quem subnasti posse intelligimus ex impetu primigenio secundumba, siue ac , dum scilicet pondus a cogatur inire viam perserati cuiusdam tubuli ab . Quare ex aequalibus impetibiisse undiimar, de secundum ac, aequalis subnasci posse impetus intelligetur secundum ab , et lain si inaequales sint anguli rab, c ab rQuod est a J absurdum. Itaque angulus reflexionis r a b nec minor est, nec maior, sed omnino aequalis ipsi angulo incidentiae bad. Quod erat demonstrandum.
eundum mimarias respectivas inrectiones ab , ac, compositum impetum habere ρ-atur secundum quandam natura emdiremonem ali , ad quam ducatuin perpendicularis fag r dira imperus subnascentes secundum a s , ct secundum a g ex respectitiis impetibus secundum primarias directiones ab , ac,
39쪽
αI NEO- STATI GAE. esse inter se aquales , aς propterea se inuicem adaquare et is
SI enim alteruter subnascens imis petus, ut secundum af. ponatur altero maior ι iam viuus aderit
impetus quidam secundum a L, luantus stilicet est ipsius excessu supra impetum subnascentem secundum a g . Quare pondus o , praeter impetum illum secundum ab , alium saὶ quendam praeterea sortietur impetum vivum secundum a f. Igitur eius naturalis directio erit cbὶ alia quaedam minimE congruens ipsi a L, aut a b ; quod est contra hypothesim . Itaque neuter subnascens impetus secundum af & secundum ag est altero maior, sed ipsi uini inter se aequales, ac propterea se inuicem adaequale elledentes. Quod erat demonstrandum .
PROPOSITIO DECIMA OCTAVA. EConuerso autem Fig. praec. 9 se impetus seu, siem esse
cundum a s , ct secun m a g ex respectitiis .mpetibus ab , ac secundum ipsas primarias directiones ab , ac fuerint inter se aquales : Dico impetum ex ilias compositum , esse ρ-cundum quandam a h, perpendicularem ipsi i a g. QVoniam enim impetus subnascentes secundum af, & secundum a g sunt complementa partialium impetuum sub nascentium secundum a- ex tespectivis impetibus secundum ab, & secundum ae; si impetus subnascentes secundumas, & secundum a g aequales inter se fuerint, ac propterea se inuicem adaequale elidentes, iam solus supererit uiuus impetus se
40쪽
eunddm ah, ex illis partialibus impetibus aggregatus. Imitur naturalis directio ponderis a, duos illos impetus sortientis secundum a b, & secundum a s, erit ipsa ain.
H Qxiod enim nulli alteri directioni, ut am, conuenire id possit, ita evincitur. Ducatur ad amperpendicularis fiam sitq; angulus a m minor angulo fami o erit angulus ra m maior angulogam. Quoniam igitur aequales ponuntur impetus subnascentes
secundum a L & secundum Gg, ex respectivis impetibus secundum ab , de secundum a impe tus autem subnascens secundum αε maior ca) est eo, qui subna-stitur secundum a L, qui vero subnascitur secundum ar minor est eo, qui subnascitur secundum aer erit impetus subnascens secundum a ε maior eo, qui subnascitur secundum a r. Quare; eum impetus subnascentes secundum a ε, & secundum a r, sint b) complementa partialium impetuum subnascentium secundumam, ex respectivis impetibus secundum ab , & secundum ac psortietur pondus a , praeter adaequatum impetum secundum a m,
alium quendam viuum impetum secundum aε; quantus nempe estexeessus ipsius impetus subnascentis secundum a supra impe tum subnascentem secundum a r. Igitur naturalis directio ponderis a erit alia scin quaedam minime congruens ipsi aε, aut a m. Quare non alia est naturalis directio ponderis a praeter dictam a b. Quod erat demonstrandum.