장음표시 사용
21쪽
no NEO- STATIs AEnibus momenti ponderis a ad momentum ponderis fi , & mo. menti ponderis ρ ad momentum
ponderis c. At momentum ponderis a ita se habet ad momentum
sa) ponderis ρ aequali velocitate praediti, ut ipsuin pondus a ad pondus ε , siue ad pondus e ipsi Baequaler momentum autem ponderis ρ ita se habet ad momentum b ponderis c ipsi fi aequalis, ut velocitas ipsius ponderis k , seu velocitas ponderis a , ad velocitatem ponderis c. Igitur ratio momenti ponderis a ad momentum ponderis c, componitur ex homologis rationibus ponderis a ad pondus c, de velocitatis ipsius ponderis a ad velocitatem ponderis c. Quod erat demonstrandum.
SI aliquo mobile a conmturum in an gulo cuiusuis paraueogrammi a b c d, duplici ἐ-eru citatum inreiastatur, υnoscianaeum a b , ct altero secundum a d , qui ita sint inter se , ut ipsa Iatera ab , ad rdito ex diaplici illo impetu componi imperum , cuius directio naturalis est diamerer ae, quique ad impetus secundum latera ab , ad , vii ipsa diamerer ac ad latera a b , a d . SI enim latus a b eo impetu secundum a d, aut b c , procedere intelligatur sibi ipsi parallelum versus d c intra latera a d,ώς, dum interim pondus a ex alio impetu secundum ab progreditur per ipsum latus abs nulla utique sequetur variatio ili motu ponderis a se secundum a b, seu per ipsum latus ab . Quare sortietur hac ratione pondus a duplicem illum impetum
22쪽
LIBER PRIMUS. I, Psib praedictis directionibus ad , ab . Dum vero latus ab pr gressum fuerit usque ad congruendum cuidam hy, ipsi ab parallelae, & intra latera a d, b c consistenti ; eoque ipso tempore pondus a latione sua per ab peruenerit in quoddam punctum grIta a erit ah ad hg, ut impetus directionis ad ad impetram . directionis ab , siue ut ad ad ab , hoc est dc. Igitur ptinctum g est in diametro ae, ac proinde directio impetus compositi est diameter a c. Rursum pondus a, ex vi impetus compositi, eo ipso tempore conficit rectam ag, quo, ex utroque impetu seorsim sumpto, permeantur ipsae ah, fg. Quare ita b in est impetus compositus secundum diametrum ae ad impetus secundum latera ad, a b , ut a g ad a B ,hg, sue ut diameter ac ad latera a ride, hoc est a d, ab . inoderat demonstrandum .
B, - Ι quoddam pondus a con tutum supra I planum b a d citatum intelleatur is
vi directionis a c , quae perpendicularis sit ad ipsam b a d : eiusdem autem mo- . rui , seu directo ex a versus c , seu re si xo ex a versus partes directe oppositas ,
c re si ι ex una parte pianum ipsum imis mobile b ad , ct ex altera alterum pianum, ct ipsum immobile , ponderi a superpositum , adeo ut πλmirum solus ilia relinquatiar motus liber supra planum bad. Dico ponaeus a mansurum quietum in sua positione. NAM vis directionis ae perpendicuIaris ad ipsam bari aequaliter omnino se habet ad procreandum impetum, seu versus partes puncti d, seu versus partes puncti bi igitur si eoncipias impetum quendam subnasci ex eavi directionis a e versus partes puncti ., aequalem omnino ου impetum intelligere debes subna-
23쪽
ra Ν EO. STAT IGAE sei versus partes puncti b. Inde autem fiet , ut unus impetus alterum adaequatE elidat r & sic pondus a quietum manebit in sua positione. Quod erat demonstrandum.
SIn vero, cateris alijs manentibus, recta e a obtusum anguotam efficiat e a d : Dico pondus a motum iri versus partes
puncti b, nimirum ad panes anguli acuit c a b. NI si enim moueatur versas partes puncti b ; vel mouebitur versus partes puncti da vel quietum manebit in sua positione r horum autem neutrum contingere posse , sic euincitur . Esto angulus hab aequalis angulo cab: intelligaturque pondusa citari ad motum ab alia insuper vi omnino aequali, di rectionas ab . Si pondu a quietum manere intelligatur in sua positi ne, quantum est ex praecisa vi directionis ae; tum censeri debet mansurum ibi quietum, quantum est ex praecisa vi s a J omnino aequali, & omnino aequaliter, seu similiter applicata, directionis ah; tum etiam censendum est mansurum ibi quietum , quantum est ex utraque illa vi simul sumpta, quoniam utraque illarum virium aliunde adaequale elisa intelligitur, utpote impotens ad creandum ullum motum. Pari ratione, si pondus a motum iri intelligatur versus partes puncti .l, quantum est cx praecisa vidirectionis a c, multo magis mouebitur versus easdem partes
puncti d, accedente ipsi altera vi omnino aequali , & omniaci aequali. lay ax. s. huius.
24쪽
LIBER PRIMUS. aequaliter, seu similiter applicata, directionis a b. Constat autem, quod pondus a ex duplici illa vi simul sumpta mouebit ue
a) versus partes puncti b d igitur etiam ab una tantum vi cita. tum directionis ac, nec quietum manebit in sua positione , nec mouebitur versus partes puncti d, sed mouebitur versas partes
puncti , , nimirum ad partes anguli acuti cab. Quod erat deis
Osdem manentibus : Ex quo is piancto b ipsius a b excitetur ad a b perpendicularis bc. Dico ita esse imperum subnascentem Hrectionis ab ad impetum pr-aria directionis a c, ut a bis a C. INtelligatur enim pondus a, praeter vim praedictam secundum a c, citari etiam ab altera vi secundam a d , quae ita sit ad vim secundum ac, ut a d, siue ab ipsi aequa Iis, ad ac. Cominpleatur parallelogrammum cadn, de iiingatur an . Pondus a
obtinebit vim tb naturalis directionis an . Erit autem an, propter parallelas, perpendicularis ad ipsam bad. Quapropter, relicta ponderi a libertate solius motus supra planum immobile bad, manebit pondus a quietum in sua positione. Igitur impetus se- eundum a b, qui subnasci intelligitur ex vi primariae directionis a c , aequalis esse debet impetui secundum ad , qui nimirum a stertur ab altera vi motrice directionis a d. Quare ita erit praedictus impetus secundum ab ad impetum primariae directionis a ς, ut impetus, seu vis motrix secunditiis ad , ad eum
25쪽
i4 NEO. STATICAE dem impetum, seu vim motricein secundum ac, nimirum via d, aut ab , ad ac. Quod erat demonstrandum. ALITER IDEM CItalum enim intelligatur pO diis a , alio aequali impetu a πsecundum ipsam a n, sacienten Meum ab angulum aequalem ipsi cab. Compleatur parallelogrammum a chn, cuius diametri ah , c n se inuicem intersecabunt ad recitos angulos in b. Constat, quod pondusa, duplici praedicto aequali impetu citatum, sortietur naturalem impetum secundum diametrum a b, qui ita sa) erit ad impetus secundum latera ac , an, ut diλ- meter ah ad ipsa latera a c, a n. Rursum, dimidia pars impetus secundum diametrum ah subnasci intelligetur ex impetu secundum a n, & altera dimidia ex impetu secundum a c. Quare impetus secundum a c ita erit ad impetum ex eo subnascentem secundum ab, ut ipsa se ad dimidiam partem ipsius ah , nimirum ut hypothenusa a e ad latus a b trianguli ab c. Quod erat
primarias directiones ab , ac, s , sh; sitq;anguias g f h minor angulo ba c. Dico motum composDum ponderis f Oelociorem fore motu composiso ponderis a .
26쪽
LIRE R PRIMVS. I Compleantur parallelogramma, bac A, g m. Constat ex
elementis, dia metrum sim maiorem fore diametro ad. Porro impetus compositus secundum fm ita a est ad impetum secundum primariam directionem se, ve fm ad fg. Rursum
etiam, propter aequalitatem impetuum & rectarum, ita est imis petus secundum primariam directionem δε ad impetum secundum primariam directionem a b, ut v ad ab : ac tandem ita est impetus secundum primariam directionem a b ad impetum b) compositum secundum ad, ut ab ad ad. Igitur ex aequo, ita erit impetus compositus secundum fm ad impetum compositum secundum a d , ut sim maior ad ad minorem . Quare motus compositus ponderis fvelocior erit motu composito ponderis a . Quod erat demonstrandum. SUPPOSITIO PRO SELVENTI THEOREMATE . SVpponimus aequalis esse velocitatis motum reflexum, ae mois tum directum; quoniam eadem est prorsus vis reflexiva alicuius ponderis, atque eiusdem directhmotrix.
Angulus incidentia es aqualis angulo reflexionis Pondus a citatum intelligatur
impetu secundum sad: res stat autem eius motui direct planum consistens gae. Constia tutus sit etiam ad easdem partes angulus bac, aequalis ips fag. Dico pondus a reflexum iri expuncto a secundum directionem ab . Citatum enim intelligatur idem pondus alio aequali impetu
27쪽
6N EO. STATICAE secundum hab : Sc rursum intelligatur resistere eius motui directo planum conlistens g a c : Dico pondus a reflexum itidem iri ex puncto a squantum est ex vi posterioris huius impetus secundum directionein ad . Constat autem aequales inter se fore squatuor angulos fag, b ac, B ag, da e . Iam vero, ex impetibus directis secundum Dd, de B a b
consequi intelligantur impetus reflexi secundum quasdam respicinias directiones a m , & ano AEquales utique inter se erunt a anguli mac, nacs cum utrobiq, ponatur aequalis impetus directiis,&utrobique aequalis inclinatio at planum gac. Rursum etiam aequales inter se erunt impetus ipsi reflexi secundum am, Sc an ; cum supponantur aequales ib) impetibus directis secundum ad, de ab . Quare, seu soli spectentur praedicti impetus directi secundum ad , Sc a b, seu spectentur
soli impetus reflexi secundum am, Sc an οῦ motus tamen compositus erit sc= secundum eandem a c. Rursum etiam erit aequC v Iox . Quoniam enim velocitas ponderis a secundum a e, est absolute determinata ex vi impetuum directorum secundum ad, de abi invariata utique manebit, Ctiamsi, loco impetuum directorum , considerentur impetus ex iis apti exurgere pet renexionem se .cundum am, Sc an . Nequit autem, Per praecedentem, esse aequE velox motus compositus P deris o secundum ac, in utraq, prindicta eonsideratione , nisi rectae am, an congruant eum ipsis a b , a d, atque adeo elficiant cum ac angulos reflexionis aequa inles ipsis angulis incidentiae fag, bag. Igitur ita dicendum . Quod er i propysitum.
28쪽
LIBER PRIMUS, ADNOTATIO. I QVini si, coeuntibus praedictis directis impetibus in elim is compositum, qui est secundum g ac , planum quoddain consistens fi a r, ad quod. perpendicularis sit ipsa ge,
resistat motui per a cet Tunc enimvero reflectetur pondus a se-R cundum a g, in directum Rosir a B ipsi a c, & perpendicularem Praedi star/rι quia nihil est, cur motus reflexus comtergere magis debeat seu versus partes pirncti r, seu veesus partes puncti ε, aequaliter nempe in utranque partem se habente rivi directh motrice. Inde autem , Ut in praecedente Propositione, simili plane ratiocinio fiet, ut impetus diremis secundum fa, seorsum conlideratus, transire debeat in re- sexum secundum ahs ac vicissim impetiis directus secundum baan reflexum secundum a L, existentibus utique aequalibus angulis incidentiae, ac reflexionis, far, haε.
QVoniam tota operis huius nostri doctrina inniti debet prae.
missis propositionibus, octauae, & undecimae, quas utique, . rasi i postulati beneficio, demonstrauimus: operae pre-rium iudico eIdem postulato confirmando diligentius insistere. Itaque postulauimus , quod pondus a citatum impetu secundum ab , aequali tempore perficere intelligatur ipsam a b,dκ quamlibet eius designabilem portionem, seu planum ab consistere in suo situ ponatur, seu quacunque ratione
moueri sibi ipsi parallelum, describente puncto a quamcunque rectana a d. Quoniam enim pondus AE
29쪽
uliquem adhue impetum obtinet facili siquidem experientis eomis probari id potest praeter illum, quo trahitur a plano ab et Dum
planum ipsum a b perii Siait ad congruendum cuidam τf. peruene. rit pondus a in quoddam punctunt g ipsius e L. Iain vero, si prior ille impetus secundum ab intelligitur inibi habere naturalem. ssuam directionem secundum planum parallelum ipsi a b , constae utique de veritate postulati . Quoniam enim impetus plani a bimpenditur totus in pertrahendo pondere a secundum ipsam ad; idem plane impetus secundum ab , aut es manebit in pondere a, dum alias constet retineri ab eo impetu, praecise utique sumpto, naturalem suam directionem priori a b parallelam . Porro autem constare satis de hoc potest i quoniam, sublata directione parallela, non est maior ratio de una directione, quam de alia . At vereberis ne foreth aliquod pimetiun primigeniae directionis ast siue hoc si semper idem , siue multiplex ) trahat ad se illius impetus convergentiam. Nulla tamen ratione sustineri id posse , ita suadetur. Si enim convergentia eiusmodi locum potest aliquando habere, id erit maxime in impetu naturali grauitia aversus centrum , quandoquidem iste in ordine ad ipsum centrum concipitur. Nihilominias, si qnoddam graue B descendat per planum inclinatum he adum autem peruenerit in puncti m c, reperiat obstaculum plani horiZontalis cm existente nempe ae centro communi grauium,
di redia dc perpendiculari ad σm non ideo tamen subsistet ibi illud graue, sed vi terius progredietur supra ipsum planum τ m. Subsistere autem ibi deberet, supposita ea
convergentia . Nam impetus successue aequisiti a graui h in descensu per planum ες versus centrumae, retinerent semper naturalem sitam convergentiam versus iP- sum centrum d. Quare ibi in puncto c totus impetus grauis hhaberet naturalem directionem versus praedictum eentrum dοῦ
30쪽
LIBER PRIMUS. Ipse stam experientiam . Igitur ea convergentia sustineri non potest. Quanquam vero sufficere haec pollunt ad plenam praemissi
postulati confirmationem 3 doctrinae tamen gratia, aliam adhuc, eamque nouam viam placet inire . Itaque omissis tum illo postulato, tum etiam propolitionibus eidem innixis, ad alia progredimur. Constat autem, noci solum priores septem propositiones, sed etiam nonam usui esse posse in sequentibus, cum ab eo postulato nullatenus pendeant. Prasmiit imus nonnulla alia postulata, numero quidem plura, sed ea tameta omnim certa, nullique dubitationi obnoxia.
3C I cuidam ponderi a , eitato seeundum a e, solus relictus sie. liber motus supra planum immobile ba d, sitque acutus
angulus cab: mouebis ut pondus a verssis partes puncti nimirum ad partes anguli as uti c ab .
De molistratum est in propositione decima, beneficio illius prioris postidati. Nunc vero assumendum id est tanquam immediate notum ex fae illima, & unicuique obuia experientia. Si enim constatetur impetus naturalis ponderum deorsum, an non, ex impetu naturali deorsum secundum a c, Obtinebit pondus a in plano inclinato a b impetum aliquem versus partes puncti b, nimirum ad partes anguli acuti ea, pCerte pondus a descenaei per a b. Quod si planitin b d fuerit horiZontate , concitesq, pondus a ad motum secundum quandam ac, non perpendicularem ipsi b di an non statim obseruabis i p. sum excurrere versus partes puncti b, nimiriun ad partes praedicti anguli aeuti ea, Θ a Impetus autem subnascens secundum ab maior erit, dum, caeteris aIijs paribus, angulus cab acutior fuerit . Haec etiam veritas eisdem experientijs , alijsqι facilibus. obseruationibus , euidenter comprobatur .