장음표시 사용
41쪽
SI quoddam pondus a citarum intelIstatur duobias impetibus aquai,hus a b, a c secunaeum ipsas primarias directisnes a b, a c ; feretur natu aliter pondus a per a K diametrum ipsius parallelogrammi a b h e . DVcatur ad ab perpendicularis fag. Quoniam a qualefiinuicem sunt recti anguli gab, fab, atque item aequZeles anguli bab, c ab a aequa-
F- - - ,-,-- a les etiam inter se erunt residui
bat, cag. Est etiam impetus a b secundum primariam dire.ctionem ab aequalis impetui a e secundum primariam duectiori
nem a c . Igitur , cturi omnia
utrinq;aequalia sint Limpetus subinnascens seeundum ac ex impetu praedicto secundum a b aequalis erit per ax. F. huius impetui subnascenti secundum ag ex prae dicto impetu secundum a c. Quare Per praecedentem impetus compositus ex praedictis impetibus secundum primarias directiones ab , a ς, erit secundum a b, perpendicularem ipsi fax, hoe est secundum diametrum ipsitus parallelogrammi a b B e . Quod erat dei nonstrandum.
COROLLARIUM 4oniam aeqtiales inter se sunt anguli bab, ea B, atqι item
aequales impetus ipsi secundum primarias directiones -- a b, ac manifestum est a nates inter se fore partiales impetus secundum ab , qui subnasci intelliguntur eκ ipsis impetibus secundum ab , dc secundum ac ἔ ut propterea adaequ a tus impetus secundum a b duplus sit eius, qui ex altero impetu secundum a b, aut secundum a ς subnasci intelligitur . PROMDisitiged by GOoste
42쪽
SI AEuo ρρηδεω a, ct r sortiant ν impetus a e, r d secundum primarias respectivas aeirectiones ac, r d, ad quar consitati sint aquales acuti anguia e a b , d r h r viso ἀ erus reis spective subnascentes secundum a b, ct secun um r h , ira esse inter se, ut i impetus primigenii ac, r d. QVoniam enim, si impetus secundum ac minor fuerit, aut
aequalis, aut maior, aut quacunque ratione multiplex ipsius impetus secundum rae; etiam impetus subnascens secundum ias minor ca in erit, aut aequalis, aut maior, aut simili ter multiplex impetus subnascentis secundum rh: ita erit impetus' subnascens seeundum ab ad impetum subnascentem secundum rh, ut ipse impetus primigenius secundum a ς ad impetum Primigenium secundum rd, nimirum ut a c ad νή. Quod erat demon strandum.
SI quoddam pondus a citatum intelligatur duobus qsibusώ-bet imperibus a b , ad secundum primarias dire mones ab .a d, rectum an=Iiam bad continentes a ex quibus componi inreia/gatur impetus secundum quandam natu Iem directionem a h r, Dico
43쪽
ME STATICDico portionem impetus , qua subnasci intestigitur secunduma h ex impetu a b 'cundum primariam dire Aionem a b, ita esse ad reliquam portionem impetus , qua subnasci itidem intel igitur secrenaeum a h ex imperia ad secundum primario diis
remonem ad , ut quadraIum ab ad quadratum a d.
DVcatur ad σι perpendicularis gas. AEquates inter se erunt a) impetus secundum ag & secundum a L subnascentes
ex respectivis impetibus a b, a d secundum ipsas primarias directiones a b , a d. Quoniam igitur aequales inuicem sunt recti anguli gah, bad; dempto communi bah, aequales inter se erunt refidui b a g, ah. Quare per praecedentem) impetus subnascens secundit m ag ex binpetu feci ndum Rab , ita est ad impetum subnasce rem secundum a b ex impetu secim. dum ad , ut ipse impetus seeundum ab ad impetum se cundum ad , nimirum ut ab ad ad . Similiter, cum a qu les inuicem sint recti angitii bais, o a f; Mmpto eo minu- ni had, aequales inter se erunt residui bah, dis atqvi sadeo rursum per praecedentem J impetns subnaseens secundum a B ex impetu secundum ab , ita erit ad impetum fitbnascentem secundinin ars ex imperii secundum σου, ut ipse impetus secundum a b ad impetum secundum ais, nimirum ut ab ad a P. Iam , claritatis gratia : impetus subnascens secundiim a b ex iminpetu secundum ab , Θ H sit,ia eas secundum a g ex eodem impetu secundum ab , sit m ; cui aequalem praediximus impetum secundum a L, stibnascentem ex impetu fecundum a ditandem vero subnascens secundum ah ex eodem impetu fecundum a d , sit r . Porro autem ratio Φ ad r componitur ex rationi.
44쪽
impetu secundum a s subnascente ex impetu seeundum ad y ostensa est aequalis rationi abadad. Ratio autem m ad rs stura . to pro im Impetu secundum subnascente ex impetu secundum ab) ostensa est aequalis eidem rationi ab ad ad. Igitur ratio fiad hoc est, impetus subnascentis secundum a B ex impetu secundum a b , ad impetum subnascentem secundum a B ex impetii secundἰDn a d) duplicata est rationis ab ad ad , nimirisinaequa- Iis rationi quadrati ab ad quadratum a d. Quod erat'demonstrandum.
IDἀem manentibus i Si pondias a, ex vi HIius impeIus compo βιν ersiciar aliquo tempore quaniam a li, demittanturque ex quoliber ipsus puncto h ad a b, ad, perpendicula es h c, h ruDico tuam a e, aut a n non fore maiorem eae, quam aquati ipso umore lationis per ah per cumsset pondus a, vel solo impetu secim ιμ ab , via solo impeια secundum a d. SI enim fieri potest , sit a e maior quam at pereurrendia aequali ipso tempore lationis per ah, ex vi solius impetusti primigeni j secundum ab . Quoniam igitur motus compositus secundum a h censetur a ) semper aequabilis a si planum ari procedens sibi ipsi paeauleium, comitari intelligatur pondus ain descriptione ipsius a Binimirum
describente piincto a rectam ac, a que interim fluente per a d ipso pondere a r constat sine ex elementis,
aequabilem itidem fore motum punctis per a c, & ponderis a per an, aequalique tempore descrip- um iri ipsas ah, a c. .lgitur impetus puncti a secundum a bE maior
45쪽
3 NEO- STATI GAE maior erit impetu primigenio sa ponderis a secundum ipsam
a b. Porro autem hac ipsa ratione, aut altera aequivalente intelligi debet, in casu huius propositionis , descripta ipsa ah. Quare sat- tenta percursione primae infinites-mae a P ab ipso usque initio motus
compositi secundum a B, aderit in pondere a, saltem aeqitiualenter , impetris vivus secundum ab maior eo,
qui postus est primigenius secundum
eandem ab . Absurdum autem id est squoniam adiunctus impetus secundum perpendicularem a d conferre nullatenus potest ad augendum impetum bl secundum ab . Itaque a c nequit esse maior ea, quam, aequali ipso tempore lationis per a B,percurrisset pondus a ex vi solius primigenii impetus secundum a , . Similiter ostenis demus, non esse an maiorem et, quam aequali praedicto tempo. re percurrisset pondus a, ex vi solius primigenij impetus secun dlim a d. Quod erat demonstrandum.
Eque putes euinci potuisse sina ili ratiocinio, quod ipsae ac, L an minores esse nequeant illis , quas aequali praedicto tempore percurrisset seorsum pondus a, ex vi primigeniorum impetuum secundum a b , & secundum a d : quatenus nempe impetus secundum a d conducere nequit ad motum secundum a ri in directiun positam ipsi ab ; unde utique fieri videtur, ut neque conserre possit ad minuendum impetum secundum ipsam ab: quod quidem parisormiter valet de impetu seeundum a b, rela. te ad impetum secundum a d. Nam dico latam esse disparitatem. Evidens quidem est, non posse impetum secundum a d conserre quidquam ad motum secundum a si in directum positam ipsa a beta ax. a huius. b 9. huius.
46쪽
a b: sed non ita etiam euidens est , quod hac sola ratione in peius secundum a d conserre possit ad minuendum impetum se, cundum a b . Si quis enim vereatur, ne ex impetu secundum ad, prout secundum a At ex quo nempe praeeisiue spectato consequi. tui deuiatio ponderis a ab ea directione aby consequatur itidem aliqualis elisio praedicti impetus secundum ab ; falsa enimvero opinione ducetur, sed ea tamen toleranda , nisi ulterior rotio aduersetur. Porro autem satis constat, suspicioni isti loeum non esse super augmento impetus. Quomodo enim impetus secundum ad perpendicularem conserat ad augendum impetum secundum a b, citin nequeat eon serre quidquam ad motum ca) secundum ipsam a b Sed haec iam satis
tum inretis Iur duobus impetibus a b, a d secundum pria marias Aremones ab , ad . Uico imperum compositum sere se cundiam diamrarum ac, atque etiam ira fore ad impetur μα- ῶctos secundum a b, ct ad , ut diaMe re ac ad latera a b, a d. DVcatur quaedam fax esciens cum a b angulum ha b aequalem angulo, a c. Quoia iam aequales sunt duobus rectis anguli hac, cax, de angulus ba est rectus 3 vni recto aequabuntur duo anguli hab , da xr aequatur etiam an gulus ha b angulo bac , igitur angulus dax aequabitur reliquo d a c. Iamis,
omissa paulisper pretienti hypothesi,co
sideretur pondus a triplici impetu citatum , uno a c secundum a ς, ε duobuzax, ah seeundum respectivas directiones a κ, a ha sintque a
47쪽
36 NEO- STATICAE . ah, &an, dimidia ipsius ac , inuicem aequales. Quoniam igitur ex impetu an secundum ac, & ex impetu a x secundum a x componitur impetus saὶ secundum naturalem directionem a d, cuius quantitas repraesentetur per quanda mar; atq, item ex impetu nc , siue a n secundum eandem a c, & ex a B secundum ah, componitur impetus b secundum naturalem
directionem a b, cuius quantitas repraesentetur per quandam a fir ex tribus predictis impetibus,vno adaequato ac secundum ac, & duobus ax, ah secundum respectivas directiones a x, ah, componentur duo illi impetus ar, a fi secundum naturales directiones a d, a b ; ex quibus duobus coinponi tandem ipsum impetum a csecundum naturalem directionem ac, ex eo manifeste constat 3 quia de tribus illis, ex quibus duo isti componuntur , soliis superest vitriis adaequatus impetus ac secundum ac ι eum reliqui a x, ah secundum ipsas directiones primarias a x, ah, se in licem adaequath elidant, propter aequalitatem ι Porro autem ostendam, quod a B aequalis est ipsi abi de a r ipsi ad : ut propterea ex impetibus ab, ad secundum primarias directiones ab, a d componi evincatur impetus a c secundum ipsam diametruma c. Si enim a ε non est aequalis ipsi a b, erit maior, vel minor. Sit primo, si fieri potest , maior . Quoniam impetus a ε secundum amcomponiteir ex impetu an secundum a e , & ex a B secundum ah; dimidiatus impetus a ε secundum a b subnasci μὶ in-itelligetur ex impetu an secundum aer Igitur, ex adaequato impetu a c secundum ac, qui duplus est ipsius a n, subnasci po- terit impetus integer a ε secundum ab . Simili ratione ostendetur, quod ex adaequato impetu a e secundum ae subnasci potest integer impetus a r secundum a d. Iam vero , quoniam ex im- letibus a k, a r secundum respectivas directiones ab , ad, com-
48쪽
ponitur impetus a s secundum a s 3 partialis impetus seeundum ac subnascens ex impetu a secundum ab sit a ν; reliquus t esubnascetur ex impetu ar secundum a d. Erit itaque ae ad sa a , ut a fi ad a t, cum idem sit angulus e a ε, at, Ze ex impetu ac seciuadam ae subnasci possit impetus a fi secundum a b,
impetus vero at secundum a c subnascatur ex impetu a B secundum ab . Similiter ostendetur ita esse a c ad a r, ut ar ad ις. Igitur quadratum a aequale erit rectangulo ς a ι ό & quadratum a r at quale rectangulo actet quare quadratum ac aequale erit duobus simul quadratis a , ar . Est autem quadratum a ς .aequale duobus simul quadratis ab , a dr igitur a r minor est quam a d. moniam vero ita est impetus compositus secundum ac ad impetum componentem secundum ad , ut ac ad a r saequali tempore lationis per ae percurrisset pondus a ipsam uar ex vi salicis impetus secundum a d. Quare demissis ex e ada ρ , de ar protractam , perpendicularibus c b, cάε erit ipsa ad , seu be maior ea, quam, aequali tempore lationis per ac, ex vi impetiis compositi secundum ac, percurrisset ipsum pondusa ex vi solius impetus secundum a d. Quod est absurdum , &contra praecedentem . Non ergo a maior est quam ab . Sed neque est minor, propter rationem mox allatam Circa
alteram a re igitur a ε aequalis est ipsi ab . Quare etiam a ra qualis erit ipsi ad , cum ostenderimus quadratum ac aequale esse duobus smul quadratis a ε , ar, quod alias constat aequale esse duobus simul quadratis ab , ad . Itaque ex impetibus ab , a d secundum primarias directiones a b , a d , componitur impetus as secundum diametrum ac ipsius parallelogrammi rectanguli a b ιd Sec. Quod erat demonstrandum.
49쪽
SI angulus b a h fueris acutus, ira reis impertis a b secundum
primariam directionem ab , ad impetum ex eo su ascentem secundum ah, vi h poιhenusa a b ad lassa. a. ti trianguia recta guli b h. a..FIat parallelogram uni rectangusti m a scd, euiux diameteDa c. sic ipsa a b protracta in e . Ex impetibus ab , ad se. eundiun primarias directiones ab , ad componetur sa) impetus
ac secundum ipsam diametrum a c. Partialis impetus seeundum a ς subnascens ex impeta a b secundum a bsit at ; reliquus t e subnasci intelligetve ex impetu ad secundum a d. Erit autem impetus σι b) ad impetum is, ut qnadratum a , ad qua
pendiculari ἡ ε , erunt sina ilia trialia gula b ha , doca est etiam Iatus d coequale lateri , a ; igitur & ες aequabitur ipsi Ba s ac propterea ες aequalis erit ipsi a . Igitur, cum propter triangula similia sab, bab, atque item ea d, da sint continuE proportionales cώ, ab , ah, atque item c a , a d , aha erit quadratum a b aequale rectangulta ι a b , & quadratum a L aequale reci angulosa E, siue a cb. Quare ita erit quadratum a , ad quadratum ad , siue at ad ec, ut rectanguium c ah ad rectangulum a ch, siue ut ab ad he. Igitur ah aequaIis est ipsi ar: atque adeo ita est impetus ab secundam ab , ad impetum ex eo, subnasce tem secundum ah, ut hypothenusa a, ad latux a B trianguli re
50쪽
LIBER PRIMUS. 3ρ PROPOSITIO VIGESIMA UINTA.
isti angarum b a d continentes r rico ponsis a larum iri nais ruraliter per Hamorrum a e . sus paramis rammi a b c d. Ie enim primo uterque angulus bae, da ς minor recto. Dueantur ad ac perpendiculares ,r, ium; excitataque ad ip. n ac perpendiculari nais, ducantur ad ipsam n h perpen-N diculares bn, Eh. Quoniam similia Og sime triangula b ar, dem, estqueia
latus ba aequale lateri Aes etiam Iatus , r, seu n a, aequale erit lateri m, seu ha. Porro autem
pra impetibus a b , a d secundum ipsisy directiones ab , a d, subnasci intelis Q I Z ligantur respectuse impetus secundum
X a c , quorum sa) complementa sunt respectiue itidem subnascentes imp ς tus secundum an , ah perpendicula. A res ad ipsam aes quiq; sunt by interre, ut ipsae an, ah, atque adeo se inuicem adaequa te elidentes rsolus supererit vivus impetus secundum ac, ex praedictis imis petibus secundum a b, & a d compositus . Quod autem nulli quaecunque altera directio a π, quae essiciat cum alterutro latere, ut a d, angulum ara ae minorem angulo c a d. Excitetur ad a x perpendicularis rau, ad quam ducantur perpendiculares , si dia. Iam vero at maiorem esse quam an, & au minorem quam B, atque adeo ipsam a r maiorem esse ipsa an , facila colligitur ex elementis . Quare , cum ea praedictu impetibus a b ,