장음표시 사용
351쪽
Ut dentur dies 363 reducendi in horas horae 24 aequales sunt uni diei: duc ergo a in 363, & productus 876o est summa horarum quaesita, sive quae in diebus 363 continen tur. 6o prima aequalia sunt uni horae r ducergo oo in 876o , & fiet 3 a 36oo summa scrupulorum primorum, quam si ducas itidemin 6o, quoniam 5o secunda aequalia sunt uni primo productus 3 is 36ooo est numerus secundorum quae in datis diebus 363 continen-
VI. Si ipses numerus datus si diveri arum specierum , pos quamlibet multiplicatio nem smiles Dories datas similibus adj
Ut Annus Tropicus est d. 363. h. 3. 49 . si prima in eo contenta desideres, due 363 ina , horis 876o productis adjice ue datas, summam 8763 duc in 6o, & producto 1χ39o adjunge scrupula 49 data, & summa scrup
Iorum quaesita exurget Sa 3949. VII. Reductio Ascendens es , qua numerus minoris denominationis ad alium majoris denominationis , ' sed eiusdem quantitatis
VIII. Haec fit per divi Mem. Nam δε dia
vidos numerum minoris denominationis δε- tum per talem numerum ejusdem denomia nationis , qui unitatem proxime majoris em . qNat , quotus erit numerus majoris den minationis quaesitus. I. Ut
352쪽
horas , & dies reducenda , primo divide secunda data per6o, quoniam6o secunda unum primum, quae proxime major est denominatio, exaequant & quotus dabit 3a 6oo prima in iis contenta , quae si dividas itidem per clo , c quot prima in una hora continentur quotiens dabit horas 876o. At in uno die coire liguntur horae et . Ergo divide 876o per 24, quotus 363 erit numerus dierum qui in iis continentur , ubi vides ut idem numerus su sum & deorsum reducatur.
IX. Si quid pose divisionem supererit, ejusdem erit denominationis atque dividendus. I. Ut dentur 323949 prima in dies, horas& scrupula reducenda. Hunc numerum si dividas per 6o, quotus erit 8763, residuum 49; ergo praeter completos dies ac horas, scrupula 49 ejusdem denominationis ac dividendus in iis continentur , viz. prima . Hunc quotum 8 6s si dividas per a , quotus erit 363, residuum 3 ; at quoniam divisor 24 est numerus horarum unius diei, & horae per eum dividuntur , hinc quotus 363 dies, residuum 3, horas designat. Ergo in sa3949 primis d. 363.
353쪽
322 ARITHMETICE sC A P. VI. De Regula Proportionum.
I. Regula Proportionum es qua datis tribus numeris , quartus proportionalis invenitur. 1. T Ec regula tria sortita est nomina ;L I nam a forma vocatur Regula Proportionum , a materia Regula Trium, a praestantia vero Aurea nuncupatur. II. Regula Proportionum es vel Directa, vel diversa. ΠI. Regula directa es qua ut primus se habet ad tertium, ita secundus ad quartum
Ex. gr. Annis Iulianis 4 aequinoctia retrocedunt scrupulis 4 , quot igitur scrupulis retrocedunt annis 8λ Hic tres uti vides dantur numeri, & quartus quaeritur ad quem se- eundus eandem habeat proportionem , quam primus ad tertium, viz. ut 4 est ad 8, sc
ad numerum quaesitum . Ubi notes etiam , quod ut primus numerus est homogeneus teristio, sic & secundus quaesito: nam primus &tertius de annis est, secundus autem & quaesitus de Icrupulis. Et quod unus etiam e datis annexam habeat quaestionem. IV. In hac regula duo observentur, Datorum collocatio, di Quaesiti rnventio. V. Tres
354쪽
CARO NOLOGIC R. 323V. Tres dati numeri Ila collocandi sunt ut quἰ
quaesionem moυet tertio loco ponarur , altarde eadem re primo , reliquus auriem qui σhomogeneus es quarto incognito ) medium lo
I. . Ut in exemplo proposito 1 numerus Si ut annexam habens quaestionem tertio loco collocetur ; numerus 4 ei homogeneus , utiannos etiam significans , primo loco consistat, tertius qui de scrupulis est aeque ac quaesi tus medium possideat : hunc in modum. anni. scrup. anni.
v1. Datis Ili dispoistis, ut quaestus invenim tur , duo fecundum in tertium, o prodi Hum divide per primum , ο quotus eris
Ut in exemplo proposito , duc secundum 44 in tertium 8, sive quod idem est duc sin - , & productum 33 a divide per primum
4, & quotus erit 38. Todam autem operatio nem sic instituas, anni. Icrup. anni.
355쪽
Ergo si annis 4 aequinoctia retroaguntur ser pulis 4 , annis 8 retrocedunt scrupulis 88. Aliud exemplum . Helahim sive scrupula Chaldaica ro8o aequalia sunt communibus 6o primis , quot ergo communibus aequivalent Chaldaica 7 3ὶ Operatio administratur.
per repetitam proportionum regulam, hunc in modum . Primo, duc bo in 793, & produ
356쪽
cto diviso per primum ro8o quotus est q4 , residuum 5o; quod ut quantum valeat digno- cas , reduc unitatem speciei in quoto designatae in speciem proxime minorem , at qu tus scrupula prima 44 exhibet, unum igitur scrupulum primum in speciem proxime min rem , hoc est , in scrupula secunda resolve ;at 6o secunda unum primum exaequant. Si itaque Helahim Io8o aequalia sunt 6o secum dis , quot secundis aequivalent Helatam haec
residua εο ὶ Duc ergo oo in bo , & produ- 'um 35oo divide per ro8o , & quotus dabit 3 secunda, & residuum erit 35o, quod si
ducas itidem in 6o quoniam unum secundum 6o tertia continet & productum ai6oo dividas per Io8o , in quoto habebis 2o tertia praecise . In scrupulis itaque Chaldaicis χρὴ
continentur communia - . 3'. 2 Q. Quae exa
cte conveniunt cum iis quae tradita sunt Institi Chronol. l. I. c. 3. VII. Ad examen hujus regulae duo quartum sive inventum numerum in primum , nam si productus si numerus aequalis producto ex secundo in tertium rite processit oper
I. Ut in primo exemplo , duc quartum 88 in primum Α, & productus erit 33a ; at idem
producetur ex secundo in tertium 8 ducto. Ergo proba fuit operatio. VIII. Regula proportionum inversa es, qua ut primus e datis numeris se habet ad temrium , A quartus quaestus ad secundum.
357쪽
i. Ut si a s operarii opus aliquod absolvant diebus io, quot diebus operarii 46 idem opus absolventi Hic dici non potest, ut a 3 ad 46, ita 16 ad numerum quaelitum, ut in regula directa, sed ordine inverso I ut a 3 ad 46 ,
ita numeru4 quaestus ad 16: nam 33 ea mknor qu/m εο , & ais major quam numer quaesitus, cum Operarii 46 paucioribus diebus idem opus absolvant qu8m 33 IX Ad numerum per hanc regulam inve endum duo primum datum in secundum, o prod Ium divide per tertium , σ quem
I. Ut in exemplo proposito, tres dati in regula directa) sic disponantur,
duc igitur primum aue in secundum 16, &productum 4oo divide per tertium 46; & quintus erit 8 ' , quo residuo juxta priorem regulam in minores species reducto, totus quotiens erit d. 8. h. I 6. I Adeo ut si operariias diebus i 6 opus aliquid absolvant , idem absolvent oper rii 46 d. 8. h. I 6. 4I 3. Haec aqtem regula inversa rarioris si ullius est usus in Chronologia, ut & utraque regula proportionum composita, quas itaque una cum radicibus , aliisque operationibus Arithmeticis ut quibus Chronologo non opus est missas consulto facimus.
358쪽
De minimo numero , quo per duos tresve divisores datos diviso, data fant residua, inveniendo.
que annum Periodi Dionysianae ex datis Solis & Lunae, necnon Iulianae E Solis, Lunae, ac Indictionis Cyclis inveniendi melliodos Institui. Chronol. l. a. c. 8. & q. traditas, nos demonstratas ibidem exhibere fidem dederimus; eam hic, quamvis non Geometrica subtilitate, quanta tamen possumus perspicuitate pariter ac breviatate exsolvere moliemur : idque in duobus hisce Problematibus , partim h Constructi ne, partim ex Euclidis Elemeptis, partim denique e sequentibus ut ita dicam Axiomatis demoniarandis. Cum enim nova reς hic agatur, quam nec Euclidis ut opinor Elementa sunt demonstrando , nos quatuor haec tanquam Axiomata praemittere coacti sumus, ut e quibus inter alia Problematum subseque lium demonstratio necessario dependet.
359쪽
I. Unitas numerum quemcunque multiplicanseundem producit.
vidatur per multiplum A , etiam numero res o per A diviso supererit C. Ut et 8 per 4 diviso restat a ; ergo si dividas I 8 per ra, multiplicem diVisoris 4, etiam residuo 6 per 4 divisio , idem fiet residuum a. III. Si minor aliquis numerus A majoris Bpartem aliquam vel partes meriatur , sed reliquam dividens residuum fecerit C, idem residuum faciet oe s totum dividat. . Ut in numero I 8, 4 partem ejus Ia meti tur; sed reliquam 5 dividens residuum facit a; ergo & toto numero I 8 per 4 diviso restat a. Numeri 28 ex ς, ia, & 7 compositi, duas partes , Viz. 9 & Ia , metutur 3 ; at reliqua parte 7 per 3 divisa restat I ; idem ergo residuum et fiet, etsi 28 per 3 dividatur. IV. Si C set minimus numerus, quem A OB
metiuntur, unicus tantum datur numerus m
nor vel non major quam C, qui per A σB divisus, re ua faciat GσH. Ut 6 minimus est, quem a & 3 metiuntur ;ergo unicus tantum est numerus minor quam 5,
puta 3, qui per a divisus relinquit 1, per 3 re
360쪽
linquit et . Sic & nullus praeter per a relinquit O , per 3 relinquit r. Sic 332 Periodus Dionysiana minimus est, quem 28& I9 metiuntur: Ergo unicus tantum datur numeruS, isque 326 minor quam 33 et , qui per 28 divisus relinquit Ι 8, per I9 residuum sacit 3. Hinc est, quod per totum hujus Periodi contextum iidem Cycli Solis & Lunae nunquam recurrant. Valet haec regula' in tribus vel pluribus etiam numeris : ut in Periodo Iuliana ex 28 ,19, & is, in se ductis genita di cum enim Iidus eorum 798o minimus sit , quem hi tres 28, 19,& II metiuntur, unicus tantum da-zur numerus minor, quam 798O, nempe 36 6,
qui per z8, 19, & r 3 divisus, residua faciat I 8,s , & 6: & sic in reliquis. PROBLEMA I.
Invenire numerum P minimum, quo per δε- ros quoscunque A, B, inter se primos dis
se , residua sunt data, Κ, L. AM C
28822 6 Primo inveniatur D minimus multiplex n meri B talis ; quo per A diviso supersit unitas,& inveniatur etiam C minimus numeri A multiplex talis, quo per B diviso restat unitas.