장음표시 사용
331쪽
mo inferiori numero proximae Decisi adbi
t. Ut in hoc exemplo. I e 3 restat o. 4e 3 subtrahi nequit, igitur ad 3 adjice 6,
quoniam clo secunda unum primum faciunt, do h. e .
at o isto loco valet Oo ergo 4 e 9 restat s& quoniam 6o hic mutuo accepisti , hinc unitatem adde ad proximam figuram subtrahendam; at 7 e 6 demi nequit, sed 7 e I 6 restat 9. Et unitate proximae figurae 3 aggregata , dic 4 e a subtrahi nequit , at 4 ex ε& a , sive 8, quoniam 6o prima unam ho-xam , quae est proxima species , constituunt restat 4. At quoniam hic mutuatus es horam in f o prima reductam, hinc ad proximam speciem quae est horarum subtrahendam aliacies unitatem ; at 16 e 13 subduci non potest, unam igitur diem quae est ultima spe cies γ in horas et resolves , quas ad datas II addes, ut fiant 37; at I 6 e 37 subductis reliquae sunt horae et r. Verum diem istam . mutuo acceptam aggreges ad cistam proximo subducendam, ut fiat I ; at haec e o demi nequit, sed I e I o restat 9: a e 4 restat a, & a e 3 restat I ut numerus residuus idem si qui subscribitur. 2. Aliud
332쪽
CHRO NOLOGICAE. 3o Ia. Aliud exemplum in computo Iudaico ., hic helahim 793 ex 589 subduci nequeunt , igitur ad 38piaddantur tot helahim quot
unam horam adsequant , hoc est Iogo , ut summa sit 1669 helahim; e quibus aufer 793,& residua fient 876. Hora hac assumpta una cum reliquis Ia in proxima serie collocatis, ex at subtractis restant 8, & diebus 29 e 333, . reliqui sunt 334. VII. 4. Ad examen subtractionis , numerus residuus addatur subtracto, si summa convenιat cum numero e quo subtractum est , proba fuit operatio, aliter erronea.
r. Ut in exemplo superius allato , ad numerum subtractum 363 addo residuum 263, &628'. 3 6 32 63 628 numerus exinde exurgens idem est ac superior e quo subtractum est: Proba itaque fuit
333쪽
C A P. III. De Multiplicatione.
alterum, ut inveniatur tertius, in quo unus eorum toties contineatur, quoties unitas in altero a
UT si multiplicetur 6 in s , invenietur
tertius 3o , in quo o toties contin tur quot sunt unitates in s ,. vel 3 toties quot sunt unitates in 6. E numeris autem datis unus vocatur multiplicans sive multiplia caror , alter multiplicatus , tertius autem inventus dicitur , & productus , factus , νη- rus , quaestus s ut & summa ; nam Μulibplicatio nihil aliud est , quam multiplex Al
II. Multiplicatio es vel smplex vel eo M
334쪽
IU. Haec per subjectam tabulam cito Pe
Usus hujusce Tabulae Othagoricae ab auctore dictae, hic est: Datis duobus numeris, unum eorum quaere in latere superiore AB , alteram in latere sinistro AC , & in communi utriu
que concursu datur numerus ex uno eorum
in alterum multiplicato productus r ut dentur 6 & 3 ; primo quaere 6 in latere M , deinde I in AC ; numerus autem 3o in communi qua
335쪽
drangulo positus , & utrique datorum respondens est quaesitus ex 6 in I genitus. V. Multiplicatio composta est, numerorum , quorum ambo vel saltem unus ex pluribus constet figuris. VI. AEd hanc perficiendam sequentes observen
VII. I. Si multiplicans unica si figura, ea sub prima multiplicandi nota posita, in omnes issius figuras sigillatim ducatur, nu
merus autem a quavis nota multiplicata
productus eidem subscribatur. Ut in hoc exemplo quo multiplicans esta, multiplicandus Ia r primo duco a in q,& productum S subscribo; deinde a in et fa-
Σ48cit 4, proximo loco subscribendum ; a in ngignit et, quo etiam subscripto, totus productus est 2 8.
conset notis, prima tantum ad dextram ei subjiciatur, altera autem proximo producto addenda reservetur.
Ex. gr. Detur 6 ducendus in 467; is in 7 facit Aa, cujus itaque producti prima ad de
336쪽
CHRO NOLOGICAE. 3o3tram. nota, quae est et, subscribatur : 6 in ε
facit 36 , cui adde 4 alteram notam praecedentis producti, & fiet 4o; subscribas igituro, & reserves 4 itidem proximo producto adjungendam ; 6 in producit 24, cui cum adjecisti notam reservatam Α, fiet 28, totus itaque productus est 28o a. IX. 3. Si tam multiplicans quam multiplic tus ex pluribus conset figuris , singulae muliplicantis figurae in singulas multiplia candi ducantur , ω prima numeri ex quavis multiplicatis figura producti nota, sub eadem figura collocetur, o omnes pro- . ducti particulares in unam summam per Additionem redigantur. Ex. gr. Detur 24 ducendus in a 36. Primo duco a in multiplicandum a 36, & productum subseribo di deinde duco etiam 4 in 243 6
eundem numerum 2 36, ejus autem prod
337쪽
ctum ρ - ita subscribo, ut prima istius noista 4 suo multiplicanti directe subjiciatur ,
quam reliquae etiam notae productae excipiaunt, ut in exemplo videre est: ambos denique productos in unam summan per Additionem reduco, quae est Ioa 3I2. Eodem etiam
modo procedendum est , si multiplicans ex tribus pluribusve figuris constiterit. Hoc nimirum diligenter observato, ut productus equavis figura multiplicantis eidem directe sub-1cribatur X. 4. Si ad dextram utriusque vel unius enumeris datis una vel plures occurrant G- frae, notae significativae tantum multiplicem tur , producito autem anne titantur omnes cia frae utriusq ae numeri.
1. Ut si detur 6o multiplicandus in goo, duc 5 in 3, producto I 8 adjice tres cifras ,
di summa I 8ooo erit productus quaesitus. ΣΙ. 6. A multiplicans unitate ρο una vel pluribus cifris constiterit , addantur , tantum cifrae ad multiplica dum, o habebis productum. i. Ut si multiplicans sit Io, multiplicatus 6a, ad 6a adde o, 1 umma feto est numerus productus. Si etiam Ioo ducendus in 336o, ad 3369 adde duas cifras quot sunt in Ioo & habebis productum 336OOO. XII. 6. Si multiplicandus ex numeνis dive sae speciei conjineri , duc multiplicantem
338쪽
primo in minimam speciem , O quotcunque tinitates istus speciei proxima speciem ad
quant , per i tum unitatum numerum productum tuum divides, cujus divisonis residuum sub via specie collocetur, quotus an ad proximae speciei productum referatur . Eadem denique methodo per omnea species utendum es.
1. Ut dentur dies a 3, horae I 6, I , 24 multiplicanda per ψ : duc primo in a s &productum 96 divide per 5o , quoniam εο secunda unum primum scrupulum , quae pro-
IOZ I9 3 36αἔma est species constituunt & quoto i r servato residuum 36 scribe sub a4 ; deinde duc 4 in que, & produc o 18o adde quotum reservatum, summa I 8r per clo itidem divisa quoniam εο prima unam horam quae proxima est species , adaequant dat quotum greservandum , in residuo unitatem subscriben--dam . Duc jam 4 in i 6, & producto 64 adjice quotum reservatum 3. summa 6 per a divisa, quoniam horae a4 unam iaciunt diem
quotus reservandus est et, residuum subscribendum 19. Denique 4 in aue gignit Ioo, cui adde a 3 viz. quotum reservatum& summa die- V et rum
339쪽
rum erit Ioa, totus autem numerus productus d. I a. h. I9. I . 3 6
2. Aliud exemplum , in anno Iudaico, Arithmeticum cujus calculum proposuimus Instit. Chron. l. I. cap. 24. ubi docuimus ad initium anni Iudaici 1428 calculandum inter alia cyclos completos 283 dueendos esse in a, ais, 393; i. e. in feriam a , horas I S, helahim
193 : qui quidem calculus sic procedit . Priamo due a 83 in 3ys, &productum 16937s dis
vide per Io8o , quot helahim unam horam constituunt & quoto 137 reservato resduum 13 subscribatur. Deinde duc a 83 in a is , &producto 436o adde horas 137 in quoto primris divisionis collectas , summam 4717 divide per 24, quoniam horae 24 unam diem, quae proxima est species, constituunt & quoto i96 reservato , residuum 1 3 subscribe . Denique duc a 83 in et , & producto 37o adde quotum ultimo reservatum, sive I96, summa est 766. Verum non quot dies , sed quota seria quaeritur ; dictam igitur summam 766 divide per 7, qui numerus est dierum unius hebdom dis ) quotus est io' , residuum 3 subscribendum. Ergo in diebus 766 continentur septimanae Io9 , & dies praeterea 3 , qui tertiam
340쪽
seriam septimanae r Io denotant. Fianz operationem futas prosecuti sumus, ut dictum calculum facilius quispiam deprehendat. VII. Ad examen multiplicationis, productum divide per multiplicantem, s reBe insituta fuit multiplicatio, quotus idem erit atque multiplicandus. - I. Ex. gr. numerus 41 in aq36 ductus producit Ioa 3Ia, quem productum si dividas per Aa, quotus erit aq36 , ipse videlicet multillicandus. a. Ad probandam multiplicationem numerorum diversae speciei, omnes species tam mutitiplicandi quam producti in minimam red cendae sunt, & deinde productus per multiplicantem dividendus.
De Divisione. I. Diviso in inventio numeri in quo toties continetur unitas, quoties divi bar in diυ
II. In divi ne igitur duo numeri proponuntur , o tertius quaeritur.
III. Numeri proposti sunt disi for oe div
IV. Diviser es, de quo quaeritur quoties comtinetur in dividendo . V et V. DA