장음표시 사용
341쪽
3IO ARITHMETICE sV. Dimidendus es , de quo quaeritur quoties
VI. Numerus quaestus dicitur quotus sva quotiens , ut qui ostendit quoties diυψον iis Δυidendo continetur. ix T Τ si dentur duo numeri 2 8 , quaeratur quoties a contineatur in 8, respondetur quater , Ergo a est divisor, 8 dividendus , 4 quotus . At si quaeratur quoties 3 consetineatur in II , respondetur quinquies , &a superest: Hic 3 est divisor, Ir dividendus,5 quotus; at numerus a qui superest ad com plementum dividendi 17 Vocatur re uus, sive absolute residuum. VII. In diυisione spectanda sunt numerorum collatio oe operatio. VIII. Collocentur autem numeri hunc in mordum. Primo ad sim Dam collocetur diυisor dimidia lunula comprehensus, ad cujus dextram scribatur dividendus qμem sequaturalia dimidia lunula cornibus dextrorsum D ctantibus , cui inscribatur quotus.
1. Ut sit divisor 4 dividendus 3 6: primo ad sinistram dimidiae lunulae sinistrorsum versae inscribas , lunulae vero dorso describatur
dividendus 3 6, quem alia lunula excipiat de trorsum flexa, eui peracta divisione quotus inqjiciatur IX. Op
342쪽
IX. Operatio hisce regulis expediatuν. X. i. Si divi or unica sit figura, primo quae- . ras quoties isa in prima ad sinulram disidendi ; vel si in ea nec semel, quoties in duabus primis continetur , numerum qua-stiam isti respondentem inscribas dimidiae lunulae quoto desinatae, per quem multipliaces etiam divisorem , productum autem Hurae vel figuris dividenri , ex quibus extractus fuit quotus, subscriptum , ab eademimel eisdem detrahas, ad residitum transferas proximam figuram ὐυidendi. Numerus die ex dicto resduo Rura translata colledius pro novo dividendo habeatur , de
quo etiam quaeres quoties in eo continetur divi or , oe eodem modo procedes ut an tea, ex quotcunque figuris divisor consat rhoc tantum o ervato , ut tam primae quam gulis figuris ut eas transfera punctulum subjicias, quo tranuerendas a tran latis ignoscaF.
I. Ex. gr. Sit 4 divisor , 36 dividendus . Quaere primo quoties divisor contineatur in prima dividendi figura , quae est 3 ; qu niam autem semel in ea continetur , pune ulum ei subjice , & intra dimidi .lm hia. talam quoto destinatam pinge a pro prinia figura
343쪽
quoti; per hanc multiplica divisorem 4, procluctum, qui etiam est 4, sub ue collocatum, ex ea subtrahe, & ad residuum I transfer proximam figuram dividendi 6, ut novum jam habeas dividendum 16 , de quo quaeres quinties in eo eontinetur divisor; at quoniam quater in eo continetur, hinc post I in quoto scribe 4, quem duc in divisorem, & productum is subscriptum subduc ex iis, & nihil 1upererit. Ergo divisor 4 continetur in dividendo 36 quater decies. a. Aliud exemplum. Sit divisor 6, dividendus 3482 3. Hic primo quaere quoties 6' continetur in prima figura dividendi 3 nec semel: punctum ergo subjice secundae figurae Quoties ergo continetur 6 in 34t quinquies:
quoto igitur inscribe 3, at 3 in 6 facit 3o , uo e 34 subducto restat 4, ad quem proximagura 8 , puncto prius subjecto, translata, quaere quoties 6 continetur in 8 respondetur octies; at 8 in o producit 48, quo ex 48 sub-c ducto
344쪽
ducto restat oo, sive nihil, ad quod transfer a proximam figuram dividendi; at 6 nec semel in a continetur , post 8 itaque in quoto pingeo, & ad dictam figuram et transfer proximam dividendi' , ut fiat a , in quo 6 continetur quater, quoto igitur adjice A, & duc in 6,& productum a subtrahe ex 24 , & ad residuum Oo transfer ultimam figuram dividendi , in qua divisor 6 nec semel continetur, ergo quoto adde cis ram. Igitur numero 348243 per 5 diviso quotus est 38o o, & residuum 3. Adeo ut si ultima figura dividendi fuisset is,
quotus esset 38o I , nunc autem est tantum I 8o o . t 3. Tota haec operatio hoc versiculo conti
Dis quot, multiplica, subduc, transfer quesecandum a. e. Dic quoties divisor continetur in dividendo, deinde per numerum quaestioni isti re pondentem &,in quoto positum mutti inaciivisorem, productum subduc e figura vel figuris divisis, & ad residuum transfer secandi sive dividendi proximam figuram
XI. Si diviser ex duabus pluribusve figuris
ν confiterit, videsis quoties omnes istae contineantur in totidem primis ad siniseram dividendi, altera etiam assumpta, s toti- eodem primae minores sint divisore . Quo cunque autem figuras seliges primo diυς dendas, ultima ' earum punctum D icies et
345쪽
deinde quaeras quoties divisor totus in finguris dividendi usque ad puncto notatam inclusve contineatur, numerum quaesioni respondentem in quoto describas, per quem etiam omnes divisoris notas multistlices , produetum ex didiis figuris subtrahas , residuo autem proximam figuram dividendi , puncto etiam ab aliis disinstam a Loies , summa pro novo dividendo habita procedes ut antea traditum es.
I. Ex. gr. Sit divisor 4a, dividendus 46or quandoquidem ambae figurae divisoris contianentur in duabus primis dividendi, sub secun-
da 6 punctum colloca : deinde quaere quoties 42 eontinetur in 46ὶ respondetur semel; post lunulam itaque quoto design tam scribe r. quae in divisorem ducta productu eundem , viz. a. quo e 46 subtracto superest , cui transfer proximom dividendi notam o , ut fiat 4o; in
quo numero cum nec semel contineatur 42,
tus est & residuum 4o. a. Priusquam alterum proferam eramplum, rectorem haec tria praemonitum vellem . I. In
quoto plusquam unicam figuram simul scribere
346쪽
nunquam licebit. a. Talis nota in quotiente perpetuo scribenda est, per quam divisor multiplicatus a suprapositis dividendi figuris subdu- si queat, & residuum vel nullum nt, vel divisore minus . 3. Si quid peracta divisione s pererit, residuum istud supra divisorem linea Interposita scribendum est ut fiat fractio. 3. Aliud exemplum f. Annus quilibet Ν bonasareus dies colligit praecise 363 r videae
mus quot anni, sive quoties dies 363 continentur in a63o Io, praxis sic administratur. Divitor 36ue in tribus primis dividendi figuris nec semel continetur 3 assi menda isitur etiam quarta, & quaere quoties clivitor 363 continetur in a63o, puncto prius ultimae figurae osubscripto. Hoc ut invenias, hac utaria methodo: Primo, vide quoties prima figura diavi loris 3 contineatur in duabus primis dividendi, quae sunt 26; in iis autem continetur octies , uam 3 4n 8 facit et . & restat et ad somplementum ac , haec nota a.cum proXL
347쪽
ma dividendi 3 facit a 3 : videsis itaque num proxima figura divisoris 6 octies etiam contineatur in Σῖ, at totieS non continetur, ergo proXime minor numerus pro quoto sumendus est , viz. 7 ; at 3 continetur in 26 septies, & superest 3 , quae cum proxima figura dividendi a facit 33, in quo etiam 6 continetur 1epties , & restat II , cu1iadde ultimam primae hujus dividendi partis notam, quae est O ,& fiet i Io; in quo numero ultima figura divisoris 3 septies etiam continetur . Cum pro comperto igitur habeas 36 3 septies contineri in a63o , in quoto scribe 7, qui in 363 ductus gignit a 333, quo ex 263o subducto residuum est 7 3 , ad quod transferes proximam d1videndi notam 4 , ut proximus dividendus sit 734, in quo 363 continetur bis; quoto igitur adjice a, at a in 363 ductus producit 73o, quo ex 73 subtracto restat et , cui adde proximam dividendi figuram et . &fiet a I , in quo 363 nec semel continetur; quoto igitur adjice cifram , & ad 2 I transferuli1mam figuram dividendi, quae est O , & ul-
, timus eX urget diUidendus a Io, in quo divisor continetur sexies , quoto igitur adde 6 ; at is in 363 producit a I9o, quo e a Io dempto , residuum est 22o , minus ut necesse est divisore. In diebus igitur 263o Io continentur anni Nabonas arei rao 6 inr, h. e. anni completi 72o6, & dies praeterea ZZo. XII. 3. Si divisor ex unitate , oe ciba fuecoris tantum confiterit, tot figurae ex dia
348쪽
CHRO NOLOGICAE. 3I7 videndo rejiciantur quot sunt eiurae in il visore, m perficietur diviso. x. Ut sit Io divisor, a 6 dividendus, e quo abjice 6, & quotus relinquetur et , & abjecta
figura 6 pro residuo habeatur. XIII. 4. Si divisor unam vel plures ad desetram habet cifras , tam diae quam tot dem ad dextram dividendi figurae abscindantur, o per reliquas insituatur oper rio , peradu autem divisione abscissas dis dendi figuras residuo apponas.
tram dividendi figuras, viz. 6o , deinde reli uas dividendi , quae sunt 863 , divide per reliquas divisoris 3a; at 863 per 3 a diviso qu tus est 27, residuum et, cui adde abscissas dividendi figuras, & fiet 16o, ut totus quot
XIV. Si numeri dati stat ambo diversarum specierum , primo reducantur in minimam spe-
349쪽
peciem , o deinde juxta praecedentes ν gulas dividantur . I. Ut detur annus Iulianus colligens P. 363. h. 6. O . O . dividendus per mensem l narem sive per d. 29. h. 12. - . 3 . Hic cum scrupula etiam secunda colligantur, ambo n meri in istam speciem per regulas capite sequenti traditas reducantur. At in mense I
nari scrupula secunda sunt a 33I443 i in anno Iuliano 313376oo, quibus per ista divisis quotus est ia , & residua fiunt scrupula secumda 94oa 84 , quae in reliquas species reducta
faciunt d. Io. h. 2L II . et ' In anno igitur Juliano duodecim menses lunares continentur,& praeterea LIO. h. 2I. 11 . ΣΑ -
XV. Divisio probatur per Multiplicationem ;nam si ducas quorum in divisorem , m producto adjicias residuum , summa erit ipse dividendus , si diis io recte perasta sit. 1. Ut in exemplo supraposito; numer ἰ46o per ψa divisus in quoto dedit Io, in residuo 4o; duc ergo quotum ro in divisorem Aa, & producto 4eto cum adjeceris residuum
4o, summa erit ipse dividendus 46o. Recte igitur divisum est.
350쪽
CHRO NOLOGICE. 3rs C A P. V. De Reductione.
I. Hactenus de operationibus primis , sequuntur a primis ortae. II. Operationes a primis ortae sunt Reductis, Regula Proportionum. i. FIAS operationes Arithmeticas a pr L I mis ortas propterea nuncupamuS, quod a primis inter se se varie compositis oriuntur Sunt autem & aliae quam quae hic recensentur a primis ortae, quas ut Chron ologo non necessarias consulto praetermittimus.
III. Reductio es vel Descendens, Sei Ascen
IV. Raeductis descenstens es qua numerus m joris denominationis in alium minoris δε- nominationis sed ejusdem quantitatis 3 r
i. Ut si d es reducendI sint in horas, horaeia scrupula prima in secunda, &c. U. Reductis descendens perficitur multiplicando numerum datum in talem numerum proximae minoris denominationis qui aequalis sit unitati in numero dato. Nam productus es numerus minoris denominationis quaestuF.