장음표시 사용
11쪽
Pag. 4et 7 lin. 3o, pro B C lege D C-433 -- penult. pro Simpsonus lege Simsonus - 477 - 18, pro A ECG lege ABC G. VOL. II. PARS I. Pag. 3I lin. 23, pro puncto A texe puncto L- 7O-3o, pro secundaad lege secunda ad - 77-35, pro B B lege E D- 96-35, pro Occurrat lege occurret - IO6- penult. pro tam lege tum PARs II. Pag. 67 lin. 28, pro tu lege in - II 8-3, pro proportionatum lege proportionalium - Ia ----. ult. pro scriptis lega scriptis
- -2I7 - 8, for fir st Sestion read second Book plures, qui superficiebus non planis contintntur, aliis, qui planis
Continentur, aequales sint. Illud autem accurate animadvertendum iteram, quae P
nitur anguli solidi, definitionem, utpote planis comprehensi, ita ad conicum accommodari, si angulorum planorum numerus infinite augeri intelligatur, magnitudine cuiusque sing latim infinite imminuta. Caeterum inscite admodum Simsonus definitionum anguli solidi, quas duas Euclides posuit, altera repudiata, alteram illam retinere maluit, quae vel minus univer falis est, vel, si aliter, ea saltem de qua, universalem esse, non aeque manifestum est. Disilired by Corale
12쪽
rige 3o6 line Io, for os the centre read of C the centre os the primitive --s io Plate iii. in Rig. I and a, at tia remotes anxies fomlbe centre of the Figura, for ii read κ. --, 3II line S, for these read tho -362 - 9, for line D N read line a N-364-6, for pole. read Pole;
Et haec quidem sunt, quantum intelleximus in quibus vel nos lapsi sumus, vel typographi, qualia quam dissicile evitare sit, norunt ii, fortasse non suspicantur alii) quibus supputationes aut demonstrationes Mathematicas typis edere contigerit ; praesertim si plagulas omnes non a praelo quod 'aiunt sudantes, sed e longinquo transmissas, eXci-Pere necesse sit, ut Correctoris manus iis adhibeatur. Interea autem, pro quo etiam exoranda est venia, gravius aliquod esse confiteor; nam et habeo quod adjiciendum est non de mendis Typographicis, sed de omissis iis, quae omnino extare debuerunt, et tamen Prorsus non eXtant, in tractatu nostro de Trigonometria; licet quomodo, qua incuria, aut qua sortuna ea non inseruimus, neque operae pretium est jam eXquirere, neque, si tentarem, rationes ullas vel mihimet ipsi satis probabiles afferre possim; ut neque quod fastum est insectum ullo modo fieri potest.-Ita igitur se res habet, plane admirabundum, neque tale aliquid suspicantem, me deprehendisse, deesse solutiones casuum duorum, secundi scilicet et tertii Problematis II. de Triangulis Sphaericis obliquangulis. omissa
13쪽
Omissarum autem locum male supplent aliorum duorum noni et decimi solutiones. Sero licet itaque, sed tamen, quod etiam nUn Cpote esse mihi gratulor, priusquam manum de tabula, Iutiones quae desiderantur adjicio, quas etiam seorsim imprimi curabimus, et gratis iis in manus tradi, qui sibi Volumen illud, in quo desiderantur, Comparaverint, ne fraudi iis fiat, quod per nos stetit, ut mancum sit et impersectum, quod sibi coemerint. Anglico autem sermone
exposita sunt, quae ibi omisimus, quoniam et ita conscripti sunt nostri de Trigonometria libri. Jamque, opere quod suscepimus exacto, nequeo non palam profiteri quod ni fecerim metuendum prosecto ne ingratus audiamin quantum a lumenti in hisce perficiendis mihi ultro contulerit vir doctissimus, studiis et amicitia conjun- elissimus GULI ELMus JACKSON, S. T. Ρ. AEd. Christi apud Oxonienses Canonicus. Eo enim per
omnia optimo judice et censore usus sum mearum lucnbrationum. Is id etiam negotii in se suscepit, ut ea, quae de Cribro Eratosthenis multis abhinc annis apud Ephemeridas Societatis Regia
Londinensis patrio sermone evulgavimus, in compendium redigeret, et Latinitate donaret. In praefationibus etiam concinnandis, multisque aliis, quibus, aliis negotiis implicito, minus vacare licuit, egregiam mihi operam navavit. Particeps igitur laborum in laudis etiam partem Veniat.
14쪽
It yet remalias to correct a very materiat error in this third Volume. In the Spherical Trigonomet , the s Iutions of twO cases of oblique-angled Spherical Trim- gles, viz. the second and third of Problem II, are Want-ing; tho se of Case 9 and Io p. 213) bcing erroneoussygiven in page et i 1 and ala af the solutions of Case a and 3. The error must he thus corrected. For the solution os Cato et, in the Bur lowest lines of p. at Ι, and the four uppe ost os page aia, subiti- tute the following. Frona the potnt B draxv the are B d perpendi lar to
16쪽
DEPINITIO I. DATA magnitudine dicuntur, spatia, lineae, ahgulique, quibus aequalia possumus invenire. Ii. Ratio dari dic tur, cui possumus eandem invenire inter magnitudines datas.
IIuio definitioni voces inter magnitudines datas adjiciendas existimavimus. Rationes onim non datarum magnitudinum eaedem esse pollunt, quae non sunt datae: ut si tres sint rectae proportionales, ratio primae ad tertiam eadem erit, quae quadrati ex prima ad quadratum ex secunda. Idque semper obtinebit, quaecunque fuerit antccedentis ad consequentem ratio. Sed nullo modo exinde sequitur rationem vel primae ad tertiam, vel quadrati ex prima ad quadratum ex seeunda dari. Inter 1e collatae nunquam reperientur diversae, neque tamen idcirco alterutra definita erit. Ratio autem ita demum dabitur, si inter datas magnitudines eadem reperta fuerit. III. Rectilineae figurae specie dari dicuntur, quarum et singuli anguli dati sunt, et laterum rationes ad invicem etiam datae. a IV. Distiir orale
17쪽
IV. Positione dari dicuntur, puncta, lineae, spatia, et an guli, quae cundem situm semper obtinent.
Circulus magnitudine dari dicitur, cujus datur ea quae ex centro magnitudine. VI. Positione et magnitudine dari dicitur circulus, cujus centrum quidem Gatur positione, et ea quae ex centro magnitudIne. Circuli segmenta magnitudine dari dicuntur, in quibus et anguli ct segmentorum bases magnitudine clata
Positione et magnitudine dari dicuntur circuli segmenta, in quibus anguli magnitudine dati sunt, atque segmentorum bases Postione simul ac magnitudine. IX. Magnitudo magnitudine major est, data; quando, ablata data, reliqua eidem aequalis est.
Magnitudo magnitudine minor est, data ; quando, adjuncta data, tota eidem aequalis est. XI. Magnitudo magnitudine major est, data magnitudine, ruam in ratione: quando, ablata data, reliqua ad eanem habet rationem datam. XII. Magnitudo magnitudine minor est, data, quam in ratione : quando, adjuncta data, tota ad candem habet rationem datam. XIII. Deducta linea recta est, quae a dato puncto ad datam positione rectam in angulo dato ducitur. XIV. Educta vero linea recta ess, quae a dato puncto in recta positione data in dato ad candem angulo protrahitur. XV.Contra positione datam est recta, quae per datum punctum datae positione rectae parallela ducitur. PRO
18쪽
Datarum magnitudinum ratio ad invicem datur. Sint datae magnitudines A, B : dico rationem ipsius A ad n datam esse. Quoniam enim datur magnitudo A, possumus illi invenire aequalem In Veniatur, et esto C. Rursus cum data sit magnitudo B, illi possumus invenire aequalem. In veniatur, et esto D. Quoniam igitur
A aequalis est ipsi C, et B ipsi D ; erit ut A ad C, ita B ad D: permutando igitur erit ut A ad B, ita C ad D v. Ratio igitur ipsius A ad B data est'; huic enim eadem inventa est, Q. ratio ipsius C ad D. Q. E. D. A B C Da Des Iadat.bI6. quinti. e Def. a. data
Si data magnitudo ad aliam aliquam magnitudinem rationem datam habeat; datur quoque alia illa magnitudo. Data enim magnitudo A ad aliam magnitudinem nhabeat rationem datam: dico et ipsam A magnitudinem datam esse. Quoniam enim data est A, possumus illi aequalem invenire'. Inveniatur, et esto C. Et
quoniam data est ratio ipsius A ad B ; ita enim supponitur,) possumus huic aequalem invenire. Inveniatur, et esto ratio ipsius C ad D. Et quoniam est ut A ad B, ita C aa D ; aequalis autem est A ipsi C; aequalis igitur est et B ipsi D '. Itaque magnitudo B data est Φ; illi enim aequalis niventa est.D. O. E. D.
19쪽
Si quotlibet datis magnitudines componantur; quae ex iis componitur magnitudo, data erit. Componantur enim quotlibet magnitudines datae AB, B C : dico dari etiam magnitudinem A C, quae ex ipsis A B, B C comPonitur. Quoniam enim datur A R, possumus illi invenire ae- Def. rμ qualem φ. Inveniatur, et esto D n. Rursus quia datus
B c, possumus illi invenire aequalem. Inveniatur et esto E P. Quoniam igitur aequalis est AB ipsi D B, atque BC ipsi BL P : erit et tota A C toti D P aequalis. Itaque data est A c'; illi enim aequalis inventa est magnitudo D P. O. E. D.
Si a datd magnitudina data magnitudo auferasvr; etiam reliqua magnitudo data erit. A data enim magnitudino A B auferatur data magis nitudo A C: dico et reliquam magnitudinem C B datam esse. Quoniam enim data est A B, possumus illi invenim Def. r. aequalem . Inveniatur, et esto D P. Rursus quia dato
est A c, possumus illi invenire aequalem. Inveniatur, et esto D E. Quoniam igitur magnitudo A n quidem ipsi D P, magnitudo autem A C ipsi D E aequalis est : crit et reliqua C B reliquae E P aequalis. Itaque data est C n f ;aequalis enim ipsi inventa est A P. Q. E. D. PROP.
20쪽
datam ; etiam ad reliquam habebit rationem datam. Magnitudo enim A B ad sui iesius partem aliquam A Chabeat rationem datam di dico illam etiam ad reliquam B o habere rationem datam. Exponatur enim data magnitudo D P. Quoniam autem ratio magnitudinis A B ad magnitudinem A C cflata est; sat huic eadem ratio ipsius D P ad DR. Ergo data est ratio ipsius D p ad D E s. Est autem D P data. Def. I. Ergo data est D E h: quare et reliqua E F data est ξ' ' jά Data autem est D P ; igitur ratio ipsius D P ad P E data i ἰ di est . Quoniam vero est ut D P ad D E, ita a B ad A Cy. i. dat. Ergo per conversionem rationis est ut D P ad P R, ita P A B in B C . Est autem ratio ipsius D P ad F E data, , ' ἡ
ut ostentum est. Quare et magnitudinis A B ad n C ra- quinti.
Si componantur duo magnitudines, habentes ad invicem rasionem datam ; et ea, quin ex iis componitur, magnitudo ad utramque rationem datam habebit. Componantur enim duae magnitudines A B, B C, habentes ad invicem rationem datam di dico quod tota A Cad utramque A B, B C rationem habet datam. Exponatur enim data magnitudo D R. Quoniam
vero ratio ipsius AB ad B C data est; fiat huic eadem ratio ipsius D E ad E P. Ratio igitur ipsus D E ad E Pest data: igitur utraque magnitudinum D E, E F data est '. Quare et D P, quae ex eis componitur, data φ. ':.' 'v 3 Quare