장음표시 사용
341쪽
est . Sed A n etiam positione data s. Quare punctum D datum V. Recta igitur D R per datuin punetum D ducta est contra rectam P A positione datam. Recta igitur D E positione data Φ. Q. E. D.
Cor. 2. Si duae rodiae datum spatium comprehendunt iii angulo dato, duarumque sive summa sive differentia data sit, utraque etiam data erit.
Caeterum per has propositiones U8 ct 59 opus con
struendi aequationes quadraticas, cujuscunque formae, revocatur ad duo illa problemata Elementi Sexti, dot dato spatio ad datam rectam applicando, cum eXCessu vel defcctu figurae datae, et ad caius quidem problematum illorum facillimos, quando statium in recto augulo applicandum sit cum excessu vel desectu quadrati. Puta enim datum esse rectangulum sub rectis A B, B C,
Rarum summa etiam A C dain. Data A C, Ponatur a latum rectangulum AB κ BC sit ii . Recta autem B C dicatur x. Erit igitur AB ra a - x. in Α Η Μ B C
A j o m d . Quae est sequatio qua-B dratica, cujus radices sunt A B, B C ; quae invenientur applicando ad datam A C spatium datum d' in angulo recto cum desectu quadrati. Rursum datum puta rectangulum sub rectis A B,
B C, quarum differentia etiam A C data. Data A C po- Uatur a. Datum rectangulum A j B A n κ n o sit d', et B C dica- C tur x. Erit igitur AB M a in aliet A B κ B C erit a x Φ x . Quarea x - α' in dy. Quae est aequatio quadratica, cujus radices sunt B C, A R. Vel si A B dicatur x, erit BC in x - aetΛBκ BC Erit x' - a x. Quare x- - a x d A quae est aequatio quadratica, cujus radices eaedem illae BC, A B. Hae autem invenientur applicando ad datam A C spatium datumia', in angulo recto cum excessu quadrati. Proposita igitur aequatione quadratica hujus formae - a x Φ d o squae transponendo fit a x - α dy
342쪽
exponatur recta A C aequalis datae a. Ad A C applicetur rectangulum spatio d aequale, cum desectu quadrati. Et latitudo desectus sit B C. Erunt AB, BC radices. Proposita autem aequatione quadratica hujus formae
x Φ a x - d' m o, vel x' - a x - d' - o, eXponatur rursum recta A C aequalis datae a. Et ad datam A C applicetur rectangulum spatio d' aequale, cum excessu quadrati. Latitudo autem ex essus sit B C. Erunt AB, BC radiceS.
Caeterum applicationes illae rectanguli, cum excessu vel defectu figurae quadratae, qua ratione facillime essiciendae sint, rem nec ingratam spero nec inutilem tyronibus fecero, si monstraverim; cum utriusque problematis compositio, quae ab Euclide in Elemento sexto tradita est, generalis cum sit, necessario operosior est. Ad rectam igitur A C, magnitudine et positione datam, applicandum sit rectangulum dato spatio aequale, Cum desectu vel excessu quadrati. Media dividatur recta A Cin R. Centro R, intervallo RG vel E A, describatur circulus A PC. Per C ducatur C D, quae
circulum in ipso puncto Ccontingat. Et in contingente capiatur C D, Cujus quadru- tum aequale sit dato spatio applicando. Iam si rectangulum, cum defectu quadrati, applicandum sit, in fig. I, ducatur per D recta DP, ipsi AC parallela, quae circuli peripheriae in
Si cum excessit quadrati, rectangulum applicandum sit, in fig. a, jungatur E Dquae circulo in F occurrat.
In E C produlta capiaturn B ipsi E D aequalis. Dico in utraque ligurii rectangulum A B κ B C problemati satisfacere. Nam in figura I , propter circulum, A B A B C M
343쪽
v s'. Sed n P in C DR - spatio dato applicando. Rectangulum igitur A B κ B C spatio dato aequale est, et ad rectam A C applicatum quadrato ex B C deficit. Insigura a. rectangulum AB κ B C in E B EC in BD - Ε C' in C DR in spatio dato applicando. Rectangulum igitur A B κ n C spatio dato aequale est, et ad rectam A C applicatum quadrato CX B C excedit.
PROP. IX. Cor. a. Si linea recta A B, magnitudine et positione data, extrema et media ratione secetur in puncto C, punctum C datum est.