장음표시 사용
411쪽
.qcio opus Cir L VII. astri distantiam mine ducta a centro terra rem CA , quae lentii occurrat in E, ductis CH, CG perpendiculis in eas binas tangentes, erit Ad distantia vera ipsius astri cete est , AB, CA distantia apparens adeoque AB, DIB : IH nimirum angulus binarum tangentium, erit refractio
a. Motus per curvam A fiet secundum leges curvarum, quae describuntur viribus tendentibus ad centrum C, c pendentibus adistantiis ab eodem centro, ita ut in pari distantia sint eaedem nam vires refractivae diriguntur ad sensum ad ipsum sagurae en-trtim ob figuram ad sensum sphaericam sive telluris , sive superficierum terminantium strata atmosphaerae homogenea . Supponemus hic legem illam notissimam, quae profluit ii aequabili descriptione arearum terminatarum ad commune centrum virium C, quod nimirum velocitas in quavis ejusmodi curva sit in ratione reciproca perpendiculi uicti a centro in tangentem. Erit ergo velocitas in F ad velocitatem in x, ut G ad CH . Quare si fiat CA celeritas in quovis puncto curvae perpendiculum e centro ductum in tangentem transeuntem per idem punctum Celeritas finalis in A, P. Angulus AG - , adeoque CG, sin .aci erit Alias proprietates in nobis usui suturas demonstrabimus. a. Sit soa arcus infinitesimus cum rectis FC, AC, ductis ad centrum C, ac binis tangentibus Hia, AI quarum prima i occurrat in L recta ex A rarallela CF tum rectae Croco rat in arcus circuli ductus centro C , intervallo CA recta N perpendicularis ad tangentem FH sit diameter circuli - sculatoris. Concipiatur autem rectam perpendicularis ad CF,
tum Satis patet ex hae ipsa expressione , hunc arcum non esse nisi particulam infinitesimam ejus, qui ab tur in figurara . Solum centrum C hujus figurae est
idem, ac iuud praecedemis puncta A, F, I, H huius sint tantiu an in punctis iisdem iiii , ut A punctam, in iis quinis iuius malaga, non eadem. Ul9ltlZed by Orale
412쪽
PARAGRAPHUs L ortuni horda in eum perpendiculoso in ipsam, 3 in sit se pendiculum in tangentem FIΗ. . Si in fig. et angulus ACF dicatur refractio HI die tur ν; erit in fig. FCA, LIA, δε, eum ille sit di
ferentia anguli in centro C, hic inclinatio tangentis sequentis ad antecedentem, quarum inclinationum summa est inclinatio infig. I postremae tangentis A ad primam I . Sit praeterea δε tempusculum, quo in fig. percurratur arcus A, recta C mae,
s. In primis poterit poni spatiolum A proportionale celeritati,in tempusculo, edt, ac L effectus vis acceleratricis, nimirum spatiolum respondens vi continuo agenti, proportionale ipsi vi,
Qquadrato tempusculi ipsius, udo Potira vis secundum Fa, nimirum vis refractiva aluolutarii, ad vim respestivam secundum in erit, ut m ad m, sive ut A ad Q. Erit igitur edidde qui erit valor vis respectivae. Porro incremem tum celeritatis est, ut vis respectiva, tempusculum, adeoque
ede dimidium incrementum quadrati velocitatis , unde habetur hujusmodi theoremi Incrementum quadrati elacitatis in simoiis curvae arcubus exiguis est, ut vis absoluta , ct accessus ad centrum ibidem: hinc autem consequituro illud : Sirime particulae luminis tertinentes ad binos radios semes sabu rint in paribus a centro distantiis me citates aequales I habebunt eas itidem aequales in aliis omnibus itidem paribus . Habebunt
enim in singulis accessibus aequalibus sequentibus vires aequales respondentes aequalibus distantiis , adeoque aequalia incrementa quadratorum velocitatum aequalium, quae quadrata erunt proinde semper aequalia, adeoque velocitates simplices pariter aequales erunt. 6. Jam vero radii omnes homogenei adveniunt ad summam atmosphaeram cum velocitatibus aequalibus, adeoque omnes, qua Tom. II. Eee cuin
413쪽
cumque directione veniant, progrediantur , paribus a centro terra distantiis lubebunt velocitates aequales Vesoris' velocitatis
finalis erit constans pro radiis imittas homogoreis , ac in fis readem pro omnibus ratio Clma CG , niminim mima ratio eritatis snsis ad initialem. . . Porro ea ratio erit proxima rati nil aequalitatis , eum nimbrum velocitas luminis ingredientis in atmosphaeram sit ingens, vis refractiva amvriphaen ipsius perquam exigua, mula fit, ut ςurvatura radii ipsam permeantis sit itidem perquam exigua racpositio inmitis Im parum abludat a positione alterius IH
Verum illud idem constat ex observationibus astronomicis , quae refraictionem exhibent semper exiguam. Cum sit sinus CIA ad sinum CAP, sive ad sinum distantiae apparentis a mith ZAI :CAG, ut est C in I, ob exiguam tmosphaerae altitudinem ea ratio sit proxime ratio aequalitatis erunt proxime aequales ipsi anguli CIM, AG , existente semper exiguo angulo
ACI, qui est eorum differentia , ob angulum externum AG qualem binis internis oppositis CIM, ACI. Hinc refractio G ΙH, cum sit exigua respectu distantiae appuentis a Zenith ZAI, sive CAG , erit exigua etiam respectu ipsius anguli CIG, adeoque ratio sinuum angulorum I , CIAE, quae est ratio perpendiculorumc; CH , parum abludet a ratione aequalitatis, sicutis velocitas finalis ab initiali, unde fiet, ut parum admodum inter se di serant velocitates omnes ejusdem radii per totam atmosphaeram, quae omnes sunt intermediae inter initialem, finalem. Quaecumque mutatio sat inconstitutione atmosphaerae, mmodo constitutio in A sierit eadem velocitas limitesci dein erit
eadem nam incrementum quadrati velocitatis erit, ut sumna
mnium productorum e viribus agentibus per omnia strata, Mera studinibus eorumdem stratonim nimirum num s )omnium tuta. concipiatur atmosphaera divisa in plurim strata ejusdem crassitud, iis, vis, qua stratum quodcumque urgebit in acce in particu lam luminis versus centrum terrae, erit aequalis, E c intraria il- li, quoidem stratum urgebit ipsam versus partem contrariam in
men , adeoque hare nova inis contraria elidet sectum illius
414쪽
PARAGRAPHus I. mpraecedentis, reminebit in quoris strato solus essectus Haes vis, qua id stratum egit in eam particulam in accessu ad ipsum , a quam si ininaediate eadem particula tramsisset ex aethere in illud stratum Generaliter habetur, rite demonstrari potest hoc theorema Ubi tamen devenia ad rerum quoddam med n mei immediate ex inuere , - post transitum per qui circumque, quaecumque media factum sub angulis quibuslibet semper in rapo emo medio habebis incitatem eandem. Et ob eam causam, si lumen delatum ad vitrum post transitum ex aere per quaevis media, egrediatur ex eo in dato angulo obliquo , habet eandem refractionem, quam si immediate transisset in ipsum vitrum . Verum lc nobis usui erit tantummodo theorema, quod demonstro Vimus, velocitatis inis pendentis pro radio quovis a sola constitutione atmosphaerae ibidem, quaecumque mutatio accidat in stratis superioribus , quae nimirum velocitas pendebit a sola constitutione atmosphaema in A, qua idcirco pendebit ratio Cina CG. Quoniam pro radiis omnibus altitudo atmosphaerae eadem est; erit eadem pro omnibus recta CF atque adeo eadem erit pro Oni nibus ratio sinus anguli CFH , qui aequatur angulo incidentiae in summam atmosphaeram ad verticem opposito, ad sinum anguli
CH G G refracti in A. Sunt enim sinus illi ri nimirum si velocitas in A ad velocitatem in sive CH ad C fiat, ur εἰ ad 1, in altitudo atmosphaerae dicatur e ea ratio erir
sin. Ηmmian. a. Cum vero in quadrilium CFI tam quatuor anguli interni, quam bini cum suis externis in M, MI aeque tu simul quatuor rectis demendo binos illos internos, mini bibm externi aequales reliquis binis inremis nempe cri in
415쪽
τω -Hὶ tan. -- , quae ratio cum sit constans, eritiam θία - - , sive ipse angulus exiguus ut tan. -rὶ), sive ut auens distantiae appamitis Detessit -- minutae per angulum exiguum et η--H.
io Si x adis habeat rationem constantem; erit ipsa refractio, , ut tangens praedictae distantiae imminutae quodam multiplo refracti nis Simpsonus ' invenit, haberi eam rationem constantem in hypothesi vis refractivae constantis per totam atmosphaeram, ac ex binis refractionibus per observationes Astronomicas determinatis eruit ri ξία - ν), sive II mox, ar, is m et x. Bradle-yus valori E substituit E unde prodit adeoque se , a rar. Inde autem ortum duxit regula, quam paulo ante obitum invenit teste La-Landi ), quod nimirum refractio sit , ut tangens distantiae apparentis a Zenit imminutae
per triplam restactionem ipsam Bouuerius Acad. Paris an a j eandem proportionalitatem quantitatum .i, , invenit pro hypothesibus, quae , ut inua videbimus, reducuntur ad vim consta tem Cassinus Acad. Paris an i i assumpsit semam curvae circularem, quam infra ostendemus provenire itidem ab eadem hypothesi vis constantis . volvemus ordine suo δε methodo quammaxime licebit simplici , eorum auctorum comperta, quae , quod haud scimus, an ab alio quopiam sierit animadversum, pe dent omnia ab eadem communi lege virium pinime aequalium per
totam atmosphaeram addemus autem isa, quae nobis praeterea sese obtulerunt in eadem perquisitione . Interea in persequemur
illa, quae non pendent ab ulla hypothesi circa I mem virium rhs ingentium. ii. Si concipiatur, punctum C abire in infinitum, manente finita distantia superficiei supremae ab infima , ratio C ad Afiet ratio aequalitatis . Fiet autem angulus CF aequalis angulo incidentia , AG ansulus refractus,' ratio eorum sinuum V det
416쪽
PARAGRAPHUs L os de sola ratio perpendiculorum CH , CG es casus obtinet , ubi radius transit ex imo medio in aliud trans superficiem refringe
rem, quae illa dirimit, agentibus viribus restingentibus hines, inde in exigua distantia ab ea superficie, secundum directiones Npsi perpendiculare . Inde pro restactionibus omnibus eniuntur se quentia theoremata Sim. iseidentiae ad sinum inma refractieris in ratimve ramiami pro radiis dimogeneis Memnque trans- mitibus per superficiem dirimentem bina media sererogenea, crisia raris eris inversa vine iis in prim medio ad me Deirmiem in secundo.
ra. si angulus ACI dieatur erit m sive CIA, a P;QΗ , --δεν, quorum sinus cum sint, ut CG , CH , sive ut velocitates ,r erit si in b)Xsin. -- Lym sis. a--κ H. Porro e formulis trigonon inrisis sinus anguli eorum sit e binis aequatur binis productis ex sinu prioris in insinum p
sterioris, Me sinu posterioris in minum prioris Hinc consid rando angulum a- ω' - - divisum in duos a si is erit sis. a -κη-r, sin .sa , ) c. cos. νη- sin .rcos. a -κh, sive cum ob exiguitatem anguli, possit sum radius pro ejus cosinu is is ipse pro suo sines, eritae si . ,- κ'-rcos. sa -κ , adeoque
res usus hujus simul notandum illud valorem, debere esse s ris exiguum respectu a potissimum, ubi ipse a non nimis aec dat ad quadrantem. Est enim sim . Gi sim .a: sin. cm msin. a-xo: CI: quae ratio partim abludit ab aequalitate ob exiguam altitudinem atmosphaerae exigua autem mutatio in sinu inducit exiguam mutationem in angulo , ubi non nimis acceditur ad rectum.13 Hinc primo quidem haberi poterit valoris pertinens ad imerementum velocitatis satis proxime per unicam etiam refractimnem datam pro distantia a mith ex observationibus strii unicis, , rite assumptam, sumendo cor. a. radi . M
417쪽
unde prodit o,o-3169. I . Porro valorem immediate ex opticis observationibus dili 1 tissime institutis coram Ruiae societatis Praeside, jam olim, terminavit Haux rus ope theorematis numeri ii de celeritate reciproce pro rtionali illis sinubus notria nimirum refractioneis dii in transitu e vacuo Boyliano in aerem cum inclinatione graduum L, invenit eum valorem o. oeto quod facile fit ex
illo theoremate, ex quo habetur valor I - - dividendo sinum incidentia per sinum anguli refracti . Erat tum altitudo barometri pollicum Londinensium 29z, adeoque Parisiensium 27. lin. 8. Eundem autem valorem mutata intra machinam aeris densitate, invenit proportionalem altitudini arometri densitatem eandem indicantis. Ea determinatio est fere accurate media inter valores Bradleyanum 3 Simpsonianum . Catilianus valor est nimis magnus , licet omissio illa valoris, reddat illum potius tantillo minorem , ob colangentem anguli majoris a minorem, quam mino-- - ris Facilius reducentur valores arcuum ad partes unitaris aequalis radio, si ipsi redueantur ad secunda, laetarithmonvineri secundorum addatur laetarii ius Miristaris 4, 68ss7 , qui est complementum arithmeti ni ios rithmi,,ai as numeri 1o6a64, 8 secundorum contentorum in radior est enim ut hie numem ad numerum secundorum in arcu quovis, ita radius ipse zz , ad eius partes contentas in eodem ami nam nec arcus est accurate aequalis tinui nee sine usu partium proportionalium obtinetur sinus arcus habenti praeters
eunda fractiones secundorum accedit, quod differentiae togarithmorum sinum, exiguorum non sunt proportionales differentiis arcuum, ut idcirco debeane
prius determinari sinus nummie per partes proportionales, tum homun me ruminissari ai usq- adeo in s pucior, turilae ea alia mei G
418쪽
ris a- ... Bim etiani eius valores paullo minus inter se con-grirunt, quam bini Mais ani Iamdudum dubitatur de in Emonibus millianis, quae videntur omnes majore justo es quis
dem suam tabulam computavit ex immenso numero observationum diligentissime institutarum, combinationibus adhibitis sane ingemniosissimc a timetur, ne ejus sector non satis tuta methodo, vel non satis accurate verificatus continuerit arcum totalem in rem justo , qui idcirco omes angulis exhibuerit in eadem rati ne iusto majores optandum esset , ut iterum erificaretur ille sector accuratissime rac observati es opticae pro valore quantitatis citerum diligenter instituerenturi, iam novis inquisitionibus in inactiones per observationes astronomicasu cum usque adeo differant tabulae duorum primi ordinis Astronomorum Giblii, raradi i.
Is Ex eadem formula num Iet habetur hoc theorema: Asem citiones in distantiis a enit non nimis proximis quadranti et , - angores sarum disrantiarum quamproxime. Sunt
enim in . ut Pin. Idem exhibet M
col. a ij dleyana regula , quae num Io facit eam proportionalem tangenti a-3 . Nam ea tangens parum admodum mutatur, addito 3r, donec angulus a satis distat a recto . Uerum illa Bradleyana regula innititur hypothesi vis refractivae constantis, dum M habetur independenter a quavis hypothesi is Patet ex eadem armula, restamonem in distantiis a Gnit non ita proximis quadranti debere esse quamproxime comstanter easdem, ubi sit eadem constitutio atmosphaerae in A, quincunque accidat mutatio in stratis atmosphaerae superioribus , mutata ea constitutione in ipso loco observatoris, debere muta ri in ratione vasoris b, qui ex inobeianis observationibus est proportionalis altitudini barometri pendet autem etiam a statu thermometri: at prope horizontem debebit esse admodum vari bilis, posita etiam eadem barometri, thermometri constituti M. N in variatio, quae accidit in superioribus atmosphaerae stratis , cum mutet semam curva, mutat positioirem intersectionisi ,
419쪽
I binarum tangentium in recta AB de minante apparentem distantiam a missi, adeoque mutat angulum MPm in otio, ut diximus, is totus in distantia non nimis accedente ad quadrantem est exiguus parum mutat valorem . si . , si totus etiam omittatur, adeoque multo minus ejus mutatio turba
rem, cis multo major mutatur magis, exigua etiam ejus m latio mutat plurimum valorem ejus inuentis, cum nimirum tangens quadrantis sit infinita , licet tangens arcus utcumque parum ab eo disserentis finita sit. Et haec quidem est vera ratio discriminis summi, quod observatur in refractionibus horizonti proximis, non illa , quae vulgo adduci solet , discriminis inter refractiones caelestes is terrestres . Quivis radius , qui appellit ad oculum, permeat omnia superiora atmosphaerae strata is sentit omnes omnium vires refractivas , quanquam non aeque diu , obvariam itineris longitudinem sed variatio anguli detrahendi cest multo major prope horizontem, S multo magis ibidem mutatvalorem tangentis, quae ducta in debet exprimere refractionem 1 . Ex illa proportione num Ich - H: sin .sa - α' eruitur etiam , fore 2 - - D: tan .s-x' - - ):ran H; assumendo nuturum summam, differentiam sinum,3c tam rem semisumniae, ac semidisserentiae arcuum. Quare cum ratio α-Fb: b, sit constans . . e sit, ut V erit resamo ut tan .sa sap- eri), sive ut larem distantiae apparentis aeterit imminutae per angulum exiguum ἡ- r, quod nummi ventum uerat ope valoris et x--ν itidem exigui.
De nativir eurvae a rariis descriptae, o ref Ποπι- νομὰς risus pendor u a lage vi, tum , purissim m earum, Herint constanter eaedem per rotam armos επι - .i8. INQUIRENDO in ipsam naturali curvae , quam radius d acribit per atmosphaeram, resumendi sunt in M. olores
420쪽
merorum 2, 4, s. Cum ibi sit A misis , ac binae tangentes AD, FI assumi possint in eo arcu infinitesimo pro aequalibus inter se , c simul aequalibus ipsi AF erit AI, cdici angulus
- sin .d cum nempe angulus infinites imus poni possit pro suo sinu. Quare muLiplicando terminos extremos medios uet is ue. habebitur bdiat α - , sive Ea quatio exprimit naturam curvae , Sive rationem , quam habet incrementum d refractionis , sive flexus tangentis respondens cuivis arcu in , ad angulum A quem arcus idem subtendith et ad centriim ea relatio est Si vis, detur per distantiam a centrox dabitur ipsa ratio per eandem, cum n mer. s sit ede, is , adeoque 'm S. udia, assumpta on stanti e quadrato velocitatis initialis summae atmosphaerae.1ρ. Verum cum pari distantia, a centro C sit eadem iis m. celeritas e jam habetur hoc theorema Pari a centro distariis , incrementa factionum pro binis radiis quibuslibet sunt inter se in arcubus aequo accedentibus ad centrico ipsum, ut anguli, quos subtendunt in centra idem arcus. Cum enim sic pro utraque idem valor 2, erunt bini, inter se, ut bini x.
2o. Qitoniam mutatis etiam distantiis, celeritates mutantur phrum admodum num. ), ob exiguam altitudinem atmosphaer. :ratio distantiarum itidem sit quamproxime ratio aequalitatis hoberi poterit pro constanti valor adeoque erit O ut vis v.