장음표시 사용
421쪽
4io opuscuL VILQuod si vis refractiva, sit ut 4 nimirum etiam ipsa ad sensum constanter eadem in quavis altitudine atmosphaerae cinis hyp
thesi ratio erit constans , sive eadem pro omnibus radiis homogeneis. ai. Haec autem est illa hypothesis numeri io, theorema Simmonianum ex eadem fluens , quod hic spont consequitur exaequatione illa adeo simplici, deducta methodo adeo expedita: ipse multo complicatiorem adhibuit . Nos M., alii hypoclimibus omissis , persequemur tantummodo consectaria hujus , in qua vis
refringens sit proxime constans nimirum accurate, ut ' . Vis erit constans, si densitas materiae refringentis crescat uni miter in descensu versus superficiem terrae, cum ea debeat esse ex Msus actionis cujusvis strati inferioris supra stratum superius, idcirco is quidem eam proportionalitatem eorum anguloriam ponit pro hypothesi densitatis ipsius crescentis uniformiter Ratio sinus distantiae apparentis a Zenit , sive anguli CAG fig. ad sinum anguli CFH r est con tim pro radiis Omnibus. valor r, qui est eorum angulorum differentia , est in hac hypothesi Simpsoniana quoddam multiplum refractionis , o ae proportionalem ipsi . Porro docebimus inserius , quomodo ii duo valores constantes inveniri possint e binis refractionibus observatis, quorum alter exi rimit rationem angulorum, est nu
meri y is, alter exprimit illud multiplum, qui si di .
catur m erit, sin sis sa ,ry. 22 Eandem rationem constantem valoris 4 sive anguli subtensi in centro ad refractionem , invenitis Bouguerius PAcad. Paris. an. 7 9 ex hypothesibus virium , quas ipse censuit admodum varias, generales, sed ut num Io innuimus , facile oste ditur, omnes recidere in vim proxime constantem . Pendet enim
apud ipsum vis ab ordinatis ad curvam quandam, quas ponit prinportionales perpendiculo demisso e centro in tangentem id perpendicubim est quamproxime eonstans . Eas ipse assumin e
422쪽
genere parabolarum ad habendam ejusmodi proportionalitatem valorum x, 3cr verum cujuscumque naturae sint eae curvae, dummodo ordinata ipsarum parum admodum mutentur a summa atmosphaera ad imam vires remanent ad sensum constantes, chabebitur ejusmodi proportiisnalitas, ut es est demonstratum. Hac autem juxta numerum io, cum num. ρ x- sit, ut tan-mis distantiae appparentis ceterit imminutae per angulum exta suum H, erit ipsa refractio, ut tangens ejus distantiae imminutae per angulum exiguum 3 quidem multiplum structionis ipsius femonstratum est nuntii7), eam esse, ut est tangens ejus anguli imminuti per x r. Id quidem haberi posset etiam sine aequalitate valorum, i , Nam pro binis habentur bini valores , bini si quorum priores duo possunt adhuc minuere illas tangentes, ad quas pertinent, in eadem rati
ne ac posteriores duo. Adhuc tamen facile ostendemus, eos mre proxime aequales inter se, ubi determinatis circulis curvam n stram osculantibus, invenerimus , eam in hac virium hypothesi esse proxime circularem . Ad ejusmodi perquisitionem faciemus gradum 23. In triangulis AF , FAR g. et angulus A aequatur alterno AFR. angulus AF chordae cum tangente angulo FRRinsistenti in alterno segmento. Hinc est ALLAM: AF,FRAF
Q. Tum in triangulis rectangulis 'N CH ob rectas Np,
substitutis, habetur diameter circuli osculatoris N '
ex quo valore diametri cliculi osculatoris aequatio ad curvam se per simulas cognitas. Fs , ob.
423쪽
ia , opuscuL VILΣ 'constantem pro radiis omnibus, sin . pro unico qu vis radio, erit diameter circuli osculatoris, generaliter ut
pro quovis radio ut . Quod si comparentur inter se bina binorum radiorum puncta assumpta in eadem distantia a terra erit in iis idem valor et u , adeoque habebitur hujusmodi elegans theorema diameter cis cui osculatoris in punctis radiorum qu .rumvis aeque remotis a super is terrae est in quovis virium mpothesi reciprove, ut sinus distantis v renii a xeniis objecti per eos radios isi. Quod si in fig. I si AR semidiameter circuli osculantis in A radium horizontalem, recta exa' perpe ilicularis ad AC , occurrat in ' refctae perpendiculari ad tangentem A ducta per A erit anguliis R'N' complementum R' AN adeoque qualis AG , ' ad AN ut sin .R'N' ad , dium. Quare N erit semidiameter circuli osculantis in A radium A, ac omnium circulorum omnes radios osculantium in Ajacebunt centra in eadem recta infinita perpendiculari rectae AC
as. Quoniam ver parum admodum mutantur erit ipsa semidiameter proaim in punctis diversis ejusdem radii r ciproce ut vis . Et Si vis it ad sensum constans, erit ubique proxime eadem adeoque in hypothesi vis proxime constantis, firma cum ori proxime circuiaris , ct om nium ejusmodi circulorum entra jacebunt in illa eradem recta R'N' Si u sit, urrim nimirum si vis sit in ratione composita ex directa tisipli- rara Heritatis , c simplici distantia a centro terrae curva radii tuis is erit accurare circularis. Porro cum celeritas crescat decrescente dist nil vis proportionalis valori in eo magis ad constantem accedet. Numero et assumpta est vis proportionalis valori adeoque in in hypothesi, ex qua accuriue profluxerunt resulae si soniana, Bradleyanc est ut μ' nimirum diameter circuli osculit oris in eodem Lusio Arecto ut Diuitiae by orale
424쪽
PARAGRAPHus II. I3 ut celeritas , 3 quadratum distantiae Ea ratio non exhibet, larem accurate constantem , cum, ut patebit inserius num. 3ρ), magis mutetur distantia , quam celeritas: adhuc tamen ob exiguam utriusque mutationem forma curvae parum abludito circi lari etiam in ea hypothesi. . s. Eiusmodi theoria exhibet formam curvae circularem, quam iam olim assumpserat Cassinus num io). Porro forma ipsa circularis praebet etiam demonstrationem ejus , quod proposuimus num I 8. Erunt enim aequales ex natura circuli tangentes FI AI. Est autem CD FI siu. CF si a. FCI AI siu. CA si a. CAG si ι AC , quae ratio erit utrobique eadem adeoque cum sit sin CA sibi. CAG, sin .a , coin. CFL sin. ,- - -r snum. 9 , qui Sinus Sunt proxime aequalesu erunt proxime aequale sinus angulorum CI, AC adeoque erit FCA ἈACI, sive A m 24 --- - ,' Uidebimus inserius, ex eadem orna circulari profluere etiam regulam a Bou-sueri adhibitam pro refractionibus torizontalibus pertinentibus
ad diversas elevatiqnes supra superficiem terrae sed interea regrediemur ad regulas Simpsoni, ac Bradleyi 3 methodum eruendi ex aliquot observatis refractionibus valores constantes ad eas resulas pertinentes, plura earum consectari . M. III. De deductione , determinatione. mutua comparat e reti laruni
Bradley sicile est ab altera transire ad alteram, retinendo etiam valores generales, qui deinde determinentur per binas refractiones observatas Simpsoni quia num io huc reducitur : Fiat in quadam ratione data sinus distantio apparentis a enit a sinisu cujusdam anguli ' hujus di ferentia ab illo erit ad Q- fractionem quaesitam in alia quadam ratione data . Erit ni Ini
425쪽
ψr opus C ULI VII. sed cis, erui debent ex binis refractionibus observatis . Sim
eniit ex refractione horizontali, in distantia a milli aes et . Bradleyana regula sic habet refractio est
portionalis tangenti distantiae apparentis taenis i inutis per quoddam mi triplum refractionis ipsius nimirum, , ut M. a bH, existentera quodam numero constanti . Ea deducitur e Simpsoniana adhibendo methodum numeri . Bradleyus adhibeth mra , quod respondet valori substituto valori et,
ut innuimus numero Io, mox videbimus 28. Exponemus hi primo , quomodo Bradleyanus numerus ruatur e Simpsonianis , vel Simpsonianus uterque ex Bradleyano tum eorum regulas inter se comparabimus, ad eligendam commodiorem deinde docebimus , quomodo illi ipsi eorum numeri inveniri possint ex binis observatis refractionibus : ac demum mstendemus quomodo inde deduci possit altitudo totius atmosphaerae refringentis in . Transibimus deinde ad refractiones pro locis e . levatioribus , c regulam Bouguerianam pro horizontalibus loc Tum eorundem , ac exponemus phaenomena refractionum insta horizontem locorum eorundem, ciesractiones terrestres pro locis intra atmosphaeram sitis. 29. Cum sit juxta si sonum sin. a sis. υ--nri;
suam exiguitatem erit is valor, adeoque ejus coemiens v riabilis r. ut ian. 9- - idcirco Bradi anus valor his et, si ex deducitur Vmo, ut Bradi us posuit si
retineatur valor si sonianus erit his et ctum distantia a Mest minuenda esset per refractionis ipsius. Si sonianus numerus ii e contrario statim eruitur e Bradis nom n, cum ut, mrib. Tum ad inveniendum, requiritur praeterea una quaepiam refractio, cognita pro una data distantia
426쪽
PARAGRAPHus uri. is nem proportioni posita initio liritu numeri: si, sit remisectio horizontalis existente a m DKom. sin. 9-nH
3o Regula Bravi an est elegantior, primo aspectu simpliciori, sed est multo minus apta V essimnaiidam tabulam in ctionum ex data aliqua refractiones si enim refractio quaesita pio alia distantia dat i aedicatur P; erit ian. a bH tan. P-HI::r: ubi cum etiam secundus terminus cimtineat valorem-- Fincognitum, nihil directe erui potest, nisi jam cognoscatur sal, tem proxime valor, substituendus in secundo termino, ut is h beatur abludens a vero per quantitatem exiguam respectu sui, ade que quartus r exiguus per se obveniat diversus a vero, prorsus insensibiliter. Id autem est incommodum,' ad ahendam ex Hitudinem indiget restitutione calculi. Hinc satius est transire a Bradleyana ad Si sonianam numeris rite aptatis sumetur semes sinsa -nr
an, tum vel pro restaetione, horizo tali cos. nr. Inventis , 8 m, invenietur pro quavis alia distantia apparente a enitia, a refra Ri r ex formula sim. a'-ur nisi. a' ubi alor pHn inventus, 3 subtractus ab a . relinquetis dividendum peris ad habendum, . 3I. Si pro distantia apparente a Zenith, a libeat potius assumere altitudinem apparentem supra horizontem pG poterit
3α. Applicatio numerorum erit admodum expedita. Utemur Hesermula priore, quae exhibet valorem a Mael ana refractio h Hetontalis, est eadem ae si soniana 33 4 pro Bractem, si hinc s. - num. 29 m eos. 3 18 o,q 3 i . Prosi sono est adeoque habebitur m 4-.3'i' mo,qqs V. Ipse pro cos. 3 ' posuit sis. μ' s8' quod idem
427쪽
is opuscuL VII. idem exprimit. Ea rationi adhibita , ex gr. pr. distantia a snil habebitur novi anguli sinus, cos. 3 Li8' Wipse angulus Ἀρ .cio'. Q cujus differenti mis'. si' divisa peris exhibet refractionem quaesitam a 38' s, quae in t
bula Bradleyanarum refractionum eo .de m ACE .m .r768. habetur 1'. 38 sere accuratissime eadem, cum nimirum computata sit ex iisdem principiis . Ex Simpsonianis numeris inniaxis etiam refractioni orieontali 3 angulus quaesitus obvenisset syrici 1'. ii '', cujus differentia a o ρ'', c huju, ii 3ο refractio paullo minor Bradleyana ob m, diversa. 33. Pro inveniendis numeris Simpsoniani , 8 Bradleyanis ex
dividendo per sin. 1 ponendo cor . pro erit in mo
iae aptari poterunt Marithmi r X ,-- ν). Verum ad servandam homogeneitatem unitatis, nam haberitur , in secundis peripheri , 3 cor .a in partibus radii, prinstabit, redactis , , ad secunda, concipere totum valorem ductum '). Sive pro denominatore adhibere lon
428쪽
togarithmicus est log. - log. 6o 'L. Invento, per ejusmodi formulam , habebitur In ' - - cot aciubi si, sit refractio satis distans ab horizontali, ut tot a non sit valor nimis exiguus, omitti poterit n assumi ni mo
cilius invenietur valor, ex formula finali numeri et , ubi habe
eo iustu diruisus mulius Ad servandam im se initatem emim partivinis test concipi is valor divisus in duos messicientes malanarios ' 'Pro priorem a me possunt in H retineri numeri secundorum in pro posteriore videndum erit, qui valor respondeat arcui habenti nummii Meundorum, is in his partibus radii . Habentur in tabuli sinuum communibus togarithmi sinuum octingentium usque ad septem notas deeimalium,in t me togarthmus sinus, qui est minor arcu, di tangentis, quae est ipso maior, non differunt ne per unicam quidem unitatem postremae notae mine inarithmus illam est etiam logarathmus arcus unius minuti assumptus in iis partibus. Porro arcus unius minuti ad arcum W-, reductum ad secunda est, ut Gad eum numeriam ν-H. Qirare valor arcus habentis numerum secundorum. γ- ν' min. I x 'eot .s
oo r- ν' ει n. t ctis ad secunda valoribus , ' assumentur e tabulis logarithmi M umerorum , - H, o, kGog. cor . . , . . . I3. Pro numeratore poterit assumi latit .a pro denominatore er' H cujus p strema fra tionis habebitur togarithmus constans s. sin. t -- os. ω 6, 637λο - ι,778isra, α 4, 68ssr se, qui valor habetur in textu, uiueba racteristica 4 non indicat, quinque notas integras in numero correspondente, sed prima quinque decimalium notas habere aera narithmus constans addendus erit Iogarithmis, Gracis . Porro in numerus inarithmicus onstans est illa idem, quem posito in is, pro o, proposuimis in adnotatione adnumerum a Dpm reductione secundorum ad partes radii petita a numero secundorum in ipso radio . la adhibuimu Iogarithmum sinus unius minuti, qui cum congruat cum logarithmo tangentis,
tuto adhiberi potuit pro rearithmo arcus a vivisore is re in ad nor .
429쪽
4i opuscuL VII. - 3'. Si ii numeri substituantur in superioribus sermulis , imvenitur pro Simpson s, sive et , os 3'. ' et 4,ρρ86o pro nun s, sive quamproxime illud , w b. Tum m m . 3'. 7 o,9 3 6 Cassinnus Acad. Paris ami7i habet mcia io' ', c,' pro P m ori Inde obtinetur si, o,998 3 . . , 3s. Facile jam est ex hisce numeris computare tabulas en Mctionum pro quavis alia distantia a enit m a habebitur quivis valor , inveniendo angulum cujus sinus m. sin. a; 8 dividendo peris ejus disserentiam ab a . Calculo inito i veniuntur numeri satis consermes tabulae Bradlayanae, quae nimirum ex hisce ipsis principiis est computata sed non habetur demi, sensus cum tabula Cainiana. Illa quidem exhibet refractiones m
dii Poterat hia adhiberi immediate illa reductio, Sed hanc retinuimus. quam raueramus in veteri hujus dissertationis textu ilia ibi sub tituta multo post ipsam dissertationein conscriptam. En autem specimen eicis calculi tam pro numeris Simpsonianis, quam pro Rad-Ieyani , neglecta ultima decimalium nota possunt autem negligi etiam plures, cum satis sit Invenire valorem musque ad partes decim' , vel ad vim
430쪽
PARAGRAPHU III. 4iqjores Bradleyanis , nec in eadem ratione majores: nam pro distantia a enit m o habet I 44', majorem per Io' Brad- layana 1 38', & pro distantia 4 habet majorem tantummodo per 34', a Bradleyana 8 27 8, quod jam indicat, hi
jusmodi theoriam cum tabula Catiliana non consentire. 35. Dissensus erit multo magis manifestus, si quaerantur numer m ex binis refractionibus desumptis e tabula Cailliana. Ipse quidem omisit postremos, gradus horizonti proximos, cum ibi observationes expertus sit incertas admodum, cuarias, adeoque non habet horiaontalem Potest assumi ejus re
α adhiberi formula integra numeri 33, niminam
me horizonti proximae inde obveniunt e contrario multo min res , 3 horizontalis evadit pro nostris hisce regionibus manis it nimis errone . Si ea dicatur ra habetur ex formula, mos .n . Cum enim inventum sit eos. - - Ο eritis in 38'. Excessus restias mim Catilianarum 17, 8 supra Bradleyanas in exiguis distantiis a Zenit perquam exiguus,
initio quidem perpetuo crescit, tum decrescit num 3 s ita tamen, ut adhuc ultima pertinens ad distantiam ς, sit major; sed si tabula reliqua computetur ex iisdem principiis, ita decrescit ille excessus, ut ante finem quadrantis evanescat, tum abeat in de sectum a 3 . Ipse quidem Caillius suam tabulam computavit ex immens numero ObServationum post ingeniosissimas combinationes, uti diximus num I sed, ut ibi innuimus, dubium superest de ve-