장음표시 사용
431쪽
o PusCUL VII. rificatione sectoris ab ipso adhibiti an ibidem vidimus , erefractionibus ipsius erui valorem illim justo majorem . Moripsera potest facile erui etiam in ex valore in jam invento. Est enim num. 3 pro distantiis non nimis proximis quadranti b rco .a, num. 33 omissis accentibus, qui ibi adhibentur pro
mis, or b. si sono obm o, 8 7,- - - κλω13om o,omasa . Veso Bovguerimus satis congruit cuni inventis punier i per unicam remictionem, nisurum , or7s , o, o et oi ac valor si sonianus penitus cum invento ibidem itidem omis33, ut hic Pro canino ob osq8isq, i scobvenitis, Roma8s3 38 . subrium torrida ex Boquetianis observationibus habitis in ira superficie terrae ad mare M ovies mineri evadunt tam dum diversi. Ipse ibidem Acad. Panan. 7 ρὶ observavit remi. Hionem horim dimitari quae idcirco minorem debet exhibere valorem L observavit autem inlinediate restiniones pro solis gradibus elevationis supra horizontem, quarum postrema debi ipsis , sive valori a ras ' est s 3o'. Ex iis invenietur, per
3ρ in oloribus is . . profluit altitudo atmosphaerae refringe
432쪽
ea tantillo est minus . Potest autem assumi pro earum mutationum ratione n ad I . Ad inveniendum valorem e habentur pro Bradleyo , Simpsono massino , valores num. 3ψ, num. 37 pro Bougueri omnes tres num 38 ii cum ipso v lore e proveniente ex applicatione eorum numerorum ad formu
lam ' 'Τ eontinentur in sequenti tabula, ubi pro in assumi
li valores respondent nullo terrae a. Is ex gradu hexapetarum proxime πω emitur proxime αε oo, per quem numerum multiplicati superiores valores exhibent hexapedas Oi3, 373,μs , sia quoius ibidem adhibet altitudinem atmosphaerotantillo majorem, nimirum sis8, quam , ut insta etiam videbimus , deducit partim e refractionibus horizontalibus habitis in diversis altitudinibus , partim e theori , quae itidem recidit in
im proxime constantem num azJ. Cassinus Acad. Par. an. 17ro invenit qa parum itidem discrepantem ab in inventa, licet is ibi adhibens arcum circularem pro figura a radio descripta, ut tu tam pro hoc valore eruendo, quam pro refractionibus -- putandis methodo indirecta AE minus accurata , quam sint so mulae directae hic a nobis adhibitato pertinentes ad illam ipsam hypothesim formae circularis, quae sine proxima aequalitate virium. refringentium haberi non potest. 4o. Posset in hac theoria altitudo atmosphaerae inveniri e singulis refractionibus una cum altitudine puncti I pro eo radio cui ea refractio respondet, ope valorum Est enim num ρὶ CF- - 1 - ν),is num i a CI ae', cui addito
433쪽
est, ut i ad n - - I. Est enim, κ Q I. i. Si radius sit horizontalis formulae evadunt multo simplici res, cum fiat sin. mo, in reliquis terminis, omisso et, satis sit ponere insinum residui pro sinu, nimirum cos. ἡ r), cos.x cos. ις--r prosin. a lw-r ), ad ,sin. a 4m r)). Si radius satis elevatus adveniat supra horizontem, poterunt formulae reddi simpliciores ope sermularum differentialium is ope divisionum, in quibus omittantur potentiae superiores exigui multipli valoris riam exigui sic erit C m -- - ma ---m r
. a. Cum is alor sit constans , erit constans elevatio intersectionis I binarum tangentium in omnibus radiis satis remotis ab horizontes est autem is valor quamproxime dimidius valoris e m
nitate ob valores Q exiguos respectu unitatis ipsius, ut eum invenimus ubique num 3 , W38. Atque id quidem ita esse de buit: nam ob exiguam nulli curvaturam binae tangentes consim-duntur ad sensum cum chorda, in hac virium constantium 'pothesi punctum I acet in ipsius Medio ob senium mus prinpesci Diuiliae by Corale
434쪽
WAR AGR. A PHus III spe circularem . si autem G, CF occvi rant arcu terrestri in L M, AI habeatur pro unica recta ; in haberi poterit pro triangulo, HL in pro parallelis in radio quovis satis me es supra tangentem terrae duElam per A , adeoque erit I m m. si radius in esset horizontalis 'IF esset tangens arcus Ain tum esset proxime IL FM: LAI' AF', sive in hujus subquadrupla. Et haec quidem invenientur itidem , si semiuiis
superioribus applicentur numeri. 3. Usque ad quem terminum possint assum resactiones, ut proportionales tangentibus distantiae a zenit nihil imminuta , id quidem pendet a magnitudine valoris, , cum debeat contemni Ir. Apud Bradleyum id licet usque ad distantiam graduum ' Ibi refractio apud ipsum est a 3s adeoque cir et L s eo dempto a o residui ρ'. sa a I tangens et ris a tangonte o dister per is . Quare ibi negligitur totius, dum refractio ibi est moss, i ademque committitur error adhuc paullo minor uno secundo Catilius illam proportionalitatem admittit usque ad 48'. tantummodo. Ex num. 39 Ollat cum o invenitur ratio diametri circuli osculatoris in ima radii parte in A ad eam , quae habetur in summa atmosphaera , in ea hypothesi vis, quae indicata est numerozo, ex qua profluxerunt accurat regula Simpsoniana Brad-Ieyana , ut innuitur numero L. Nam in ipso numero et inde eruitur, e Se diametrum circuli osculatoris in ratione composita ex directa simplici celeritatis, duplicata distantiae a centro terrae.
Celeritas in ima atmosphaera est ad meritatem in summa num.ρ ut ad I , c. distantia in ima atmosphaera est in sum
an mine ea ratio est ad si fies XI, sive ita 1εae is ob b, A quantitates exiguas quae cum num. 3ρὶ sint Brialem osma si, Scis, 193 3 erit ea ratio a ad ,ooas et discrimen est a totius hinc is arcus assumi potest pro circul iri sit constans ac vate in valore
435쪽
- nimirum adhibitis numeris nullayinis ,
o,ootios multo magis ad aequalitatem accedens. s. Potest autem pariter emi absoluta curvatur cujusvis radii determinando ejus semidiametrum pro uno ex ipsis. Sit fig.3 AFradius horizontalis, cujus binae tangentes Im, A cum chorda AF, quae superficiei terrae occurrat in P, ducaturque radius CP, recta CF perpendicularis ad tangentem I , cujus co cursus eum semidiametro C producta determinabit proxime centrum circuli osculatoris in Q ob angulos ad A rectos in quadrilineo AIFQ. anguli ad I erunt simul duo recti , Ddeoque simul aequales binis interno, 3 externo ad L, ac dempto interno, erit Q m IH refractioni ori Zontali . Hinc ob angulos internos , c oppositos simul huic aequales in triangulo is scelio AI erit A m r. Demum in triangulis sosceliis A CP, AQl habentibus angulum communem in A, adeoque aequales e
s. Porro rectae AP, A erunt quamproxime, ut anguli ACP, AC , qui sunt exigui si enim concipiatur C perpendicularis ad AP erunt DA, DP, D tangentes angulorum DCA, CP,
DCF, quae assumi possunt pro arcubus eos angulos subtendentihus sunt enim exigui, cum AC aequetur refractioni horizont
ii ,' num. o sit c nimirum H AC m n - - 1)r. Hi Ar AF n - - , adeoque e radius terrae AC ad se b diametrum circuli, ad quem pertinet radius horizontalis, ut cadn-Hi, sive ille ad hanc, ut i pro radiem ad 6,ρρα, pro sinsepsono ad 6,s, pro Bouguerim num 38 in zona torrida ad , F s. Accuratius inveniri potest ratio AC ad A notando, esse AP chordam arcus metientis refractionem horizontalem, quae Bradie
que ut calculum instituamus pro iaciem, erit AP duplum sinusto o,o sna. Invenietur autem AF ex datis in triangulo Diuiliae by Corale
436쪽
fuit angulus AC m ' so: a' per sola χ' discrepans a 6,ρρaX33'm 'so μ' . tum o,o67188 , quae divisa per AP a ,ooys 993 exhibetis,q99, qui valor consentit penitus cum eo, qui inveniri debebat, n- - i)AC m 6,ρρ . Idem consensu; habebitur in reliquis binis hypothesibus. f. IV. De refractioniλι caelestibus pro locis elevatioribus, o de te
restribus ofectorum, quae sunt intra aranovsueram.
inae N. dicta sunt de natura curvae a radiis descriptae, relatione ad se invicem refractionum, quae pertinent ad
diversas distantias apparentes arienith sunt comminia puncto cuivis utcumque evato supra superficiem terrae intra atmosphae; ram, cum punctum A possit concipi ubicumque intra ipsam Forma curvae circularis inventa est num. χ3 ex sola vi proxime constanti independenter ab altitudine atmosphaerae supra punctum ab eadem sola pendet deductio regularum Simpsonio Bradleyi Pendet ab ea solais magnitudo absoliit diametri circuli osculantis curvam in puncto lavatiore, quae manente eodem angulo , manebit proxime eadem mam in sermula generali nu-
mer. 23 si comparentur eae diametri pro radiis advenientibus in eodem angulo ad puncta diversae elevationis, erit sin .a 8 Ualor idem pro omnibus. Quod si sit visis, ut 'et , in quo solo casu curva radii est accurate circularis , erit constans etiam valor
- . adeoque in ea hypothesi habetur hujusmodi theorema α-ραrando loca omnia,' quoscumque radios homogeneos, diam ter circuli osculatoris eri reciproce ut sinus disrantia apparem ris a Min , adeoque in radiis adsententibus in eodem in Duo in recta verticati erit accurate idem. At in hypothesi , ex qua
437쪽
Qu - , tunc diameter ipsa, ut adeoque in radiis arumenientibus in mism Eui emis recta vertisai reis disineti celeritas , em ψαμα-m distantiae Dei , ad devenis. a centra terrae emui. - . Patet autem ob adeo exigvim di erimen ejus distantiae a centro terrae , ea posse assum pro μ qualibus etiam in ea hypothesi nam tota atmospham altitudo e numeris Bradleyani , existente semidiametro terrae est Rooiρ33 , adeoque in loco elevato per dimidium huius altitudinis, elevatio esset proxime --- semidiametri terrae. Eius di-
stantiae quadratum ab hujus quadrato non disseret nisi ciui
parte , cujus contemptus nihil ad sensum turbabit refractiones inde erutas . Cum igitur decrementum velocitatis in ascendendo adhuc minuat discrimen ipsum poterunt pro locis utcumque elevatis assumi circuli radiorum advenientium in eodem angulo cum verticali exhibentium scilicet easdem distantias apparentes a Ze-nith pro aequalibus . Idem autem licebit in quavis hypothesi in qua vis sit proxime constans , cum ea conStant , habeature'. qui valor per totam atmosphaerae altitudinem non mutatur parte sui ta. Id tamen non illud praestat, ut refractiones radi
rum advenientium ad loca diversam elevationem habentia in iisdem angulis debeant esse aequales pendent enim noli solum a magnitudine totius circuli, sed etiam a magnitudine arcus ipsius, qui inti atmosphaeram refringentem cadit. Adhuc tamen emini magnitudinem sicile determinabimus. o. Et primo quidem eae definiuntur per constructionem gemmetricam sit n. h diameter atmosphaerae refringentis, CAsemidiameter ternae, punctum quodvis utcunque elevatum supra ipsius superficiem, ad quod deveniat radius 'A' cum ultima duerectione BA data exhibente datam distantiam apparentem a Ze mlh ZA'B, quaeratur refractio ipsi respondens . Hoc est uti, que proiam generale huc pertinens, habet solutionem itidem Disilia b Coral
438쪽
PARAGRAPHUC IV. 27 generalem elegantissimam. In ipsa C producta assumatur Ad ad terrae semidiametrum C in ratione ob I ad I , nimirum pro Bradleyo, 6,99 XC . Ducantur per Q. , in rectae perpendiculares rectis ' , A B, quae sibi invicem occurrant in Centro radio A ducatur arcus circuli A' qui superficiei atmosphaerae occurrat in recta 'c tum angulus A'RF exhibebit reflaictionem quae Stram. 49. Ea determinatio erit accurata pro typothesi exhibente cir-
culum accuratum is satis proxima pro quavis hypothesi vis prin xime constantis. Potest autem haberi refractis, nihil ad sensunt abludem a vera ex solo arcu ZF diviso per ni, cum n merris sit refractio mis ad angulum ACU in centro a x, uti ad n Porro is angulus inveniri potest etiam per calc
ob angulum RA' lesbim, est complementum ZAB, is hinc erit cox. R C si a X an. a. In triangulo Q dato latere angulo ad C, invenietur in Tum in triangulo F datis iam omni lateribus, invenieti r angulus ad C , deoque habebitur duorum angulorum ad C jam cognitorum supplementum , nempe angulus 'C , qui divisus per dabitis
fractionem quaesitam . Si refractio ipsa supponatur jam proxime cognita , habebitur angulus 'A'x, qui aequatur dimidio angulo
A'RF ad centrum , nimirum dimidiae rei ae ioni mine habebitur C AF supplementum AF ex quo , Sc lateribus CA CF notis habebitur angulus A'CF Ea methodo utitur Bouguerius loco citato sed ea habet idem incommoduni , quod Bradleyana, quae num. 3o supponit pariter retractionem amir
so. Hinc optimum factu est , adhibere regulam imp Ioni rite aptatam , quae etiam per formulas numeri I calculum reddit expeditiorem . Ea formulae adhibent valores m va
439쪽
superficiem maris , valor, pro aliis elevationibus est alius , oportet determinare illum, qui convenit elevationi , in qua observationes instituuntur . Ualor est quamproxii ne idem, qui in ipsa terrae superficies nam semidiameter circuli, ad quem pertinet radius horizontalis est num. 46)ad semidiametrum terrae, ut Iad i , quae ratio non pendet ab elevatione loci, semidiameter ipsa circuli est num. O ejusdem magnitudinis pro locis omnibus, qui inventus semes per duas observati uiri cum valorem, ut Mineris , in loco quovis retinebitur pro elevationibus aliis quibuscunque Deinde invenietur valor, e data quavis evatione atmosphaerae restingentis supra locum in . Si enim ea dic tur e , erit num. 39 F--- , unde eruitur m : - ----- , contemptis niminim ulterioribus
valor, pro dato quovis loco inveniri potest etiam sine ulla refractione ibi
riit , π, instituta nimiriam divisione ' neglectis terminis habentibus potentia superiores valoris exigui e , vel factum . Porro si celeritates in ima atmosphaera,' in loco Superiore quovis dicantur ut prius , a celeritas in Mimnia atmosphaera ' erit nulli. ς 4:1-Fια- eodem pacto F ιυM. Porro e formula num s edet . de crititur , ut ibi , in hypothesi vis, conis stantis incrementum quadrati velocitatis debere esse idem in paribus accessis bus ad centrum , adeoque eri P es 4' :: ei. 3. Porro viatoc e - - ahe 3 H b U,&neglecto PM , evadit e abe ',
te valorem reducere ad partes radii.
In exemplo numeri sequentis est in ex pedis si G χχω, tum α oonios cnum. 38 , adeoque Fae: Moooivs est autem ibidem . in par tibus semidiametri terrae' o. os i , adeoque evadit i moro OOo8 I π O , oppi68i, sere punitiis idem valor, qui alia ita vi uino
440쪽
s I. Exemplum desumi potest ex observationibus Bouguerianis habitis in zona torrida in monte Chimboraco , cujus elevationem supra superficiem maris is invenit hexapedarum 2388 . Invenimus autem num. 38 ex ejus observationibus habitis ibidem prope ipsam maris superficiem valorem Q i, num. 3ρ altitudinem atmosphaerae e hexapedarum si3 hinc residua est,tudo supra eum montem erit m 27 quae divisa per 3δω-o, numerum hexapedarum in semidiametro terrae , exhibebit aedi e io, o 8 i , ubi ea semidiameter o hine
cos. - , existente is refractione horizontali num. ρ), erit αρποῦ α' ii a V m ρ Is valor est sere accurate medius inter tres ab ipso ibidem observatos, qui habentur in t bella sequentis numeri, ac vadit Li8 s. set. Inde jam ex formulis num. 3 cosa cos. sexistente pHevatione apparente supra horizontem, qui valor idcirco erit ne gativus , ubi pro elevatione habeatur depressio), V, habebitur quaevis alia refractio tum pro objectis elevatis supra
horizontem , tum pro depressis infra , cujusmodi observationes occurrunt in montibus editis , ex quibus in horizontem physicum depressum patet despectus . In sequenti tabella habentur aliquot refractiones inde erutae comparata cum Observatis a Bouguerio . Prima columna habet elevationes ,ra depressiones , appOSit his signo negativo , secunda refractiones erutas ex hoc calculo, tertia observatas a Bougueri , ubi cum plures ponuntur sinstitutae sunt diebus diversis . yatet autem, computatas vel cadere inter observatas , vel ab ipsis differre minus, quam nonnullae