Io. Baptistae Benedicti... De gnomonum vmbrarumq. solarium vsu liber

251쪽

Cap. V. I duo coni recti quorum unus acutior reliquo sit, ab eodem plano oblique secti fuerant, ita ut ipso inim axes eandem habeant ipsi plano inclinationem minime ad rectos Tunc dico ipsorum sectiones dissimilos intCrse et se.

Sint,vcrbi caula, duo coni. a b. g. Sca. n.h. circa unum Secundem axem lectiones uerb ab uno & eodem plano sint e. l. d.& fu h. quas dico essedis similes interse.Cogitem is.a. c. paralellam este linc s. d. e. in plano triangulari per axem transeunte, ut Pergeus ipse supponit propositione. I 3.primi. e. t. autem sit recta maioris sectionis. f. r. vero minoris,nunc ex tertiadecima dicta,proportio. d. . ad e. t erit ut quadrati. a. c. ad id quod sit ex b.c in c. g:proportio uerb lines h. f. ad lineam s. r.ut quadrati. a. c ad id quia fit ex n. c in c. K.sed proportio quadrati. a. e. ad id quod fit ex.b .c.in c. g.malo est proportione ipsimS quadrati. a. c. ad id quod fit ex. n.e. in c. h. cum id quodsi ex. b. c. in c. g. minuS sit eo, qu bd fit ex n. c.in c. K quod quidem manifestε demonstrabitii cum ex is . secundi Eucli. Juadratus. O .c squalis sit aggregato ex quadrato. o. g.& ex eo quod fit

cxb.c in c. g.sed idcm quadratus.o .c.aequalis est cliam quadrato. R. o. ii milicum eo quod fit ex n. c. in c.h.ex ea det quapropter c bladiatu S. o. g. sium Pius cum eo quod fit ex.b. c. in c.S. aequalis est aggregat ex quadrato. o. h. cum eo qubd si ex . n. c. in c. K.sed cum qua iratus. o. g.maior sit qtiadiato. C. K equitur productima. b. c. in c.g. minoromesse pi 'ducto. n.C. in c. Κ. ex communi scientia, unde P portio. e.d. ad .e. t. mitio reiit propcetione. h.f. ad s. r. quod

id ira dico de maximis, S in inimis Gaia tetris, siue de axibus sectionum, ita ab antiquis uocatis quodH reuolutionibus sectionum descistionali uni circa ipsios, producebantur splieroides oblongi & prolatio di imiles igitur eruiust tiones.

253쪽

Cap. VI. ED fidem conus seditis sitisset a duobiis: planis ad initicem dc clinantibus, sect iones dissin illes essent inter se. Sint duae sectiones quemadmodum in subscripta figura videre est, sitqtuae. a. L. aeqtii dishmSaxi . f. h. secundae s chaonis, Vnde prodite tim. h. h. in h.' minus erit producto. b. .in c. g. illa propter proportio. f. h. ad. f. r. maior Orit pro portion C. e. d. ad . . t. ita quoque se habebunt

inter se medietates luriusmodi proportio irum, hoc est axiuiu maiorum ad minores, quare dissimiles erunt ipsae sectiones inter se.

255쪽

Cap. VII. data nobis fuerit proportio axis maioris ad minorem alicuius desectionis coni cogniti voluerimus inuenire

angulum acutum comprehensium ab axe maiore ipsius defectionis Saxe ipsius coni, hac methodo procedendum erit. Data nobis sit proportio. A. ad II. axis maioris ipsius defectionis ad minorem. Inueniatur primo . D. tertia in continua proportionalitate,quae quidem. D. inseriti et nonis pro recta, ab antiquis ita vocata, hoc est pro .e. t. praecedentis figurae, silpposita cum fuerit. e. d.aeqiualis.A.& axi Sininor aequalis. B.sectionis.e. l. i. Proportio igitur. A. ad. D.hoces quadrati. a.c. ad id quod fit ex. b. c.in c. g. nobis cognita est, a. c. vero adhuc non est manifesta, nec b. c.sed. b. g. a. o. & a. g. tantummodo ex hypothes,sed quadratus. a. c. aequatur duobus quadratis, hoc est. R. o. &O. c. ex pemillima primi Eucli. quadratus uero . o. c. aequat r quad rato. o. g cum eo quod si ex , .c in c. g.ex. b.secundi eiusdem quapropter qu-dratus. a. .aequa

lis erit quadrato. a. O .cum quadrato.o. g.&cum eo quod fit ex. b. c.in C. g.Sed quadratus. a. g. aequatur quadrato. a. o. cum quadrato.Ο.g. unde quadratu S. a.

c.aeq itabit ur quadrato. a. g. cum eo quod si ex. b. ccin. c. g. sed ex iis omnibus, cognoscitur tantummodo quadratus a. g. cum linea. a.g. sit latus coni cogniti di proportio quadrati. a. c. ad id quod fit ex. b. C. in C. g. Cogitemus nunc quantitatem .im. n.esse quadratum line . a. c. & n. i. eius pars esse quadr*rum lines. a. g.unde. .i. aequabitur pmducto ex. b. . in . . . Nunc in hac. m. n. hJςbissi'H. n. i. cules proportion C. m. n. ad

proportio .m .i. ad.i. n. ut cuilibet in milthcs vcrsato manifeste patebit, item cognita nobis erit proportio. n. i. ad n. m.&cum cognita nobis sit quantita .

a. C. S ita. a. c. eiu Statu S, productum qi Inque. b. c. in c. g. cognitum nobis crae

niet. Nunc uerb duobus modis possumtis in cognitionem uenit Clint ae . b. c. vel . . C. uel. c. g. quorum primus erit mediante subtractione quadrati a. ra. cogniti ex supposito) a quadrato. a. c. tabi nobis remanebit quadratum O. C. cognitum,& sic eius latus o. c. cognitum erit, quo si dempta fuerit. o. e. cognita ut dimidia ipsius b. g. remanebit.g. c.&per consequenStota. b. c. nobi Smanifesta erit. Ait pr

256쪽

De re Gmmon . I 2IAlier uerb modus est subducendo quadratum. a. g.a quadrato.a. c.ubi r 'nianebit productum. b. c.in C.g. cognitum,quod quidem simul sumptum cum quadrato. o. g.cognito, manifestabit nobiS quadratum. o. c.& Ο.c.eius latuS. Nunc vero cum cognitus nobis sit trianguluS. a.Ο.c. cognitus nobis erit angulus.o. a. c. angulo quaesito squalis, ex 27.primi uel i. quod erit propositum. Fiat nunc tabula omnium angulorum acutorum declinationis co respondentium

258쪽

angulo acuto ab axe maiori, & cbni axeci unsicripto, voluerimusq; Conumini lenire, thoc est,imi ab pr0 pQrtionem axis ipsius coni ad diametrum balis, sue anguluverticalem ipsius coni. Consideremus figuram. 6. capitis, ubi proportio quadrati. a. o. ad id lubd si ex. b.c. in c. g. nobis cognita erit,

NDt, accipiat tarn huic. a. o. cuiusuis cognitqJongitudinis, haec nobis occasionsio fieret cognosiccndi longitudinem. a. c: o.c. eorumq; quadrata, quapropter cognostemus pro fortionem quadrati O, C did ludii fit ex .b.C. in c. g. 8cc5- sequenter cognoscaenaus id quod fit .b.C. in Q. qtlod quidem prodiictilina, demptum a quadrito. o. p. relinquo nobi mi altum quadratum. o. g. & ita o. g linea cognoscetur,unde b.g. iobis cognitireman t i, Sangillus. b. a. g. quod erat quaesitum. I-iat silmiliter tabula angulorum verti lium c um correspondentitum proportionibus axium, uniusEc eiusdem dempsionis axis maioris sectio

l V N C s stris liget, non tantummodo r portionem a- L jl xi uiri, sed ipsastiet axesso in ciscire oluerit, itio ita loco, talis feci io, Conti motio ne axium mediant anguluna, Mim ab axe maiori, & a ii si irato lidi uti sic se pis is si res itast is , qui quidem in figura hic subscripta ut talo. e. l. d. casti inuenta, cuius

maior axis.e. d.secet axem .a. .ipsi his coni in puncto. c. faciat j; angulum. a. c. e.At.e d. rtasse non aequabitur axi maiori proposito. Ascilicet) quapropter ita incedendum erit, secemus seu producemus. a. d.&. a.e. in pun. o. 'I. Vc Lita ut proportio. a h.& a Lad A. siit t. a. d.&a. e. ad. e. d. quos 'o duc mus. f. h. quae quidem aequalis erit.A. tunc si sectio procreata sueri P, axis minor, aequabitur B.ex rationibus quarto capite adductis. Sed si alia methodo voluerimus idem perficere secabimus vel prodit ce-Hli a mu S

259쪽

Ex quo sequitur corellarium, hoc esL, qu bd qualibet figura Oxigoni astu desectio,potest sectio esse cuiusuis coni propositi.

260쪽

IχῖCam X. R. posita quyui figi ira Oxi eiacum cono, possum iis illico scire quo in mancto axis cor j, secabit axi Smaior ipsius figures, ipsiuin conlaxem. Hoc problema e praece lenti cupite fluit, quare ut corollari triri potius cap. praecedentis possumus ipsum intelligere, fiam separatum facere, eoqubdin uento situ axis maioris ligurae in sono dato , illico dabitur situs puncti . . in axi dicto,inter L&h. f

EL hoc modo, inuenta. D. tertia continua proportionalis ut in s. capp. diximus Isiipponatur hic in subscripta figura esse. b. a. axe maiore ipsius sectionis defectionalis sive Oxigoniae,in quo, sit exempli gratia, punctuS.x ita quod a.xa qtietur. D. sexti capitis, descripta postea sita pra. b. a. portio circuli b.d. Z. a. comprehendens angulum aequalem etngulo verticis coni propositi qui quidem in praecedentibus erat.b .a. g. ex 32. terti j Eucli.& diuisis arcu in puncto. d. per aeqtralia, protractaq;. d. a.&d. b.necno I x.o. atqui distanti .d b.& a pinusto. conamum dia.& Y.o. ducta. o. Z. aequi distans. i. b. a.ductis postea a puncto. Z. communi cui .d. Z. a.&O. Lot '' Siabus. Σ.a.& 1. b.ciuiisq, angulo .a αλ P pqqucia.

etiam via utili si ima est ad solua 'tionem. T. εἴ s. cap. ac

exquisitior. Z. u. Nectante habebimus intentum ex priori parte. primi Perse si, i Merno traducti ...