장음표시 사용
371쪽
ditam chordae scilicet a dide inter infinitas lineas unam a quidistante ad b c chorda describe quaesit aequalis ab ad&acide sit e Baequalis illis ii e s signa a b:& sitf g ut a b.&trahe a g lineam: notando ubi bcchorcham iccat pono h literam.dico h c:esse tertia arcus. Tripla igitur Ii c:& redegisti arcum in rectam. Vel trahe aequidistatem ad b c veris citriinrcitiae siti sit: ita pala h&ai simultaequetur b c chori. dae di a i erit tertia arcus.haec omnia de se patent. Datam rectauia arcum resoluere.Sit a b recta:qua si vis in quadrat , rem alicuius circuli resoluere. Dc deo centro lineas quae reictu angui Ium constituant exire indefinitae qualitatis:qu sint odi&oel&alia fac transire e medio anguli scilicet os de tertia partem lineae resolu dc signa in od& oe: sit Ogut tertia a b similiter &o h trahedoni li. 5: cose lucter trahe aequid illatem ad g i h aequalem o g o i N: o It t& iit i. I illis aequalis.& describe quadrate cuius k l chorda erit: quia ille est cui a b aequatur. Et si in alium arcu resoluere volueris qui ierit minor quadrantere modo lacito Si maior:recipito partem alia quotam.Puta vis in circulu reducere trecipito quarta partem re etae & resolue in quadrantem I& totum in circulum reduxisti. Si vero datam rectam in arcum dati circilli: resoluere volueris vel 4 cum tota Vel cum parte aliquota cius: procede modo quo supra anagultim it o e variandos quot sui attingas chordam quae osso it&oh
Datum arcu unius circulum arcum alteri' circuli resoluere. Hoc sui resoluendo ipsum primo in rectam: deinde rectam in arcum alte, rivis modo praemisso. Angulos qui se habent ut datae Iineaerassignare. Hoc fit in resolam, do lineas in arcus eiusdem circuli: & a cetro sectores ad fines talium 'arcuum trahendo.
uaeritarat,ittido senilitiametri ad semidiametrii inimis agitta: il. τIacit tertiae arcus adcxcessum quo cliorda duas tertias arcus sui ex
cedit. Puta lithc chorda quadrantis: di in illa per praemiisa lignasii
duas tertias arciis scilicet c d & d e.Di q, habitudo tertiς arcus acle b excelliini quo chorda duas tertias excedit: est sicut semidiameter ad semidiametria minus sagitta. Patet correlarii mi ex praemittis. Ethai et veritate in maximo & niinimo orthogonio:&in Oibus mediis. hordam partis aliquotae dati arcus assignare Puta tu vis ex scio stia chordae iii adrantis: scire cli orda arcus ciuicit medietas quadratitis. tu nosti partem chor dae quadratis lux aequa tuti tertiae arcus:&rccipis in dicta te illius re addis ei similem i& quaeris excessum qui se Ii. tu at ad vini tertia sicut seidiaructeria, in 'sagitta ad seidiametrii. C. , i tr li midiametri rimi' sagitta merint tripla adesiordu:eratar j
i nici stir cltiplς ad chorda:arciis se habebit in proportione sesqualtera ad li midiam ci uiti. Φ
I re semuli.mu triuiint medita 1 portionale inter tres semidianic utros minus Ogitta & semicirculum.
372쪽
ir sies tres semidiametri minus sagitta ierint multiplices ad cIaorda:
se exunt tres semidiametri minus sis ita ad chordam medietatis axeus di cuiuslibet partis aliquotae proportionabiliter. x Tria latera trigoni aequi lateri: erutvr circunferentia circuIi illiuscuius diameter est tertia pars duorum laterum & Iinec rectae de celatro ad medium lateris ducis. Si a centro tres lineae ducatur una per principium chordς quadratis aut minoris arcus alia per medium it c1 tia per finem iWae in linea aequidistanti chordς terminantur ita pillarum trium linearum liabitudo ad chordam lit ut circunferentiae ad arcum: runc linea ducta Per principium chordae triplicata test aequalis circunferentiae. Arcus aeqtialis trib' quartis diametri: excedit chordam suam in medietate sagittae. Dianae ter circuli: est aequalis duab' tertiis laterum trigoni isoperimetri Λ: semidiamctro circuli eidem trigono inli ripti. 17 si Exeessus semicirculi sup duax chordas quadranti : cit Vr c. ccisti sdiametri iluadrati ae clualis tertiae parti eius super Elam coli mi. 13 C Ualor trium diametrorum circuli ad suam circunferentiam: et tu tradix de. .cum radice deo S.& de . :ad.I2.19 CScientia chordarum urunc extat persee te adinventa.
Eo CScientia quadraturς circulusu uin finem sortita existit. at CSecudii in datarum I in earum habitudine: siue commensurabilium siue incona mensurabilium: lineasti superficies rectas di cui uas a tu corpora dare docet haec ars Nrstetissime.
Illa est habitudo tri si semidiametroru ad tres semidiametros minus.1 42Eκ proportione artis: haec sitimanifesta. Nam peream dumini est liabitudinem semiareus ad se inicli ord1: esse ut lilaea aequale tribus primis orthogonii ad lineam aequa se duabus praemis cia una tertia. Et que est liabitudo senu arciis ad se inichorda:illa est arcus ad chordam. ut dicti ina eu. Sit igitur descriptus se
tui circulus ne o: in ipso milio clamdam ilia dratfghc.Raecia troalia d medietateniri ordae:traho ade. erit bear x:aequalisee per radii la. tralit, sinii liter ac:8ca b. Est inanifestis ini π.ppositione artus:ec ad te vel bee ad betae sicut acter ad ac bis i ad siue ut lineilae litate tubiis a c:ad linea aequalena duabus accum ad qdidem et . Et exist attentiliabiti ido aeter siue trilinis ni idiame
tro ruina lactem nini sed sagitta laordaeae risadrantis dictit ut hec arcus ad hcet ordam. Naia iacto multis sagittLide Rachis cum a d : liticatrix qua Pinco
373쪽
1uam habeda nidiametria circuli isoperitnetri: senilis sit Neadem citi'. Cude polygonia loquimul: ttigonia aequilatet uexcludini ila eius semilat hiscitu chorda stitues:no potest deminimu latus in suo orthogonro .vria diri initis. Ipsuis trianguli orthogonius: in superiore figura est a in i siue a in h. Propos iutio p.itet sic. diit descriptus quadratus ab ed: traho ad&bcdiam ctros Nulla se secant pono e. trahor aet quae suptima quadrati &ebsecuda. Modo quis pe opposito se habent Iineae polygoniam a centro ad medisi latus Rad anguiue suci ς:N lineae siue lateria orthogonioni. ut quae in ortliogonio dicitur prima: in polygonia dicatur sere da.ut mortIRigoitio es b: csset eb prima. at in quasdrato ab cd: est secunda. Et quae inpol, gonia priina: morthogonio est tertia. ut patet de eLRuistis signo mae mi alcinesqtiae sit extenta g sagitta qua:
dratisqisa intriax qua Isa perii sexti laticlidis divido. ct trge duae cius terisce addo es aequale inrg qti. v sitf lveia teli lialis er, qua indicoici iridiametruincirculi i perii liciti polygonis quadrate. Vnde descripto ex elicircu Io: crit quadrato ab eis isoperimelcet. Patet sic diu do es primani in tria aequa: in pus elisi et h. tralio per si primi I uelidis aequedistantem ad a b perpsictum ii Kvhi leu
ho arquidistanteiri ad f hvsine br&vhi eam secat pono p. Est trianiscnum ehesse in tria aequalla diuisam vicule Leo in persecuda palleas primi Fuclidis: illi angulis belli pectile sunt aequales. K excesseo ueti orthogonii et Ite kp et e fh:ersit aequiangi ili&simhs. Ionir per sexu Dielidissiciit fetii te ita head I e. sit nitit reficii thea di celtape ad I e. sed se adieci Noli giuidine tripla:etit limiIiter I ieci die logitii duic tripla. It cirili cadi est logitii dii redii pla: citis si uis liter D e ad Iezgitii sine displa. Pstati pitur: le esse tertia parte de be. si nititucossit: Ii Isea qualete. R ex Jlhq licti: bi aequalis critie. Rursus in bi, signo aqua se ei litae sit po: erit he ad oe ut tres icii iidia iliciti ad tres scoridiali letios
minus sagitta cliorda: qtiadrstus. Na b eaest ut e maen R e i sinat I. R O c: est ut einen&emmul nimiis in sagitta chordae quadrantis, Vnde dico:eoaqtiale ceeli. Patet. Nile hest ut tertiacee fresagitta in . similiter bis elut inep: si ut his ei ut et k his in. denistere Iut est e brest viter eitvteste freto in. Vnde patet: e b excedere es in inbus sagittis in. quaretn:est tertia pars sagittaemia, drais ab ed. Riti si sesqui: lepest bis ei cubis in simu helite putek inditas, ii v
gitta 'ti ad rati. t i in Psitas italis ei: surch f. qtiodi fecit. iii Ilutigmii culci se Miltia 'li lille er: clita sunt ut e fcti dis abii x tcrii flagittaec uadrati ab cd. tralis, ro:qivae erit: 'qui stas adab pesserisicha parte securitae sexti Ti: clidis .e Osa, ro: siv.it Iitera ae&b epportionaliter. Nil sub ilia laedo eo ix ita alis ali a ii Ahest qualibus: per comune scieria residua erutae itialia si illi et a i. a h. ride sicut ara clob: itae r adeo.&permutatim sicut ar ad re: itabo ad O e. I stigitur Ot: aeqdistans adab. Rursus cistat: triagulosae hore ace sinulas. quia a gairgillos. Iginir per sexu Tticlidis: sicut De adociata ab ad rue illi ead oe: se iah et ut arctis inia lad claordam l. qiliab ea diaerest ut tres sιι nidiam citi ad tresse iri id ainc tros inimis l. eittacliordae ilia dratis. Initi ir ba ad Ot: et it ut arcus quadrctus addi orda. I icuor claorda sit arctis qua diatis rii O i5stat sicut rho::iil rra ita abadro. quare per o qti inti I tu lidis: arctis rho a cilia lixerit rccte ab . et ex ci,nsequenti tota clacu ferentia circi ili: ae litatis erat circulo: vix quadrati. I x cliiii .itcirpositu: scilicet semidiatiae truci retili ili, peti metrici mitis in polygonix ut rima polygoni scii in duabuΝ tertiis sagitta . Nam liti, iam dentia dr .ito trionili .itum est: leonini polygoilia post iu .adratu in ptites id canonistrari. I lx arao a toti arretarii uia. Nam omnes polygoniae addunt duas tertias
sagitte priniis polypora uir fr.Vnde coicidit ista resollitio cu illa a de Cusa positasnprsi ira parte litorti co Ieini torumatii ematicalisi inlicie i, volst simile por tini Esagittae talidere ιγ mnis polygoniar si Pro sentidia inetro circuliis et linc, tri. Distet ut voci nil ista iliatore portione illa vero nilimre. ut elici potest ex liis lux teipsis dicta linat. Sixudii ni est. Si circulo c&isigciis uades tae qtiati atav
374쪽
deturicta puncto cotingeto' p cenitu circuli recta extra tire ulu educta mentite in diametriis circuli ad portione extra circulia Iongituditur dupla sit: otii ne intenedia atmnino portio itis extra circuiti ad contingente per tetmisi senu cliorcte quadrati i&minoris qtauarciusditas sit ad continoen abscindit inesti pii ereetas aequales senuarcub'. de mans aesta est: recta et itute aequaletis rectarcum quadrantis alit anguli inirectinii: in quotlibet partes diuidere. Propositio: sic valet. Sit descriptus circillus a: do es cotingentem be D is tertii Riclidis &sita punctus c&iligent .traho dae se per centrua.&sito edias metriis ades logitudine dupla:eutds vitres seni laniem circuli. traho semis chorda quadra 1 virc: quateri iuno in aditi sit gli quae et salii sita clivdistans: bd.
tralios gi. Dico 1dabscisam incolingo te:aequalern esse seimares iis d. Patet. Nantisti orthogontis di&f gh: sunt aequianguli. Naineer securida patem 1 pnini Euclidis: dis religi anguli milia quales Sanguli ti&dmunt redii. qua, re sunt aequiangit Ii . lotiir per sexti Eiiclidis sicut d f adlisuta di adtig. Sed is adlig:ellut tresi ei iudia inelii ad tres semidiariae tros minus sagittac totas qliadrantis. Igitur pers quinti Eiiclidis lati&gdentiat aequales. qiluviis scissi,
cet ph: seruarit ea iidem Droportioris per proptositione artis sper praesciite. Ss
dis duetis: dicat irr. Patet propositio. I 'initiae ais eorrebus sie patet. coiit nuo sensichorda quadratatis ea in plendo:&sit glin.tralios no: eri id os ualtsse natarciiid 13. Ut ideo herita qxialis arcu quadrantis scilicet g dia quadrii laos: A liabebis redhax qu.ilo citra iscretiae circuli. Secuda pars patet. Ieocli ord1k
sit pars quarta arcui udratis: erit etiadq pars qua ol.ct ex cosequeti medietas de od: si istetit d p iii edietas dedim uo fitivi sicut oti quanis r partes aret lastes et diliis aperi tua tamdq: ita arcus qua iratis dixissimctit in 'iinitior partes ae litates perpum his p. I x quo pendet: si ii quotlibet partes diti a c5tinessa qualis arcui quadranti per ii se κti l uclidis :R redis ducanit a pili io f alpueta sectionu in comissima telliae re diuidcnt arcum quadratis inpalles ales in quas couirgens erit Mnsa. Rursus:ex lioe pendet anguli recti diuisio sit
quotlii et rarius. Sicilini ducantur ait apta hic ag:erit angulus melius in qua,tiior partes aequales dii iistis licui arcus quadrantis rapi ipsuna angulum. Haec sunt manifesta. Datum arcum lia r tant resoluere. Arcus enim si cli quadrans.1 s Sit des pilis arcu quadratis bre: cui volo recta inal signare aecilia per Arni illas. Facis ab&ae linteis illaequalitatis:&interea stratiocii orda rouidistatem si orta berquaesita qualisas, ad&ac sic. facio d c itides nim iii alitatis: f mea signo aequalem ac suae sit d o. R deindex litatem ni ietati a d: quaesie , p. R.ursu facio ad indemitta 'italitatis:8 Perupti ini Euclidis apsi' optraho tuque ditantem ad ad indefinitie qualitatis; evbis reat ac etiam indefinitar atralitatis ponos. Rursiis per eandem ii. a puneto f tralao: uedisi inton ad bo viqi ab indefinitar quatitatis: ecubi secat ad Rab indefinit aeqi ita talis inridie. erites qu sita. thatet. Nam n sterit aequid istatu ad ii p. sit niliter p naddn. Igitur per pilini Euclidis: eritia aequali xd pHps amualladn.Vndere en aequalis sitiat sicut bd aequalis deruiue se comi rationem radducte peritici ierate chordari, o Igitur es: est ut his docilin his op .Rex esse areaequali ab ad Rac. qa filii probandum. Dcindesigno in e s aequalina a es sit et fierit f terna pars atriis quadrJusteuius e f erit claorda qui amissit e mLVrule i in erit viter g f. traho an Rubi secat he pono h. o etiam lieresse tensam Pallem a Cti vhrc. Patet. ani perfeci indam pars si a primi Eumis: isti duoeanguli stati et age Ralii, sunt aequales. similiter aegre a b hi sunt aequales. t. Idcin: a fg Rach. leniti: a gfRah e.Ex quibus patet: istos duos triangulas
375쪽
sitatera ex ptiuetaerite satis sit inanilesta. 3 i vcro datam reetaniari arcum dati circilli resoluere volueris. sic Sit ab datare 'ta:&datusci rcialias cust semacirciiliis sit sm p .describoclaor: daqliadrantis liliti traho a centro ofectores a li&a l.Et per inedii inachordae: tralacioqin:signo uiolastino I aequalem tertiae parti dam aeriae:6 sit o gri oti sic mogiit ut pars tertiare ab similiter ola.tralaogita. uia opo icto It
simulsum inviores h ludeo minuendus est angulus k o l.facio alium scilirit f
no ci ad inedietatem cirreferenti d h.c6 inuo b d vscli fisseu, b f sit ter l, d.acldo termino b rectam omiogonaliter indesiustae quatitatis:quae sit in n.Et quiates data scilicet abres nurufeste nainor arcu quadrantis. ideo signo aequa Iem
terentiain pono icth. lio fi k.dico amim ibli: mitialem esse rem g la. amper propos stionethliadi hchordatra suam:estvths quae es terit l, adl f.quae citier di, miniis sagitta cliordaei k scilicet I h.Et rati rae ortu annoruorsis uni liuis cillaeti bli&s tk:seliabethhadllisictitiis adis. similiter .idem ratione b gailli uel aliut sicuti,f adlf,qitare per riqiisnta T ticlidi vigil ad i hi erit simithiad i f.& ex conse aiienti per sqiiintiTucudis:etit arcus i b hucitialium g h. quod frui probandum. Datum arcum unius circuli:in arcum alternis circuli re soliti re. I st eadem cum pinissa. ani posta resollieris arcum anteriam per secudura pr positioncina nobis positania elabue illam teciatii in arcum allicitus circuli smodo praetacto.
EAnculos qui se haruuit ut datae linea: assignare. LSisiacili' fieri pol. Sint dataeis du aerei's pqRrs:&fit pq adrs vidia me Gtrux luadrati ad tua costa.secudis qua habiti cuiae :d i sint duo anguli. Descrit, semicirculuabe:&siti centru.tralio b d f sic pdf duola sit longitudine ad illuctit lis ut tres sciitidiametri.&a punctob trahiosqui distanterii ad ac per 3 iprimi I uolidis: i sit gliidefinita qualitatis. tirapq 8 rs sinitii nuruare sunt arcu quadrantiscite utri maiorescisciit:sunicii De esserit partes aliquo nutiores arcu quadratis iligno aequales ingliec sit bhvt pqRbi vir .ualios i&fk:ti vhi circi steretiam secant ponoldini. N a purieti si 8 ira per xi primi Fusi dis induco periunidiculares superd hquae sint i ii R in o.Di manit imp se cunda propositione supcmius adiectantisciniarciihmmirale esse reris bκ qtria, rinopolitione artis:t, ni ad omnelial et ut ter di, adnisu bcsid O.Initi iris
376쪽
ne orthogonioru sinitInis hycts oni. Igiti irper ςquinti Euc is: bha otialis erit b in i sarciii.Eadem quippe ratione:eriti b aequalis se iniarcui b l. Natrib istiniarcus md in semieliordam seliabet si eut b f adii f. similiter bi ad ni ratione orthogoavonini sint illurn. Vnde constiti, ni ad bl se habere sicut blaadbitratione aeqtialitatis. tralio di&dm:cs manifestis in per vitilian sexti Emclidis tangulti in cibi selial creada raptitui, di siclitarcsi ira b ad arcub . Igitur magulus ii adbiadaligulsibi' l:erit sic tithbad hi sitie pq adrs videlicet ut diametrus iadnati ad iii alii colla. lfliit dei Tiolistrandii in. Et ita de quibuscumdatis: fieri poterit. - Couaecii li. t bittido semidiametri ad sena id sanae tria miniis sagitta.
e liti id correlauii: est facile. Nam excessiis quo cliorda excedit duas teitias sui arcus: eluemidiametriis natist sagitta. Ideo tertia arcus ad illum excelsiain: eri tui scinidiametrus ad sena iametrui air unus sagitta,
s CClaorda partis aluitioiae d. ii arcus rassignare puta tu vis ex scieria.' Cliordam medietati sarciis assignare: est facile.visit descriptiis semicirchiliis a b c :&sit glut unda liladiatis. trajic, a centro d per me dicta tectior aedib: erithlalaiciis a qualis ligi εἰ eritan edicta sarciis ghli trahe chc,rda arcus bhtMaan hos qd qiimis. 1 cd si , is Iaahere excessit in quo cliorda duas tertias arcus exce*
rediis uerit ad se lidam partῆ tretarit secuticteretopositioiris stilobis adiectu: in aluio alloiubiis plinii correlais . t sipitatur cliorda tertiae partis arctis qua adrantis: inucia si a nodo piri iII tardet ama quale arcui quadrantis quaesit k liqua per ii sexti I lii clidi diuidi, in tres partes ae quales per pselam&n. erit nanu natertia: Nerit bra aquali, nil . trahorna fis in cubi sciat arciam quadratis ponoo cliti alio a ti. eritiana ira fessum perpremsi correlarium:ob qarcs esse ado i
viiii cosi inititus:ias epediet uni est. Unde per s quinti Tuclidis unii aequalis erit arcido bq.Rex G1Ructi: oqin chorda tertiae partis at Aqua dustisae eritarciis quadratis in tralaparies aequales diuisus: sietat h l rem sibi ae salis. q, si
volueris liabere excessim o a stipet duas tertias arc':qui excessus diritur serra1 e diametriis minus sagitta. Dui ideitcrsimia intres partes aequales P rasexti Tu. cIidis: substrahe duas tertias dei uis liabebis quaesiturii. 1 tiradicedum cstuleomnibus partibus ali irtutis arcus.
i tres senti diametri inmus sagitta fiterint triplς ad c Iiorda in: critarcus ut sciuidiameter.
377쪽
lisag: erit figequalis ad ab lx ac siiDul. Viadecua his abcs torti logoli11 si titiles: erit per sexu Luclidistat ad ab italadacisum liter disicut a liadad.Igitiir sicut aiada cest longitudine tripla: ita ali ab &ah ad a d. Rex consequetia halicta istinui peris quinti Euclidis teriit inpiae ad ad ab Ra c sinuit. disimiliter sinuit trapta erut ad fg: quia ualis ad ah Rac simul. Patetigit viqito inodo alia kRai quae sunt tres semidiametri minus sagitta: tripta sunt ad chorda fg.5 quomodo arcus f lgxuqualis es senudia in elim a i vel a I 16uia aritialis probatus est linea: hi:quae aequalis est alves ali. Et eodem ornostratum ellun explanatione propositionis artis.
Si fuerint duplae ad chordam: arcus se habebit in proportitare.
CHoc est si tres semidiametri miniis sagitta fuerint lilphae adcliorda:arcus se I habebit in proportione sesqualtera ad semidiametria. Rcsilinati ir figii rapcedetis correlatii. Vbi constat dyaequale esse ad: in ilitercsae iliale esse a c. t talio pta sterit a p striangulus aequilateius ut de se constat.& erutisti: duo ori langorei ab e Rans sinites: lilia a quianguli. Iganirpo sexti I ii clidisi sicutas adaceii longitudine dii pla: ita anadab longitudine iat diu , Ia. simi Iitera prad a d. Vnde peti quinti Euclidis apan&as simul:adadab Rac sina ut duplaciuta quare madui heci ut ad f gr quae aequalis est ad ab&ac simul. Patet isitqii modo a panti a s quae sunt tres semidiametrimitatis sagitta: dupla uini ad fg chorda.&quoinocos lgarcus rest sesqualter ad a s sentidiameitu. Nacia a tutaequalis arcius Igi est manifestitati ad assesqualtera esse logitudine cum similia Iis sites: vela c. qdidei uest. Iutet igitur correlarium. si res semidiani et ri sunt medium proportionale iter tres semidia iam erros ininus sagitta di semicimili uia. Relitiatas figurat multi ini correlaris relin i, sexti 1-ii clidis: sit adaiagdb iita attertia cAtinue proportionalis. signo ae lilaitara inali: quaesita q. tralio q t: Rex aqdes albo arcuqrt. dico a fag&f gqussiuit tres sentidiametri. esse me diu proportionale inter a facias' i sunt tres semidiametriuimus sagitta Ss le ter quae cili relictas cirrefersim stili unas est semidia nudius. Patet sic Namstg: est media proportionalis inter ai&at. viriliters g: intelli i5q t. Itidem a fluitet a ii &aq. Vnde patet 13 i 3 quinti Ttielidis:q, tria latera triang'iulia hi se habet ad tria latera in agilliar g sicut 1patria later oriaguli af ς ad tria lateratri: Istilia i t. Rex cosequeti tria latera tria guttas g sinitii: mi ilia .Ppnitio italia et sit iter tri .a latera triaguli alii finiuis' tria latera tua gutta fg sumit. Si do patet f g: ae litate esse arci ii art. Nil sinitIii ad fgritasgau at. Νculii ad fg: est si utar 'ji exagonis i gadcliorda. a res gailqt: erit utar 'li exagoni irr adcli orda. Tertio patet a, simita hali Nai mphae uirit ad fg: ita at ait Rag trip ei sit ad qt. Naltitudo alia kivat: selia talis g ut uestertii diametti in iis liq8itta hexasor illa d claordficisi'arre' est 'tunas inlidianir trotii. Ita af a octa ei e habent lilia illa tq tui tres sonidiantem iii uiris sagitta hexagontiadesi orda cuius arcus est ut una semidiametroni. quare inter ii, las: est delial, itudo. Et
tetal ao Nag sun ul:aequalos esse tribus Iale tibiis trianguli acit simul. igitur sicutitia latera triangilli a s giinedia suntlit oportio italias tua ut surripta inter lastera tis iliguli alii ctia iunii suinptari Iatera trianguli a at sinit Iluiupta:itasse sal itera trianguli af glinii iis urinita sinedia enit proporti malia interas acia gsi triti Ilii tripta quae aequanir tribus Iattritiusti :iriguli aqt lini ulluni suism latera triangi ilia I iis unipta simul. I x quo patet 1 u, si tu sic. .':i a is a g R fgures
iunt semiij lain et rRRafao Rag: sunt iidetii tres limi id uinciti iuui' sagittit. n. tria laterat .a Iaguli alii striat me lictas citcsii et Rin citrii licii iiis a gesis metriis. Nani quoi libet ae litanir arcui f l ς:otri arcus hexasorii est δε pars iacircuniset circi ili. inodo tres sextae: nimietate faciut circunferiane. Igit u
378쪽
midiametr is minus sagitta scilicet a ρ u o &a g5 medietamn esteu feretiae estuctili ilicet alia i&hmi inui. Fatet igitur corresarium. i tres lemidiametri nitivis sagitta siletant multiplices.
nono correlatio Mecimo: est nolunt ad quas chordas tres temidiani et is minus sagitta sint militiplices. Nainui nono:dati lint tres semidia inetri artis nus sagittatad claorda hexagotii triplae talia dcclino: ad eande chordal rex agoeni datae sunt tres semidianaetrii tui vis sagittae lipta Iain dicit plans cortelaris eci, proportionabiliter tres semidi vitet tinam' i agitta: dabiles Iuritima ad chorda doderagoni cuius cliorda arcus: in dietas est arcus hexagonii sint triplς &dupta.&qii 1 ii id accidit chordae luxagoni: accidit Rchordae do decagonistichorda citiuslibet partis aliquotae ars hexagoni. Ita in arciis do de agoni erit ut semidianaeto: si tres semidiametri minus sagitta fiderit trit, i. ead cla orda. Et idem a reus etsi sesqualtet longitudine ad sentidiatraetrunt: tres semidiametri ininus sagitta fuerint duplae ad chorda ipsius arcus.pro d&o per omnia: uti expressum est de arcu hexagoni. Sit igitur figarcus dode poni:qui Ninedietas est arcus hexagons ut dictum eli Virdea f&ag: erutchordae arcus hexagoiu citius f lgetit inedietas cia sint ut latus hexagoni inscribendi circulo. Sitititur alaad a Nutarctis ilexagoni ad chordani suiu literat adas .critat dupla loegitudine ad arcilin f ig. ursus sitar vel an medietas de alliue de a luerit apaequalis arci iis I g. Diuido apsimilitora ia per ii sexti I hinidi, uni res partes
aequales per puncta dictet in . tral itan Ptelix in do. furtiliter traho re tam a centro
a ad arcus igper medietate . liordet g sciliceta kh, ubi linat ii pie in f dc: potu otq&b. Eu inani sema versecuda sexti Euclidis:fwptem did cici se aequia ditates.Ideo persecunda pati ei pruni Eiiclidis: uitaequia tigillioni sisti Orthogonil abcta lincta op Ecalis ex opposito pariter. Quo sit: ut sicut apadae est tripla illa a ad ab similiter alia da d. Rex cosequentia pantiao simul, ad ad ah 5 ac sinat illis ni triplae peraue quinti Euclidis. Et cur cli ardallivi ad ah cae lilinil ad quas seliabet a p siue si garcus sicut tres let nidiametriadtressinidia iii et rosari inus sagitta: Ust uana o&ap triplas esse ad f g chorda. Rideι, Meus elio id aes g scilicet f lg: est ut seinidianieter scilicet a D. I: hoc: Hsbit correla risit. Nasicut tres senisdiametri insillis sagitta idatur tripa ad chordali exagoni cuius arcus est vi semidiameter ita adcia Orda inedietatis arcus I xagoni quae est chorda areus dode caeniali daturites si midiMnemininus sagitta trio choriacuitas meus est ut nidia ineret. R.ursus a iudi puella a crsimilitet agad ah Rae ad ad quare aeiaqSamsunus: plae sunt ad ad ab &ae.&exc5bequeti: elior daef g. Ideo si parciusiueas qdidem est ex liypollia su est sesqualteram semidia inereo. Vi Medannira df gcliorda in dodec agoni:
trest ea in diametra iiiiiii ixifigitta scilicet ae aq&an duplici si ius cIi tardae arcu viri in ualter adses nidiam est susiciit lassi est inlaexagono . Ut ita di tu est de partib' aliquotis arc'limagoiri: uti de niedietates 1 expissi est. Patet corresaria. Tria latera trigosu equi lateri: erunt ut circini serentia. i3 si ceta a centro ad medium latetis dueta: est prima trigotiviqivest para tertiareelie dilinae ab angulo ad medietate latetis oppositi. ut dilanun est na pricipio
annotationis creoni et ricarum i mutationia. Reiunuitur figura:nunt correlaris. Di tum est alia dabilongitudine esse tripla quare abist priina trigons. ei' vero leoida: erit b k quae sempest lotu tudine dupla ad prinia : ut saepe dictu est. Ideo circulus trigonosquὴatero circuscriptusia in ptu es quami pluMFtia in eum est:a geotinet ea dia b&a e simul etiaram da de ad terila deali: crestat agmunere tertiam paraduola latosi in ad&ae stat,
Salsimul iungatur fiat una linea re ipsa:erit tertia pars mirim: duae lini fit. Ideo dicunt ruria tertia duorsi laterii tragoni aequilamitatis Cistinet 1gi, tura guria tertiam duoru latem trigoni alii:&insin1 si trigoni uestim ita Iix rectae dii Maea centro trigoni ad inedia latus. Imiterem tertia duoiu lateru a s&prinia trigoni x g. Rursus sitam medietas de ag: nequa descii circulu.c5
379쪽
tinuo inaus p citctifercnriami&fiat in ara:erit in i aequalis a g. Vnde dico cire cunferre ani circuli1aan: aequarinesset mus lateribus trigoni alii.cosi,dia1nemis:est ut tertia duoru laterii ipsius trigona citrecta ducta a centro trigoni ad inedium lateris ipsius insontiquae dicitur priina trigoni. Datet. Nain ut diciti est inde Geoinetricis traiinutationibus: ncutseliab nidiani citi circillorulitare circimferentiae.cuiuspropositionis dein Matio:pem cude est curaqxia ab Eliclide denionaeatur ieci inda duode ii quae est dehabitudine circulorui ad inuice.Ex quo constat circunferetiam circuli cultis a g eriticinidiati acinis:ad circuliim cuius ainterit stimidiametrias esse dupIa longitudine sicut agadam est dupla longitudine.Rursus arcus flg:esi pars sexta circular ciuiae circuli cuius agetit semidiametrus.qui arciis ut supponitur qualis est re 2 h i.erurit igitur tria latera trigoni alai:vitres sexta circuitilliiis cuius a gerit semidiametrus. Rex confiniicti circi inseretia circuli cunis a g erit sciaticlian emis: dupla erit ad tua laterat figomahi.&diipla similiter ad circuiriscitain cimili: visa inclisentidia ineuus. Igitiir perloeutula partes quinti Euclidas:erit circiinfertauia circulicuitas a Da est iemidianielius: aequalis tribus latinibus itigoni a lii.qiiod fuit probandum.
a centro tres Iliaeae ducantur:vna per principium chordae qua AEdrantis aut minoris arcus alia per medium itertia per nnem quar.
si sumatur puemissicorrelatis fisera.trario or nachordil:quae eriti imago: Iφni morda.sunt enim o qm&s I militer de carcus similes:perdiffinitioncm similium arcuum.Vnde ita vel af g angit lisunt aequi lateriistina o m.
Arcus axitialis tribus quartis diametri:excedit chorda suam imgIntellife inaedietate sagittae chordae:cui' at sutulis est. Resiuitatur figura 'eodielatii. describo stipa chorda pii Marcsi eos:eisitarciis i l 'possitie d '
Diameter circi ili:est aequalis duabus tertiis Iarerum trigoni is perimetri lauidiametro circuli eidem uigono inscripta.
380쪽
in tria latera trigoni Nullateri:erunt ut circunferentia circuli cuiusdiainetin es hvars tertia duorum laterum t&lineaerectae diri et estro trigines ad medii hate, ris,Modo pars tertia duoru lateruin:aeqtiatur duabus tertiis laterusiue unius lateris. Sitniliter recta ducta a cetrottigoniad mediu lateris; est semidiameter hiructili trigono inseribendi.ex quo pateticoincidentia: horu duoru correlata onim. Resumatur figura eortela'. dictum est ibidem alvab& h i liinul: quati eir cunferentiae circuli in n.quia diametriis irin: cuin sit teqiralis ag)contu et a s Iaemicitia duoru latctumecs quae aequalis ab prii me scilicet trigoni. Moxo hie dicitur quia trigomali insopetimeterest circulo in D:erit nantvtasqirofaest duas testias dea i lateris trigoni a li sim s gqux est se irradiariacitus circuutidem trigono inscribendi. Patet correlatiunt.
Excessus semicirculi super duas chordas quadratis: st ut excessus
diametri quadrati aequalis tertiae parti eius super suam costam.
in er se inicirculu:i1itelligit naedietati circularentiae sterili. Sit ahe ortilom: inius quadrati:eritae terili est triplaad a c logitudine ad ac bisesia bsunub Vt arcus quadratis ad chorda per primu correlarisi.cum habitudo ac ter ad a chis euitia b simul sit ut tres semidiametri ad treς semidiametros minus 1 agitta Gordae quadrantis. Sit instiper a e longitudine dupla acl a h:R a putusto b I, uptlini Iluesidis tralio aequidis anteadbea quale a crisi te s.cotimio ac usui se claudet orthogonita quadratiae LVnderet a filaciet semicirculusit medietaistem circularetis citet saeuius arcus quadrantis erit ter a cichorda vero bis a e cuabsimul.Et sicutas ter facit duos arcus quadrans rimas bivina e faciet duas chordas quadrantss.esicivm unaetiorda: bisa e cum a ti,duat fg timchordine: erunt quater aes iciit in bi asse bis abluti est semelae.Γx ouo constat aedem est excessum arcus quadrantis super chordam:& semicimili super duas chor, das quadrantis denomitiatione. quia utrobiq; excessus: dicitiir excessus tariae partis vel semicirculi vel arcus quadratis super costam quadrati cuius ipsa terratia pars diametruserat. Patre.signo inacaequalem ab N sita dierit de excessus arcus quadratis super cliordam. & cum a e sit diti nestus quadrati citius a b est costam suntlito ac sit pars tertia arcus quadrantis:collate desse excessunt diametti quadrati aequalis tertiae parti arcus quadrantis super suam eosiam. Silitialiterina f signo ualem aedi sit ag:etits sexcessus medinaresciresserim rem circuli superduas Aroidas quadratis, Sicimia ad bis a s Gim a eradderetur f g:
fieret ter a square fg: erit eκcessus medietatis circunfrientig circuli super duas cliordas quadrare .Et cum a s sit diametriis quadrati cuius ae erat costam similiter cum sit tertia pars medietatis circunferentiae circitii: constat excessum ine dictatis circunferentiscitculi super duas chorda et quadrantis esse ut excessis ouadrati aequalis terrue partinaei tatis circiuilitentiae circuit ut est a s )superrum costam scilicet a e.Patet correlafium.
EUalor trium diametrorum circuli ad suam circui aserentiana.
M uia tres diametti dieiantur esse ut radix de de 36 Nde ix:necesse est lias tres diametros diuisas esse intres continue proportionales. Nam sicut se haubent radice adinvicem: ita Reatum potestates in proportionalitate se lumes bun hoc est si radices fuerint continue proportionius:ita Neatum potestates hoc est quadrata radicum. Si vero dissimciae fuerint radices promtu Mesritati potestates earum.Modo cum in uis q. minumeri continue proportiona, las: ita eorum radices fiassignabiles forent inquantitate discreta contresue proeportionales essent.Inquassitate vero estinua teli id facile vide Radix quippe de est is&radix de 36 est 6.otissimi duo extrem: quortim duetiiiiiiiiiii cem producitiir potesas medii scilicet ix. Igitur lineae quae erunt potestate ut Ura de v,rerunt continue proportionales per in sextiEuclidis. Resumat finis xa: 13 correlatis.Est manifestu per ρ correlatisi:ali akcta i:a uales esse a frag ref ga cum in ii aequalis sita g:erunt alii a liti a i silinii triplae ad in ii diuine.