장음표시 사용
361쪽
arcu nee chordacta sint quatitares,sse simpliciter minimas in actu&posse. citcGti nuu:sit senap diuisibile.Ad hauriendam aute scientia habituditiis respicio ad inteIl Ruale visitatem: & dico me videre ubicit chordae & arcus aequalitas.scilicet i simpliciter minimo utriusia . Ex hac vise a clualitate:pergo ad inquirendum intelum medio trians guli orthogoniti per propositione:quae sequitur. ccii orthogonii latus quo no est maius: natur linea prima N: semis 3 diameter circuli.de latus quo no est minus:secum linea de semichoris da.& reliquo latus: tertia linea. auae erit sentiarcus ad semichordam habitudo: illa erit linea: ae litatis tribus primis lineis ad linea a quaIeduabus primis eu tertia. Vt si orthogonius est a b cl 5: a c latus quo no est maius prima linea;senudiameter circuli. &bc latus quo iaci est minus secuda linea & semichorda.di: a b latus: tertia linea. 5: h c: semiarcus.&d e: aequalis tribus lineis acide s g: aequalis duabus ac
vi una a b. dico q, quς est habitudo h cad b c:illa cst d e ad fg. Explanatio propositionis.Orthogonius est tanto minor:quato pri ma linea tertia minus excedit. Si igitur posset dari minimus orthoogoni':prima tertia no excederet. de quia sic sida Iliaea foret minima: tunc cii ponatur semichorda lapsa no Pret minor sciniarcu fecitdii in praeniissa. axinius aute orthogonius est: quildo prima excedit ter tiam maxime. Et hoc erit quado tertia erit ut secuda :quia no est misnor.&tunc si cuili:est semichorda quadratis .ci: sit ille orthogonius:
a b c. dico pol sibile esse . aliqua linea addata a c:& eade addas a b de maior se habeat ad minore vili e semiareus se habet ab besemichorda .hac linea posse dari quae addas a c di a b ut pruertur: certa relinquo.cii possit aliqua linea dari quς addita ad a c 5: a b: emeiat lineas maioris habitiidinis: a ii cad be.& possit dari lineaqua: addita efficiat linia ς minoris habitudinis v h cad b e. 5 hoc certii. Igitur 6 dari posse eamquc addita efficiat lineas nec maioris nec minoris habiatiidinis: a ii cad h cest manifestii .ctim non repugnet Iineas rectas: se halκ rc ut chorda ad arcum. siue chorda sit arcui commeti iurabilis:
n site incommeta iurabilis. Cosistat alite q, qualiscueti illa linea meritisi in millimo orthogonio seti mi additur: propositio verificaret r. cii ibi prima N: tertia sic sint: sicut semiarcus re semichorda. quare qualiscuui illa linea ruerit luci: additi ir:pro satio vera m. viet. sit quia sic est ιν linea qui additur in maximo orthogoniorest etiam illa quae additur in minimo: igitur inonisii luis intermediis ortlogonis Mea de remanebit.
Et Iiaae radix unus scieti: x. ex qua se luitur ιγ si reperio Iliaeam es qua audia in Ortliogonio euius hc est semichorda cluadrantist 5: qua fetiam addo ubi bc est semichorda hexagoni i quaru semichordam habitudo semia reuutest ut 3 ad 2.Et li quos hinc inde reperio teneat habitudine eande ad primas orthogoniorii: patet me lineam adde dam in minibus inuiniisse.& hoc eii indubitatum.
I loc facile sie patet. Possibile est lineam aequalem ter uadiuunis diducibus primis otthogonii ad lineam ex prinia adium, quatuor scis
362쪽
in aliquo Ioco se habere ut semicliorda ad senuarcu. laoc ceristiani. Nam datur ubi inmin':vt in maioribus orthogonus.&ubi inpIus: ut in minoribus. ut de se patet. datur igitur in aliquo loco:ubi nec in pIus itere in minus. ubicit is Itoc fuerit:oportet per pra inissa Φsit ea de quae additur ad tertia. litae adiatur ad prima.sed quς additur ad tertiat est prima bis. Igitur quae additur ad prima:erit similiter prima bis.& ita erit ubi secunda erit medietas primς sellicet seomichorda arcus hexagoni quare addenda:est semidiantetrus. 3 CSic poteris de aliter idipsum videre. Puta datur ubi prima his cumstetida bisse habet ad prima ter:sicut semichorda ad semiarcu. arguiuetado ut arite. Sed cit una deruuet esse Iinea addita ad tertia & primul& ad prima additur prima bis Λ: prima his addis adiseetida bis: erit secuda bis ut tertia.de quie addis erit diameter. 5: consimilia pol crisfacere argumenta: luot placuerit.,ed propositio dicit lineam addo dana ad a c di ad a b:esse diametrii siue diis iii ad ac ad idem est.l teris hoc exlxriri ex latu dicto .scilicet at i in omnibus proportionali ter idemcueniar.
9 CSed ut tu videas uti in sie else ut habet propositio: sumas dupIi morthogoniu ut est ab c di ab i.& diseri arcu ac continuando etia Ua bad arcu:& sit b e sagitta.dicopoisibile esse alique triangulii ex oristhogoniis copositum sic se halbere lip si a e N: a d continuetur in inn/nitum N: chorda ali tua quae sit aequius stas ad d c fiat aequalis ada ede a b ut v nq, tunc arcus cuius g f chorda erit excedat cli orda in B esagitta .scilicet in tulit: in qiicitum a e excedit a b. hoc quide in aliquo Ioco suis bile esse negari ne ciuit: puta ubi tres semidianaetra minus sagitta sunt tripi ad chordM.tamen siue ibi siue alibi sit: non variar.
si icit Φ in aliquo loco: sit possibile.
est in minus si sagitta:& datur ubi in plus Λ: haec certa relin tuo. daatur igitur ubi nee in plus nec in minus:modo praemiiso. Vbicu l au tem hoc fuerit: patet ac ad oti ab se halaere ad a c ter sicut chorda ad arcum. Patet quia ac teretia e ter mi illis sagitta: in altiluo Ioco aequatur chordae &arcui simul. N: hoc ccitum. aut igItur ibi ubi aracus excedit chorda indicta sagitta:&hal intur propolitum.aut citra: vel ultra. Si citra. uuc cit arcus citorda minus excedat ia in dieta 1 sitia: ideo chorda erit maior u ubi arcus excedit chorda in dieta sis gittas id est impossibile.scilicet minore arcunuli alWre maiore chor dam. Sie si diceretur ultra:oporteret maiore arcum habere mino/rem chordam.quare linea ad a C di a b addenda: est a c his seu diameis ter circuli.
nea addiida sit alicuius circuli diameter :no dicetur m sit maioris eirculi diameter quia tuc non ha rei veritate in maxumo circulo: citro actu non est maior.Neo potest dictu, sit minoris: quia in minimo circivio actu no haberet veritate l& ita in nullo. cum id ιluod de circulo ut circulus dicitur:omnibus c6uenire nec ella sit. Et si omnib' noct
363쪽
C his:niuius lagittac ter:mmus sagittac ιluater: minus sagitta
uenit: mirulli. siue ramen illa siue alia sit ratio: non restri.sic patet propositionis Intellectus. Adiiciam aliam eiusdelineae addendae ostensione. Dabilis est linea licui' a c est pars aliquota quae ad lineam qua excedit in qualitate raae excedit a b:se habet in maiori habitudine qh cad bc.uti est Iineae ad ac dupla. Et dabilis est linea cuius a cest mi saliquota squae ad Itaneam qua excedit in quantitate qua a c excedit a b:habet minore halabitudinem v hcadb c. vii est quadrupla: ada c. Et haec verissma. Quare dabilis est linea cuius a c est pars aI uota quae ad lineam qu1 excedit in satiatitate qua a e excedit a b: se habet in habitudine qua hc ad b c.Et haec cum sit necessario maior dupla t& minor quadrupla: erit tripla ada c.qre addeda ad a c:erit dupla ad ipsam seu diameter. Ut aute in numeris tu videas illa vera quae de dupla di quadrupla i , ad a c dixi :ponas secudum propinquitate Archimedis a c esse τ ι& a 'b quasi s. fe sit be ut in quadrate ei aequalis etia sterit he quinq; cudimidio secudum propinquitate positionisu, semicirculus sit a c tercum una septima scilicet quasi χχ.5e ita habitudo hcadb e:erit m
sis in dimidio ad stsiue ir ad Io.Et excelsus ac superab:quasi duo. Vn patet u dupla ad ac sic3 i :se habet ad minore eas quutitarc exaces Π itia a c excedit a b scilicet qui est-duo pura iαιι maiori habitudine u ii ad Io.Et quater a c scilicet 2g: ad minore ea in duobus sciliacet is in minori habitudine estu u ad io. Ideo linea cuius ac debet esse pars aliquora: debet esse maior dupla l& minor quadrupla. Erie agitur tripla:eia sola sit media cuius a e est pars aliquora. Causa autucur procedit argumentatio ιν linea quae quaeritur dibet esse a e pars aliquota:es ista. quia cum debeat esse vitai in omnibus orthogoniis:
tunc necesse est ci , respiciat a c quae etia est una in omnibus. de non a Duel b c: lux semp variantur.Possent alii innumerabiIes modi ostesio/nisi imilitionis adduci:sed isti sitiat fi in lametales sufficientes. Multa hic a paIatur: monia vides quomodo id ad veri ficas de ma Iq. ximo re minimo verificas de mediis.Et Φ ille q videt maximsi coincidere cu minimo im maximsi pariter Ae niiiiiiiiii:ille in ipsovideroia. Et praxim habes vena di scietia incomesurationis traxi orsi:q incomesurabilia videns.Haec mihi magna:& prius 1 tacta videns. Archis medes eteris qui p helica voluit recta circuseretiae circuli comensurare:nihil de arte tetistit.nec id inuenit in dicto particulari:quod quaci.
1ittit.peccauit eninupraesuppones quod luaesinit.Elica enim siue spiavalis linea: sine motu duorum punctorum citiorum motuum habitudo est Ut sciatidiameter ad circunferentia circuli deseribi ne luit. Id igitur lupposuit dude lietica lociaeretur:quod luaesiuit. Sed haec siesint .redeam' ad istitutu:&exfoecii litate propositionis aliqua elicia riuus correctaria ut pari modo innumeralia his datisqueat explicari.
Elntetio est ex oppositorii eoici letia :mathematica venari ine sone. i
364쪽
habentisi utiliorda adiuuar in . inunim dilaellii ear ad inuiceni aut i 1ludis ne aut potestata sunt conaesurabiles: inter eas cadit nitinerabilis liabiti ido aut longitudinis aut potestatis. Potellas linae: dicitur quadrat' liticae. siue quadraunis: stipsa est costa. Siveio inter se sint potestate1ncoincia stir abiicis: inter castra cadit numerabilis habiti ido. ut inediti proportionaleuiter cottii quadrati Ndiametria: est ad inusqliadrati&ad diatrie trutilia nensurabile potet late. Ideo uiter ipsit in mediu Scottam aliti sanietus quadratiuio cadit numerabilis laabio ludo. silmilitei inter diametiu&coihaia auion cadit i hunerabilis liabitudo longittidim secus tintiice longitudii activos cnsurabiles heiicianacucidit nunte arabilis trabitudo potcstatis .est ciuia iliabitudo dianteiri ad costain: dtipla potestate. Sagittaria ordar: diciti irrecta quae cadit interes rorda 5 arcu secum citorda N arcti in dii a pNira. Et quia quato ininor est chorda tanto minus ab arcii excediti iri fitq; laorda arcui uinitio rudeo quato minor est chorda i tanto ad arcum maiore seruat proportione.eco troeso vero: arcus ad citorda in nranore. ut deni Gstratum est in annotationibus Geometricam transi initatiotiti: circa pruicvisi. tI modo initii inarii Orda cumia uino arcu coincidat: statim dicetur.
Minitivi inii cli orda: sua minor dari lio posset si alsignabili s Bret.
Ratio ausi cur arcus sua chorda maior dicitiir: est sagitta. Ratioe sagittare descriptibilis est intra li inula triangi illis: citiuos maius latu vestria orda. luco ii nis arctis: suac irimam .uorcis. ut doliti sisti ais ollina iiii , t. iii alii bus in inietricarum transiriurati nili. 'hic tia diei uel ni tu attritu irda minor v. iiitoli. itutudo arcus ad chorda mini tr. cciii aicii Mn unus ilio lac dii. Mullin Ugitur habitudo arcus ad chorda: erit lial, iii idci initumi arcus adminini ac licit illi. Vii
dein simpliciter minimo arcu diminima elaorda: videt uitellectiis arcu 3ficii rdae aequalitatena. u, ibi chorda sagitta careat:&sici est minor suci arcu, oi tIaogonii latus lituo non est mallis: natur linea prima. 3 es Cum recta a centro circuli per medietatem chordae duritiit ad arcum: ditii ditare inam ducia qua . Vilit descriptus senii circulus abc: sit d centrin n. tralio e fchordam tu trahod et i, per medietateria choretis: erit c b arcus a qtialis arcu h f. atra ev tertii I uilidis: mmt d g edi d g s ortii agonib&a: ista lex per
silio dicat habitudine semiamis e l, ad te michorda e g esse ut d e ter ad d ehisci id g: erit pariter arcus e hs adi hordae tabitudo viter de ad his de ii. g.
Narnqtiar hal3itudo semiaretis ad semici Drda: eademi erit arcus ad sua cliotha: per u EuclidiR: quo fit vi habitudo citiuslibet arcus adsit .imili cardam Iead radenominatione sit. Erat enim ut tres seinii tui reri: ad tres se in diani et ros iiii.
nus sagitta. Explanatios positionis Ortilogonius est raro nititor reluato prima. Gestus de se planus est. Sint descripti illi duo citi bici ius ab A ad equo
Φ ni in primae sint aequales: erit a d e ortili agonius. nuncit Orthogranso ab c. quia eluclerianda scilicet de :est minor secunda alterius scilicctb c. Qualia igitur sedicinada orthogonis minor: tanto orti logos isti vinitio. 'istaec iit inue anxo moueattit versiis h: continue fient minores milio goriis. 0 reontinue: sciniarcus
ininore ς Rex eo sequenti: semiclaorda: qtav su ut se lidae orthogoniorsi. inve, to fuerit una cu a li: itinc peruentu erit ad inin nisi sciniarcii nuntina senileso, danas ad mira sinu orthogonili. quia minima erit seclida. Et ab isto minisci orthogonio relicitur maximLInmitituro quippe secuda est mininia is pnitianii ininie excedit tertia. Inma xlino: secuda qinu sit l, cima uina est secundas quia inaior esse iaci potest .ssentiri maior esset:tio esset inuin linearii minum. quia tet clamini resset: sint,n posset esse semicliorda. quod rhypothesinae liutitiir. Et ut inaxisinis dicitur quia prima maxime tertia recedit. excedit cium inimi
365쪽
mnis sipItisexcederet:time miniinsitanis noesset sena morda.qat uisur. Ideo minatori arcuqiradrantis no possunt tu orthogonsi inisenim eo Pirunt inuin latus inopoleti esse setnichorda.Ex liis elicitur quomodo habitudo pridinax nainimioithogonii ad tertiain:est equalisliabitudini miniini sera arcu adminii afflatilichordam. in li siligi biles forent: ex pinassis esset ubics eadehabilirdo. iieadinodum enim esset ininimus sciniarcus aequalis minimae seianichordae:ita primari uni orthogonii aequalis esset tertiae.
si ita tacite . qualiscum illa linea merit si in millimo orthogonio. ς Sit descriptus quadrus af s.&sint in eo descripti duo initimonii a b c scio licet& a d e.Poe propositione subnota tematii quae artis propositio est dinuest liabitudinein 1einiarcus ad semichordari qualecise trabitudini lineae aequa ilis tribus pesinisti ster ad lineam aequale duabus plinis cuin una tertia. Sit igitur a i area ualisae hix:enis Ivi ter a c5bi erit ut his accia a b.quareppropositioneartis iliabitudos e sema arcus ad besemicliorda:αitvt f I ad h l. Si infiiters laddite stulterae quae est prima ortlaogonilade ad bis a ecunia d. quare per Propositioiae artis: bitudos essem1arcus adde senucliomate invisi ad d l.Ex qtia propositioite duo pendciat:quae vult de Cusa ex sint ictibus dermonstrare.1minuestua addenda in omnibus orthogoiuis quorum in una linea citaemichorda 8c quorsi prini sunt aequales res eadem. Da quotquot descripseris o Maogoniosita quadrante quorummima linea sits schorda deliis
solum intelligitur)adma ad primata tertia meritat. Secunditu, adde laeti veprima his siuediametrus circilli: ius arcus trabes pro 1emicliarda secunda orthogonii est ciusdem circularitatis.Hoc est circillus&arcus: irile lineam irastatuescriptionis scilicet Pinianori logotiis ut semidiatricitiis dicitur. Urini irperpneleiatem texi lini demonstrat sic.Constat aut ei P qualisci in ii illa luteatii eriti 1libaudi aliae addittit in maximo orthogoruo)si in mini ino euam addi, tur: propositio velificatur.Rationem stibilinbi dices .cum ibi prima& terna scilicet in mulinio orthogotiiossic sint sicut semiarcus di semicliorda Na vidicium est candeseruat proportionJ minimus semiarcus ad minima semicliorada:& prima mininis orthogonii ad tertia.quare qualisci milia linea fuerit quae additur in maximo ornwgonio:propositio vera remanet D qiuata est utina quit 'in linea quae additur ut maximo Oithogonio est etiam illa quae additur in
minimo orthogonlasgitur disnomi ubi sintermediis orthogontisma delenianebit. Manifestum illa quae additur imaximo orti logonio:illaeshqtiae additi irinita trianio. irriti habitudo primae ininimi orthogoriis adicitiararii inia uiui seiniarcu sad scinii Iaardani sit trajitatis:eriit proportiones a litates ut dinum est. Ideo quaxum addetiir primae&tertiae mulini arthogorni mulla rastiorae inlinutal ut liabitudine primae ad totius lilias 'iapa quales)nec paritertia I,ittidirae Ini nuntiemiarcus:ad minima semicliorda Ille aec inleclueti cor illat: Itinniod infitutae lineae ditici aetad primam fe tertia ilitiainai orti inponii addi Pii sunt. lisae licet diueriae sint Iongitudinis:nulla ratione lubitudinemininii se iniarciis ad minima semichordfiimitari potolint sed protinus cadem resulta hii trahitin o. Patet. in una est una linea:qior additur priiriae A tertiae. Igituri errumianem scieritiamtquia aeqtialibus aequalia ad ilitittit: fient riusus aequasi M. Verum igiturcontat Oi qtrae additur in maximo:illa sit qhiae in minimo ado sitiit ortliogonio. At cuillaqitae additur in maximo ortivagoni sola non sit litae in mini ino additii rorthogonio misinitae dirim ut diximus, siuersae longiti diiu ς in minimo addi possunt iraesita ligatiirpotethan litae in maxillam adidi uir tirtntigonio 1 intermedis sortiis,goniis ea de remaneat. Simina q additurinnaavsuit, sola c)sset addictara minimn:nilulla aesitalictis haberet propositio. Nar pontis set titilii miremedii saddiniator si intra aximo:nec ininor uin minimori ideo necessario eadem esset in omnibiis intermediis.aliter:implicatios queret tir coiit .idiculonis. illi ominias:sic stipponat de Cusa.Fκ liis I Alet: ornodi, addent a sei indui suppositione in omnibus nullogoniis in per ac prirnas eandem tenebit liabitudinem viro orthogonio qua in alio. Sicimi ortho
366쪽
gonis aequales Iaabuerint primas 'am addetur oenis his ortliogoniis: una erit dictaein. si diuersas primas habutant: tunc addendae dulei 1ae Iongitudine erunt,ta Iam ad amas 1uoniinoreiogoniorineandein icnebunt habitudine. Hoc facile sic patet. Sumatur ortlagonuis quadrati a b c :&alius citius laterni sint maiora.&sint inuicem similas.mniselbun es quia in orthogonio qua erati addenda est prima bis:erit in oti trogonio a b c adceda a l.& addMari alio Itinator:erit maiora l.tainen Im addendae etsi diuersae sint Iongitudinis:ad suas hptiinas eande insertiant habitudinen cilicet longitudine iit iplam.
Et lixe est radix tutius scietia .ex qua seqrritur q, si reperio Iineam.
Repetitiobe in litera:no debet sumi de eadem linea.qdaperte demonstratur cum dicitur:semiarcetis semiclio daria tenere Irabitudine ut 3 ad a. Sed b e ut est secuda orthogonii quadrau:maiores hc quae est smitida orthogonii lxxagorni cuprimaertim nixqtiales ut hie orthogonius a b c nauadrante: ius b eaequalis est abest quadrati.&ortliogonitis ab c cuius hcestines erasaelestiae uxagonii delic Diniarcus masor ad Ii e semiarcum minore.se habet ut a d xlangit ridine. in maior Diniarcus:es circunferetiares cilli pars Glaua.& nai
simpliciter tisii additoitunc liabiti ido illa lansitudine linea nim respicit. cum liabitudo respicit pot&ias via riami pons tria nidites potentis lineae ad ii potentia alterius.ut prius dictu est. Rei etsi igitur bcindest Husdfi lineae. dicit cosequetersi, si repetia addδda in orthodonioqdrati ab cicu he est seniseli ,rda quadriatis Spinonit adde da af ta pris ad a s cum a b terna orthogonai quadrati sit sicuti, e semiarciis liladrantis ad b e semichordami& similiter si re satur addeda in orthogonio ab e hexagoni: uitis he est semichorda arcustagonii' quae reperii natur liti inde siteneant ea iide hahinidine ad primassii nim orthogoniorum liuenta erit linea addem .i in m init iis oritu soniis. Necesidenhirimit ut candestiliabitudinein ad pilitias ciueiit: si ad ledaeadeni
debeat esse ut supponit inomnibus. I
CH facile sic patet. Possibila est lilaeam aequalem tertiae adiuiretis
duabus primis orthoponii/seetriadis: in aliquo loco se halbere ut.
Postlisto modo de famonstrati it linealia addendam innibus oritu grae niis readem esse.quia eadem est quo in maximo:&minimii. Iani vult demori. strarescciindi mulcilicet ii ipsa adi cnda sit prima his siue dii pla I miissile ad primam vel diametriis circisti qdidem est. I terim γ ili agonio Irexasiani. Dicit igitur.Possibile est lineamaequales utenἶeciditatu iis dilat, ux Drinus Or. thogonis:ad lineam exprima adiuneus quatuors Guilitis in aliquo loco se hac bere ut semiclaorda ad lenitarciim. Orthogonius hic et illaexagont. cupitina orti rogonii hexagotii ad secunda in longittidii te dupla sit.vidie rei et . 1 tuleo subiungit de Cura dicens:&ita erit ubi secunda erit medietas primae. Sit igitur
deseriptus quadransali I. R in ipso orthogoruit vade quadrati Salici texago
iii & tertius a fg minimus trium.addo ada b tertia orti logonii hexagoni: duas primas citi ae sinta I. 8cadptima:scilicet aevelati qdidem eis ad loquatuor secundas. cilicet quater bc qinefaticiat . ualem a LNam his b e:saest aequalema .sse quater bc:faciet bis ac siue a l. Dicit de Cusat, i ad hisehabere in ali quo loco ut semiclaorda ad seiniarcuan. am dariir ubi in minus:vt in maiori hiis orthogonis eo si, maiores orthog tuis:matorem trahent serenda.& sic Ira j,ittulo seni hordae ad si aliarcum: ininor c ultimie fieri potest habitudine is eadlic. I 11 ista habitudine:intendit denti nitrare stibi adiit.Est cium de adliglange in inuiori trabitudine iube ad he.quia derlonge maiore be. Vt diei nenia de Geometricis transmutationbius muto chorda maior:tanto mitior n
367쪽
ad suu arcesseritat proportione. Transeat igitur et, aliqua semichorda ad semiuarcum: inhiore seniet sportione a b Iad n l. Sepus, rei datii etialii ubi in plus. lioc est ubi semicliorda ad se iniarcu maiore seruat proportiolae a b l adli luti in minorit,us orthogotiisS: eo et, minore habebunt i ecundam cluae si intseinicitordae. Rquato chorda inmor: tanto ad suu arcum maiore seruat proportione in . ut quia f g minor est b c :ideo f g ad la g maiore seruat proportione ij b ead lici per pinilla. Transeat rursus in aliqua senuchorda ad senuarctim:
maiore seniet proportione et b l adii l. ῖ equis Igitur in aliquo loco datur
ubi nec in plus nec inta unus:hoc ei dabilis est senuchorda quae ad sciniarcurni ita minore nec maiore seruet Nortione o b l ad ii l.Traseat similiter. Sesitur. LVbicula' hoc fuerit: oporteru, sit de quae additur ad tertiam&quae addistur ad prima silicet ad ah Rada c. Sequitur. Sed quae additiit ad tertiam:est prima Dix. Igitur quae additur ad priina: erit prima bis. Hoc etia verui. Ocnim potest addi maioriare minora Iad a b&ac: vi sint habitudinis b Iad lit. Sed adhuc hoc non sufficit: ad intentii concludendii. Nani licet dabilis sit orti logo: iuris in quadrante a i la: cuius secuda pro semichorda posita seliabeat ad scini arcum sicut D l ad ii l. nccesse est probare: i, sit a b c. Nam sim paulo maiore orthogonio a b c : det ut nee plus nec minus h l ad ii uioc est cuius seclida si
ue semichorda ad temtarcu sit xl b I ad h liti ne b l ad ii l minorem seruabit proportione si h e ad Ii c. Iudem si in paulo minore a h c detur riccplus eminus: tune b I ad h l maiore seruabit proportione u bc ad li e .Videturio
tur non satisfacere ad inferendu thaca addenda in orti, oportio a b c ad hab Gahabitudinem b c ad li et este a I sitie prinna his. qci I, IK ti Iuli aliquo loco se habeat visenti horda ad scilitarcu. aut iudabilis iit scraikllordam quadrantea i h: quat ad sentiarcum seli abeat vi b l ad h l Nota inuexpr nivis:potest
bie poteris 5: a I iter id ipsum videre. Puta datur ubi prima bis cusecunda bis: th habet alpri mater sicut semichorda adscmiarcum.
argumentando ut ante. Resumatur figuravitum: Rha quadrante describo in Digonisia o n. sitio an or medietas de a o: tune ol ad h I:eritvt pninabis snal G secis dabis sita o quae elibis o ni ad prima ter. Rideo ol ad lis est talaq pr Ima his cum tot saaci prima ter, vult eodern modo utante; probari polle o lR h l: in aliquo loc osse Iiahere viis ritu horda ad sciniarcu. quia datur ubi istinuitu Muttinia solibus orthognitiis. et ubi in iuus: uti in minoribus .suare dat tir vhi neci plum ilic in militis. Sed ut prius dictu est nec cile est d cniostrare Q, nee pliis nec minus da, turitior hogonio a o n: ad conclude idum inicillulu.
med ut tu videas uti is esse ut habet propositio.
Sintorti rogonis ab epe a b dii agoni rea quales:etit imagulus adcaeque stateriis.Nam a c: dupla est longitudii ad h e. similiter a d: ad d b. quare pera quinti Euclidissa e Ra d add c: erit longitudine dupla .etcu a c& a d unt: mks:erit dic aequalis cuilibet ipsaruH unlicem erunt pariterae lisala v. Rur et sus eκ a d arcum ci e c describo:quila exagoruerit. continuo a hvs Parciam:
erit i, e sagitta. tinuo a d & a e: facie loeas inde inuit tutatis signo inimis milia in a c:R sint c x d p. scinde signo ultra a p'as aeret ualea b: Si int v g K p f. tralio fg: erit trianguIus a s g sit nilis triangulo a cl e quia uia nigia Iliv. si alit ei in persecudam parte xc primi Luclidivulti duo anguli i g a Rh c a aequa lax cu f g: sit aequa ditias ad n c. sinu liter isti duo anguli s uni aequa, las g f-l, d a pereatide is primi Tuclidis .erit innira f g:ttingit xquitiaterias. et cxcos ueti: citis ga tralis a c a d et a b simul sicut est a g vela f. Describo ex a s arcu f l g: qtis erit areus exagoni sic ut d ecs cu aequalesca ζiant angulos, ideo sis nil mini:per distitutione similiti arcim .sicut igitur de
368쪽
inluibterus. Unde sicut a s ada g se habet ut aeter ada cter iniisti e sagittat itali 1 dfs. Dicit igie de Cusas lgarcu excederes gehorda: inbe sagitta. si
ita sit:euthi aequalis arcui fig. culti excedati g:ui quo at excedit a giscilicet ingi quae est aequalis besagittae.Billud invi in propositionis artis dictu quae hssici tacta ut est a ij ad ac his Stat, ut est agis abere vile csa auar ad besernichorda.&siclite cad bcata edadb d.qua res is quili Euclidis:de ead dcletit sicut ec adbc. 5 excosequeti: icut aiada g. Rursus sicut de eadde ut aflgad fg quare perii quinti Euclidis: sicrithi ad fg ita figadf g.esii sint proportione&vni aequales: scilicet de cadde. Et quias Igaris gest siciit hi ad fgletit fis aequalis hi er o quinti Euclidis. Sequit. CHoc quidentali mi opossibile este negari nequiti scilicet arcu alique ex erer schorda i besagitta. Hoc est certu. Sequitur. LPuta ubi tres semidiametri insitus sagitta: sunt triplae ad chorda. Si hoc ita sit: tacf lgareus erit.Naalvab&ak: sunt tres scini divinctutinin'sa ita sicut sitiat ad ac Nahri sunt triplar ad fgeliorda.qdiae patet. Naakictabe orthi ginati sunt aequianguli: ut latis inbitratu est. Ig turp sexti Hesidis sicut aiadae:ita alia dab. sedui adae est tripla loRitudine: erit igit ali ad ahetia tris Ialogitudine. similitet ahadad:est tripla logitudine.quare passulii Eliclidis rati ai Rah filii ut triplestini ad ad ac Rah simul SedrR: auaσIis est adac&al, simul. vidi linies JIgiti ira tua Rah litauit: iret, eluta af scliorda. Nequit. Tanu siue ilii siue alibi: no vari. t. si isticitii, i aliquo Io K: sit possibile. Si enialibi illic inita in fi g. hoc erit quia si et lavaliat: aut minorii l. ipsi nator vel nuno time no erit arciis laevagnitici ii 'f g chorda erit S sic
f l g arcus hexagoni adf g chorda : alia habitudinEseruabit aut irraiore aut inino Est hi d f e.& ex eo lienis d ec: ad d c. sic I de Cusa: a suo decideret sposito, Nahabeda habitudine dec ad develeeadbert Me est; add&aestet adae Rah maior vel minoraebhς. Ssuit ut ac bis a Meda sit:*bare liabet de Cusa arctflg. chordas glexcederem 1aginabe.&q, nullus alius amase sigille excedere valeat s gelior id qd exsequAibus demonstrate restitur. CEt hoc si volueris via rite probare poteris. itita datur ubi racessita. IIIoc est dabilis est at litis arcus citi' fgdiorda in ultima figura Git Nam
chorda excedet iniuri'ube sagitta. Ili noc est certii. Nam silia fiat inde mulae qualitatis&in ipsa figasturcetra diuersa: ab his qhii retii otiti res etsi Imrda saricus minores supinorda fgdes betur.&qu 1 remotiores: tuto init ars minores.Et datur ubi mpi': lioe est dabilis est ali es arcus cui's gehorda erit qui ipsam elaorda excedet in plus thesagitta. Naqilato cetria quo descis farc' Dpinquius est fgitato aromator erit. Daturitas ubi nec in plus nec mininus: lic est dabile est chirurilia indefinita a quo destritu poteritare' ef pchor. da eritteκcedesiosam cliorda inbe. truseat. S uir. LVbic si ii aut Elioe suetit: patetae ad Ra usimul adacter esse ut cliot da ad arcii. est verit. Sed n5s ingi sit ut eliorda ad aresit κxagonii nisi fuerit ibi scilicet i s te. Si rei alibi u hic:
detur areus aequalis restae hii cui areus chordast fg. sequitu abii 5 poterit dasi: scilicet infig. N5eni possunt ii quales arc 'liabete cnoraasa quales: 5 esse inuita suntles. capisiit eruaristin quales aequalidi chordarii: tici quales angulos: ideo stit dissimiles. Sient f subtendat maiori arcu 1 u f l g: erit semidia numercirculi talis arciis minorat.&Ideo angillus ab ipso caut': ilia ore ita neu lo f ag. vide se stat. Tritigal f lgarciis mi aior vel inino illi rei bi .putast aliis si in rigida arei iste alis hircime' sit scilicet excedet es inrisas ginne sagitta. iva, torigminoi sit resti hi: is caddMaadae8c ab maior eruae his. εflgad fg:nisnorgseritabit pronomonE ulli adf .vs Quinti rueliciis. Et quatis addFida ad aere ab maior erit rean torrunoia facit nabinidindareus a dehoid1 vistam tim dice .Fesuerso vero sis igniaior sit hi: addeda minor etitae bis. Non igittit videtur sitfficere q, inali uo loco denit arcus culitae horda sit UMiis areiis ipsam chorda excedet labe sagittarnisi si tibi scillaetis Ig. Nam si alibi det tirn5sehalhel, si ad chord si ut arcus hexagoni ad sust chorda mest necesset linebula ad iida .Halhetigit de insidiarem sit ibi Sia alibi. alias addenda: dice
369쪽
retiit imior aut murora e his. Se isti iratit igitur ibi scilicet in f l g ubia seu excedit elaorida in dumi sagitta scilicet betarc usiturae tercsi ac ternimus sagittit a claordae & arcuiti intil. Aduerte quomodo supponit f l garcsuexcederes gchorda in die a sagitta. Sequitur. aut ultra vescitra: datur arcus & clio a qtiae a Mutitur si inulae ter cum a clerni inus sagitta. Si citra: sitq v t arcus cumq telio Maec dicaniret, arcus chorda excedat indicta sagitta. hoc est impossibila. qilia minor arcus:mberet tunc naaior Echorda .rinensin potest esse chorda: iniunor f g. Sic si diratur ultra:tisse maior areus haberet minore chordam. Sed hocn5vicetur iusticere: nisi supponatur f iqesse arciis quiquartitur. Nam si sit rata tot f l gilcsitor traque eκcedatvliorda indicia sagitta:no ibi sed ibi. civit erit alterius circularitatis. Non enim es incoueniens aequales arcties diuersae inculastitoris habere diuersas chordas. imino habere aequales reii i possibile. Similitae si dicatur in mori&sitqv t: itinc ibi iv tarcus no excedet chordam sua in indicta sagitta 1 ed alibi. elim scilicet erit alterius circii latitatis: sic si, f g erit cliorda.
tir autem fir diameter et iisde cireuli serte poteris dicere ς, linea. Textus de se planus est. dicit u linea addenda in orthogoniis est diameter circuli: siue prima his. qdidem . Et illius circuli est dia ineter: a quo arcus sua habet circuliniat scilicet et inredum e pn orthogonis quae est illius cim culi semidiameter,
C Adilata alia eiusde lineae ad dedae ost sione .dahitis est linea cui' a c.
Post et de a suo modo deinonstra ust addenda primis&tertiis orthogo. '.
Iaiorum esse priniatus siue diani et is circuli: exsequetibus idem ciuinditrare nititur in orthogonii, qtia irati fecundu Propositu ab eo stit, nota 5. Dicit igitur i, dabilis est linea curiis acest pars ali licitat quae Militura quaeκ cedit inquaticta te qua ac excedit a b: selia tin maiori laabiit idine u a c ad b c. f. dabilis est: qtix seliabeth in amori. I itur dabilia est suae teliabet nec himarotin in intiliori. Sic etia quis argimaetari potest. Positosi, a e potestate sit 1: erit a b vnsi.&sitds longitii dine dupla adac:etit potestate quadrupla. quare potestate: eiit ves.Viade diadab potestate: erit uti ad vias. Ne sic arguntentor . Potest dari linea exitus a bes pars a Mummine ad a b in minori essi habitu eiu dfadab. urpitet de duplangitud-:qiue sit gli. Nyghadab potestate erit: ut ad
virum. Et potest dari lilaea citius abest pars aliquota:qua ada belltinniator liabitu ii ne id f adab. ut constat de quadrupla logitis line: quae sit gna. Se habet ei linigma da bootestate: ut is acvitu .lgitiirdabilis clitiaica citi: a berit Pars aliquota dici ad aberit vidi ad ah,ξccusit necessatio maior dupla l6git uvii te & minor udrupla logitudine: erit triplarq sit g l. a lota tripla est media inteldui Indi quadruvlam: cui'absit pars aliquot a. sicili pite reale trifigi ad abella sicut a fadab. tuc enim esset sta qri a Iistis: Pu qt initi Euclidis. I siem gladab: ut ς ad vitaeotestate.&diadab: ut 8 ad unum potet a te. qua regi eritniatur: per 8quulli Elielidis . at terat tantentii de plus di ininus apparens Mnon existens:inferturqitaeda propitiquitas. Igitur si ac ter ad ac biscit a b suvi h e ad b euion tanten formaliter vicies sequi ex argumento a de Cusa facto. Et ratio est, ficti argumPramur per plus finitivis ad aes uale cockidedu: necessi estu, fiat transitus a maiore ad minus peroia intermedia qd in nullo illo tum arguine totu obseruatur. Ideo formalia non sunt.
, t aute in numeris tu videas illa vera viri de dupla re quadrupla
Critolii ni edes ponit habitudine circii ferciitiae circuli ad dirutiet tu: longitudi neu uriore esse tripla se sciuis itina. 11iatore: nipla su ecia pertiete septuagesi mas erit alas. Unde medietas circularentiae ad uia incitu :cst terme ut ii ad Tio, FuainrisimiIister6 arcusqiradiatis:adsentidianae lusi. Sit igitur abc: ortlaogo ilius quadrati.& ponatur a c Egitudine ':erit potestato cum a cpotestate sit dupla ad ab: erit ab potestate ut M. cum i foetida .lor tudine vero aerit Paulo irimor aeuius quadratus es etc. Dicit igitur de Cusa tam per praes Erexit isi per piscederiton: dupla logitudine adae quae sithdnahd qua excedit iii quatitate qua ac excedit ab maiores at proportio illic adb c. sinis liter M
370쪽
quadrupla ad a c qi sicli fininore adb f qua excedit hi quantate qua a ccxcedit abstruat proportione illic adbc,Etlaocisi propinquis demostrat ratanaeus: sic. Arciis quadratis ut ili xii nus)adiei nidiametitu ferine longituduae est ut ii ad T. erit igitur lic: illa si cum i sectilida. Rab:es lita si quilli. similis ter bc: ci squalis .Erit igitur. hcaci be: quasis cu i iccnda a a s siue ut madio. Et cum abiitqitalis: eriti, hetia qtiasi 1.VDdehil ad bd:est vir ad 1α longiuitidulae. Nain ac biis: visu id facit i .R acliis minus sagitta: ut est bdleret ix. cuinb li: poliatur L. Modo I ad 11:esh ut ad , . quae .pportio est sesquisexta ieci nator ii ad totqus es es quidecsnaa. Rursusqtradrupla adactvtest liti est logitudinetis.&bfestiminor lifin et . iii areb Detit i6 longi nidine. Hi stadiorest ut 1 ad ii iis est proportio ses' i idecima tertia. X minor est ii ad 1 qus est sesqiudcesina. Ideo dicit de Ctila linea quae ad mitrorem quatit.iteb li seliabebitvthcadhci&cuius acerit pars aliquota: debere esseniatore dupla longitudi, a te ad ac&minore ii adrupla.&cuin sola inedia sit tripla:ipsa erit quaesita 8c sithe. unde dicit lieaci h e: esse si culti e ad bc. Nam accedit ad habiti idine: hcadi, e. Est enim , elongitudine ii r&b e eae lita si iς quia paulo minor erit)' Iaabiti ido accedit in alia da propinquitate: ad habitudii te ii ad io, Et ideo propter hanc propha quitate liK niuitiini apparEtis, liabet:concludit de Cusa addenda
Primis e tertiis ortia te alii ortisti primabis. via e 1 est prima lus : addita ac siue ali&a bitacilliabitu dirae lae adl, c. I xlii resti iri ir litonii adii quatia addet Udat,orii turmati γr: taliti lial, illido se iii iurius Mus 1 emi lit,rda pcinit irratilior Itut nito mutoritato habiti idolemiari is, ad semiclauida maior. vlli ponatura fr. tunc ne ad be minorem seruabit prt, oitioniugii pomturae. 5 adlauemino
rem: si si ponatur a d. vi de se pate per numeros propinquos. d addit de Cilsa de prinia orthoso iiii quae ea deest in omnibus orinogoniis N immutabilis R propterea ea respicere debeat linea adiicit datqua et iaponiteanddin omnib': et timest a iiii line eam respicit sui pol do lineam addemia in omnibus ean idem esse. Sed no inde se tuiti irru, ipsa prima lineu adiltae esse debeati ars alia qilota. Illa igitur duo sis ponit de Cula: quae ininus stilucientci praemissis videntur esse demonstrata.
CVtilia lite propalantur : clitonia vides quomodo id qdu Tificatiar.
immo. ergo de rvi,' mediis velificatur. Sed liene formaliter loquitur de mira nil, in talis velificat: innir fide maximo Sinini moveri ficabis. Perestrariarchord1&ares uitelligiti itioni scietialia bes per fimissa hoe est eo mirabitudo: quae est ut prinia ter: adpriin iter ininus sagitta .Ex qua habitu duae faciliter iraberi potest nunieralis lumini io: Ialteruir tua pereaque diei a sunt increplenu res Arithmeticis. Quod subiugit de helica: pruis it cuti de ipsa sumus inde irrathonaticis coplamentis. ubi lianc literam: adduximus.
1 mi II laesesia tutudo trium semidiametroru ad tres semidiame
d. v nainus sagitta cli ordiae cluadratis & initioris reluae est cir
drantis de minoris N: de a celitro per medium b c ad e circunsereniat iam sector ducatur: illa est habitudo a e ter si impia ad a ebis supra cum a d quae arcus ad b c chorda. Cur alite dicitur de chorisa quaatdrantis 5e minoris: patet ideo ua in maiori chorda natus orthogonii cluo non est minus Ino possit eise semichorda. ad tame requiritur. Et se clare patet correlarin istud: ex praemissis. α Ct a tum arcum: inreeta resoluere, Arcus en ini si est quadras & mi Aliot: ipsum lic recipito. si maior: partem eius recipito aliquotan t tu sit quadrans aut minor.& sit b c arcus quadrantis uti reeta resoluciis
diis. trahe de a centro lineas per b c in infinitum Idi: aliam ad me-