장음표시 사용
21쪽
tasse uispiana vcla in Pic' , centri gra litatis desii tioncs allatas,dimiquias estq; vpnjsi . tuae modis i nobis de cetro grauitatis dicta sayr, repugyam; .cunii pstenderianus centrum grauitaris aliquango figuram;definitione 'cro allat se er supDonuiu illud esse in ipsis in tr post uήolirmat'rqtie .dimul dem, neque huius Ussi centrum extra figuram solasti illum, ibisse Archimedi prorsus ignotum. , que stimata d bemus i ut colligere licet ex nono postulato huius libri; cum inquit. Omnis Aurae, cuius perimeter eandem nyrtem consauus,c trun rauitatis istra ipsam esse oportet. quasi noni rep*gnet figurς perimetrum non ad eandem partem soncauum habenti , extia ipsam g auitatis centrgna obliuere. s ui obiectioni in liu cmodum occurri poteritis dixerimus,que ad quamuis exempli gratia in figura C dictuna iit ceu reum grauitatis D extra guram existere, id ipsum etiam intra figuram esse assirmari poteriti siquid civi amulus fgurς C centium D intra se cotincta, ita ut respectu tot, hi ipti a. de que dicendum est de altera figura A. hoc gutem 'cui dentissimum est in figura Ε.& Kic est sensiis defit stibilum celtri grauitatis . hiis itaque primum cognitis consideranda est intentio Archimedis in his, libris, quς quidem ut plurimum asib orum inscripti nibus e
22쪽
cetur se esse pertractaturum deplanis aequaeponderantibus, siue de cen tris grauitatum planorum; cum ea,quae aequeponderare debent, ponderare quoque oporteat; si plana aequeponderare deber,grauitate quadam illa praedi in euenecesse est.quod valde a planorum natura abhorrelicum grauitas,non niu corporibus, neque tamen omnibus competar. ipse tamen, dum lana aequeponderantia, vel centra grauitatum planorum se explicaturum pollicetur,aperte stipponit plana,ac superficies graues existere, rem sane immaginariam prorsus, ipsiusque rei
naturae nullatenus respondentem. ita ut Archimedra circa ea, quae omnino rei naturae aduersantur,negotium sumpsisse videatur. Verum enim uero si Authoris metem acuratius intueamur, rem plane egregiam, naturaeque rei apprime consentaneam ipsum pertraetandam sumpsisse depraenen demus.Nam quamuis plana, quatenus plana sunt, nullam habeant grauitatem, non est tamen a rei natura, neque a ratione alienum,
quin postimus planorum, superficierumque centra grauitatis depraehendere, ex quibus si suspendantur, planorum partes
undique ςqualium momentorum consistentes maneant. quadoquidem centrum grauitatis talis est naturae,ut si mente co-cipiamus, rem aliquam in eius centro grauitatis appensam eLeo prorsus modo, quo reperitur, quiescat,& maneat. Utntea declarauimus. 5 quamuis re ipsa,actuque plana seorsua corporibus reperiri nequeant ; in ipsis tamen haec ipserum circa centra grauitatis aequeponderatio ad actum facilὰ redigi poterit. Vt sit solidum AB pris. ma, cui' latera AE.CF DB sint horizonti erecta, superiorque basis ACD, quemadmodum &in serior EFB sit horizonti aequidi- stans; sit autem plani ACD centrum grauitatis G, ex quo G si suspendatur totum AB; patet planum ACD horizonti aequi-
ponderare. quod quidem, quamuis egeat demonstratione,
23쪽
-jων, sin praesentia omittatur; infraqu)suo loco ostendendum . sae iam autem nobis nunc si tostandisse, haec ad praxim reduci, manibusque svi dicitur.ὶ contre stari posse. Qu.ὀd si haec ita se habent, huiusinodi consideratio non erit vana, neque ut inutilis reij cienda. sed ulterius adhuc progrediamur, dicamus. que, quoniam planum ACD, quatenus est corpori coniunctum, horiaonti aequidistans permanere debet; si seorsum a corpore illud intelligamus, ut ii ADC ex eius centro grauitatis G suspendatur,tunc quocunque modo reperiatur, hoc
est siue horizonti ςquidistans si v
minus, idipsum permansurum ni ihilominus intelligere possumus,
partesque undique aequalium mo
mentorum consistentes. Neque o 'enim Aristoteles grauibus dunta stat, sed etiam leuibus moment tribuit. idipsumque ivt Eutocius sin horum librosunt comentarijs resern stoliem eo quoque placuit, ut habetur in libro a nobis tamen cli siderato) quem de momen iis scripsit. Pr terea alij-
quoque Philosophi id ipsum sensisse videntur. quod est quidem rationi consentaneum,superuolan t enim,quae leuia sunt.&s mente concipiatur eadc figura leuis cuiuspiam esse, tunc si 'denneatur in partes undique ςqualium momentotuconsistentientque G ut ita dic mὶ centrum leuitatis. Quoniam autem circa centrum grauitatis ςqueponderationem consideramus, idcirco plana, tanquam nobis apparentia grauitatem habete, mente concipimus. Non est igitur a ratione alienum, aeqReponderantiam in planis,ut grauibus consideratis intelligere,concipereque. Nec quicquam nobis offici; quod definitiones centri grauitatis prius allatae non planorum, sed corporum centra explicarunt, ita ut grauitatis ce-tru ad corpora, no ad plana sitieserendu. Hoc enim ideo factu est, quia proprie centrii grauitatis respicit corpbra3 non tamen propterea improprie re icit plana,sed quia primo respicit corpora in quib'aM ineste depraeheditur. propterea e dc Vmet definitionexplanis quoque inlluc modu aptari poterur l
24쪽
Centrum grauitatis uniuscuiusquessani in punctiim illludantra positum, circa uuod Undique partes aequalium molmentorum consistunt A s enim per tale centrum recta dulcatur linea figur1m quomodocunqne secanti semper inPartracequeponderantes ipsam diuideta b. Ut itaque in planis quoque cςutrum grauitatis considoratur,ita etiam plana grauit te pratait o considerar non siit ali tardum. si datin impossibile esset considerare plana gra uitate Praedita,ceu titum ' inque V Lutatis in ipsis neullo modo concipipostegatque porspicuum est Aenurum grauitatisin ipsis admitti,ac designari positi igitur de plana grauitate insignita. Et si massi: --cra Mocat vota secliua interim 4psorum grauitate,&leuitate: dc Astronomus corpora contaderans caclestia,quae neque grauia,nequelauia sint, non pro- pterea cosiderat ea ex propria ipseru natura, neque grauia,neque leuia oss*etenim quamvis gracia, vesicula essent, nihilominusneque grauia,Neque leui uiso oonsideraret. quod si Mathematie hoc pactohuiusmodicorpora intestigerepote'quid prohibet rursum eade,quaris ut talia, aeque grauia,n'ue leuia sint; - grauia , Vmeina isse concipere quind- modum hoc quoque exerseo rex magis elucestet aseluti si intelligamus ex
AC appensa esse plana. E. quae sint aequatassehendaturque AC in me
dio prorsu4n B;xur mente intellisere non possumus,quantilate,stacitique D aequepoderare spino E; cum sint aequalliat in planorum alterum,put1 D, maius effetips' E. Minu
25쪽
itatim non solum ς'queponderare non p*ste,Veiani etiam platnum D deorsum tendere concipiemus. 5 hoc nulla alia descausa, quam quod cum D maius sit, quam Ε, statim ipsul D, quam E grauius quoque esse concipimus. Considerare, igitur halana cum grauitate kon est omnino aratione alienti. are utrumque titulum nempe planorum a queponderantium, vel centra grauitatis planoru , admittendum duximus. Verum quoniam Archimedes secundum librum simplici vocabulo, nimirum quasi simul omnia complectens) aequeponderantium inscripsit; idcirco tam primum, quam secundum librum aequepondcrantium inscribendum existimamus. co que libentius; quoniam ipsemet Eutocius horum quoque librorum explanator hosce libros hoc tantum nomine aeque- ponderantium nuncupavit: alij que omnes, qui hos Archimedis libros nominant; hoc titulo de aequeponderan rabus nuncupant. Praeterea titulus hic magis operi congruere mihi videtur; quoniam nonnulla Archimedes in principio pertractat, quae tam solidis, quam planis communia existunt; quamuis caetera ad plana sint tantu refereda. in quibus omnibus de re
admoduutili,&ad qua plurima coduecti pertractat.quad 'qui de ex ijs,quae ab Archimede his libris docemur, in m ut taru re- ru cognitione peruenire possumus. quod facile constat in primis ipsiusmet Archimedis ex eplo. si qui de hac melliodo ipse in libro de quadratura parabolesco parado plana in libra costituta, ipsius paraboles quadratus a miro artificio adinvenit. Deinceps ex cognitioneyetroru grauitatis planorum , noS incognitionem centrorum grauitatum solidorum deducimur. Denique adeo proscua est haec doctrina, quam nobis in his libris Archimedes maesta ut affirmare non verear, nullum esse Theorema, nullumque problema ad rem mechanicam pertinens, quod in sui speculatione peculiare no assumat fundametum ex ijs,quae Archimedes in nis libris edisseriti quemadmodum scaeteris interim omissis) patet ex vulgata illa propositione enunciante, ita se habere pondus ad pondus, It distantia ad distantiam permutatim se habet, ex quibus iuspenduntur. quae praeclarissime ab ipse in primo libro demonstraturo Et quamuis Iordanus Nemorarius ii quem secutus est
26쪽
. Hem propositionem quoquc d monitiare conatus il ei os uiandam pluribus medis flacci ustis; nulli tamen prethationi dem strationis nometia conuenire potest. citiuhi ita probabilibus,&i3s, rua: nullo modo ne sita tom asserui vi fortialem eque ex proia bilibus suas componat irationes. lciam.in mathomatici demonstrationes requiruatur exquisi litissimae. ae proptorealis pie inter .Mectauicos viae tur mihiltordanus ille ene recen Iendusz Quapropter ad Archim eden' Iconfusi adum eth, silandamenta mechanica,vmque huiu Iieleutiae priuinpia perdis in cupimus: qui meo iudicioJ adllioe potiusmum res xit; ut elementam Glaani caetiaderet. x fetiam Papiriiς in octauo Mathematicarum collem iniim ii
bio semin quod quidem ex diuisione, acyrogress u borum ii
imaidit urenim in primis hic traehatus in duos libros diui sus , In pbstulata, ω tneorematam theoremata vero subdiui lduntur in duas sedi laines, quarum prima continet pciora omtheorematas ad altoram vem reliqua theoremata spectata quae quidem adhue in alias luas Partes diuidi potest; nempx in theoremata primo libro examinata, & in ea, quae sim dus liber contempla tui, Hanc autem horum librorum eors
stituimus diuisionem, quoniam imprimis Archimedes t missis postulaus, luce primum locum obtinere debent offaeddam tr. .inauit coniti iunia in prioribus octo theorematibus quorum scopus est inuenire fundamentum illia praecipia mechanteum, quὁd scilicet ita se habet grauissis glauita, tena,vi distantia ad distantiam permutatim ad quod demolitiando. quinque p emitat iueoremata, quae paulatini
deducunt nos in s militionem demonstrationis ratiati seisidamenti. quo loco illud l summopere notandumi est, nimul cum fundamen vim illud, nee non octo priora iniuriorem Communia esse tam planis, quam selidis atque' promis
μὰ de utrisque Archimede demonstrare. qu)d si quis atri
27쪽
senserit, demonstrationesque tantum de Planis c5cludere existimauerit , vel de solidis, non autem qui ouscuque,sed vel derectilineis, vel de homogeneis tantum, &deios. quae intersesunt eiusdem speciei,longe aberrata scopo, Sc mente Archimedis. etenim in his semper loquitur. vel de grauibus simpliciter,ueluti in primis tribus theorematibus I vel de magnirudinibus,ut in reliquis quinque. quod quidem nomen tam planis, quam solidis quibuscunque est comuno, ut etiam iJ, qui parum in Mathematicis versati sunt, satis norunt. sicuti etiam Luclides, dum quinti libri propositiones pertractauit, quantitatem continuam sub nomine magnitudinis coprehendita quod aute nomen grauius sit comune, iam satis per se constat. Perspicuum est igitur priora haec octo Theoremata communia esse, tam planis, quam sistidis. ac non lo-lum solidis eiusdem speciei,& homogeneis verum etiam sistidis diuersae flectet, &hςterogeneis, ut suo loco manifestum fiet. Iactoque hoc fundamento quod Archimedes in duob' propositionibus, sexta nempe, & septima demonstrauit; in Octaua tanquam corrollarium colligit. Deinceps peculiariter pertractat de centro grauitatis planorum, nec amplius plana nominat magnitudinis nomine, sed propri)s cuiuscunque nominibus;vt parallelogrammi, trianguli,& aliorum huius modi. & in hac parte descendit ad particularia. quippe cum& si non actu fortasse, virtute tamen cuiuslibet particularis plani centrum grauitatis nos doceat. in primo enim libro 1at sibi visum est ostendisse centra grauitatum trianguloru, ac parallelogrammorum. ex quibus caeterarum figurarum, veluti pentagoni,hexagoni,&Miorum similium centra gravitatis inuestigare non admodum erit difficile. siquidem huiusnodi plana in triangula diuiduntur. ut in fine primi libri attingemus. In secundo autem libro altilis se extollit, &more suo circ subtilissima theoremata versatur; nempe circa centrum grauitatis conicς sectionis, quae para bole nun-ςupatur: nonnullaque praemittit theoremata, quae sunt tanquam praeciet dispositiones ad inuestigandam demonstrationem centri grauitatis in parabole. Itaque perspicuum est, Archimedςm proprie elementa mechanica tradere. quando-
28쪽
quidem duo pertractat, quae sunt tanquam elementa huius seientiata fundamentum nempὸ illud praestantissimum iam tim praeratum,deinde centra grauitatis planorum ostendit. de quamuis hi duo Archimedis ubelli pauca continere videantur, non iam pira auca docuisse Archimedem existimandum est multa enim uini mole exigua, quae tamen virtute maxima
habentur, quod plane Archimedisseriptis accidit; hisque pretsMum,ex quibus patet aditus ad multa, ac pene infinita theoremata, problemataquὸ mechanica. nihil enim in hoc genere demonstrari potest, quod his non indigeat scriptis. ω quod admirabilius est, nos non tum pro fundamento se-scipere poste ad aliquod demonstrandum theoremata in his libris demonstrata, verum etiam ab his demonstrationibus perdiscerere ipsum modum argumentandi,&demonstrandi,
ut suis locis ostendemus. ita vivere concludendum sit, neminem prorsus inter mechanicos connumerandum fore, qui
haec Archimedis scripta ignorat. ignoratis enim principijs nulla est scientia, ut apud omnes sapientes per icuum est. Ipsum igitur Archiminem audiamu eiusiue scripta diligentissimeperpendam M.