장음표시 사용
41쪽
tia agnitudinum in qualium minor maiore grauior exister ob naturae diuersitatem ac propterea cuminquit Archimedes mi is si uesint magnitudine aequale velinaequ*les ntelligendum est esse omnino aequale ingrauitate. grauitas.n. caula est, ut magnitudine. uepon rare debeant.
omnis figurae,cuiusperimeter sit ad eandε partem c6ncauus, centrum grauitatis intra figuram
Quid intestigat A chimedes per has figu
os ad eandem partem concauas, apertius significauit initio libro . rum de sphςra, cylindro. ubi primum vult has figuras esse terminarariquod non sibium intestigendum est de curia uilineis, verum etiam de rectilineis, & de mi xus. rectilines quidemerunt trium, quattuor,
quinque & pluriuml terum 3 quamuis latera non sint aequalia, ne. ἐμ anguli squal . ve
42쪽
ABCDE, cuius om nes anguli sunt steri ad in teriorem figu rae artem. ec hoc modo perimetor huius fgurae sit ad eandem artev I concauus. unde excluduntur figurae, exempli gratia FGH Lia cum angulus Κ non sit sinuosus, &concauus ad candem partem, ut reliqui anguli, qui sunt sinuosi versus interiorem partem figuret, Κ vero ad exteriorem . simili modo latelligendum eth de cuiuslineis,ut circuli, ellipses, va alterius geneus figurae, ut sunt MN, quae suam habent coclcauitatem ad eandem partem: sed curvilinet o P non sunt ad eandem partem concaul. Mixtae quoque figurae, ut sum posciolies cu li, hyperbolet, ac parabolς rectis lineis terminat , ves es terius generis figurς, ut sunto hς quidem omnes iunt ad eadem partem concauς. Mixtae vero ST minime. Regulam autem quandam uniuersitem ex verbis Archimedis loco citatoelicore Bostamus, ut cognoscere valeamus, an figurae sint ad eandem p tem concauae, vel minus. Vt scilicet in oblata rigura ubi cum que duo sumi possint puncta, quae si recta linea coanectantur, tota recta li
Rea, V e lipsius pars aliqua extra figuram non cadar, ut in figuris A. quae sunt ad eande par
cha linea inter punctavC existens,extra figaram non cadero. Qu*d . - tsi haec linea cum termino, hoe est eum latere ngurq ConuenIret, ut si figurae latus fuerit reistum, in quo duo sumantur puncta, nihilominus recta linea inter haec puncta extra figuram non cadet quamloquidem figurae terminus extra figuram miisi me reperitur. atque hac ratione quom docunque, de ubicuque i bilis stratis auo sumantur puncta. idem semper contin G. Quod tamen figuric D semper inuenire non potest: in quibus cum non sint ad eandem partem concauς4 duo sumeret E a possumus
43쪽
. possumus puncta EG, inter quς tota recta linea,EG extra figuram cadet. vel sunaere possumus puncta FG, ita ut recte lineς FG pars EG extra figuram cadat. Murg igitur. quae ad eandem partem sunt concauae, ill sunt,qui sinuositatem concauitatemque suam habent semper interiorem ipsus figurς partem respicientem. Harum qu Erectὸ supponit Archimedes centrum grauitatis semper esse intra ii am fisturam
ita Vr neque centrum esse postri in ambitu ipC sh e P
um si extra figuram, siue in ambitu ipsus esse posist, numquam circa centrum grauitatis partes figurς undiquὸ ςque derarent: neque facta ex grauitatis centro suspensione eum ubicumque, &-omni si tu maneret. quod tamen ex rat necmatri grauitatis eiu cere deberet. tota nimirum figura ex una
esset parte, & ex altera nihil esset, quod ipsi figuret tu ueponde
gurς ad eandem partem concauς esse in spacio a sture ambitu contento. ut figuri AB qcentrum grauitatis erit intra insam, puta in C. quod quidem non euenit semper in alijs figuris, quς siuum cocauitatis ambitum interiorem figur inartem no respicientem habent. cum vari; spossit centrum grauitatis in sguris esse collocatu. ut superi us q uoque di xim uti Nam figurs D centru grauitatis erit extra ambitum figurς,ut in-E. figura vero Fua se habere poteritot cen- trum grauitatis sit inperime / iii I
mintra Interiorem partem minime respiciat. Sed hec me potestiti m cui centrum extra si iram vis vetantea dirimus centrum gravitatis
44쪽
ratis intra figuram semper existere aliquo modo intestigim Resert Eutocius hoc loco, Geminum recta dicere,dum asserit Archimedem dignitates petitiones apellare. o qualia enim grauia ex distanti js arctualibus aequeponderare. dignitas est3 de quae dcinceps. Verusi haec principia ab Archimede tradita iecte perpendamus, omnia di gnitates esse minime reperiemus. nam teptrum postulatum est definitio, non dignitas. veluti alia tortaue nonnulla non sint dignitates, ut secundum; luod aliquo modo exobari potest, ut diximu . sextum quoque potius est supposito, quam dignitas. Quoniam autem ut clare conspicitur, Archimedes seu uno tantum titulo pauca haecptincipia complecti voluit,quippo quod institutum quani plurimis mathematicis solemne fuit, qui principia unico tantum
nomine nuncuparunt, modo Vno, modo altero ὁ nimirum,
vel petitionis,vel dignitatis, ut refert Proclus secundo libro, &rertio suorum commentariorum in primum elementorum Euclidis qui de Archimede peculiariter mentionem faciens, inquit illum in his libris principia unico tantum nomine spetitio iam scilicet in nuncupasse. Haec tamen potius petitionumquam definitionum, vel dignitatum nomine nuncupare Vo.uit; nam sit dignitates appellasset; ea principia, quae non sunt dignitates later dignitates male collocasset. nulla quippe des-Initio dignitas dici debet; quandoquidem definitio tornu nos declarat, atque consti tui t. dignitas vero Inotos terminos copulat. Parique ratione si definitionis nomine haec principia nuncupasset. dignitates male sub hoc nomine complexus fuisset. quae nullio modo rem definiunt, sed com sint commun es his.ciones, statim cum eas intellectus apprehendit, quieta Q re omnia sub petitionum nomine recte collocauit, bon
absurdum dignitates, definitione uelli,n apellia stilla
nes. etenim petimus, quae sunt concedenda , atque digiti diessen t concedendς, erSo eas petere quoque possumus. Definitionibus vero recte quoqdelice nomen cohuenire potest. Nam cum definitio terminos constituat, atque declaret, cur non pe
46쪽
Puum, nempe magnitudinum grauitates interse ita seliab re,ut distantiae permutatim ex quibusliaspenduntur sequibot. Primum incipit ostendere,quomodo se habeantgrauia incli1tiintiis etqualibusposituprimemque in hac prima propositione ostendit, si grauia ςqueponderam ex distanti se qualibu , qualia esse. insequenti vero, si grauia suntin qu liisexuinantis ς ςqualibus nullomodo .aequepanderace ostendet; praeponderare ad maius . .
Inaequalia g auiam aequalitas distanti' non aequeponderabunt, sed praeponderabit admaius. LIBER PRIMUS.
lia ΑΒ Cindistantijs qualib' DADC. sitque grauius A quam C. dico grauia AB C non ςqueponderare, sed maius AB deorsuferri. sit B excessus, quo AB superat C. Mato itaque amatori ΑΒ .excessu B, reliqua grauia AC qqualia ex distanti jsDA DC aequeponderabunt. c. aes liagmia ex HIZ-nis iuemquepanὶrent. si itaque grauia ACςqueponderant, assi clobur.eisur ipsi A uiato B, praeponderatis ad maiae, hoc est ab deor 3 sum tendet. suomam erueponderantium altero nenisa A adiectiom B. Grauius igitur piaePonderat leuiori,ambobus in distatijs tqualibus positis. quod demonstrare vortebat.
Haec duo theoremata in grςco exemplari impressosHontiae quidepostulat ,& reliquis theorematibus sunt priposita...
47쪽
reeipix collocari non positini; cum suas ha bea Λ 'cipi ii titili et, i da sque seorsu in ha trian t iam onstra tiones I MU6 inter propositibnes ipsa collocato nobis visum est, cuiri nonnulli e sequviatibus rhetorcanalibus , poli sti mammua pris ximnui eiusdein cum his ducibus ordinis, 'nytutae isbir. N pio en inx propterca per 'crtitur ordo ὀ none filiis his poposition exin ulnim transseruntur locum. sed ii, tim inter alias numeris adnotantur-existimandum vim est, Archimedem propositiones in serie propositionum collocas se. hanc istb exista di niuiolethe aedilige 'lot gitudine temporis; cuius proprium est, res potius destruere, quam ac-
stant, quamuis in Grςco codice postulata Grςcorum more numeris adnotata non sint. - ai
Inaequalia grauia ex distantijs inaequalibus ae que ponderabunt, maius quidem ex mipori
excessu D, quo MD superat A. cum ab aequetonderantium altero ablatum sit ab quid, gramini ΑΒ non aequeponderabunt; sed prae
i Ponderabit ad B. non praeponderabit autιmi existente enim εAc aequa It c B, eum ab iit qualibus grauibus B ablatus sit ex-l cessus. I ii aut quae relinquuntur AB erunti irier aeqi ba quae
48쪽
quae exaestantiis aes alibus AC CB aequeponderarent. at non ςquel ponderanti quod cli abs ur 1 tim. distantia igitur AC ipsi CB aequaliscise non polcis fluet o oc maior fueris ablato similiter excessu D, nihilominus squalia grauia AB non que ponderabunt, sed inclinabimr ad ia. aequalia enim ABμ α νο iba dictantiis inaequatibus non Aqueponderant, sed in linitur ad maiorem dima tiam AC. ergo totum AD multo magis praepotulerabit, quam B. quod seri non potcst. posita enim sunt aeqhiepondetrare. Quare AC maior est e non potcst, quam CB. sed ostensia
eth, neque ipsi CB aequalis esse: ac propterea unior est 1C, quam CB. Mani essum est itaque grauia ex iussantiis inaequalibus aqueponderantia, inaequalia esse; maiusique in non distan tia existere. quod oportcbat demonstrare.
Iu propositione verba illa,maius mea nisinon, non habe Atur integra in codice glaeco, qui sic habet,isci τό αωὸτῖυ --οὐ ubi desiderari videtur ol: , ut integre ita legatur, ινὲ τὸ μ ιγν
Sitque maius A. Graecus codex, καὶ ,- τὸ α,ubi similiter sup- Bplendum cst, .ςω ρέιζον, Haec vero ita sunt omnino relli tuenda , quia in ultima demonstrationis conclusione inquit Archimedes, Manis flumellitaque grauia ex distantiis inaequalibus
aeqvsponderantia inaequalia esse; mam urin minori exiHere . . GPost qua Archimedes duab' primis ae positionib'os editiquo se heant grauia ex distatijs qualib'; in hac tertia couertit se ad oste dedu, quo schcnt ex dista ijs in qualib'. sc qm insecudo postulato assiipsit, quo se hunt graui a squalia in distatijs in . qualibus costituta , nimiruqd elesia l5giori distatis,px pode-uat ei, qd est in breuiori. nuc oste sit, quo in qualia grauia se lacndita ut ςqucpoderet,in distati j sinςqualibus posita. demo
stratque gratie maius in breuiori distatia ce oportere,min' vero graue in logiori. & ecce quomodo Archimede, paulati de ducit nos in cognitione principalis fundam Ai,qd scilicet grane adgraue est, vidistitia ad ditatia pinutatim, Ex hoc. n. primuin cognoscimus grauius in minori, leuius aute in maiori distantia esse debere,si queponderare debent. PRO-
49쪽
Si due magnitudines aequales non idem centrugrauitatis habuerint, magnitudinis ex utrisque magnitudinibus compositae centrum grauitatis erit medjum rectae lineae grauitatis centra magnitudinum coniungentis. Sit qui de A
Possunt magnitudines squales id e centru grauitatis habere,ut duo parallelograma a qualia ad rectos sibi inuice angulos existentia: triagulu quoquc & parallelograna uinter se aequalia. pterea cubos, piramide cylin. dros,&nuiusmodi alias magnitudines squa les ide grauitatis culm here intelligere possumus. proprerea in propositione cum inquit Archimedes
si duae magnitudines aquales non idem centrum grauitatis habueri t.
50쪽
intelligendum est his verbis Archimedem suppo..
nere magnitudines ita esse constitutas, ut a centro ad centrum
duci pollit recta linea.quod idem obseruandum est in prima propositione secuta dilibri huius.
Sumopere aut animaduertuda sunt non ulla, quibus utitur Archimedes in hac propositione, cum sint commultissima,&maxime utilia in hac scientia. ac primum quidem considet indum occurrit, quid sibi vult Archimedesier magiii iudi nem ex utrisque magnitudinibus ΑΒ compositam.Nam magnitudines ΑΒ lunt inuicem separat ,& sunt due, ipse autem utramque Unam tantum Considerat. quod quidem ita intelli gendu est. quonia scilicet recta linea AB eas coniungi nideo Archimedes considerat unam tantum esse magni ludi ne; quς eonstat ex ipsis AB, &essicitur una magnitudo a linea AB citius munus cst non solum connectere magnitudines AB,rtavi nequeag se amplius accedere. neque recta ere inuicem
possints sintque ab hae linea quasi compulsi eundem semper:
interse seruare situm: verum etiam si suspendantur ex C, in telligendum est linea ΑΒ in rectitudinem iacere. insuperque sustinere magnitudines AB, Neque magis una est magnitudo quadrilaterum, pelagonum. cubus, & huiusmodi aliae, quam sit magnitudo, quae componitur ex magnitudinibus ΑΒ viana cum linea AB. quod si est una tantum magnitudo, ergo unum habet cetrum grauitatis.i Archimedes igitur quςrit centrum grauitatis huiusce magnitudinis; demonstratque centrum esse in puncto C. quod est medium lineae AB. not, ndum est autem Archimedem non considerare grauitatem lines AB. Vt pote, quς longitudo tantum ei ista LQuod si quis etiam mente concipere vellet lineam AB grauitate pridita scinihilominus eentrum grauitatis lineς AB similitetisset in eius medio C. nam longitudo AC longitudini CB est: qualis; ac opterea het quidem longitudines essent intersese queponderinies. Quare, siue eo siderata grauitate lineς ΑΒ, siue minus, deἡirum grauitatis magni tudinis ex AB cόmpositi est mediu rectet linet: quae centra grauitatis magnitudinuconiungit. Et hoc modo u plures etiam essent maghiludforea ecta linea coniunctς, -- modo eas pro una tantum ma