장음표시 사용
31쪽
brataci sinuliter ex puncto E suspendatur; sidque distatia EC distantiae ED aequalis. Ilerui utique in utraque figura
lli tuta. ac propterea aequepondelabunt,a ue manebunt. nulla enim ratio
Vesri potcsticyrox parte A, ves ex parte B duorsum, vel surnim fiςri debeat motus; cum pmnia sint paxia ea Vero aeque- ponderare debere, aliqua ratione manitellari potest ex eo, quod ostensum est a nobis in nostro mechanicorum libro, tractatu delibra : quod quidem ab Aristotele quoque in principio quaestionum mechanicarum elici potest: idem scilicet pondus longius a centro grauius esse eo dcm pondere ipsi cenix' pr i 'quiori de si duo essent pondera aeq9alia alterum' altero propinquius centro, quod remotius st,graui M altero appareret. si igitur grauia aequalia a centro a ualiter di stabunt, aeque grauia erunt. ac propterea aeque Ionderabunt. quod quidem supponit Archimedes. Punctum autem illud, quod Archimedes accipit, unde sumuntur distantiae, ex quibus grauia suspenduntur, veluti punctum E, Aristoteles cenrum appellati & haec quidem aequeponderatio tam ponderibus in libra appensis, quam in ipsa svi dictum est consti tutis competiti dummodo ea,quibus appenduntur pondera, liberet semper lincentrum mundi tendcre possint. utroque enim modo in punctis CD grauitant, ut diximus etiam in eodem tractatu do libra. Nouisse tamen oportet Archimedem in his libris potius intellexisse pondera esse in distantijs collocata,vela secunda figura, quam appensa;ut ex quarta, & quin
32쪽
--, primi libri propositione patet. demonstrationes enim cla torcs redduntur. l 1 APorro non ignori' dum cistulatum vecificari deponderibus quocunque si tu disposi iis ,.sitie CED fuerit horizonti aequid istas,sive minus; ut in hac prima figura, eodem modo semper
bus distantijs EC EDxqueponderare, ut im ra iniit scili set quatti Hiliis propositionem perspicuum erit. recum Archimedes ta in 'hoc pol tu lato, qui I in sequentibus, supponit pondera in distan. tiis esse collocata naelis ligendum est distatias ex Vtraque parte in eadem recta linea exist re. Nam si ut in secun
fuerit ςqualis distantiet BC, quae non in directum iaceant, sed angulum constituant ι tunc pondera AB, quamuis sint squalia, non ςqueponderabhnt. nisi quando ut in tertia figura iuncta AC, bifariamque diuila in D, duilaque BD, iuerit hcc horizonti perpendiς es iris, ike in eodem lxisa tu nostru exposuimus. Diltaotias igitur in eadem, reqa linea semper existere intelli pendum est. vi ex demonstrationidus Arini medis perspicuum est. S
33쪽
Aequ alia Vero grauia ex inaequalibus distatijs non aequeponderare, sed praepρnderate ad graue ex maiori distantia.
Si enim distitia EC maior fuerit distantia
tibus, &in CD positis, tunc cone dendum vi lenia graue Apra ponderaro ipsi B, quandoquidem-longioreli, quam ED. supponit autem Archimedes hos postulatum respiciens sertaue ad ea, quae Aristoteles in principio quastionum mechanicarum ostendit,ubi colligit Aristoteles idem pondus celerius ferri, quo magis a centro distat,ueles quod idem est, duo pondera aequali annaequaliter a centro distantia 'quod magii distat, celerius serri. quod autem aequalitim pondetum cile .rius fertur, grauius existit; erit igitur A grauius, quam B. quia EC longior est, quam ED. Nos quoque, vir diximus in libro nostrorum Mechanicorum nactatu de libra, alios quoque rationibus ostendimus, quo pondus cst in longiori distantia grauius esse. ex quibus sequutur propter longiorem distantiam EC pondus A praeponderare ponderi P. ac PI.
Crauibus ex aliquibus distanti' aequeponderalibus, si iteri adijciatur, non aequeponderare; sed adgraue, cui adjectum fuit, deorsum serri
34쪽
uium, puta B, adijciaturio o.dus D. perspicuum est pondera BD .simul magis ponderare, quain A. si enim B pquesqnderat ipsi A; erit pondus B in hoc situ aequegraue, ut A: pondera igitur BD in hoc situ noerunt a quegrauia, Vt pondus A. se grauior exilien quam A. quare BD deo sum inlidenti
Similiter autem,si ab altero grauium auferatur aliquid,non aequeponderare; Verum ad graue,a quo nil ablatum est deorsum tendere.
Aequepondeirenrgrauia BD simul ,' & A seέndam ntias C3 CA; ut in eaJem figura:&ab altero Ebruta, pii ta , auferatur D. r anen bunt grauia BA; 'eriique fra-as ipso B. Nam si BD simul atqueponderant ipsi A, Bitum eidem A non aequepondera Dit, sed leuius erit. Vnde i uitur ex parte A mutum fieri deorsum. .
35쪽
Aequalibus, similibusque' figuris planis interse
coaptatis,centra quoque Srauitatum inter se coaptati oportet. s C H Ο L I V M.
Aequales,similesqs sint 'n figurae ABC DEF, qua- rum centra grauitatis sint I
hoc est si latu, AB fuerit 3- .s E Faequale lateri DE, tunc '
ponatur ΑΒ super DE; similiter ΑC super DF, & BC super
EF; tunc manifestum est centrum grauitatis G super centro grauitatis H ad unguem conuenire; ita ut sint unum tantupunqum . Plana enim quae se inui m continSunt, non ef- sciunt; nis unum tantum plinum. Solius autem figurae exlsi isti,M: DEF inuicea coaptatis,unum tantum erit centrum grauitatis, in noi romechanicorum libro supposuimus; centra igitur grauitatis intersese conuenire neces.se est. si enim centra grauitatis inter se non conuenirent, na tantum figura dRo possed centra grauitatis habere. quod esset omnino incoueniens. Dixit autem Archimedes oportere h3 - esse smile μ aequ3les , nam figurae aequales, sed non limites,item umilesn no aequales esse possunt. quare, tinter se coaptari possint,&simales, &aequales esse ne.
Inaequalium autem, sed similium centra graui-itum esse similiter posita.
36쪽
Inaequales sint figurae, si- Amiles vero ABCD EFGH. quarum cerea grauitatissint I ' Σ μ
similio posita . cum enim 's milium figurarum,&lato sita,&spacia sint similia,neeesseest in ipsis simili quoque modo centra grauitatis esse posi ta. v tin uenti clarius apparebit. quomodo autem Archimedes intelligathanc positionis sim linadinenis hoc modo definiti
Dicimusquidem puncta in similibus figuris esse similiter posita, a quibus ad aequales angulos ductae rellae lineae cum homologis lateribus angulos aequales efficiunt.
s C H O L I v M. In similibus figuris ABCD EFGH sint homologa latera AB EL BCFG, CD GH, AD EH. anguli vero aequales, qui ad Ab BF, CG,DH, primum quidem Mendendum est fieri P e.ut a duobus punistis intra figuras constitutis, duci possint resart line ad angulos aut les, quς cumlateribusan gulos squales iniciant. Quasi dicat Archimedes, quoniam
miles, ut dictum est, sumaturque in ABCD utcumque punctum Κ aquo dueatur ΚΑ ΚΒ ΚC ΚD. deinde satan
37쪽
lgρη- ΞΗA: GL LH, Dico L esse similiter pomum, vi K. Quoniam enim angulῖBAK ABK-angulis. FEL E FLaequales, erit reliquus B ΚΑ i psi FLE aequalis. eritque obsii militudinem triangulorum ad AB, ut L E ad EF. est vero AB aid/ AD. vi IF ad EH propter similitudincoa fi . furi ruiment igitur Ex aequali ΑΚ 'ad AD, ut L E ad FH. quo ni qm angulus B AP angulos si H est aequalis, & BALipR FEL aequalis; esit & xeliqpias angulus NA D. an gy1lOLLA aequalis Q retriangulum x AD triangvlo LEH simile existit. eodemque modo Ostendetur B C simile est e FLG,& Κ CD ipsi LGH. ex quibus constat angulos ΚBCLFG, ΚCB LGF, & huiusmodi reliqucis reliquis aequales etae.& ob id puncta KL in figuris ABCD EFGH esse simili
taque demonstrato dari posse punista in figuris similiteri. posita, potuit sane Archimedes antecedens postulatum supponetri nempe inaequalium,ied similium figurarum centra grauitatis esse similitor posita. quod quidem postulatum est rati uniYalde consentaneum. ex dictis enim si appositis KL centris grauitatum triangulam ΑΒΚ triangulo EFL simile existi t; vel uti P C ipsi FLG. & reliqua reliquis. Quare Ut AK Iad ΚΒ. sic EL ad I F, ac permutando ut A K ad EL, ita BK ad Fia similiter ostendetur ita esse ΒΚ ad FL,vd KC ad LG, α KD ad us. quare centra grauitatis, KL
38쪽
soni aequales, ut ostensun -MΚAseliquo
ad EL, vi K M ad Lin parique ratione ostendetur trianguIum B LM triangulo FLin limite existere; ineque ΒΚ ad FL, vi K M ad Lin similiterque in alijs triangulis ostendetur, ita est e Bh ad FL. vi KN ad LR;&Ch ad GL esse, ut ho ad LR atque hD ad Liri, ut hPad LT. quia vero AKEL, Bh FL. Ch G Dh HL in eadem sunt proportione, VI proxime demonstratum fui q in eadem quoque prosertione erith M ad LQ, &ΚN ad LR; & KO ad L S, atque , P ad
LT. ex quibus sequitur centra grauitatis KL, non selum ab angulis in eadem proportione distare; verum etiam a lateri-ribus in eadem quoque proportione distare. Itaque cosnito, ouomodo intelligat Archimedes centra grauitatis in simili-Dus figuris esse similiter positat nune tonsideranduin est praecedens postulatum, quatenus tiliniturei oporteat gravi is estra in similibus figuris similiter esse constituta. N mirificiniti transiderando hanc simileta horum grauitatis centrotia positionem,congruum,& necessarium videtur, sinit essguras secundum eandem proportionem esse aequeri, durites, eademque ratione to bearum s militudinenti circa grauitatis centra aequeponderare, veluti si figurat 1 AC EG squarum
centra grauitatis sint KL in a rectis laneis PN TR utcumque dividantur, quae per centra KL transeant,dummodo in figuris sint similiter duime; hoc est, vel lathra, vel angulos in eadeproportione dispescant: ut sit Ap ad PD, ut ΕΤ ad TH. et Meponderabunt utique paties P ABNPNCD, usuri partes ΤεFR TRG H. & haec non elisimplex a neponderatio Ve tum etiam lutita dicam similis, Si aequalis lueponderii do. cum sit secundunt caiidem propollionem k quandoquidem '
40쪽
centrum grauitatis, partes utique ςqueponterarent; non tamen semper secundum eantata proportionem. quod tamennae conitat, qua it convcntichs grauitatis ceu train figuris hac ratione esse constituta. ex quibus bria BG perspicuum est,ce iura Frauitatis debere in figurissimilibus esse similiter posita.vi AxcEimedeian ri tati ostulato premisit.
Si magnitudines ex aequalibus distanti' aeque ponderant, ct ipsis aequales ex ijsdem distantijsae qaepondς bunt. l
Hoc est perspicuum, nasi magnitudines AB ex distanti x CA CB qquepondera iit: sit autem D ipsi Aςquaris,d Ε ipsi B. auferaturque magnitudines AB a ineae AB, ipsarumquHoco ponatur D in A,&E in B, magnitudines DE similiter ςquepond rabul. qua ratione enim magnitudines AB intersese ςqueponil rare dicuntur; eadem prorsus, magnitudines DE ex ijsdem distantijs ς' ueponderabunt. quandoquidem omnia data sunt paria. illud tamen non est pretereundum, nimirum non oportere DE ipsis AB ςquales este in magnitudine, sed ingrauitatelo te it enim. E