장음표시 사용
51쪽
Ignitudine e plurib' magnitudinibus composita accipere politerimus, veluti Archimedes insequentibus accipiet. Argumentandi modus inest in hac demon firatione maxima consideratione dignus, S huius scientiae maxime prosprius. cum enim dixisset Archimedes posito centro grauitatis linagnitudinis ex AB compositae in puncto D, it tim infertiligitur punctum D centrum'grauitatis 3 gnitudinis ex Os compositae,suspenso puncto D, magnitwhnes eAB aquepondera hoc est si magnitudo ex AB composita ivlpen)atur ex D, manebit, ut repcritur; nec amplius in alteram partem inclinabit. quod euenit ob naturam centri grauitatis, quod talis eli naturae sicuti initio explicauimus) ut si graue in eius centro grauitatis sustineatur, eo modo manet, quo reperitur, dususpenditur et partesque undique aequeponderant. &ob id si magnitudo ex AB composita suspendatur in eius centro grauitatis, manet 3 partesque AB aequeponderant. ac propterea quando in sequentibus quaerit Archimedes, quoniam grauia aequeponderare debent, tunc tantum quaerit ipsorum cetrum' grauitatis, ut in sexta, septinisquς propositione inquit Archi-l medes ni agnitudines squeponderare ex distanti js, quς permutatim proportionem habent, ut ipsarum grauitates , in demol stratione tamen quaerit, ubinam est cetrum graui ratis magni tudinis ex Vtrisque composit . quo in uento,statim necessaridsequitur, magnitudines, si ex ipso centio suspendantur, aeque' ponderare. lHinc colligere postumus alterum argumentandi modum lconuexsb nempe modo, veluti in eadem figura, si dicam fgrauia AB suspeni x C aequeponderant, statim inferret possumus, punctum C i ipsorum simul grauium, hoc est magnitudinis ex ipsis AB composits centrum esse grauitatis. Quare ad se inuicem conuertuntur. hoc punctum est horum grauium centrum grauitatis; ergo hςc grauia ex hoc puncto aequeponderan ti & e conuerso,nempe haec grauia ex hoc puncto aeque ponderanr, ergo idem punctum est ipsorum cetrum grauitatis sed aduertendum hanc sequi conuertibilitare, qu do praefatum pu istum est in rectit linga, quae cςΠrra graui t --
52쪽
horizonti Perpendiculatis. secus autem mInime. Nam Ii pondera AB sint in libra ADB, qu sit arcuata, vel angulum co-ltituat, siue ii uel ligatur libra recta linea AB, cui aflixa sit perpendicularis CD. ut in tractatu delibra nostrorum Metalchanicorum diximus. suspendantur lautem pondera ABD,&aequeponderent;n5 3 sequitur tamen, ergo D cetrum est grauitatis ma- gnitudinis ex AB compositet centrum enim gra A 'Buitatis inlinea existit AB . quae centraegrauitatis ma ignitudinum ΑΒ coniuri . ).lii git, nempe in C. Veriam eoniungat recta linea AB cen grauitatis aequalium ponderum AB, lineaque AB, cui medium sit C, in centrum mundi tedat, magnitudoque ex ipsis AB composita ubi- si γ 'Diuiligod by Cooste
53쪽
tes ex determinatis distantiis determinatas quoque habeanti grauitates; si Ex dato puncto aequeponderare debent. Quod si in hoc casu datum fuerit punctum C, ex quo pondera AB ex aequalibus distantijs CA CB qquepo nderare debeant: οὐ potieret,ut pondera AB sex demonstratis in semper esient a qualia. Quonia aute quomodoctique sint pondera, hoc est, siue pondus A maius, siue minus fuerit, quam B, manent, si igitur dixerimus, ergo pondus A ponderi B ςqueponderancti et omnino in conueniens. cum ex ijsdem distantijs eide poderi pondus quandoque maius, quandoque minus ςqueponderare non postilivi in hoc casu accidere potest. Quocirca nec proprie dici possunt pondera, siue in libra AB, siue ex distanti js CA CB constituta es c. Vnde neque Archimedis proposition in hoc casti sunt intelligendς. quandoquidem in his proeric quaerit p9nderum, magnitudinumque aeque- ponderationes. neque enim in hac quarta demonstratione innoc casu potui siet Archimedes absurduni ostendere, si C noest grauitatis centrum magnitudinis ex AB Composiae, sit E. facta igitur ex E suspensione, magnitudines aequales AB ex inaequalibus distantijs EA EB ςqueponit crabunt. quod fieri non potest. non enim hoc est absurdum; cum pondera ex E suspensa maneat. idcirco quando linea AB est horizoti cressta, proprie ad rem nostram minime pertinet. Ex dictis igitur semper valet consequentia, hoc punctum horum ponderum centrum est grauitatis, ergo si ea hoc suspendantur,p5dera quepos derant. noni Rutem e conuer . nisi quando amsumentatio sumitur seniper ex recta linea, quae centra grauitatis magnitudinum conlupsit, & quan is buc linea non est horizonti erce a. hac ςnim ratione quocunque modo recta linea se habeat ' seminperseq*itur idem. Vt si inea ABi secuti siue nosue rit horizonti aequi distans, ipsius medium t C centrum erit, quitatis magnitudianis cx magάitudinibus AB aequalibu compositς. unde sequi
54쪽
tur, si appendantur pondera AB ex C, aequeponderare. &e conuerio, si AB pondera ex C a queponderant, ergo Clcentrum grauitatis existit. ex quibus i equitur lineam Arip 5
deraque maiiere eo modo, quo reperiuntur. Vt in nOitio me
chanicorum libro in eodem tractatu de libra demonstiti uimus. & ad uersus illos, q ut aliter sentiunt, abunde satis dispu.
In demonstratione autem huius quartae propositionis in- quit Archimedes quod autem sit in linea AB, praeoctensum est. quali dicat Archimedes,se prius ostendissecenti una grauitatis magnitudinis ex AB compositae esse in linea AB; quod tamen an ijs, quae dicta sunt, non videtur expressum.virtute tamen si consideremus ea, quς in prima, tertiaque proposi tione dictas int, facile ex his concludi potest entrum Srauitatis magntudinis ex duabus magnitu clinibus compositae esse in recta linea, quae ipsarum centra grauitatis coniungit. Quare meminisse oportet eorum, qu a nobis in exposi tione primi postulati huius dici a fuere,nempe Archimedem supponere, distantias esse in una, eademque recta linea constitutas. ideoque in
prima proposi non ec inquit, Gravia , quς ex distatijs ςqualibus aequep5derat,aequalia esse intersci Archimedes que demostrat, quod quando aequeponderant, fiunt aequaliar ex dictis sequitur, si aequeponderant, ergo centrum grauitatis magni tudinis ex ipsis composit erit in copuncto, ubi aequeponderant; hoc eli in medio distantiarum,li nee scilicer,quς grauiucentra grauitatis coniungit. quod idem est, ac si Archimedes dixisset. Gravia, quς habent centrum grauitatis in medioli neς, quς magnitudinum cencia grauitatis coniungit, squalia sunt interse. cuius quidem hςc quarta propositio videtur
esse conuersa. quamuis Archimedes loco grauium nominet magnitudines.Pr terea in tertia proposi tione, quoniam ostedit Archimedes, inςqualia grauia ςqueponderarc ex dilha iij sin qualibus, ita ut grauius iit in minori distantia,sequi tur ergo cen trum grauitatis est in eo puncto, Vbiaqucpondera n n& idem est, ac si dixisset, inaequalium grauium centrum grauitatis est in recta linea, quae ipsorum centra grauitatis coniungi ita ut sitpropinquius grauiori, remotius uerὁ leuiori. ιVnde
55쪽
unde sequitur centrum grauitatis ipsorum grauium ubicuml que elle poste in recta linea, quς ipiorum centra grauitatis cos iungi t. Ex quibus concludi pote it, cetrum grauitatis A agnitudinis ex duabus magnitudinibus compositς e sic in recta linea, quae ipsorum centra grauitatis connectit.
Polt remis notandum est, Archimedem cp, qtiae in superioribus propositionibus nuncupauit gravia, in hac quarta pro' positione, veluti etiam in sequentibus, non amplius grauia, 1ed uti diximus magnitudines nominare . quod quid cm his de causis id ab ipso factum existimo. primum enim, quia in
his expresse quaerit centrum grauitati ; quod quidem cetrum, quamuis sit centrum grauitatis, potius respicit magnitudine, quam graue aliquod . Nam cum dicimus centrum grauitatas, statim innuimus situm, situm inquam determinatum fgurae, in qua est 3 siquidem centrum grauitatis est punctum,& ut ita dicam in punctum grauitatis eius, in quo est. ideo , quoniam magnitudo formam habet d cicimina tam , ccntiu grauitatis recte potest respicere situm rcspectu magnitudinis, in qua cst; quod tamen cilicere non potest rc spectu grauis. etenim graue, ut graue est, non habet formam deiciminata; cum eadem grauitas csse postit in cubo, in piramide, aliisque corporibus quibuscunque, modὁ minoribus, modo maioribus,prout sunt diuersarum specierum.quare centrum grauitatis non potest respicere situm in grauibus, quatenus grauia cosiderantur;sed quatenus magnitudincs exilium. Praeterea Ar chimedes loco grauium magnitudines nominat, quia eas diuisibiles considerat, quod est proprium magnitudinis, ut in sexta, septima,&octaua propositione. & quamuis,dum diuidutur magnitudines, grauia quoque diuita protieniant; non tamen propterea grauia diuiduntur, ut grauia. no. n. hoc ipsis
competit, ut grauibus; sed ut magnitudinibus, quaesu ut puri diuisibiles. Archimedes igitur his de causis nomen grauiuin magnitudines mutauit. in supelioribus enim theo rc maribu Spertracta uir, quomodo res aequeponderant ex distantijs modo aequalibus; modo inaequali bus. & quoniam res ques oderant, prout sunt na agis grauia, Zc minus grauias non ut sui maiores, vcl minores magnitudines, siquidem talis naturae
57쪽
Si trium magnitudinum centra grauitatis in recta linea suerint posita,& magnitudines aequalem habuerint grauitatem, ac rem lineae inter centr fuerint aequales, magnitudinis ex omnibus magnitudinibus compositae centrum grauitatis erit puetum, quod & ipsarum mediae centrum grauitatis existiti
Sint tres magnitudises ACB. 'sarum autem centragrauitatissint 'neta A B in rem ea ACB posita.sint mero magnitu es CB aequabsire quo ea inc cae inter centra ipsa tum aquales.Di eo magnitud-s ex omnibus ACB magnitudιnibus composita centrugrauitatis esse punetum C. quod est centrum grauitaris mediae magnitudinis. - ε'B Equadem habent grauia hiari in gn iudinis ex utrisque AB compositae centrum Iramitatis erit pumium c d cum sint AC cae aequales. sitque propterea punctum C medium rei hae lineς AB. Sed inmognitudinis C ce trumgr-tatis ea idem punctum c. punctum ergo C triu magnitudinum ABC centrum quoque grauitatis erit. α re ρε tet magnitudinis ex omnibus magnitudinibus ACB compotae centrum grauitatis esse punctum, quod magnitudinis meaea centrum gra-tatis exictit. quod demonstrare oportebati COROL-Djsiligoo by Cooste
58쪽
LIBER. PRIMUS.COROLLARI V M. L
Ex hoc autem manifestum est, si quotcunque magnitudinumn numero imparium,centra gratuitatis in recta linea constuuta fuerint; ct magni-l 'tudines aequalemi abuerintgrauitatem;rectaequ elineae inter ipsarum centra fuerint aequales, magnitudinis ex omnibus magnitudinibus composi tae centrum grauitatis essepunctum, quod di Iarum mediae centrum grauitatis existitis C H O L I V M.
Ex demonstratione colligit Archimedes si sures fuerint magnitudines,qui tres; dummodo sint numero impares, Ud ABCDE; quarum centra grauitatis ABCDE reperiantur in linea recta AE. fuerint autem magnitudines aequales in gravitate. insuper rectς lirieg ABBC CDDE, qu sunt intercetra grauitatis, fuerint aequalest magnitudinis ex omnibus magnitudinibus ABCDE compositae centium grauitatis esse Punctum C. quod est eentrum grauitatis magnitudinis
Eodem enin modo, ac primum quidem exdetrionstrarione pater puncta C centrum esse grauitatis triumagestudin si
BCO, & quoniam ΑΒ BC sunt aequalis ipsis CD DE G i erit
59쪽
: erit AC ipsi CE ςqualis. cumque sit grauitas magnitudinis A qqualis grauitati ipsius E, erit itidem punctam C magnitudinum AE centrum grauitariS.ergo punctum C magnitudinis ex omnibus magnitudinibus ABCDE compotitae centrum grauitatis extitit. Quod si fuerint adhuc plures magnitudines, impares vero extiterint; quae ita se hab*nt, ut expositum est; similiter ostedetur. centrum grauitatis mediae masnitudinis centrum esse grauitatis magmtudinis ex omnibus magnitudinibus compositae. In hoc corollario, verba illa, o magnis nes equalimbabas
rixit gramtatem in greco codice ita habentur. - τατε μον μεν -
ταιὶmi quorum multa stiperuacanea nobis visa sunt; loco quoruni ut arbitror) rei 1σcongrum Dei τὰ νεγὶε ἴσον fis ρος ἔχοντι, ut vertimus. Nam si ordinis atque coditionum proposit propositionis ratio habenda est,oportet ut magnitudines etqualcm habeant grauitatem ἱ Nam &Archimedes insequentibus demonstrationibus ijs utitur, ut sunt aequegraues. Adhuc tamen veritatem habebit si caeteris conditionibus illud quoque addere voluerimus, nempe si magnitodinesa media magnitumne aequatiter distantes aequalem habuerint traiatatem eodem modo punctum C centrum erit grauitatis
magnitudinis ex omnibus ABCDE compositi, Nam s m gnitudines a media magnitudine fiunt εquegrauest riualem quoque habebunt grauitatem magnitudines AE; vςluti m gnitudines BD, quae aequaliter a mesi magnitudiiis C di stant.& quamuis non uni omnes aequegraues, sufficit, ut AEquae squaliter a media magnitudine diuant, sint et Negraues. similiter BD Huegraues. Ezdem enim ratione, quoniam
60쪽
Hrum BD centrum grauitatis. parique ratione C erit centrum lgrauitatis magnitudinum AE quegrauium . cum sint ACCE ςquales,&idem C est grauitatis centrum magnitudinis C. ergo punctum C magnitudinis ex omnibus magnitudinibus ABCDE compositi centrum grauitatis existit.
. Si vero magnitudines fuerint numero pares; ct ipsarum centra grauitatis in recta linea extiterint, magnitudinesque aequalem habuerint grauitatem, rectaeque lineae inter centra fuerint aequales magnitudinis ex omnibus magnitudinibus c5postae centrum grauitatis erit medium rectae lineae, quae magnitudinum centragrauitatis coniu
Colligit praeterea Archimedes si magnitudines ABCDEFuerint numero pares, quarum centra grauitatis ABCDEF in recta linea M sint constituta;magnitudinesque sint aequales in grauitate 3 sintque inter centra lineς BC CD DE EFaequales. diuidatur autem AF bifiriam in G. erit punctum G centrum grauitatis Hagfistudinis ex omnibus compositae quod quidem , figura tantum inspecta,perspicuum est. Cum enim magnitudiues AF snt σquegraues,& AG GF