장음표시 사용
431쪽
b&UMultatisgeneresunt erga laeseucculae erebra. mpana es,insaxibus me dentu siue nomii similia. rebra vero habetetiam nescioquid cochleae;dum enim mouet pondus,scilicet dum perserat,ex sita fere natura semper ulterius progreditur;habet enim fere helices tam tum circa conum descriptas. quoniam autem verticem b bet acutum,ad cunei quoque rati memcommode referri poterit.
432쪽
RISTOTELES in quaestionibus Mechanicis apuaemone decimaseptimasserit, neum Undendo pondisi Δomm --cem pro Uri gerere tectium sibi inuicem contrariorum bac
ius Vertex B, & sit A Baequalis B C ; quod autem sciendum est, sit DEF Gs sitque pars cunea H ιδ B Κ intra DEFG, & HB aequalis sit ipsi BK. percutiatur sui fieri solet ) chineus in AC, dum cuneus in AC percutitur, A B fit vectis , cuius fulcimentum est H, & pondus in B. zOdemque modo CB si ve- stis,cuius fulcimentum est
Κ, & pondus similiter in B. sed dum percutitur cuneus, maiori adhuc ipsius portione ipsum DEFG ingreditur, quam prius esset: si autem portio haec MBL; sitque M B ipsi BL aequalis.&cum MB BI. sint ipsis H B a K maiores; erit M L maior Η Κ. dum igirurM L erit in litu H Κ oportet,vi sat maior scissio; & D moueatur versus O, G autem versas N: & quo maior pars cunei intra DEFG ingredietur, eo maior fiet scissio & DG magis adhuc impellentur versus ON. pars igitur ΚGeius,quod scinditur,mouebitur avsiste A n,cuius fulcimentum est Η, &pondus in B; ita ut punctam Bipsius vectis A B impellat partem ΚG. &pars H D mouebitur avei e CB, cuius fulcimentum est K; ita ut B vecte C B partem HD impellat.
433쪽
cam autem tria sint vectiumgenera, insupra ostensum est, idcirco conuenientius erit sertasse euneum lac modo consideratare.
Iisdem positis,intelligariirveistis AB, cuius fulcimen tum B, &pondus in H, ut in secunda Euius devecta diximus. similiter ve stis CB, cuius fulcimentum B, & pondus in Κ; ita ut pars H D move tura vecte AB, cuius fulcimentum est B, & pondus in H; ita ut punctum H ipsius vectis AB impellat partem H D. simili quoque modo pars ΚG moueatura vecte CB, cuius fulcimentum pondus in Κ, ita ut Lipsius uectis CB partem ΚG moueat.quod
quidem sorsitan rat.oni magis consentaneum erit. Sit enim cuneus ABC sintque duo pondera separa
quaesit pars cunei DBH, cuius uertex B medium inter o utrumque si tum obtineat. percutiatur autem cuneus, ita ut magis adhuc intra pondera propellatur, sicuti prius dictum est; podera enim sentac si unum tantum continuuesset GFKL, quod scipdendum esse Ceodem enim modo pars DG dum cuneus ulterius impellitur, mouebitur uersus M, & pars HL uersus N. Moueatur itaque pars DG uersus M, &pars H L uersus
N, B vero dum ulterius progreditur, semper medium inter utrunque pondus remaneat.dum autem DG a cuneo mouetur versus M;
patet B non mou ere partem DG versus M vecte CB, cuius fulci. mentum H; punctum enim B non tangit pondus;sed DG mouebitura puncto vectis D vecte AB, cuius fulcimentum B; punctum enim D tangit pondus,&instrumenta mouent percontactum. Similiter HL mouebitur ad H vecte C B, cuius fulcimentum B, &vterque vectis utrique resistit in B, ita ut B potius fulcimenti vice fungatur,quam mouendi ponderis. quod ipsum hoc quoque modo manifestam erit. Sit
434쪽
Sit,quod scinderuium est ABCD parallelogrammurmectangulu sintque duo vectes aequales EF GF, S: partes vectium H F KF sint intra ABCD, sitque H F aequalis F Κ, & H A aequalis Κ B. Oporteat vero vectibus EF GF scinde re ABCD absque percussione,videlicet sint potenti mouentes in EG aequales.ut autem scindatur A BCD oportet partem H A moueri uersus M. & Κ B versus N , sed dii
vectes mouentur,puta alter in M, alter vero in N; necesse est,ut pu- stum F immobile remaneatiin illo enim fit vectium occursus. quare Ferit fulcimentum utriusque vcctis,&FG mouebit partem Κ B, cuius fulcimentum erit F, &potentia mouens in G;&pondus in K. similiter pars HA mouebitura vecte EF, cuius fulcimetum F, P
tentia in E, & pondus in H. Si autem K H essent fulcimenta immobilia,&pondera in F; dumve stis FG conatur mouere pondus in F, tunc ei resistit vectis EF, qui etiam conatur mouere pondus in F ad partem oppositam; sed quoniam potentiae sunt aequales,&caetera aequalia; ergo in F no fiet
motus:aequale enim non mouet aequale .patet igitur in F maximam fieri vectium sibi inuicem occurrentium resistentiam , ita ut F sit quoddam immobile. Quare considerando cuneum, ut mouet vecti-Dus sibi inuicem aduersis,fors tan eis potius utitur hoc secundo modo,quam primo. Poniam aut totus cuneus scindendo mouetur,possumus idcirco eudemiato quoque modo considerarer videlicet dum ingreditur i quo scinditur,ni
hil aliud scini ondumpra planum bori Unti inclinatum mouere. sit
435쪽
Sit planum horironti aequi distas transiens per Ari sit cuneus CDB, & CD aequalis ipsi DB, &latus cunei DB sit seniser in subiecto plano. st deinde pondus ΑEFG immobile in A, utque pars cunei EDH sub AEFG. Quoniam enim dum percutitur cuneus in C B, maior pars cunei ingreditur sub AEFG, quam sit EDΗ; sit haec pars I DK. &quoniam latus cunei D B semper est in subiecto plano per AB ducto horizonti parallelo, tunc quando pars cunei ΚDI erit sub AEFG; erit punctium K in Η, & I shb E. sed IK maior est HE; punctum igitur E sursum motum erit.& dum cuneus sub AEFG ingreditur. punctum E sursum super latus cunei EI mouebitur,eodemque modo si cuneus ulterius progredietur,semper punctum E super latus cunei DC mouebitumpunehim igitur Eponderis super planum CD mouebitur horizonti inclinatum, cuius inclinatio est angulus BD C. quod demonstrare oporortebat. In hoc exemplo,considerando cuneum instar vectis mouentem, manifestum est, cuneum BCD pondus A EFG vecte CD mouere; ita ut D st fulcimentum,&pondus in E. non autem vecte BD, cuius fulcimentum re& pondus in D.
m' autem res clarior reddatur,atio itamur exemplo
436쪽
Sit planum horizonti aequi distans transies per ΑΒ; sit cuneus C AB, cuius latus AB sit semper in subiecto plano; sitque pondus A E FG, quod
nullum aliu habeat mo- otum,nisi sursum,& deorsum ad rectos angulos horigonti, ita ut ducta I GK subiecto plano, ipsique ΑΒ perpendicularis,punctum G sit semper in linea I GK. & quoniam dum cuncus percutitur in CB, totus super ΑΒ ulterius progreditur; pondus A EFG eleuabitur ex ijs,quae supra diximus Moueatur cuneu vita,ut E tandem perueniat in C, &positio cunei ABC sit MNO,& positio ponderis AEFG sit PM QI, & G sit in I. Quyniam
itaque dum cuneus super lineam Bo mouetur, pondus Α EFG suriam mouetur a linea AC. &dum cuneus ABC ulterius progreditur, semper pondus A EFG magis a latere cunei AC eleuatur. pondus igitur A EFH super planum cunei AC mouebitur, quod quidem nihil aliud est, nisi planum horietonti inclinatum, cuius inclinario est angulus B A C
Hic motus facile ad libram,vectemque reducitur.quod enim se per planum horizonti inclinatum mouetur ex nona Pappi Oct aut i, bri Mathematicarum collectionum reducitur ad libram. eade enim est ratio,siue manente cuneo,ut pondus super cunei latus moueatur siue eodem etiam moto,pondus adhuc super ipsust itus moueatur; tamquam super planum horizonti inclinatum. Ea mero,quocinduntur,quomodat tamqua perptira boritonti inclis.
ra moueantur,semiamus. sit cum Dissilirso by Corale
437쪽
Sit cuneus AB C, & AB ipsi BC aequalis. Diuidatur A C bifariam in D, Connectaturque BD. st deinde linea EF, per qua transeat planum horiZOnti aequi distans; sique BD in eadem linea EF; & ducuneus percutitur, dumq; mouetur uersus Ε, semper
verὁ scindendum est sit GH LM, intra quod sit pars cunei ΚΒΙ. manifestum est,dum cuneus versus E mouetur, partem ΚG versus N moueri;&partem HI versus o. percutiatur cuneus, ita ut AC st in linea NO; tunc Κ erit in Α,& I in C : & Κ ex stiperius dictis motum erit super Κ A, & I super IC . quare dum cuneus mouetur,pars ΚG super B Α latus cunei mouebitur,& pars Isa super latus BC. pars igitur Κ G super planum mouetur horizonti inci, natum,cuius inclinatio est angulus FB A. similiter IH mouetur siler planum BC in angulo FB C. Partes ergo eius, quod scinditurisper plana horizonti inclinata moraebuntur.&quamquam planum BC sit stib horizonte, pars tamen IH super IC mouetur, tamquas a C esset supra horizontem in angulo DBC. partes enim eius
quod snditur, eodem tempore,ab eadem potentia mouentura eadeergo erit ratio motus partis IH , ac partis ΚG. similiter eadem est ratio,sive EF sit horizonti aequidistans, siue horizonti perpendicularis,vel alio modo.necesi e est enim potentiam cuneum mouentem eandem esse, cum caetera eadem remaneant.eadem igitur erit ratio. Post haec considerandum est,quaenam sint ea, quae essiciunt, ut aliquod facilius moueatur, siue scindatur. quae quidem duo sunt. Primum,quod Ocit, et i aliquod aciles indutur,quod etiam ad essentiam cunei magis pertineris angulus ad /verticem cuneo quo enim minor est angulus, eo acilius mouet,ac tidit. A a 2 Sint Disitiroo by Cooste
438쪽
Sint duo cunei ABC DEF,&angulus ABC ad verticem minor sit angulo D . dico aliquod facilius moueri, siue scindi a cuneo ABC, quima DEF. dividantur AC DF bis
riamin GH punctis connectanturque BG, & FH. Quoniam enim partes eius, qu9dscinditura cuneo ABC, super planum horizonti inclinatum mouentur,cuius inclinatio est G B dA: quae vero a cuneo DEF, se per planum horizonti inclinatum mouentur, cuius inclinatio
est HED, & angulus G BA minor est angulo HED; cum CB A minor sit DEF: &ex nona Pappi instaui libri mathematicarum collectionum, quod mouetur super planuri Aa facilius mouebitur,&a minore potetula, quam super ΕD; Quod ergo scinditur ὲ euneo ABC facilius, & a minore potentia scindetur,quam a cuneo DEF, simili ter ostendetur. quo magis angulus ad verticem tunci erit acu tu , eo iacilius abquod moveri, ac scitidi. quod demenstrare 'porteb. it. P mus etiam calia Mesone ΦHe sere in siderando cuneum, ut m inun- σέ- -- - , Hut x-lo modo dictum est. bor autem prius ostendere Vorte L.
Sit vectis A Biculus fulcimentum sit Bimmobile ; quod autem mouendum est, I usit CDEF rectangulum ita accommisda-
tum,ut deorsum ex parte FE et noueri no I Z V possit;& punctum E sit immobile, & tan quam centrum; ita ut punctum D mouea Atu r per circumserentiat a circuli DH, cu- A is ius centrum sit E.&C per circuserentiam 'CL,ita ut iuncta C Esteius semidiame- ter. rangat insuper CDEF vectem A B in EC, atque vectis AB moueat pondus C DEF,& potentia mouens satin A, fulcimentum B, &pondus in C. sit deinde alius vectis M CN,qui etiam moueat CDEF, cuius fulcimetu in immobile sit Ns potentia mouens in M, &pondus similiter in
CistqueCN aequalis ipsi CB,&CMipsi CA; alternatimq; moueatur pondus CDEF vectibus ABMN. dico CDEF facilius ab eadem
potentia moueri u ecte AB, quam vecte MN. Fiat Dissiliroo by Corale
439쪽
Fiat centrum B,&interuallo AC circumsetentia describatur CD. similiter centro N, interuallo quidem NC, circumferentia describatur CP. Quoniam enim dum vectis AB mouet CD EF, punctum ve-tis C mouetur super circumferentiam Cos, cum si is fulcimentum,& centrum immobile. similiter dum vectis MN mouet CD EF, punctum C mouetur per circumferentiam CP; dum igitur vectis AB mouet CD EF, conatur mouere punctum C ponderis super circumferentiam Cos, quod quidem eficere non potest: quia C mouetur iis per circumferentiam CL. quare in motu uectis AB secundum partem ipsi respondente,ac motu poderis secundit C facto contingit repugnatia quaeda in diuersas enim partes mouentur. similiter dum uectis M N mouet CD EF, ciniatur mouere C super circumfetentiam CP; atque ideo in hoc etiam utroque motu similis oritur repugna tia.quoniam autem circumferentia C O propiotest circunferentiae
CL, quam sit CP; hoc est propior est motui, quem facit punctum C
ponderis:ideo minor erit repugnantia inter motu vectis AB, &motum C ponderis,quam inter motum vectis MN,&motum eiusdem
C. quod etiam patet, si intelligatur CF horizonti perpendicularis,
tunc enim circumferetitia CP magis tendit deorsum . quam C O; NCL tendit lursum.&ideo minor fit repugnantia inter vectem AB,&motum C, quam intervectem MN, ω motum G. sed ubi minor repugnantia ibi maior facilitas ergo facilius mouebitur C DEF vecte AB, quam vecte MN. quod demonstrare oportebat.
Ex hoc manifestam est,quo minom epangulus a linea CF, vel C Ε,vel C D ntentus f hoc ea , quo minore tangulus BCF, vel BC E, vel etiam BC D, eo jaciliuspondus moueri.qaod quidem eodem modo ostendetur.
νοου autem p positum est,sic demonstrabimus. Sint cunei ABC DEF,&angulus ABC minoi si angulo DEF, &ΑB BC DE EF sint inter se se aequales. Sint deinde quatuor pondera aequalia GH IL NO QR rectangula; sintque LM ΚΗ in eadem recta linea: similiter RS PO in recta linearietii sit GK IM parallelat,& NPQS parallelae.sit I BG pars cunei intra pondera GH lL; & cunei pars QEN intra pondera NO QR; sintque inbG QE EN inter se se aequales. dico pondera GH1L facilius ab cadem potentia moueri cu-
440쪽
nihil fere essiciet, praesertim ictus comparatione.quod si adhuc ipsi cuneo vectena,vel cochlea,vel quodvis aliud huiusmodi aptetur instrumentum ad cuneum ponderi intimius propellendi nullius fere momenti prae ictu continget effectus. cuius quidem rei inditio esse potest, si fuerit co pus A lapideu,ex quo aliquam eius partem detrahere quispiam voluerit, puta partem anguli B; tunc malleo ferreo absque alio instrumento percutiendo in B, facile aliquam anguli B partem franget. quod qui,
dem nullo alio instrumento percussionis munere carente, nisi maxima cum difficutitate efficet e poteriis siue fuerit vectis , siue cochlea, siue quod uis a liud huiusmodi. quare percussio in causa est, quo magna scindantur pondera.cum autem sola percussio tantam vim habeat, si ei aliquod adi; ciamus instrumentum ad mouedum Mindendumque accommodatum , admiranda profecto uidebimus. Instrumentum huiusmodi cuneus cst, in quo duo quantum ad ipsius formam attinet)consideranda occurrunt. Alterum est,cuneum ad suscipiendum, sustinendam lue percussionem aptissimum esse; alterum est quod propter eius in autem parte subtilitatem facile intra corpora ingreditur, ut manifeste patet . Cuneus ergo cum percussione ipsius efficit, ut in mouendis, scindendisque ponderibus fere miracula cernamus. Adhmusi di facultauis instrumentum, ea quoque omnia commos refer
ri possunt,quaepercus ne, siue impulsu incidunt,diuidunt,perforant huiusmodique alia obeunt munera. t ense gladi, mucrones, Hures , in similia. serra quoque adhoc reduucetur s dentes enim percutiunt, cuneique instar exta sunt.