장음표시 사용
201쪽
- , inversa ex tribus alis eruit termino se gula quinque importat duas proportione , quarum quinque remi' cum seu i- Met Dei prima, or o se in , quari Wim vices gero mim Micuius secunda auas ea importat quaesti nes, duas cognitas, sed per uiuisori regulam cognitis fecunda quaeritur solum, ut parcatur Ia-
d quaeraturque Λ. Regula secie. tatis ex datis antecedentibus, o sugmna consequemnum quaerit ons quentia. ipso at huiusmodi regularum sermulas hibes cor. D in asi b. I. Proponi etiam solet retia alligariums, regu D fasi e sed qui probe alisbunt ustus copiaris orariam calculum literalem, o problemato om
nient. Ceterum , ne de me ullus onquaeratur,
ubi calculi literatis ad solvenda problemata applicorionem persequar. aura repulas ad instar exemplo et proponam, o demo robo. Ad dignoscendum , quandonam regula triui vel quinque virecta, vel inversa sit , usus rurale ratiocinium confert magis , Quam prμπω. Heruntamen quoma praeter imae, Ius etiam habent in Mathesi usus sequentia adiicio. I. Si crescente a uniformiter restit , erit a ad suum ineramentum uti ad incrementum ref pondens incremento immis. Si emis ipsius a is crementum nai soniam eadem lege crescit o. 'hino incrementum ipsius eritis, Mimira soaura tria dupla, tripla,mpla, etiam a - μ'
202쪽
Eadem enim ratione ostendetur incremento na U-
203쪽
-rescant, fore in ratione composita ex Directis crescentium se inversis decrescentium. Ex--fui, O pre iis, o tinteribus, vel 'itat, raritas, o tempori sus facimme peti possinu exempla, quibus si applicetur breυis, o nova hac theoria, ipsa evadet planior , , eo ipso palpassiit siqualm bene con Pro in usu regula trium, vel qui que ad di pinu;onem terminosen, per quam egi 'Iae ipsa marit directa me inversa Metim, a tendatur ad vocem uniformite et sic enim evan frent di cultates, qua olivi albi rium fuseriri possunt l
204쪽
rrim si numeri r ressionem componentes saerin a, b, c, d, ea scribatur 'cris c. a plerisque scribi in let ' , b, c, d, e, socci sedis Igno nos non
i pro ratione multiplicitatis, pro ratione submultiplicitatis. Quod si suo cessivi termini, quaerantur jum regulam in 'r.7. HL as. traditam, in primo casu progressi erito,
3 n. --α si ratio, iuxta . quam progrediuntur numeri in progressione abo incipiente, it multiplex ; ipsi sunt potentiae fractionis. cujus numerator est . denominator vero exponens rationis, si submultiplex, termini progres
205쪽
atque ita una eademque inaram m3, 4,-:
si primus terminus si aliqua exponentis dignitas. . g. eadem regula invenietur a.dv. η ,3.MSch. Ioto numerum terminorum unitate excedere eximentem dignitatum δε
pradicto ri- . Sic in termino uiui n. evmens est I. vero terminus primus sit ipse exponens rationis, tum numerus terminorum coimeidit cum exponente dignitatis ipsius, . Sic empmens termini irim em minero te
Cor. a. terminus primus si denomina- tot in erit progressio , . m ,
Cor. a. 'to' primo, secundo progres, ' sionis geometricae termino, γtur etiam exponens cori de fas Ladeoque cor arct, in progressio ipse continuari potis. v.g. sitim mus sit a secundus erit omnem -- 4
cor. q. primo termino a ultimo O,
numero terminorum n, expinnens x facile etiam Maerminatur, est avi . α μ
206쪽
μ αδ ὐ- L. . Si progressio abo incipiat,
r. detur .R ultimus ex cor. s. itai determinatur numerus termininrum Nam α α cor. eis)Ducatur ςrgo in se ipsum exponens datus x tandiu, dpnec G-ac exponenti dignitatis, quae prodit, addaturo ac habebitii munerin terminoruni ' ΙΘ' i extremorum aquale es facio mediorum ab extremis quiuisantium , , -- --sim . si impar, quo D Hi Dem. Uoniam rationes numerorum in progressione se sequciatium sunt similes dies 3μi erit primus ad secundum 'nimplici, in t timn in duplicati, ad quartuni in triplicati ratione primi ad secundum,m ad ult, anum primus ante ipsum in simplici, secundus in duplicata, tertius in triplicata c. rationei nullini ad ultimum, sturi primi ad se cundum. Quare primus ad sectandum, ut penulibanus ad ultimum, primus ad tertium, ut alitep nultimus ad ultimum &c. - 3,def. 32. sunt Ver sς mi , Wrtius, in inartus costa diminis a pri-- ut ab ultimo distat e lilinus, antem' nultimus, tertius ante ultimum M adeoque pri-
207쪽
mus ad distantem ab ipso, ut ad aestimani Mi, distans ab ipso. Ergo th. a6. sectaem extremorum aequatur facto mediorum ab ipsis ouidistantium Quod si numerus terminorum ni impar, erit primus ad mediunt, ut medius ad ultimum ob eandem rationem .consequenter fictum extremo rum aequabitur quadrato medii Deor. I. b. 26. Cui primus a, ultimus qui conse- quuntur primum, sint , b, c, d, e. qui hi cedunt ultimum eriura Hi dcc unde m :r,b: i ,:' b: risis is c. h. α in progressione eometrica , b, c, d, e,A,' , termini a te invicem quidistantes sunt
Th M progressione geometrica su a -- It excepi ultim ad summam omni . excepto primo, uti primus ad seram.
Cori 1 primus terminus se cultimis αἰ
208쪽
Cor. a. progressio in infinitu in produca- tur ejus termini- crestant, erit primus ultimo infinite submultiplex Gf. i. seu ejus pars infinite parva st ejus respectu aequabitur ocis. Prol. dcisa et o cor a .Jcum imur sum na progressionis crescentis siu- erit eadem r.ο Θ.26. M a bis, α f h. e. in pros geom. infinita crescente differentia primi, ciecundi est a s cundum, uti ultimus ad summam . Quodsi Πωgressio decrescat, erit ultimus respectu primi a ticula infinite parva, seu n et o in car. defa J
cor.Gah. 26. h: a me a fi h. e. in progressione symmetrica infinita decrescente inter disserentiam primi,' secundi, ac summis, primus est medius proportionalis.
209쪽
tiun erit Eadem ration invenitur summam sera
ita summantur series infinitae imo etiam iter se comparantur. Sic prima est ad secundam ut a: ad tertiam, uti HUI, I 2 progr. - ut d mmato otii ai mulctatus ad unitatem, ita disserentia termini primi, revisim ad βι-mam dempto ultimo. D/- , Osito den. , o reliquis, iis in h. praee erit his , . cor a.def. 3 .hdc arma aio: - cor. 6 def. 3O. ω tb. 3 .
ιδ a m n; hic excessus a.di ni a supra primum ad primum , ut excessus ultimi supra primum ad uumnam omnium dempto ut tuno.
210쪽
L M, eruitur etiam ni cor. 3. th. 26. Q ιθ Io. - - ex qua formula eruitur regula inveniendi se mutatorem progressio , datis primo talis nimo,' summa.
AERTICU LU S V. De Proportione Harmonica, ct cimum
Def. et caerimarum quantitates dicuntur haria' monte proportionales, si disserinis
ti primae a secunda sit ad differentiam tertiae aquarta, uti prima ad quartam. Si secunda bis repetitur, hujusmodi proportio est emuis ua, ries harmonice continue proportionalium estiadimonica progreΤΟ.
sith. s. J Datis itaque tribus termini proportio nis harmonicae semper inveniri potest quartus.