Matheseos ad mixtam recentiorum philosophiam necessariae elementa in methodo naturali nunc primum demonstrata tomus 1.2.

191쪽

dum , ut multiplicans ad Diuum, et ad denominatorem, uti fiam ad numeratorem, simili pacto inverti, ac alternari possunt omnes proportiones demonstratae in corollariis defn praeci

Cis et sectorum , αδ interuter divisus intelligatur per m iactum eradet

r. I. prob. s. 'in in hac stactione I m

-- ab corio: si factor alter dividatur pero, tamenet t. prob. I9. J cscor. I. I: mora. ab Si demum fictor uterque se , dividatur,r αν. erit lachini spris ami I ma scilicet in prima hyp. ω cturae post divisionem est ad factum ante divisio. nem, ut 1 ad numerum dividentem, in secumda ipsi Dina sunt ut et ad fictum ex divis bhus in tertia inici ad quadratum divisoris, de factum evadit ita submultiplum , sicuti et est obmulti a divisoris Lia r. a. desa'. def. a. JWs or. 3.

192쪽

181 DE COMPARATIONE

rari cit. J h. e. si in proportione antecedentia aequantur, etiam aequantur consequentia si aequalia sunt istin aequalia sunt Wilia, si antec dens primum majus, vel minus Ecundo, etiam conseqim primum majus, vel minus erit secum

Cor L IN proportione o bis e d a. p.

. . . .

m qm, vel o simul aequalia, vel majo

ra, vel minora ipse cor. 3. sunt verom a,mc aequemuit itala re aequesu multiplicia antecedentium cor a defas. In omni igitur proportione aequemultiplicia , velari submultiplicia antecedentium simul sunt, vetat alia, vel majora, vel minora ipsis coeastque tibus : idem patet assumptis aequemultiplicibus , vel submultiplicibus consequentium. o. 9

193쪽

ctum aui ecedentium ces adfactum confecluentium bd,ut quiadratum m recedenti quadratum sui consequentisi , uti, da . factum ex terminis prima rationis es ad factum e terminis secunda , uti quadrarum antecedenti ad quadratum antecedentis o

194쪽

184 DE COMPARATIONE

sequens, in unum antecedentis,in consequentis alterius ad alterum consequens, et m differentia primi antecedentis,in coniequentis erit adirmum consequens, ut differentia secundi antecedentis,& conlaquentis est ad secundum consequens , c

contra.

195쪽

NUMERORUM. 8s

tiam consequentium, ut antecedens ad consequens rin camentorum e coharacteristis facile erui potest.

seminentur vel subtrahantur

o duo, vel tria tantum antecedentia, erunt ad summam, vel differentiam uoxum con

196쪽

ve differentia quotlibet antecedentium ad summam, vel differentiam suorrum insequenti a. Cor. V. T Lxerius, cum ex hyp rationes datae ' omnes sint simplies , tum M quae sum loco impari, scilicet I. 3. I a cotum eae, quae sunt liaco pars, scilicet a. Adi . dcc. constituunt seriem rationum similium , adeoque scor. o. summa, vel differentia antecedentium ea, rum, quae sunt loco imparit, ad summam suonam Amsequentiunt, uri antecedens quodlibetari suum conlequens u. g. i f h. et summa, vel differentia antecedentium earum, quae sunt loco pari, ad summam, mel disserentiam morum consequentium, uti antecodem quodlibet ad suum conseqciens s 6. M. g. maz sed

e Gi: b--f-hra G D, d ni. Misidet in serie ratistam similium summa, vel differentia antecedentium earum, quae sunt inc impari, ad summam, vel differentiam suorrum consequentium, in summa, vel differentia antecedentilam earum, quae sunt loco pari, ad summam, vel differentiam suorum consequentium alia equuntur alternando is invertendo moEdemostratatam proportionem Theoremata, alia ad huc ex otio s. deduci possunt in iis eruendis, d demonstrandis non inutiliter se exercebit

SA demonstrati a tum haber ' etiam Theor. sequos, si in duabus νύπmnibus insequentia suerint eadem eris

summo

197쪽

re umo ad co sequens ipsum, uti summa, vel, e . Uentia antecedentium is altero ad alterum com

198쪽

cim. I. py poriton fuerint quotlibet, tacite patet etiam hic, quod vel

multiηicatis, vel divis, antecedentibus ' cons quentibu rationum, quae sunt loco impam, inde carum, quae sunt loco pari, facta vel quot proportionem constituent. Sit enim . Proportio et λα I: m, quoniam ex primis duabu tacta est una eris fari et L, ex hac in aura me I mdem modo fiet una aei: egi sim, insipera edat quarta n: m p q ob eamdem rationem erit eis: vis, ego rami si idem

dicendum de quotis. r. a Uodsi proportiones datae fuerint d, iterum a be: d, rursus d aestuc a b me: d,

c :e, mi genere, si proportio a b a adetur vicibus 'erit an ho cosis h. e. quantit tum proportionalium potentiae ejusdem ordinis, sunt etiam proportionales.

o si per per potentia ejusdem gradus quatuor

quam

199쪽

NUMERORUM. 89

Cor. 1 di quintitates hinc, de illinc ordi

ad quo

200쪽

aso DE COMPARATIONE .

ultimam.

O d cum etiam sit a b α:ei p. μώ-ὶ erit adhuc II. p. a: cetra et f. a.' si &- αα : cum etiam sit .c tace: I. p. h. jus erit adhuc tr .p. o d:f:3. Q si sit b: π e: d,&c: bri 1: cum etiam sit r. p. idias. a: b erit adhuc ii . .)a: c me eodem modo si vel secunda prinportio, vel utraque secundae partis h. inversim prinponamur, poterunt reduci ad eas, quae in hyp. N partis habentur. Whinc inferctursemper illa conclusio; imo id etiam applicari in te illis, quae statuuntur in con

directa, tum inversa, liarumque, in scholis Arithmeticorum tanto apparaturractari solent, expressam nondum Oenderisis in nostra Arithmesica istis , non dubii tameno more os iam Meuienter satis a nia is fuissem tantu- expositas, verum etiam demonstratas. Aquia rei in directa ea ιυbus ara erint qua Din