장음표시 사용
171쪽
niorum aequatur flammae mediorum.
r. odii proportio fuerit cotinua
secundus terminus vices Uree duorum terminorum mediiuni 5 summa modiorum erit dupla secundi in proportione igitur Arithnutica continua summa extremorum est d pia medi cor; .
Cor. 1O uix inproportione discreta picti
rice proportionales. 'Dem. Exminorum quidistantium in proea gressiones Arithmetica differetitia
est factum ex numero exponente distantiam in . sch. 3Ἀσ28. Jcum igitur huiusmodi exponens distantiae idem sit - eadem pariter Dis erunt termini aeqvjdistantes etiam uidimrentes , seu Arithmetiς proportionales et 8 q. e. d. ire o. Umma ergo extremorum pro c o rilli atquam summae medimitur ab extremis aequidistantium , x, si numerus iam,
172쪽
terminorum sit impar, duplo medii . cor. s. s. m. 3. Cor. a. Q Umma torius serie est summa extre- o morum toties sumpta, quoties ab M
tremis ad mcdium procedendo duo termini assumi Possunt cor. .)l . e. productum ex summa extremorum in dimidium numerum terminorum ades a in
173쪽
Dranulis alia adhuc erui posc seni calculo facio, sed hactenus eruta sumendis circa progressio ei Arisb-suos probumam sussiciunt. Di Rationibus in se nectatis , or de mariis
parati , per quam aequales, vel dato modo inaequales dicuntur, ut jam vidjmus in n. 8. Prol est earumdem Ratio quantitas, quae resertur Ontecedens, ea, ad quam antecedens resertur, consequens ad thaudes a Medem, sequens communi nomine dicuntur Termini I mtionis in pluribus porro rationibus antecedentia antecedemurus, comequentia consequentibus ει- -loga sunt.
Como. alium unum alterum semei
laxa determinate continet Proc& inaequalium quodlibet vel aliud continet , vel in alio cominetur I. in HOLOita ut, si ipsa inaequalia determinentur,in illud ex ipsis, quod pro unitate sumitur, determin iur eo ipso maius , No unum aliud conum cor a def. I. quamobrem cuilibet ratiorium generi re et deierminatus , quo Wrmini R
Cor 'semm modus, quo quantitas alib
174쪽
veri ipsarum multiplicitas, vel submultiplicitas, adeoque cor. rationi cuicumque respondet determinata antecedentis restriti consequentis' multiplicitas vel submultiplicitas Cori divisione quotus exponit multi-' A plicitatem, aut submultiplicitatem dividendi respectu divis cor a def. s. inqui proinde s cor I exponit etiam rationem
hetur per quotum ex divisione . per . h. e. huiusmodi rationis exponens erit a b def. 3. se h. i. defeti. seu hui fractionis valor. Cori Gitur exponens rationis coincidit cum exponente multiplicitatis, aut submultiplicitatis cor. I. a se cor a des. I Cor Horithmus prinnderationum mi II cidit cum algorithmo fractim
num se eae eodem modo , ac fractiones, adduntur, subtrahuntur, multiplicantur, dividuntur cor Cor. 7 Niecedens est fictum ex op ub, nente in consequens I. . ib. I in quodsi dividatur per exponentem, habebitur consequens, si per consequens, quotus erit , exponens , t a. p. lini exponens ducatur in consequens, habebitur antecedens. a ' idem non minus recte exponitur
Ita ratis per quotum ex divi eos mis rem antecedos Nubilomimu exponens
175쪽
semper bis erit quotus ex divisione antecedemisper conriequens, quotus autem ex divisione termiam maioris per minorem, sive maior sit antecedens, ve nou vocabitur Denominator rationis.
Def. et Ia dignoscitur quandonam ratio-ο ' La nes dicenda sint ar/ales, vel, si
mavis eadem, aut similes , quando inaequales, vel, si mavis, diversa aut dissimiles; tum scilicet aquales dicuntur, cum exponentes habent aequales, inaequales, cum secus, in s ecie illa maior, quae gaudet exponente maiore minor , quae minore.
Cor. I. MXponens rationis denominat multiplicitatem , vel submultiplicitatem antecedentis relpem consequentis fore. a. 4ef. s. J quodsi simplum consideretur, ut
ars, idem exponens eam Iartem denominat sch. V. 13. in rationibus ergo iisdem antec dentia consequentium vel consequentia antec dentium sunt partes miles' Sch. Erte iis ratione qualitatis, nec
antecedens consequentis , nec OA
sequens antecedentis pars proprie dici potes. V nuntamen, II fuerint dua rationes aqualitatis, utriusque exponens erit Iri, si utriussu ant cedens, ad instar partis , qua scilicet semel umpta ratum adaequet, infideretur, adhuc verum erit eas partes eodem pollere denominatore , prahiae
ius esse. Cor. a. factum dividitur per factorumo alterutrum, quotus est factor alio ob I sed si iactor alto per I diu, datur, quotus est ipse alter iactor cor. . def. s.
176쪽
Igitur rationes et ad factorum unuin,' fictoris alterius ad factum sunt eaedem, Cori UX G cor est etiam Ita patet rationem I ad quotum eandem esse cum ratione divisorii ad dividem
Cor quam habet antecedens ad consequens est eadem cum ration exponentis ad I coria de fas Cor. fractione numerator se habet ut dividendus, denominator ut dividens, ipsi fractio ut quotus . th ao. est ergo in omni fractione numeratis ad denomin torem, uti fractis ad I scor. 3.)
Cor 6. Q dividendus, diviso per idem
O multiplicentur aut dividantur, quo ius idem maneticor. 6. tb. II J ergo si antecedens, o consequens multiplicentur, vel dividantur per idem, ratio manet eadem, scilicet scor. 2 def. 29. secor.2.26. 23. J multiplicia vel submultiplicia antecedentium ad aeque multiplicii, vel sutrinultiplicia consequentium eandem rationem habent, ac ipsa
antecedentia ad sua consequentia.
Cor. V. th. I9 inseres idem ad aequacita lia, aequalia ad idem, aequalia actaequalia eandem rationem haberes ut ex omis infra ponendo, ad quae idem , vel aequalia habenDeandem rationem, quae ad idem, vel claequalia habent eandem rationem esse aequalias ex M. p. maius ad idem maiorem habere rationem, quam minus, maius ad unum aequalium habere maiorem rationem, quam minus ad alte frum
177쪽
ram,ae ex . a. m. o. iclam is maius in rem habere rationem, quam ad minus, aequalium unum ad aras, minorem habere rationem quam alterum ad minus; ex Monito eis quod ad idem habet maiorem rationem quam alterum ad aequalium alterum, id altero esse maius Madquod idem, vel unum aequalium habet minorem rationem, id itidem esse maius
suerint duae rationes res, quarum prima sit altera maior, cum τ' minuunt crescente eius denominatore, eodem interiis
manente numeratore, vel decrescente numerato
re eodem interim manente denominatore AEc augeatur contraria ratione decrescente scilicet deno
minatore Qeodem interjm manente numeratore, vel hoc aescente, Willo interim eodem manente cor. I. ao. ratio major aequanda sit minori, id fiet, vel minuendo antecedens ipsius. vel augendo ipsius consequens, vel augendo antec dens minoris, vel ejus consequens minuendo. Or. O duo qum eidem tertio, vel aequalibus sunt aequales, inter se aequantur. f. mi res. Quotus uno aequalium major, vel minor, etiam major , vel minor est altero is majore maior multo major est minore, minore minor multo minor est maiore o. p. in Prol. ergo si duae rationes eidem tertiae , vel duabus aequa libus aequantur , inter se etiam aequales erunt, . ratio unam qualium maior . e minor , etiam
178쪽
maior, vel minor est affera maior rationa maiore multo maior est initiore , minor minoro multo mimor est maiore.
I gratiam qui in perpendenas ri
monstrationibus acumine utuntur , nonnulla hie ut adjiciam opus est. Alicubi in Art: a. sequentibus cap. III. Ur o nonnullisis rellar, huyus Articuli supponuntur principia quindam, qua nullibi a hisis aemonstrata sunt, quam-- facile a quocumque concedantur, quod quidem non parum incit ei proposito meo, quod in prol
ne theor Io. II. 3. 4. 8. I9. --, ea alteram hic demonstrabo calfrarum demonstratio
179쪽
Juxta ea , quae superius timuimus, facti etiam negotio invertaotur. IL, ad quos praesens monitum dirigitur, intelligent , licet id hic nouissendam , quanis demonstrata sint, nullo modo pendere ab us. qua eadem suppinimc di ad me Deum no .. sese translata ob desectιm principiorum necessariorum ad ea demonstranda in is locis , qua uis rhodo nostra naturali expostulantur . -υὶ quis roget, urbis in oris non fueris expostua, is sciat sero me agnovisse ac missa fuisse a Nothetis, propterea quod ipsis exciderit, aut , nescio quomodo , evanuerit pagina, in qua haec habebamur Def. I. C exponens in I, antecedensae luatist o consequenti,4 ratio dicitur aquaintatis; si exponens est major , antecedens est etiam major consequente, & ratio dicitur majoris i qualitatis, si exponens est et minor, antecedens est etiam consequente minor,is ratio dicitur min ris inaequalitatis. Si exponens est numerus rati natis, ratio dicitu rationalis, si irrationalis, ratio etiam est irrationalis; si exponens partim rationalis est, partim irrationalis. ratio est morea Ratio porro rationalis tot in species subdj viditur, quot peries ab se continet exponens rationalis Ra tumalis integer exponit multiplicitatem, fractu submultiplicitatem proinde exponens integer mustiplae, submultipia, fractus respondet. Rationalis mixtus consilans ex I, fractione, cuius nume-
est respondet superparticulari , .. U. 3.
180쪽
Ratio igitur tali exponente gaudens dicetur sum particularis . Quodsi pergas per reliquas partes lyco cit alias rationitin rationalium species
Def. a. QVM qae exponens sit numerus in se
n urus, ratio dicitur omposita, ex is rationibus, quarum exponentes in se ducti conponunt illius exponentem. Sic quoniam exo
nem rationis iamlui potest in factor 3 h vel , is, ratio illa composita est exmpla, quadrupla, vel ex dupla, sextupla in pecte ii exponens componatur ducendo ali, quern numerum in si ipsum, ratio dicitur nuni uata eius rationis, quam ille numerus exponit, quidem , triplicata, quia πω ra, si exponens producatur ducendo illum nise merum bis, ter quater in se ipsum simplex vero resipectu duplicatae dicitur subduruisaia Σθ-rri icata resipecta triplicatae, in generemumplicata respectu multiplicatae. Sic exponens rorationis a 2 solvitur in a. a. a. a adeoque ibaa. io est illius subquadruplicata & exponens rationis σε lvitur in a. o. a. a proinde illa ratio est quadruplicata rationis a I. Discimmen inter rationem multiplam , submultiplam. o multiplicatam, ac submultiplicatam, facile agnoscetis praesertim ad ea, quae in dri, a Lmonuimus, attendentes. Si denique expolita