장음표시 사용
181쪽
Gef. o. quorum factum est 1αὶ Igitur ratio aee: bdf, quam habet factum ex antecedentibus aliquot rationum ad tactum cxearundem consequentibus, ct rati ea iidem composita
Cor. a. at T quoniam huiusnodi fractiones
, s exponentes re*ectivarum rationum simplicium o b,c: d, e :L exponit rationem ex isdem compositam, exponens igitur rationis compositae aeq natur Mino ex exponentibus rationum mplicium.
Cor et rationibus aequalibus exponens est idem o. jgitur fior.
a. exponens rationis duplicatae est factum ex exponente simplicis in se ipsum, seu defo6.3 secundae ipsus potentia , exponens triplicatae resetia potentia, .sic deinceps. Porro ejusdem, vel aequalium iumerorum potentiae sunt aequales; adeoque rationes ejusdem, vel aequalium duplicatae, triplicatae 3b: sunt uiter se aquales. ιλ I 8.
182쪽
Q I: dbm compositae ex rationi sis: δ, :i: m; igitur rationes composta ex totidem similibus habent aequales exponentes, adeoque inta se aequales sunt. def. Q.
Cori quantitates quotcumque a b c I de dre. Wrationes , qua inter
se dicunt omnes : .h, b c c d oc ratio ex his omnibus composita erit cor. I. ha bis de f. a sim a g est.I. def. 32.3 In serie ergo quotlibet quantitatum prima est ad ultimam in rati ne composita ex rationibus Omnium.
Cori odii hae quantitates constituant
continuam propor.ionem, ita ut sit a r -- ta ea f&α quoniam ratio a x x ea composita ex ration, bus b: seu duplicata ipsius a b em. que a. ab: cor , defrio. prima erit ad tertiam in ratione duplicata primae ad secundam. Similiter ratio ibe: bc erit triplicata ipsius o utide cum abe: bc cor. I. V. o. erit prima ad quartam in ratione triplicata primae ad seciuidam; oc eodem pacto videtur primam fore ad quintam in rat Oae quadruplicata , ad se tam in quintuplicata c. rati e primae ad secum
183쪽
ad aliam quotcumque locis ab ipsa distante', ut cad aliatis aquidistantem. Sunt erg in serie conti- nivi quantitatum eandem rationem habentiunt quantitares equidistantis in adc ratione. 8 Uoniam secunda , tertia , quarta potentia prima ad secundam, tertiam, quartaminci potentiani secundae est respective in duplicata, triplicata, quadruplicata primae ad secundam cor. i. st descio. erit cor. 6. prima ad tertiam, ut quadratum primae ad quadrarum secundae, ad quartam, ut cubus primae ad cibbum secundae &c scor. 3. a C I antecedens per aliquid multiplicetur, ' O vel iisdatm per hoc ipsum multi, plicatur, vel dis itur expiam ait, nil, si per aliquid multiplicetur onsequens, per Me ipsum , viditur, si diυidatur consequens , per hoc ig- multiplicatur idem ratumis Amos.
nens est hujus fractionis valor cor. 4. V. p. sed hujusmodi valor multiplicatur per integrum Oodlibet i ducendo ipsum in illius numerato stem, dividitur ducendo denominatarem cor. I. a. orci prob. Is Dergo si antecedens rationis multiplicetur per aliquid, per hoc etiam multiplicatur, si multiplicet 'M aliquid consequens, per hoc' dividitur optam is rationis similiter antecedens
rationis a dividatur per ea evadit
184쪽
tu consequens b eadem evadet in iob eanclam rationem P inde est igitur dividere recedens , ac multiplicare onsequens. Em si vi secedens dividitur per , per m etiam divi litur exponens cor. si consequens dividitur H per o multi . - poncns sese dra L in ori d.
rationem e dCmo secundae rationis e diona tu prima , inversa rati composita ex si tecta antecedentium, in Moinsequentium erit ira h duplicata antecedentis ad consequens cor I de 3 a. omnis iraque ratio est ad se iam in inversavio ratione vi pus in antecedentis ad consequens.
r. a. exponens rationis duplic ' ae sit secunda dignitas expane tis amplici si Vomm axionis, quam habet
185쪽
habet ratio quaelibet ad st ipsam inretiam, est quadratum exponentis rationis simplicis. Est vero antectam ad consequens, ut exponens ad I E m omnis ratio est ad se ipsam Hveisam, utiquadratum sui exponentis ad . r. a. ut cunda fuerit o e habens idem antecedim cum prima ratio illa composita ex directa antecedentium, Winversa consequentium erit a e: ara es 4 ori defas adeoque prima ratio erit ad secundam intione inversi consequentium. Cor. 4 secunda sit e b habens idem' o consequens cum prima ratio illa composita erit o cor. . def. 3tihmo: - 3. U. o. stilicet rationes, quae eodem consequente gaudent, sunt in ratione directa amrecedentium.
De Proportione ejus proprietatibus , variis in ipsa argiramentatumntadis
Des Dentitas, seu militudo duarum
M II ' rationum proportio dicitur, qu meonsequens prima rationis sit idem cum antecedente secundae, appellatur continua si minus, di secreta.
Cor. I. TNter factum, factores, & in-x ter dividendum , divisorem, qu*M QP ac demum itum antecedens consequens exponentem itionis 5 1 proportio intercedit P.M. a. c V. 3o. r. a
186쪽
Cis et omni proportione, vel anteceden. tia consequentium, vel consequere tia antecedentium sunt partes similes rdef. 3O. Cori et T. datis duabus quantitatibus oritur proportio, si per eandem tertiam, vel per aequales ambae multiplicentur, vel divida
tur facta enim, vel quot eandcm, a quantit te ipsae rationem habent cor. 6. σ3O.ὶ
Cor adhuc bene multae eruuntura proportiones scio. I
quas hic non recenico , proteremi o clarissiminiunt, sua sponte fluunt C ori quantitatus proportionales ni p orti expcmetur e ponendo lationes ita b c add,- earum aequa litatem . Porro ratio a a b exponitus per a: Θ ratio cis diser cor. . de as. opis putem aequalitas per Pres signum ergo derivativum proportionis quatuor quantixatumo, d est aura es 4 d. I elocet antecedentis primae rarionis in seph vi ecunda , qu uur octo med πι- δεμ hcet si equentis prima in antecedens secunda Gntro, si factum a d duarum quantitatum aqua-
187쪽
t. V in decursu loco signi: substituatur Q, ultima eonclusio erit da bis adeoque si fuerit a b et e d erit etiam
H ς, seu factum extremorum erit majus, vel minus secto mediorum . similiter, si in secum
da parte , exceptis aequarionibus ri loco signi et substituatu ' dem demonstratione ostendes, si stiam cet
188쪽
Cor. a. proportio iacti continua antec I dens secunda rationis erit idem cum zonsequente primae de . adeoque factum mediorum erit quadratum secundi des. 26. in proportione igitur continua D m extreni ruit Wqu tu quadrato medii. Con In eruitur sormula exprimens Ita terminum quemcumque propor itonis; si nempe fuerit proportio arb--:d erit m -- ,σαν - . Quod si ea fuerit o. rara .c
Cor. a. uel interis, ocra quaerantur quotmin
Wa ab a ιβ. IV. unde ab b. s. inter nunc inventum ' datum Λ, diat, inveniendus per regulam casus primi. Si quaerantur tres, erit eorum primus at m, inter quem, Q mediant duo inveniendi per regulam calus cundi, sic porro. Ex obsere non autem casuum singulorum patet quaesitorum primum semper haberi, si per datorum altrium multipli tu potentia primi habens eum dem
189쪽
m expon item cum numero medim in quae sitorum S ex noto eruatur radix , cujus expinccns dictum numerum a superet . E. g. 3 Primus duorum mediantium inter 3a est 6.33 8. Meilaodum eruendi radices superiorum graduum in arithmetica sublimiori trademus.
rh. WV i unde alia ratione hic patet, quod superius iam demonstratum est, esse scilicet in multiplicatione I ad factorem unum, ut tactor alter ad factum. Similiter sitis quotus, divisor, erit dividendum a b Iera me ad ab h. e. unitas ad quotum, ut diviso ad dividendum
Cor. 6 actionis 1 numerator sit factum aliquod ex factoribus , d b, v. si rara erit eis: a b th. s. a. p
th. huyus a in omni nempe fructione denominator est ad factorem unum inmeratoris, ut factor alter ad tractionem
190쪽
portione factum mediarum est media proportionalis inter quadrata extremarum.
in . de . o. ergo coria. yai: ad madeaea. , h. e. si quadratum a et da erit mctum ex radjcibus inter haec quadrata media prinportionalis vel si ponatiar a b erit M
mn U. v. Quoiuam tur numerator a major numeratore etiam denominator major erit denominatore secor. I, 2o. &, cum numerator a se terminus maximus, erit suo denominatores mor hyp. - hinc mmerator e etiam niajor denominatore secor. I. 1Θ a Lunde q. e. I.