장음표시 사용
11쪽
later duas lineas rectas ad anguIum inesinatas, pr .: finitam aliam ponere , quae ad datum extra pumi: ctum pertineat. Roblema hoc, es Aniν de Desinatio nibus , o quidem primum Pani inproloqui adseptimum collectionum librum, ὰ nobis inductum alias , nune meia ob eius insignem in Geometricis praestantiam aliquum rursus ad . . euidentius demon L M idum iteratum. Sint itaq; AB , BCὶlim inclinata primum ad In I Rangulum tectu AB Crpra ita verὸ intem
ponenda di, auseo x F- porrecta pertineat ad ' Dpunctum extra .datum. Agatur D A parallela contra. B C, eui, in indirectum D A accipiatur A F aequalisp finita Z, quaesecetur bifariam in Es Deinde ad inter-- uallum E D cireuli arcus Aribatur, qui poteris occurrere ---. d etsi
12쪽
i BC tribus modis , veleam non atting re s riac t meas α'arietas contrahitur ad binos casus.
eorum primus sit, cum arcus ex ED semissi metro transierit accurate perpunctum B, aut citra ubicumque ad partes H, ut in prima, si 'unda figuris si Secundus vero caseus, cum idem arcus secabit M adjam res vltra B, et, in Κ, aut ob nimis contraim semidi metrum E D nullo modo attingerit, ut in figuris tertia ,sur quartis. Procas. H B di igitur prima sematur. intercapedo F B , seu G ' respective F H, quae reseratur in D G lia 27 neam , deinde a pun- ED G erigatur intero F η r P parallelas normiasis
M i-, in , linea iungatur F λὰ cuius quadrato auferatur spatium sub AB H factumissemper Ecebit, minus a maiore detrahere9 postea linea, quae, residuum pessit, etiam referatur in D O, s erecta utprius pert
13쪽
rendientiris GC, illud idem Dessabit c punctum iam
stratio. Etenim constructione fit euidens, quod in priore easeu quadratum D G CFu F B F H respecti-μυ. μή rot quadratum A F prs ita AF perquadra tum dolantia A B pa-NPelarum, In secundo deinde c u DG est differentia FH supro ctangulum A AH svero utrobique appona tin quadratum . eiu e. d stantia GC seris i aD si potens quadratum AF plus duo quadrata AB siue in secundo eas potens Dino G G,quin circa datis tribus, rectis lineis DC, AE , GCrebit quartam proportis natem reperire sit pers a sexti GI , at quia pera a tia ea est portionalium ratis,quae ἁ- gurarum ab se H ἡ tarum, ideo erit quadratum DC ad quadratum AP , ita quadratum G C adG I, quadratum, inper r637. quinti permutando, ae diuidendo erit DG c .: a Gc ut A F . -- G I . , quod idem A a. es
14쪽
per eandem a a. sexu titera eorundem p oportio. a , filius D. y LEG c .ut AG a d G I, ergo per a.- sexti DC , AI paralleia fiunt ,-triangula Doc, AG Isimilia. Cumq;ὰ quadrato AF sit detra-nom o quadratumre
siduum es quadratu GL. duo simul quadinata. AS, GIpsis ipsa linea
AI, per et primi, erunt γ' duo Atera AF. araequalia , at ostensa sunt DC, AI aequidistantes es' inter alias AB , G C., parallelas , ergo per. 3, . primi erit A L cI paradilelogramum , filicet fatera Lc , AI aequalia lfueratq; AI, aequalis AF , Me est Z. ex aequo,in L Caequalis erit Z , c, quia Hypars D C. pertinet ad datum D punctum extra. Enia D. M v re factum eriti quod oportuit .
15쪽
IN. secutula deinde figura linea FHseu DG pote
i ritquadratum distantiae AB parallelarum , Qprcterea quadratum lineae praefinitae AF auctae scilicet magnitudine BH, quae semper minor erit ipsa DA, & liquidem demitteretur ex H puncto equidistam linea ipsi BL illa infra hanc occurreret DC, &triangulum constitueretur prorsus simile CBia italpro utroque casu idem fit ratiocinium. Secundo loco deindefint AB , BC inclinatae ad an guiam maiorem recto ABC, in punctum extra datum
D, a quo parallela similitis agatur D A ipsi AC, in eas
ponatur A F aequa- lii Z praesinitae,δε- - i iisde excitetur A X
Fuppommus nunc areum ex E D semidiametro eadere citra ipsum Xὶ , postea fiat X veeAB perpendicularis, in bule aequalis pariter ad angulos rectos eleuetur O G super D N. ω iuncta G N alia aequalis fiat XC.
16쪽
ε Dico iungendo Dc , eiuspartem L C comprehensam datis AB', BC , esse aequaum ipsi AF,seu Z . Agatum C Mparallela A B , ' NS ex constructionesuerat ipsi A X. Erunt duo triangula DNS, DCΜ, quorum latera parallela basibus secta eruxi oportionaliter, nempe hoe per Ab , ν iEudper A X, nde e strent duae a Us aiae scilicet vae, ut a
ad eandem L Aν lataeuent, erit e ' dem ratio O N ad
ad LPO , quattuor igitur in analogia
h litates V DO, D L, AM, AS Iactumsubextremis aqu--s Eroseub medijs, ex as Jexre, Me est D Oin AS, aequale sit DLisAM, γ' morumq; eidem D A longitudisse ad pKcatum , latitudines oriun fient spmades , nempe ON aequalis L C, at constructafuit O Naequatu AF, T , -gquabitur eisdem ipsa Ac,-rum pertineae ad rectum D datum extra ,factum erit sub anguis mi re recto quod oportuit . Tertio ,πpostremo is sibi inclis ea AB , B c ad
17쪽
P. uiam rem minorm AB c reliqua ut in a*solentur, ad Problema con uenaeum. Agantur DAa-quidistans BC, inter normales AX , postia pub amgulo recto A X N aptetur ON, ut in primo casu aequalis Z, ut iam repetitum esplusiquam ,semes secabitur D Nin O , ex quo puncto agatur O G pquidsans AB, deinde lineae G N fiat aequalis B C, Dico pariter quod iungendo lineam DC , elui parteo Lc comprehensam ines natis seb acu
finitae Z ,' inius. Ducta Namque C M
ipsi AX, e rundem triangulorum D NS,D C Mut in proximo e μή laterasecta erunt analogise, hoe es erit, ut Ict . ad D A, IMONAE AS , o adhaeta L adD A , IOLC ad A tu, quo circa per M. dem ratiocinationem, conclusis deducetur eadem scitiset , , quod O Uset aequalis L C , in eonsequenter ipsi A F oeu Z, ac proinde sub angulo acuto posita linea determinata, s pertineat a punctum datum extra. E 'ων-neraliter seis angulo quocumqi plano, inter inclinatas liacet povere pronitam, quae pertineat ad punctum extra datum. igitur Geometria per proprium potcsi Πνη ,
18쪽
g. merito iubet auxilia ἰInsidia , ut etiam insusscientia ab ipse amoueri opere, undest Uertum Philosophicomprobatur, rectumscilicet egesui, st obliqui mensuram. g
EX hoc primo Problemate, optimὸ deducetur
angulum quemciunque planum , per lineas simpliciter reistis facillime trisecari, nec. in su ueerit fortasse,& hic iteratam asserti praxim. Sit igiatur angulus BDG datus n5 rei tus aequaliter trisecan.
V tur ad libitum in linea. DB punctu, a qu. in aua DG demi
pendicularis. Deindὸ a puncto Dextra Inter Incise .atas AB , BC sub angulo recto AB G, ex casaprimo praemissi problematis,ponaturvora praemita , di di illa D B'dupla, nimiritin ducta DC, O pars E Gaequetur duabus DB, & ipsa EC bisecetur in Riung rurq; BF, ideoq; triangula BpC, BFE nec non BF D Isoscelia fiunt ergo peri& x s. primi angulus BFD est anguli BCF duplus,& BFD, BDF aequantur,erso BDC duplus est anguli BCD,& angulus DBHpotest internos duos BD C,B C D, cest coalternus BD
19쪽
CDA, seu DCB 1, ergo angulus ADC fit triens dati B D A , & angulus acutus trisectus habem per lineas simpliciter rectas: quod si obtusus offeratur primum per bisectionem ad recto mino rem reductus . α deinde per duplationem inuenti quaesitum assequatur, quod iterum per alias methodos Geometrica ubertas etiam perficiat, qu enon uni tantum medio adiici solet.
Angulus qukumq; planus secatur geometrice, per lineas rectam, di circularem. SI T primum datus angulus A E Brectus,se mens a B quadrans, rem oporteat trificare aqua Eter. Compleatursemicirculus B AD , o Henem , E A normalis
20쪽
circuli adpunctum L. Dico resectam portiunem B Larcus trientem esse quadratis AB, su angulum B E L, anguli recti A E B., Demittatur L F ipsi A E parallela , in continuetur in C,sitque C L, aequalis F L Jat etiam C A aeqviidistans i DP, ostendetur coincidere punctata adperipheriam. Iuriatur E L . uoniam igitur duosunt trianguila H L.F, AL C, quorum angum si ad L verticales aequantur, ae recti unt ad F , in C , ex ipso opere, habentque: mum latus adiacens Ῥνi ad centi lateri F L, L C aeivale, ergo per α σ primi, in sexti triangulassutprorsua aequalia ,- ili4 , ideo