Geometriae postliminium authore Antonio Sanctinio Lucensi Congregationis Somaschen. ac Romae in almo gymnasio professore

31쪽

paratum. facileq; remedium, stiIicet, pro parauo accipiatur ad trisecandum complementum eius ad semicirculum,hoc est in quarto casia pro D C si inatur B C,ut iam tris andu,iuxta formam exhibitam, & sit B L triens: & quia per i s quinti est tmius B E D areus ad sui partem B E, ita totus arcus BC. ad sat partem B L, permutatim dicetur ut B D ad B C totus ad totum, ita ablatus B E ad ablatum B L, erit & reliquus DC ad reliquum L E s e go iste L E triens est dati D C. Idcirco essectio tit- lecandi angulum planum, per geometriae principia exercetur pluribus medijs, ita quod ineptum sit asserere problema non fuisse Geometricum, & degenere planorum, immis pro inueniendo L puncto in quolibet cas sunt adhuc non iniucunda compendia, at quam selegimus forma usa fuit coma

munior.

PROBLEMA QUARTUM

32쪽

latet , quἰ aliquatenus de facultate eiusdem degusta fit at quantum laboris , ae industris sapientiores illi , veinuenirent apposuerim , videre est non tactum apud Geometras, Nerum etiam penes claros philosepbos, bi- floricos , Poetas, in tantum processerat in hoc eruendo

dissiculeas , quod quasi consensu indicto ,sibi sisaderent2 rem inter impostadia fatuitati redactam fuisse , quia

ps praesarissimus Aut res per retraria, in continuata saecula , nibal amplius persectius edu&um fuit in lucem s Uerum enim vero inflens admodum foret, si quis in disiplinis velut Effud ponere, Non plus Nitra e r mor igitur quidam iam delatus spem insinuauerat , ex Iberia methodus proditura, qua nodus tandem Ege Gordius soluentur, non ense alexnndrino Psed Megarense filo : at ut iidere licuitspes illa evanuit, quum praeter repetitionem antiquarum, ac accessionem unius, vel al-lterius ex neotetricis, attulit nihil quod conduceret, im iamo improperia fuere Geometria cumisiata,consirmando

nempe ea , quae semper faculto improbauerat, quasi δε-fectus in ipsam omnes reicientes, γ' quod nequeati inflare tam si nec artae, ero quippe nunquam potui ali rum placitis acquisere, nee Eoicere vatah Ubo impotentia issa latitaret, videbatur mihi portentum, tot ingenia praeclara 9 qus τὰ is diuitem seriasse seert.

tem antiquorum , thesaurum reddiderunt mathemati., c*m , huc aliquando pro indigentia Geometria non ad

plicassent, nam facillimὸ detexi sint , qus fuisset in hic

arcua natu semita ,silicet non una uniuersali rati

33쪽

a 3 ne licuisset casus co Vbendere ; quidem demonstrandi forma , compsecti possea , qua /n con- fructione aliquam requisiterant Neritatem, quod qui dem in prymissis a nobis obseruatum , ω in constitutione abducti problematis huiusprosequamur , sis quilibet nos ante laborem hunc ipoterat Fuscipere os ad ingressum oculos posuisset, at quia haud ingratum fore speramu prsertim ingenuis hoc est qui sine liuore alitanas excipiunt curas si nosHprogressus rationem expo-

Vt igitur perspicue suis Izecedas, aeripiamus aliquem modum ei illis veterum, o sit ilium Philonis

34쪽

a4G, transens per D punctum, ira ut FD aequalis sit ly-nu EG, hoc enim tanquam petitissumitur indemomstratum , huc raque Philoponi merba, ex 'uibus conflat problema inexpletum a ae in boe perficiendum omnes varie L.

bores insumpserunt. inutiliter hactenus , Nos vero haeratione cepimus pbilo

Abari pro hora iamento, etenim si in circulo essit quadrarum, F iatera

A producerentur, insuper diametrum B D in Aseret linea ad angulos rectos, utique ex vi triangia rum portiones eius F D , DI squales essent: at ratio aequalitatis non pertinet ad quaesitum, oportet, quod

per duo puncta in peripheria D, in E linea transeat,iaingendos ilia efficiat squales FD, E G. Secundo quia circa peripiariam Amus, si ponamus in cirrado Lius trianguliaequilateri AB, altera lis detur, qua poemidiameter circuli BC, in perficiatur parallel grammum A B C D , erit arcus A B duplus ad a cum BC, at corda in ratione tripla quadratorum exr a decimi tertθ, diuidentur AB , C D bifariam in I, oro punctis, of ex angulis A-C arantur A E,

35쪽

neam rectam , occum I

ram nassur ad rectis, in eo uatur par alia logrammum, eui circa

per s. quarti circulus eat,s AB, o ADtitera prorogentur ias desinite Minde A Bbisecetur in L, ex quo puncto ponatur in directum L G squalis di metro AC, postea i ea AG, iterum bifariamsecetur in N, ex quo puncto virentrum, ad interuallum dimidia A G secetuν

ripiaria in E , quod necessario erilsu a Bo, itaque

36쪽

AB ad in

37쪽

situm , nempe aequa- a

les erunt F E, G . aipseonstructiones, re videsp rumper HFr,mes,una demonstratione Eueldeisq,prseceptis ou esperfringentur eos , at in Bris Lectoris relinquimus , duobus istis postremis limitare di 8-tiam , ex D iis L ,'t pariter ex D in E idem punctum assiquatur , quod intendens ad constructionem non erit

38쪽

i tres ea A E, DA, D O , tribus ali s in ordine alio. aequales ex feris linea H c, BC, BI, si uitur reperiatur quarta in analogia ex ra, sexti , necessario ,

39쪽

.estos inremerunt diciturata, conuers modo C prima, ad D Afecundam, ita AE tertia, ad quartam, re ipse similium triangulorum titera exigit, V ergo,i BI -B C,

' quartam euidens s

, Kn ea dueta ex cdato puncto cis prima vera situra Philonis Demas Da. intercepta nimirum a peripheria eis G. - ωera i scripti rectanguli producta , qua, quod apud illos me . terra Philo bos fiera eritis, in indemonstratum in eorum eo struetione, modo fictum es opus Geum trisum , in Euclideum. Relisnum maene est quod δε- monstratio Horum,qus optivi se habererans cibamor, L ne aliunde dissi cogant. ivssirere . tuoniam igitur equales P E, es eammua. addita C E , .mvsvsunt aequales c F, EO. quia a puncto F extra circulum septo, dua iacia dunt illum secantes Fc, FA per sciretis, rem tula CFE, A FD apsis int s at cFE aequatur EG C rectangulo , ut sue enim utrisq; μοι

AEqua

40쪽

ergo rectangulum A D aequiae rectam. gulo sit EGc , at per eandem aueteri E