Geometriae postliminium authore Antonio Sanctinio Lucensi Congregationis Somaschen. ac Romae in almo gymnasio professore

41쪽

Aliter in data ratione, Cubum seu selidum secare

P ins s cdsiectionibus matbematicis authorum aliquot modos retulit, a quibus problema hoc tentatum fure adfluendum , ωsῖum sis exposais, prius ad s. propositioneo tendi, deinde ad ra. octaui, vitisequentia habes iOτ η mul untspecies, σparten alia emma mechanica, in Gnomonica , st ea tractatione , inca aquas; versatur aerione considerata , perri. instrumenta ab i a censecta demonstrantur a multa ,, in μυ- , a metanicis extrinsecus ab ea ,.' ciuntur ,-nonnulia 'qua Geometricis ratio- is nibus non facile tractantur , assumens ingrumentis ,,,a ac remonstrumon perduxit. Statim VL,, .mr problema, quod Deliacum appellatur , eum. , γarura sisti m fieri nois potes, ut Geometricis , ω νationibus innixi eonfruamus. βuoniam neque

., eoni simines faciis es in plano Vribere, in m

,, mentis. ouem mutatum in manuum operationem ,

M. st constructionem magis idoneam ea, qua ab Ase,,. exposit4 enc reducetur propositum. Dico autem cubum, bi duplum inuenire, nonFlu autem duplus inueniturper viectum instrumentu,sed etiamt , et neraliter proportiomm balens quamcumqs datam . Descri-

42쪽

Describatur igitursemicirculus AB-- ,-ιro D ad rectos angulos duratur DB, moueatur regula quadam circa Apunctum, ita vi mnus termianus clauulo quopiam aptetur A , reliqua veropars ci ea centrum inter B c moueatur.

His ita constitutis propositum sit duos cubos inuta uire, qui inter se datam rationem habeant . Fialproportio BD ad DE eadem , qua data est,.iuncta C E producatur ad F . moueatur autem regula inter B c, donee pars eius intercepta lineis F E, EB, AEqualis sit et , qua intre BE, in Areumferentiam B Κ C intericitur, hoe enim tentant semper, intras ,

ferentes regulam Deio sequemur ι factum iam sit, ,σ regula positionem habeas AG ΗΚ, isaut GH, ioe ΗΚ pnt ister se squales. Dico cubum factum: ex linea BD ad cubum ex linea D H datam bab re proportionem inuicet, qua es BD ad DE.

Intelligatur enim Hreulus eompletus , iunctaque i.

DK producatur ad L, Fiungatur L G , ergo LG paratula erit ipsi B D,propterea quodH Κ aqualis es HG ,s X Di DL iungantur etenim A L,Lc,

quoniam angulus 'G AL insemicircuos rectus, em . perpendicularis A M, est ut quadratum ex L Μ, ad quadratum ex M A, hoe est ut C M ad M A, ita quadratum ex AM ad quadratum em MG setenim ut L M ad 81 A, ita Μ A ad M G r em. Is ut quadratum ex LM ad quadratum ex MA. ita quadratum s ex MA ad quadratum ex MG . etenim

43쪽

' cu ad M A; . eommunis apponatur oportis AM ad MG, σν-m posita ex proportione C M ad MA, ex proportione M A ad MG, videlistroportis cM: ad. 3 eadem quae componitur ex proportione quadrati A MAου - idratum in G, ,st ex pisortune A M ad . M G Sed proportio ramosi exproportione quadrari A M, ad quadratum M. G, - - 'portione' A M ad

vt aatem A M ad M G ita 'AD ad DHs ergo. B D ad. D E , quae estproportio data , ita cubus ex B D ad eum qui sit ex DII cubum. Hactenus verba sunt Pani. Ingenuitas plane ignorat , neque conducens est , in etUrospraeclaros invebere , at dissimulare pro reo

44쪽

14 is nae , Me munus mittis , araim quamdi suiu trisinsiti in de fs trivori νή acquirit incremem Puppi seminoria fuit δ ἐν communior antiquorum L probisma est uanatura subdum quod rini se metricis rationibus consisui.mqueat, aeui se intritiὰadbaeserant hactet us Aut borexi vos vero iurintrarium t eboram in quin reti s-ad- visi νῆ hobis improba runt Eudendo s idia praeter ea . quaes2pra aduersus aliorumsensum attulimus, dimur modo per Euclide a documenta inuent em petia missam Pani purificare, mi legitime Filicet remus

Sint itaque in circulo duae diametri Ac , B D,

ad angulos rectos dum,'ratio extremam . data,.

ea sit, quae BD ad DE, in qua etiam sat cubie, blabendi , igitur variet duas medias inter ilias. eontinia proportionales reperire. Agatur linea C E FG quod, hue usque Aulbor fecerat, deinde. iunctae raraea qua- . drantis AP, a qua remoueatur portis . AT aequalis cordae AF, reliqua vero PT, secetur bifariam imis , ex quo puncto per centrum D agatur tinea, siue diameter altera L Κ. Dico hoc puncto Y Gniproblema , nimirum ducta A Κ, qua scabitur B D in H , esse D H secundam maiori proximam in serae .

quatuor proportioralium , quod est quesitum. , . .

Post ductam L Κ , agatur L Nisquiri rans A mereo B P , quae erit ad rectos angulos super A C in M, iungantur NK,- N. deinde ponatur L G, cibi

47쪽

portionales 1BD, D H, D X, DE .i Igitur bus er BD ad cubum seper D H, erit ratio, ut priamae BD ad quartam DE, minuendor vel e conarra cubus super D E ad eum, quisupra Daemiabum, in ratione primae DE ad quartam BD, . a genaeo . Idem vero concluditur riselidissimilibu φικeas confructis, quia ex zr desinitione quinti, in s si undecimi iuxta Campanum in triplicata sunt ratione homologorum laterum: at reliquum demonstrationis in nostra constructioneinee hilum disedens ab ea,quam superius attulimus ax Pano , repetere non es uua .

ADNOTATIO

EVrocius in opera Archimedis celebris m-

mentator, monumenta eorum , qui de hoe argumento egerunt collegerat, animaduertit trium Authorum , scilicet Heronis, Apollonii, &Philonis inuqnta in unam conuenisse methodum , nec non aliorum trium Dioclis, Spori, atque Pappi, etiam in unam coincidisse, propter formam demonstrandi s reliquorum vero qui per Conica, ut Meneclimus, ab antiquis non receptus in Gemmetricis, vel ipsi Pappo attestante, deinde instrumenta inuee a a Platone, Archira, Eratosthene,& Nicomede, cum magis a Geometria aliena , &conseque erminus apta, a materia ipsa repelli,

48쪽

nos vero eam apposuimus euram,ur praecedentia per Geometriae prccepta expurgata recipianrux legitiinet, non tamennouum intendimus insitu re litigium, quum minime ignoremus,ali lutere neotericis , non utique dα numero, ac peritissimi contendant dochrinam Conicorum posia inter piana recipi, at si ad eorum Genesim intendarin, ω cum videtur huic sententiae assentiri.

PROBLEMA SEXTUM

Interdat s extremas duas inuenire medias con nue proportionales .

IT erum tertis bae idem ac eo rueniam Pria- Mevia ined uir , re quidem per metiadum

Vietaeam .hanc etenim uni reperamus nouam , E

RROPOSITIO R SUPPLEMENTI HETAE.

Datis duabus Iineis r ς, inuenire inreveasdem, duas medi continuePlvortionales sine

49쪽

.i uenire inxer X duas medias continue proportionales. . Sit Z maior, X minor. Cen

tro A, an exuallo A.Baequali simissiae Z , describatur circulus , cui inseribatur B C ipsi X α alis; pNHucinii autem BC in D facta dupla iosius B C, '&iungatur: DA, cui agatur P rallela B G indefinita ,producatur etiam DB im

definite, & ab A puncto ducatur ad duas B G , B H, recta ΚΑΙ GH secans ipsas quidem BG, B H, in punctis G, H, ita ut GH se a quaIis ipsi A B ; circulum vero in punctis i , Κ, quorum proximius ipsi H st l. Dico continue propo tionales esse ΦΚ , HB, HI, BC. Quoniam enim constructae sunt parallelae DA, BG, ideὀest veHG, ad HB, ita G A ad DB, est autem H Gad IK, sicut BC ad BD, ut simplum videlicet

50쪽

ad duplum Quare est ut Ix ad HB, ita C A

ad BC: ipsi autem G A addatur GH, auferatur autem A I. Quoniam igitur G H, AI sunt a quales, erunt quoque Hi, GA aequales; ergo est ut IK ad HB, ita HI ad BC, ab H igitur pun- extraesiculum sumpto, eductae sunt duae t ipsum secantes, & quia fit sub exterioribus earundem partibus videlicet H B, HI a quaIe estes, quod fit subJhterioribus, videlicet lΚ, BC.

Quale prirte 'exteriores p&rnu atim sumptae sunt continue propo tionale, ς nempe Ι Κ . HB, H I. BC. Datis luitur duabus lineis rectis Z, X, id est I K I BC inuentae sint inter eas duae mediae continue proportionales ΗΒ , Hl, quod erat